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湖南省芷江县第一中学2014高中数学 3 2 函数模型及其应用学案3 新人教A版必修1


湖南省芷江县第一中学高中数学新课标 A 版必修一 3 2 函数模型及 其应用 学案 3
【本课重点】 :能根据实际问题建立适当的数学模型,体会数学建模的基本思想 【预习导引】 : 1、某产品的总成本 M(万元)与产量 x(台)之间有函数关系式

M ? 3000 ? 20 x ? 0.1x 2 (0 ? x ? 240 ) ,如果每台产品售价 25

万元,那么不亏本(即销
售收入不少于总成本)时的最低产量 x= 2、扇形的周长为 10cm,扇形的面积 S 是半径 R 的函数,则此函数的值域是

3、某地区植被被破坏,土地沙漠化越来越严重。最近三年测得沙漠增加值分别为0.2 万公 顷,0.4 万公顷和 0.76 万公顷。 则沙漠增加数 y 公顷关于年数 x 的函数关系可近似的认 为是( A、 y ? 0.2 x ) B、 y ?

2x 10

C、 y ?

x 2 ? 2x 10

D、 y ? 0.2 ? log16 x

4、行驶中的汽车由 于惯性,刹车时要继续往前滑行一段距离,这段距离叫做刹车距离。 在某条道路上,一辆汽车的刹车距离 y(m)与汽车的行驶速度 x(km/h)满足下列关系

y?

nx x2 ? ,n? N 。 现 做 了 两 次 刹 车 实 验 , 有 关 数 据 如 图 所 示 , 其 中 100 400
y

5 ? y1 ? 7,

13 ? y 2 ? 15 ,则 n=___________

15 10 5 o

y2 y
1

40

70

x

【典例练讲】 : 例 1、某工厂 2000 年生产某种产品 2 万件,计划从 2001 年开始,每年的产量比上一年增长 20%.求: 从哪一年开始,该家工厂生产这种产品的年产量超过 12 万件?(已知 lg2=0.3010, lg3=0.4771)

1

例 2、某房地产公司在荒地 ABCDE 上划出一块长方形地建立一栋公寓,问如何设计才能使 公寓面积最大?并求出最大面积。 (尺寸如图,单位:cm)
E

100

D

60

80

A
B

70

C

例 3 、已知函数 f(x)的图象如图所示,试写出三个可能的解析式 y 4 (1,2) o x

例4、 某公司为了实现 100 万元利润的目标,准备制定一个刺激销售的部门销售方案: 在销售利润达到 10 万元时,开始按销售利润进行奖励,且奖金 y (万元)随销售 金额 x (万元)的增加而增加,但奖励总数不超过 5 万元,同时奖金不超过利润的

25% ,现有三个奖励模型: y ? 0.25 x; y ? log 7 x ? 1; y ? 1.002 x ,其中哪个模型
能符合公司要求。

2

【课后检测】 : 1、 某种商品 2001 年提价 25%,2002 年要恢复原价,则应降价 A、30% B、25% C、20% 2、下列函数的部分图象用来描述如图所示的曲线较合适的是 A、 y ? 3 ? 2
x

( D、15% ( y

) )

B、 y ? ( x ? 2) ? 2
2 2

C、 y ? ?0.5( x ? 2) ? 2

D、 y ? log 2 x ? 2

O

x

3、如图是某厂 8 年来某产品的产量 C 与时间 t (年)的函数关系.则下面四种说法正确的是 ___________ y (1)前三年中产量增长的速度越来越快; (2)前三年中产量增长的速度越来越慢; (3)第三年后该产品停止生产; x o 3 5 (4)第三年后,年产量保持不变; (5 )第三年后,年产量增长的速度保持 4、有一批材料拟建成 200 的围墙,如果用此材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地, 中间用同样的材料隔成三个面积相等的矩形。求:所围成矩形的面积的最大值。 _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _______________________ ___________________________________ ___________________ _____________________________________________________________________________ __________________________________________ ___________________________________ 5、甲地有一批时令性很强的反季节蔬菜运往乙地销售,现有飞机、火车、汽车三种运输 方式, 现在只可以选择其中的一种运输方式, 这三种运输方式的主要参考数据如下表所示: 运输工具 飞机 火车 汽车 途中速度 (千米/小时) 200 100 50 途中费用 (元/千米) 16 4 8 装卸费用 (元) 1000 2000 1000 装卸时间 (小时) 2 4 2

若这批蔬菜在运输(包括装卸)过程的损耗为 200 元/小时,设甲、乙两地之间的距离 x 千米。请问用哪种方式,才能使运输时的总支出最少。 _____________________________________________________________________________
3

_____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________ _________________ __________________ ___________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ 6、我国是水资源比较匮乏的国家之一,各地采取价格调控的手段来达到节约用水的目的, 某市用水的收费标准是“水费=基本费用+超额费用+损耗费用” 。若每月用水量不超过最低 3 限量 am 时,只付基本 费 8 元和每户每月的定额损耗费 c 元;若每月的用水量超过最低限 3 量 am 时,除了付同上的基本费和损耗费外,超过的部分每立方米付 b 元的超额费,已知 每户每月的定额损耗费用不超过 5 元,该市一家庭今年第一季度的用水量和支付费用如下 表所示: 月份 一 二 三 用水量/立方米 9 15 22 水费/元 9 19 33

(1) 根据上表求: a,b,c 的值; (2) 若用户四月份用水 20 立方米, 则应该交水费多少? _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________ ______________ __________________________ ____________________________________________________________________ _________ _______________________________________________________________ ______________ _______________________________________________________ ______________________ ________________________________________ ____________________________________

4


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