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曲线运动(2)小船过河


三.小船过河问题:运动的独立性与等时性

三.小船过河问题:运动的独立性与等时性
例1.小船在静水中的速度v1=5m/s,水流的速度v2=3m/s, 河 宽d=100m. (1)小船朝什么方向开行, 渡河时间最短?渡河的最短时间 是多少?到达对岸的什么位置?
解:朝垂直河岸方向开行, t=d/v1=100/5=20s 到对岸的位置在下游

x=v2t=60m处。

B v1 θ A v2 v d

若水流的速度增大到v2=4m/s,渡 河的最短时间是多少?

例2.小船在静水中的速度v1=5m/s,水流的速度 v2=3m/s, 河宽d=100m. (2)小船朝什么方向开行, 渡河路程最短? 这种情况 下的渡河时间是多少? v1cosθ=v2 朝与河岸成530角方向开行

t=d/v=100/4=25s v1 θ A v

v2

【结论】

当v船 ? v水时:

(1)过河时间取决于河宽和垂直河岸的横渡速度; 当航向(即船头)垂直河岸时,垂直河岸的速度 最大,过河时间最短.

tmin =

d河宽 v船

(2)当船沿垂直河岸方向横渡,即v合垂直河岸, 过河位移最小。 v船cosθ=v水
其中θ为船头与河岸之间的夹角。

练习5.游泳运动员以恒定的速率垂直河岸横 渡,当水流速度突然增大时,对运动员横渡经 历的路程、时间产生的影响是: 【 C 】 A路程增大,时间增长 B.路程增长,时间缩短 C.路程增长,时间不变 D.路程和时间均与水流的速度无关。

例3.若小船在静水中速度v1=3m/s,水流速度v2=5m/s, 河宽d=100m. 使小船渡河路程最短,小船朝什么方 向开行? 解:设α为船的实际速度v与河岸之间的夹角: 当sinα=v1/v2=0.6,路程最短。 路程最短s=d/sinα=500/3 m α s v2
合速度与 分速度构 成闭合矢 量三角形

d

【结论】

当v船 <v水时:

设α为船的实际速度v与河岸之间的夹角: 当sinα=v船/v水时,船的渡河位移最短。 最短位移:s=d/sinα
合速度与 分速度构 成闭合矢 量三角形

d v船

α

α

s v船 v水

练习6.某条河流水的流速为5m/s,河宽100m.小船沿垂直

于河岸的方向运动到河岸的中心时,突然下游150m处出
现了瀑布.为安全到达河对岸,则小船的最小划行速度是 (

B )
最小吗?

A.1.67m/s B.1.58m/s C.1.41m/s D.1.73m/s

1.找临界条件:合速度在对角线以上时船是安全的,在对 角线上为临界点。 2.合运动方向和水速大小方向确定了,由闭合矢量三角形 找最小船速:当v船 ⊥v时, 船速最小。

练习7.如图所示,一船自A点过河,船速v1,水速v2, 河宽S,如果船速方向垂直河岸,经过10min船到达C 点,测得BC=120m,如船速方向与AB成θ角,经过 12.5min船达到B点,求:(1)θ角的大小;(2) 水速v2的大小;(3)船速v1的大小;(4)河宽d d=v1×600----(1) v2×600=120- ----(2)
D

B θ

C

S

v1
v2

d=v1cosθ×750- ----(3)
v1sinθ =v2-------(4)

A

θ=370 v2=0.2m/s v1=0.33m/s d=200m

例4.若小船在静水中运动和水流的速度图象分别如 图A、B所示,河宽d=100m. ①小船渡河的最短时间. 10s ②小船做什么运动? ③小船到达对岸的的位置. 下游30m处
v/m?s-1 v/m?s-1 5.0 4.0 3.0 2.0 1.0 1.0 2.0 3.0 4.0 t/s A 0 1.0 2.0 3.0 4.0 t/s B

匀变 速曲 线运 动

5.0 4.0 3.0 2.0 1.0 0


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