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人教A版选修系列第三章 空间向量与立体几何全套同步练习题无答案


高二数学◆选修 2-1 同步系列 §3.1.1 空间向量及其运算 复习 1:平面向量基本概念: 具有 和 的量叫向量, 模(或长度) ; 着 ; 叫向量的 叫零向量,记 叫单位向量. 叫相反向量, a 的相反向量记着 . 叫 相 等 向 量 . 向 量 的 表 示 方 法 有 , , 和 共三种方法. 复习 2:平面向量有加减以及数乘向量运算: 1. 向 量 的 加 法 和

减 法 的 运 算 法 则 有 法则 和 法则. 2. 实数与向量的积: 实数 λ 与向量 a 的积是一个 量,记作 ,其长 度和方向规定如下: (1)|λa|= . (2)当 λ>0 时,λa 与 A. ; 当 λ<0 时,λa 与 A. ; 当 λ=0 时,λa= . 3. 向量加法和数乘向量,以下运算律成立吗? 加法交换律:a+b=b+a 加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c) 数乘分配律:λ(a+b)=λa+λb 2. 点 C 在线段 AB 上,且 AC ? AB , AC 5 ? ,则 CB 2 AB . BC ? 反思:空间向量加法与数乘向量有如下运算律吗? ⑴加法交换律:A. + B. = B. + a; ⑵加法结合律:(A. + b) + C. =A. + (B. + c); ⑶数乘分配律:λ(A. + b) =λA. +λb. ※ 典型例题 例 1 已知平行六面体 ABCD ? A ' B ' C ' D ' (如图) , 化简下列向量表达式,并标出化简结果的向量: ⑴AB ? BC ; ⑵ AB ? AD ? AA '; 1 ⑶ AB ? AD ? CC ' 2 1 ⑷ ( AB ? AD ? AA ' ). 2 二、新课导学 ※ 学习探究 探究任务一:空间向量的相关概念 问题: 什么叫空间向量?空间向量中有零向量,单 位向量,相等向量吗?空间向量如何表示? 新知:空间向量的加法和减法运算: ' 变式 :在上图中,用 AB, AD, AA' 表示 AC , BD' 和 空间任意两个向量都可以平移到同一平面内,变为 两个平面向量的加法和减法运算,例如右图中, AB ? OB ? , , 试试 :1. 分别用平行四边形法则和三角形法则求 DB ' . a ? b, a ? b. a . b 小结:空间向量加法的运算要注意:首尾相接的若 干向量之和,等于由起始向量的起点指向末尾向量 的终点的向量,求空间若干向量之和时,可通过平 移使它们转化为首尾相接的向量. 例 2 化简下列各式: ⑴ AB ? BC ? CA ; ⑶ AB ? AC ? BD ? CD; ⑵ AB ? MB ? BO ? OM ; ⑷ OA ? OD ? DC . 1 高二数学◆选修 2-1 同步系列 A. 若∣ a ∣=∣ b ∣,则 a , b 的长度相同,方向 相反或相同; B. 若 a 与 b 是相反向量,则∣ a ∣=∣ b ∣; C. 空间向量的减法满足结合律; D. 在四边形 ABCD 中,一定有 AB ? AD ? AC . 2. 长 方 体 ABCD ? A ' B ' C ' D ' 中 , 化 简 变式:化简下列各式: ⑸ OA ? OC ? BO ? CO ; ⑹ AB ? AD ? DC ; ⑺ NQ ? QP ? MN ? MP . A A '? ' ' ' A ? B = A' D 3. 已知向量 a ,b 是两个非零向量,a0 , b0 是与 a ,b 同方向的单位向量,那么下列各式正确的是( ) A. a0

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