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高三(下)数学周周练(十)


高三(下)数学周周练(十)
班级____________学号_______姓名__________________成绩________ 一.填空题 1. .函数 f ( x) ? 3 sin(x ? 200 ) ? 5 sin(x ? 800 ) 的最大值___________. 2.在△ABC 中,∠C= 60 , a ? b ? ( , c ? 2 2 ,则∠A 为

_____________. 2 3 ?1 )
0

(2 x ? 3.将函数 y ? sin

?
6

) 的图象上所有点向右平移

? 个单位,再把得到的图象上各点的横坐 3
.

标变为原来的 3 倍(纵坐标不变) ,则得到图象对应的函数解析式为 4.设θ 是三角形的一个内角,且 sin ? ? cos ? ? 为 .

1 2 2 ,则方程 x sin ? ? y cos? ? 1 表示的图形 5
. .

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 5.若向量 a, b 满足 a ? b ? 1, a 与 b 的夹角为 120°,则 a ? a ? a ? b ?
6.在 △ ABC 中, AB ? 6, A ? 30? , B ? 120? , 则 △ ABC 的面积为

7. 若钝角三角形三个内角的度数成等差数列,且最大边和最小边长度比为 m,则 m 的范围 是 . 8.在 △ ABC 中,已知 A、B、C 成等差数列, tan A ? tan C ? 3 tan A ? tan C =
2 2 2 2

.

9.用长度分别为 2、3、4、5、6(单位: cm )的 5 根细木棒围成一个三角形(允许连接,但不 允许折断) ,能够得到的三角形的最大面积为 .

10.设函数 f ( x) ? sin(?x ? ?)(? ? 0,? ? ? ? ? ? ) ,给出以下四个论断:

12

2

① f ( x) 的周期为π ;

② f ( x) 在区间(- ? ,0)上是增函数;?

6

③ f ( x) 的图象关于点( ? ,0)对称;? ④ f ( x) 的图象关于直线 x ?

3

12

? 对称.?

以其中两个论断作为条件,另两个论断作为结论,写出你认为正确的一个命题:?

?
二.解答题

(只需将命题的序号填在横线上) .

1.在 ?ABC 中, AB ? 2 , BC ? 1 , cos C ?

3 .(1)求 sin A 的值;(2)求 BC ? CA 的值. 4

2.在△ABC 中,已知 AB ?

4 6 6 , cos B ? , AC 边上的中线 BD= 5 ,求 sinA 的值. 3 6

3.设 a, b, c 分别是 ?ABC 的三个内角 A, B, C 所对的边,且 a ? b ?b ? c ? .
2

(1) 求证: A ? 2 B ;

(2) 求 tan 2

B?C A ? sin 2 的取值范围. 2 2

?? A A 4. A、B、C 为△ABC 的三内角,且其对边分别为 a、b、c. 若 m =(-cos ,sin ), 2 2 ? ?? ? 1 A A n =(cos 2 ,sin 2 ),且 m · n =2.
(1)求 A; (2)若 a=2 3,三角形面积 S= 3,求 b+c 的值.

5.已知 A、B、C 三点的坐标分别是 A(3,0) ,B(0,3) ,C(cosα ,sinα ),其中 ? ? ? ? 3? .
2 2

(1)若 AC ? BC ,求角 ? 的值;
??? ? ??? ? 2sin 2 ? ? sin 2? (2)若 AC ? BC ? ?1 ,求 的值. 1 ? tan ?

????

??? ?

6.已知 OA =( cos4 x, ?1 ) , OB =( 1,sin4 x ? 3sin 2x)( x ? R), f ( x) ? OA ? OB . (1)求函数 f ( x ) 的最小正周期; (2)若 x ? [0, ? ] ,求 f ( x ) 的最大值和最小值及相应的 x 值. 2

??? ?

??? ?

??? ? ??? ?

7.已知 cos ? ?

? 1 13 , cos( ? ? ?) ? , 且0 < ? < ? < , 2 7 14 tan 2 ? (Ⅰ)求 的值.

(Ⅱ)求 ? .

8. 已知向量 a=(1-tanx,1),b=(1+sin2x+cos2x,0),记 f(x)=a· b. (1)求 f(x)的解析式并指出它的定义域;

π π 2 (2)若 f(α+ )= ,且 α?(0, ),求 f(α) . 8 5 2

9. 已知函数 f(x)=sinx-cosx,x?R. (1)求函数 f(x)在 [0,2π]内的单调递增区间; (2)若函数 f(x)在 x=x0 处取到最大值,求 f(x0)+f(2x0)+f(3x0)的值; (3)若 g(x)=ex(x?R), 求证: 方程 f(x)= g(x)在[0, +?)内没有实数解.(参考数据: ln2=0.69, π=3.14)


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