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7.4.2二项式定理性质


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7.4.2 二项式定理性质

课前预习案(一)
一、学习目标: 1. 二项式系数的对称性,2、增减性,3、最大值。 二、教材阅读: (阅读课本+视频辅助=完成知识 “认知、 思考、 记忆” : 时间 15 分钟。 不明白的地方应该 “伙伴交流” 。 ) 1、二项式系数的性质 ⑴ 对称性:与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等。即 Cn
m n ?m ? Cn

牛刀小试:① 在(a+b) 6 展开式中,与倒数第三项二项式系数相等是( ) A 第2项 B 第3项 C 第4项 D 第5项 n ② 若 a ? b 的展开式中,第三项的二项式系数与 第五项的二项式系数相等,则 n=

?

?

.

⑵ 增减性与最大值 : 中间项的二项式系数最

,左边二项式系数逐渐 项,是第 项, 分别是第

,右边二项式系数逐渐

.

当 n 是偶数时,中间项共有 当 n 是奇数时, 中间项共有 二项式系数都取得最大值.

项,它的二项式系数是 项和第

,取得最大值; 和 ,

项, 它的二项式系数分别是

牛刀小试: (a ? b) n 的各二项式系数的最大值是 ⑶ 各二项式系数的和: 在 (a ? b) n 展开式中,若 a ? b ? 1 ,则可得到 也有
1 2 r n Cn ? Cn ? ? ? ? ? Cn ? ? ? ? ? Cn ?

0 1 r n Cn ? Cn ? ? ? ? ? Cn ? ? ? ? ? Cn ?

三、基础作业: (完成基础作业、对今日视频进行【到位】跟踪检测:时间 10 分钟,如果无法完成作业、应重新看视 频、进行例题【临摹】 。不明白的地方应该【伙伴交流】 。) 11 1、在二项式(x-1) 的展开式中, ⑴ 求二项式系数最大的系数的项;⑵ 求项系数最大的项.

1

2、 证明:在 (a ? b) 展开式中,奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和.(赋值法)
n

课前探究案(二)
四、变式作业: (完成变式作业、对今日所学视频进行【变式提高】评测、以对数学思想方法、知识记忆的拓展:时 间 15 分钟,如果无法完成作业、应重新看视频、进行例题【比对思考】 。不明白的地方应该【伙伴交 流】 。还有不明白的地方【标识、注释】 、以课堂提问。) 3、求 ?1 ? 2 x ? 的展开式中系数最大的项.
10

4、⑴ 化简: C11 ⑵ 求和: Cn
0

1

3 5 11 ? C11 ? C11 ? ? ? ? ? C11

;

1 2 n ? 2Cn ? 2 2 Cn ? ? ? ? ? 2 n Cn .

2

课内训练案(三)
【学习小结】
?对称性 ? 1. 二项式系数的三个性质 ?增减性与最大值 ?各二项式系数的和 ?

2. 数学方法 : 赋值法和递推法

【当堂训练】 n 1、已知 ?1 ? x ? 的展开式中第 4 项与第 8 项的二项式系数相等,求这两项的二项
式系数.

2 7 2、若 ?1 ? 2x? ? a0 ? a1 x ? a2 x ? ? ? ? ? a7 x , 7

则 a1 ? a2 ? ? ? ? ? a7 ?

, a1 ? a3 ? a5 ? a7 ?

, a0 ? a 2 ? a 4 ? a6 ?

.

3、 在 ?1 ? x ? 的展开式中,二项式系数最大的是第 是第 项;
99

项,项系数最小的项

3

1 2 ? 38 C10 ? 4、计算 310 ? 39 C10

9 ? 3C10 ? 1=

2 5、若 ?1 ? 2 x ? ? a0 ? a1 x ? a2 x ? 9

? a9 x 9 ,则 a1 ? a2 ?

? a9 =



0 1 n Cn ? Cn ? ? ? ? ? Cn ? 6、化简: 0 1 n ?1 Cn?1 ? Cn ? ? ? ? ? C ?1 n ?1

7、已知(

1 n ? 2 x ) 的展开式中前三项的二项式系数的和等于 4

37,求展开式中二项式

系数最大的项的系数.

4


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