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《等差数列前n项和公式》教案ppt


等差数列的前n项和
(第一课时) 人民教育出版社 普通高中课程标准实验教科书 数学 必修5 第二章 第2-3节

等差数列的前n项和
一、教学目标 二、教学重难点: 三、教学过程: (四)总结公式,进行记忆 (五)公式应用

(六)课堂小结,布置作业

一、教学目标
知识与技能目标:掌握

等差数列的前n项和公式, 并能运用公式解决简单的问题。 过程与方法目标:经历公式的推导过程,体会 数形结合的数学思想,体验从特殊到一般的研 究方法,掌握倒序相加法。 情感与态度价值观:使学生获得发现的成就感, 优化思维品质,提高代数的推理能力。

二、教学重难点:
重点:等差数列的前n项和公式。
用等差数列前项和公式解决简单实际问题。

难点:等差数列的前n项和公式的推导。
关键通过具体的例子发现一般规律。

三、教学过程:
1、上节回顾,铺垫思维

?an ? 是等差数列 (1)等差数列的定义:
(2)通项公式: an ? a1 ? (n ? 1)d

?an ? an?1 ? d (n ? 2)

(3)重要性质:m ? n ? p ? q ? am ? an =a p ? aq (m, n, p, q ? 0)

2.创设情境,提出问题
泰姬陵坐落于印度古都阿格,是十七世纪莫卧儿帝国皇帝 沙杰罕为纪念其爱妃所建,她宏伟壮观,纯白大理石砌建而成 的主体建筑叫人心醉神迷,成为世界七大奇迹之一。陵寝以宝 石镶饰,图案之细致令人叫绝。传说陵寝中有一个三角形图案, 以相同大小的圆宝石镶饰而成,共有100层,奢靡之程度,可见 一斑。 问题1:你知道这个图案一共花了多少宝石吗? 问题2:你知道1+2+3+、、、、+100=?在1787年已被高斯解 决,征求高斯故事。 高斯算法:1+100=101,2+99=101,……,50+51=101,

所以原式=50×(1+101)

问题3:图案中,第1层到第21层一共有多少颗宝石?即1+2+3+· · · · +21=?

借助几何图形的直观性,引导学生使用熟悉的几何方法:
把“全等三角形”倒置,与原图补成平行四边形

获得算法:

(1 ? 21) ? 21 S21 ? 2

问题4:求1到n的正整数之和,即 1+2+3+· · · · +n=?

? sn ? 1 ? 2 ? 3 ? ? ? (n ? 1) ? n sn ? n ? (n ? 1) ? (n ? 2) ? ? ? 2 ? 1 ? 2 sn ? (1 ? n) ? (1 ? n) ? ? ? (1 ? n) ???????????
n

n(n ? 1) sn ? 2

(三)类比联想,解决问题

设等差数列?an ?的前n项和为Sn , 即Sn = a1 + a2 + a3 ? ? ? an, 如何求Sn? ? Sn 方法1:

= a1 ? a2 ?

a3 ? ? ? an

Sn = an ? an?1 ? an?2 ? ? ? a1 ? 2Sn ? (a1 ? an ) ? (a2 ? an?1 ) ? (a3 ? an?2 ) ? ? ? (an ? a1 ) ? n(a1 ? an ) n(a1 ? an ) ? Sn = 2

? Sn ? a1 ? (a1 ? d ) ? (a1 ? 2d ) ? ? ? ?a1 ? (n ? 1)d ?
? 2Sn ? (a1 ? an ) ? (a1 ? an ) ? ? ? (a1 ? an ) ?????? ? ??????? ?
n个

方法2:

? n(a1 ? an )
n(a1 ? an ) ? Sn = 2



an ? a1 ? (n ? 1)d

代入

公式一:

得到

n(a1 ? an ) Sn = 2 n(n ? 1)d Sn = na1 ? 2

4.总结公式,进行记忆

n(a1 ? an ) 公式一: Sn = 2 n(n ? 1)d Sn = na1 ? 2

n

5.公式的应用
例:等差数列中,已知: a1 ? ?4, a8 ? ?18, n ? 8 ,求前n 项和及公差d.(教师引导,师生共同完成)

选用公式:根据已知条件选用适当的公式 求出

变用公式:要求公差d,需将公式2变形运用,求d

知三求二 等差数列的五个基本量知三可求另外两个

6.课堂小结,布置作业
小结:回顾从特殊到一般的研究方法 倒序相加法求和及数形结合函数与方程的数学思想 掌握等差数列的前n项和公式及简单应用

课后作业:p120 1、2题


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