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浙江省2011年10月高中数学有效教学论坛评比课件(温州中学 孙军波):随机事件的概率






杜 甫

岱宗夫如何,齐鲁青未了。 造化钟神秀,阴阳割昏晓。 荡胸生层云,决眦入归鸟。 会当凌绝顶,一览众山小。 会当凌绝顶,一览众山小。

相对条件S的

在条件S下,
会 发 生

随机事件: 可能发生也可能不发生的事件.

必然事件: 定 一 确定事件 不可能事件: 一

的事








一般用A、B、C、……表示事件.

在生活中,大家能举 出一些 随机事件、必然事 件、不可能事件的实例吗?

辨析 下列事件哪些是必然事件、
不可能事件、随机事件?
①水中捞月;

②抛掷一枚质地均匀的硬币,
结果数字向上;

③奥运冠军杜丽射击四次,
四次命中靶心.

试验
?全班每两人一小组, ?每小组试验10次, ?每小组安排一人抛掷,一人记录 硬币“正面朝上”的次数,填入 书上P109的表格.

历史上一些掷硬币的试验结果

实验者 抛掷次 正面向上的
棣莫弗 (法,英)

频率

2048

数n

1061 次数m

0.5181

m/n

棣莫弗(法,英)

历史上一些掷硬币的试验结果

实验者 抛掷次 正面向上的
棣莫弗 (法,英)

频率
m/n

数n

1061 次数m 2048

布丰 (法)

2048 4040

0.5181 0.5069

布丰

(法)

历史上一些掷硬币的试验结果

实验者 抛掷次 正面向上的
棣莫弗 (法,英)

频率

布丰 (法) 费勒 (美) 费勒 (美)

2048 4040 10000

数n

1061 次数m 2048
4979

0.5181 0.5069 0.4979

m/n

历史上一些掷硬币的试验结果

实验者 抛掷次 正面向上的
棣莫弗 (法,英)

频率

布丰 (法) 费勒 (美)

2048 4040 10000

数n

1061 次数m 2048
4979 6019 12012

0.5181 0.5069 0.4979 0.5016 0.5005

m/n

12000 皮尔 皮尔逊 (美) 逊 24000
(美)

思考
问1:概率用来度量可能性大小, 那正面向上的概率是不是为 确定的常数? 问2:每次试验“正面向上的频率” 是不是都是相同的值?

思考
问3:能不能用某次试验的频率作为 概率? 例如:以“皮尔逊的抛掷24000次 试验获得的频率0.5005”作为硬币 正面向上的概率?

随着试验次数的增加,硬币正 面向上的频率确确实实稳定在一个 常数0.5附近,所以考虑用频率的 稳定值0.5 稳定值0.5作为硬币正面向上的概 率.

P( A) ? 0.5

方法
对于可以在相同条件下进行大量 重复试验的随机事件A,
由于事件A发生的频率fn(A),随着试验 次数的增加稳定于概率P(A),因此可以 用频率fn(A)来估计概率P(A).

随着试验次数的增加, 频率稳定在概率的附近. ——大数定律

雅各布·贝努利
(瑞士数学家)

频率和概率有何区别和联系?
1.频率是概率的近似值,随着试验次数 的增加,频率会稳定在概率附近;

2.频率本身是随机的,在试验前不能 确定; 3.概率是一个确定的数,是客观存在的, 与每次试验无关.

小概率(接近0)事件很少发生.

大概率(接近1)事件经常发生.

游戏
抛掷一枚质地均匀的硬币,如果出现正面 向上记为1,反面向上记为0. 抛掷两枚质地均匀的硬币. 定义一变量X, 若结果为两个正面,则X=2; 若结果为一正一反,则X=1; 若结果为两个反面,则X=0. 现在同时抛掷两枚硬币一次,请猜X 为多少? 你会猜哪个值?理由是什么?

面临这些不确定的事 件,我们应如何决策?
这就需要研究大量发生的似乎 是偶然的事件的一般规律. 概率论这门数学,就是研究大 量偶然事件发生的宏观数量规律 的学问.

——张景中

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