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正方体的内切球和外接球和棱切球的问题 2


正方体
的内切、外接、棱切球

r

.
a

正方体的内切球

D A B

C

中截面 O D1 C1
正方体的内切球的球心是体对角线的交点.

?

A1

B1

内切球的直径等于正方体的棱长。

正方体的外接球

D A O D1 A1

C 对角面

B

?

A

C

? O ???
A1

C1

C1

B1
正方体的外接球的球心是体对角线的交点.

外接球的直径等于正方体的体对角线。

设正方体的棱长为a,则正方体的体对角线长为 3a

D A B

C

正方体的棱切球

中截面

O D1 C1

?

.

A1

B1
与正方体的棱都相切的球的球心是体对角线的交点.

棱切球的直径等于正方体的面对角线。

正四面体的三个球

一个正四面体有一 个外接球,一个内 切球和一个与各棱 都相切的球。那么 这三个球的球心及 半径与正四面体有 何关系呢?为了研 究这些关系,我们 利用正四面体的外 接正方体较为方便 。

长方体的外接球的球心是体对角 线的交点,直径是体对角线。
? 设长方体的长、宽、高分别为a、b、 c 则对角线长为
2+b2+c2 √a


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