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数学必修3整套练习一课一练(90页)


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第一章

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算法初步
班次 姓名

1.1 算法与程序框图 1.1.1 算法的概念
[自我认知]: 1.下面的结论正确的是 A. 一个程序的算法步骤是可逆的 B. 一个算法可以无止境地运算下去的 C. 完成一件事情的算法有且只有一种 D. 设计算法要本着简单方

便的原则 2.下面对算法描述正确的一项是 A.算法只能用自然语言来描述 B.算法只能用图形方式来表示 C.同一问题可以有不同的算法 D.同一问题的算法不同,结果必然不同 3.下面哪个不是算法的特征 A.抽象性 B.精确性 C.有穷性 4.算法的有穷性是指 A.算法必须包含输出 B.算法中每个操作步骤都是可执行的 C.算法的步骤必须有限 D.以上说法均不正确

(

).

(

).

( D.唯一性 (

) )

5. 早上从起床到出门需要洗脸刷牙 (5min) 、刷水壶 (2min) 、烧水 (8min) 、泡面 (3min) 、吃饭 (10min)、听广播(8min)几个步骤,从下列选项中选最好的一种算法 ( ) A.S1 洗脸刷牙、S2 刷水壶 、S3 烧水、S4 泡面、S5 吃饭、S6 听广播 B.S1 刷水壶、S2 烧水同时洗脸刷牙、S3 泡面、S4 吃饭、S5 听广播 C. S1 刷水壶、S2 烧水同时洗脸刷牙、S3 泡面、S4 吃饭同时听广播 D.S1 吃饭同时听广播、S2 泡面;S3 烧水同时洗脸刷牙;S4 刷水壶 6.看下面的四段话,其中不是解决问题的算法是 ( A.从济南到北京旅游,先坐火车,再坐飞机抵达 B.解一元一次方程的步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1 C.方程 x2 ? 1 ? 0 有两个实根 D.求 1+2+3+4+5 的值,先计算 1+2=3,再计算 3+3=6,6+4=10,10+5=15,最终结果为 15 7.已知直角三角形两直角边长为 a , b ,求斜边长 c 的一个算法分下列三步: ①计算 c ? a2 ? b2 ;②输入直角三角形两直角边长 a , b 的值; ③输出斜边长 c 的值,其中正确的顺序是 A.①②③ B.②③① C.①③② ( D.②①③ ) )

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[课后练习]:

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( )

8.若 f ? x ? 在区间 ? a, b? 内单调,且 f ? a ? f ?b ? ? 0 ,则 f ? x ? 在区间 ? a, b? 内

A.至多有一个根 B.至少有一个根 C.恰好有一个根 D.不确定 9.已知一个学生的语文成绩为 89,数学成绩为 96,外语成绩为 99.求他的总分和平均成绩的一个算 法为: 第一步:取 A=89 ,B=96 ,C=99; 第二步:____①______; 第三步:_____②_____; 第四步:输出计算的结果. 10.写出求 1+2+3+4+5+6+?+100 的一个算法.可运用公式 1+2+3+?+ n = 第一步______①_______; 第二步_______②________; 第三步 输出计算的结果. 11.写出 1×2×3×4×5×6 的一个算法.

n(n ? 1) 直接计算. 2

12.写出按从小到大的顺序重新排列 x, y, z 三个数值的算法.

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班次 姓名

1.1.2 程序框图
[自我认知]: 1.算法的三种基本结构是 ( ) A.顺序结构、条件结构、循环结构 B.顺序结构、流程结构、循环结构 C.顺序结构、分支结构、流程结构 D.流程结构、循环结构、分支结构 2.程序框图中表示判断框的是 ( ) A.矩形框 B.菱形框 D.圆形框 D.椭圆形框 3.如图(1)、(2),它们都表示的是输出所有立方小于 1000 的正整数的程序框图,那么应分别补充 的条件为 ( ) 开始 开始

n ?1


n ?1

输出 n 是 输出 n 结束

n ? n ?1


n ? n ?1
否 结束 ⑴ A.⑴ n ≥1000 ? ⑵ n <1000 ? C. ⑴ n <1000 ? ⑵ n ≥1000 ?
3 3


3

3

B. ⑴ n ≤1000 ? D. ⑴ n <1000 ?
3

3

⑵ n ≥1000 ? ⑵ n <1000 ?
3

3

4. 算法共有三种逻辑结构 , 即顺序逻辑结构 ,条件逻辑结构和循环逻辑结构 ,下列说法正确的是 ( ) A.一个算法只能含有一种逻辑结构 B.一个算法最多可以包含两种逻辑结构 C.一个算法必须含有上述三种逻辑结构 D.一个算法可以含有上述三种逻辑结构的任意组合

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( )

[课后练习]: 5.给出以下一个算法的程序框图(如下图所示),该程序框图的功能是 A.求输出 a, b, c 三数的最大数 C.将 a, b, c 按从小到大排列 开始 B.求输出 a, b, c 三数的最小数 D.将 a, b, c 按从大到小排列 开始

输入 a, b, c 是

输入 x

m ? x 除以 2 的余数

a>b ?


