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高三数学数列专题练习及答案


高三数学数列专题练习及答案 高三数学数列专题练习及答案
(每小题 一、选择题: 每小题 5 分,共 60 分) 选择题: ( 1.数列 2, 5, 2 2, 11,…, 则 2 5 是该数列的( ) (A) .第 6 项 (B ) .第 7 项 (C ) .第 10 项 2、若等差数列 {an } 的前 5 项和 S5 = 25 ,且 a2 = 3 ,则 a7 = ( ) )

(D ) .第 11 项

(A) 12
3

(B) 13

(C ) 14
(B ) . y = sin x, x ∈ R 1 (D ) . y = ( ) x , x ∈ R 2

(D) 15

3、下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是减函数的是(

(A) y = ? x , x ∈ R
(C ) . y = x, x ∈ R
4、数列 {a n } 的通项公式是 a n =

1 n + n +1 (C ) 、120
n

,若前 n 项的和为 10,则项数 n 为(



(A) 、11

(B ) 、99
n

(D) 、121
( C)
n?1

5、已知等比数列 {an } 的前三项依次为 a ? 1 , a + 1 , a + 4 ,则 an =

?2? ( B) . 4 ? ? ? ?3? π 3 6.已知 x ∈ (? ,0) , sin x = ? ,则 tan 2 x = 2 5 7 7 (A) . (B ) . ? 24 24

?3? (A) . 4 ? ? ? ?2?

?3? (C ) . 4 ? ? ? ?2?

n?1

?2? ( D) . 4 ? ? ? ?3?
(

)

(C ) .

24 7

(D ) ?

24 7

7.一个有限项的等差数列,前 4 项之和为 40,最后 4 项之和是 80,所有项之和是 210,则 此数列的项数为( ) (A) .12 (B ) . 14 (C ) .16 D.18 8、 设数列 1, (1 + 2), (1 + 2 + 2 ), ? , (1 + 2 + 2 + ? + 2
2 2 n ?1

), ? 的前 n 项的和为 S n , S n 则

的值为(


n

(C ) 、 2 n +1 ? n (D ) 、 2 n +1 ? n ? 2 1 9、在数列 {an } 中, a1 = 2 , an +1 = an + ln(1 + ) ,则 an = ( ) n ( A) . 2 + ln n (B ) . 2 + ( n ? 1) ln n (C ) . 2 + n ln n (D ) .1 + n + ln n (A) 、 2 (B ) 、 2 n ? n
10.函数 y =

3 sin x + cos x , x ∈ [ ? (B ) . 2

π π

, ] 的最大值为 2 2 (C ) . 3 (D ) .





( A) .1

3 2

11.两等差数列{an}、{bn}的前 n 项和分别为 S n 、Tn ,且

a S n 5n + 3 = ,则 5 的值是( ) Tn 2n + 7 b5
(D) .
48 25

(A) .

28 17
2

(B ) .
2

23 15

(C ) .

53 27

12.若数列 1, 2 cos θ , 2 cos

θ , 23 cos3 θ ,?? , 前 100 项之和为 0,则 θ 的值为(
(B ) . 2kπ ±



(A) . kπ ±

π (k ∈ Z ) 3 2π (C ) . 2kπ ± (k ∈ Z ) 3

π (k ∈ Z ) 3

(D) .以上的答案均不对

二、填空题(每小题 5 分,共 20 分) 填空题(
1

13、由正数构成的等比数列 {an } ,若 a1a3 + a2 a4 + 2a2 a3 = 49 ,则 a2 + a3 =



14、 设函数 f ( x ) = cos( 3 x + ? )(0 < ? < π ) , f ( x ) + f ' ( x ) 是奇函数, ? = _________。 若 则 15、对正整数 n,设曲线 y = x n (1 ? x) 在 x=2 处的切线与 y 轴交点的纵坐标为 a n ,则数列

? an ? ? ? 的前 n 项和的公式是 ? n + 1?
,定义乘积 a1 ? a2 ? ? ? ak 为整数的 k(k∈N*)叫做“理 16、给定 an = log ( n +1) (n + 2) (n∈N*) 想数” ,则区间[1,2008]内的所有理想数的和为 解答题( 三、解答题(每小题 10 分,共 20 分) .

17、已知直线 ? n : y = x ? 2n 与圆 Cn : x 2 + y 2 = 2 an + n + 2( n ∈ N + ) 交于不同点 An、Bn,

其中数列 {an } 满足: a1 = 1, an +1 = (Ⅰ)求数列 {an } 的通项公式; (Ⅱ)设 bn =

1 2 An Bn . 4

n ( an + 2), 求数列 {bn } 的前 n 项和 S n . 3

18、已知 {an } 是公差为 d 的等差数列,它的前 n 项和为 S n , S 4 = 2 S 2 + 4 , bn =

1 + an . an

(1)求公差 d 的值;

5 ,求数列 {bn } 中的最大项和最小项的值; 2 (3)若对任意的 n ∈ N * ,都有 bn ≤ b8 成立,求 a1 的取值范围.
(2)若 a1 = ?

2

高三数学数列专题练习参考答案 高三数学数列专题练习参考答案 数列
(每小题 一、选择题: 每小题 5 分,共 60 分) 选择题: (

BBACC

DBDAB

DC

二、填空题(每小题 5 分,共 60 分) 填空题( 13、 7 14

π 、
6

15、 S n =

2 (1 ? 2n ) 1? 2

= 2n +1 ? 2

16、2026

三、解答题(每小题 10 分,共 20 分) 解答题( 17. (1)圆心到直线的距离 d =

n, 1 ∴ an+1 = ( An Bn ) 2 = 2an + 2, 则an+1 + 2 = 2(an + 2) 2 ∴易得an = 3 × 2n?1 ? 2 n bn = (an + 2) = n ? 2n?1 , 3 0 1 2 n ?1 (2) S n = 1× 2 + 2 × 2 + 3 × 2 + ??? + n × 2

2Sn = 1× 21 + 2 × 22 + 3 × 23 + ??? + n × 2n
相减得 S n = ( n ? 1)2 n + 1 18.解: (1)∵ S 4 = 2 S 2 + 4 ,∴ 4a1 + 解得 d = 1 (2)∵ a1 = ?

3× 4 d = 2(2a1 + d ) + 4 2

5 7 ,∴数列 {an } 的通项公式为 an = a1 + ( n ? 1) = n ? 2 2 1 1 ∴ bn = 1 + =1+ 7 an n? 2
在 ?∞, ? 和 ? , +∞ ? 上分别是单调减函数, 7 ? 2? ?2 ? ? x? 2

∵函数 f ( x ) = 1 +

1

?

7?

?7

?

∴ b3 < b2 < b1 < 1 当 n ≥ 4 时, 1 < bn ≤ b4 ∴数列 {bn } 中的最大项是 b4 = 3 ,最小项是 b3 = ?1 (2)由 bn = 1 +

1 1 得 bn = 1 + an n + a1 ? 1 1 在 ( ?∞,1 ? a1 ) 和 (1 ? a1 , +∞ ) 上分别是单调减函数, x + a1 ? 1

又函数 f ( x) = 1 +

且 x < 1 ? a1 时 y < 1 ; x > 1 ? a1 时 y > 1 . ∵对任意的 n ∈ N * ,都有 bn ≤ b8 ,∴ 7 < 1 ? a1 < 8 ∴ ?7 < a1 < ?6 ∴ a1 的取值范围是 (?7, ?6)
3


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