a?b



输出 “ x 是偶数”


输出 “ x 是奇数”

a>c?
否 输出 a

a?c

结束 结束 第 5 题图 第 6 题图

6.右边的程序框图(如上图所示),能判断任意输入的数 x 的奇偶性: 其中判断框内的条件是( A. m ? 0 ? B. x ? 0 ? C. x ? 1 ? D. m ? 1 ? 7.在算法的逻辑结构中,要求进行逻辑判断,并根据结果进行不同处理的是哪种结构 ( A.顺序结构 B.条件结构和循环结构 C.顺序结构和条件结构 D.没有任何结构 8.已知函数 f ? x ? ? ? )

)

? x2 ?1 ?2 x ? 1

( x ? 0) ,设计一个求函数值的算法,并画出其程序框图 ( x ? 0)

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班次 姓名

1.1.2 程序框图(第二课时)

[课后练习]: 1.如图⑴的算法的功能是____________________________.输出结果 i=___,i+2=_____. 2.如图⑵程序框图箭头 a 指向①处时,输出 s=__________. 箭头 a 指向②处时,输出 s=__________. 3.如图⑷所示程序的输出结果为 s=132, 则判断中应填 . A、i≥10? B、i≥11? C、i≤11? D、i≥12? 4.如图(3)程序框图箭头 b 指向①处时,输出 s=__________. 箭头 b 指向②处时,输出 s=__________ 5、如图(5)是为求 1~1000 的所有偶数的和而设计的一个程序空白框图,将空白处补上。 ①__________。②__________。 6.如图(6)程序框图表达式中 N=__________。

开始

开始

i=2

i=1 a ① Y s=0 ② s=s+i

i(i+2)=624? N i=i+2

i=i+1 输出 i,i+2 N 结束 i≤5? Y ⑴ 输出 s



结束

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开始

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开始

i=12,s=1

b N

i=1 ① s=0 ②

Y s=s×i 输出 s i=i-1 结束

i=i+1

s=s+i N i≤5? Y ⑶ 输出 s



结束

开始

开始

i=2

N=1

s=0

I=2

否 i≤1000? 是 (1) 输出 s

N=N×I

I=I+1 Y 结束 I≤5? N ⑸ 输入 N

(2)

(6)

结束

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1.2 基本算法语句

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1.2.1 输入语句、输出语句和赋值语句

班次

姓名

[自我认知]: 1.判断下列结出的输入语句、输出语句和赋值语句是否正确?为什么? ⑴输出语句 INPUT a ; b ; c (2)输入语句 INPUT x =3 (3)输出语句 PRINT A=4 (4)输出语句 PRINT 20.3 ? 2 (5)赋值语句 3=B (6)赋值语句 x + y =0 (7)赋值语句 A=B=2 (8)赋值语句 T ? T ? T 2.将两个数 a =8, b =7 交换,使 a =7, b =8,使用赋值语句正确的一组 A. a = b , b = a B. c = b , b = a , a = c C. b = a , a = b D. a = c , c = b , b = a 3 写出图 1、图 2 中程序框图的运行结果: 开始 开始 输入 a ,b 输入 R ( )

a?2
b?4

b ? R/2
a ? 2b

S?

a b ? b a

输出 a 输出 S 结束 结束

图 1 (1) 图 1 中输出 S=_______________; (2) 图 2 中输出 a =_______________.

图 2

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[课后练习]: 4.阅读下列程序,指出当时的计算结果:(其中 a 、 b 的值为 5,-3) (1)输入 a , b (2) 输入 a , b (3) 输入 a , b b b a=a+ a = a +b x=a+

y =a-b

b =a-b
b = a -b

b = a -b
b =a -b

a = ? x ? y ? /2

a = ? x ? y ? /2
b = ? x ? y ? /2

a =( a + b )/2
b =( a - b )/2

a =( a - b )/2
b =( a + b )/2
输出 a , b a =____, b =_____

输出 a , b 输出 a , b b a =____, =____ a =____, b =_____ 5.写出下列程序运行后的结果. (2) (1) a =1 b =2

c ? a ?b b ? a ?c?b PRINT a , b , c
END 运行结果为____________; 6.读下列两个程序,回答问题: (1) x =3 y =4 x= y PRINT x, y END 运行结果是______________; (2) a =2 b =3 c =4 a =b b = c +2 c = b +4

A?3 B?2 C ?5 A ? A? B B ? B?A C ? C / A* B

PRINT “C=” ;C END 运行结果为__________.

d ? ?a ? b ? c? / 3
PRINT “ d =” ;d 运行结果为___________.

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1.2.2 条件语句

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班次 姓名 [自我认知]: 1.当 a =3 时,下面的程序段输出的结果是 IF a<10 THEN y=2*a Else A.9 B.3 y=a*a C.10 D.6 PRINT y 2.有如下程序运行后输出结果是 A.3 4 5 6 B. 4 5 6 C. 5 6 D.6 3. 第 3 题程序运行后输出结果是________________. 4.若输入的是“-2.3”,则输出的结果是 ( ) A.-18.4 B.11 C.12 D.11.7 A=5 INPUT a x =5 y IF a<=3 THEN =-20 IF a>0 THEN PRINT 3 END IF IF a<=4 THEN PRINT 4 END IF IF a<=5 THEN PRINT 5 END IF IF a<=6 THEN PRINT 6 END IF END 第 2 题程序 IF x <0 THEN x = y -3 ELSE Y=a*8 ELSE Y=14+a END IF PRINT Y END 第 4 题程序

(

)

(

)

y = y +3
END IF PRINT

x- y ,x+ y

END 第 3 题程序

5.若输入的数字是“37”,输出的结果是________________. INPUT x IF x>9 AND x<100 THEN a=x\10 b=x MOD 10 x=10*b+a PRINT x END IF END 第 6 题程序

第 9 页 共 90 页

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[课后练习]: 6. 已知 f ? x ? = ? 值.

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? x2 ?1 ?2 x ? 5
2

? x ? 0? ? x ? 0?

编写一个程序 , 对每输入的一个 x 值 , 都得到相应的函数

7.某电信部门规定:拨打市内电话时,如果通话时间不超过 3 分钟,则收取通话费 0.22 元,如果 通话时间超过 3 分钟,则超过部分以每分钟 0.1 元收取通话费(通话不足 1 分钟时按 1 分钟计),试 设计一个计算通话费用的算法的程序.

8.儿童乘坐火车时,若身高不超过 1.1 m ,则不需要买票;若身高超过 1.1 m 但不超过 1.4 m ,则 需买半票;若身高超过 1.4 m ,则需买全票.试设计一个买票的算法的程序.

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1.2.3 循环语句
[自我认知]: 1.直到型循环结构为

班次

姓名 ( )

循环体 满足条件?

循环体



满足条件?

否 否
A B



AA

A

循环体

循环体


满足条件?



满足条件?


C 2.下边程序执行后输出的结果是 D



(

)

n?5 s?0 WHILE

s ? 15

s ? s ?n
n ? n ?1 WEND PRINT n END i ? 12 s ?1 DO s ? s *i i ? i ?1

A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 3.如果下边程序执行后输出的结果是 132,那么在程序 until 后面的“条件”应为

(

)

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LOOP UNTIL “条件” PRINT s END A. i ? 11
[课后练习]: 4.当 x ? 2 时,下面的程序段结果是

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C. i ?? 11 D. i ? 11 ( )

B. i ?? 11

i ?1 s?0 WHILE i ?? 4 s ? s * x ?1 i ? i ?1 WEND PRINT s END
A. 3 B. 7 C. 15 D. 17 5.下面为一个求 20 个数的平均数的程序,在横线上应填充的语句为 ( )

S ?0 i ?1 DO INPUT x S ?S?x i ? i ?1 LOOP UNTIL ___________ a ? S / 20 PRINT a END A. i ? 20 B. i ? 20 C. i ?? 20 6.把求 n ﹗( n ! ? 1? 2 ? 3 ? ... ? n )的程序补充完整
__________“ n ” ;n

D. i ?? 20

i ?1 s ?1
_________ i ?? n

s ? s *i i ? i ?1
_________

PRINT END

s
2 3 63

7.用 WHILE 语句求 1 ? 2 ? 2 ? 2 ? ... ? 2 的值.

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1.3 算法案例
[自我认知]: 1.用辗转相除法求 840 与 1785 的最大公约数:

班次

姓名

2.用更相减损术求 612 与 468 的最大公约数:

3.求多项式 f ? x ? ? 7 x ? 6x ? 5x ? 4x ? 3x ? 2x ? x 当 x ? 3 的值.
7 6 5 4 3 2

4.以下给出的各数中不可能是八进制数的是 A.312 B.10110 C.82 D.7457 5.用秦九韶算法和直接算法求当 x ? x0 时

(

)

f ? x ? ? 3x6 ?12x5 ? 60x4 ?160x3 ? 240x2 ?192x ? 64 的值,做的乘法次数分别为(
A.6,20 B.7,20 6.下列各数中最小的数是 A. 111111? 2? B. 210?6? C.7,21 D.6,21 ( C. 1000? 4? D. 81?9? (

)

)

7.将 389 化成四进位制数的末位是 A. 1 B. 2 C. 3 D. 0

)

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8.三个数 72,120,168 的最大公约数是____________________.

[课后练习]: 9. 将 二 进 制 数 101101? 2? 化 为 十 进 制 结 果 为 ___________ ; 再 将 该 数 化 为 八 进 制 数 , 结 果 为 ________________. 10. 若 六 进 数 1 3 化 为 十 进 数 为 12710, 则 m ? _____ , 把 12710 化 为 八 进 数 为 m 5 0?2 6? ____________. 11.完成下列进位制之间的转化.

1011001? 2? =_____________ ?10? =_____________ ? 5 ? 105?8? =_________ ?10? =_____________ ? 5 ? 312?5? =_________ ?7? 20212?3? =_________ ?10?

12.试设计求两个正整数 m,n 的最大公约数的程序.

13.已知 175? r? = 125?10? ,求 r.

第 14 页 共 90 页

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第一章
班次

算法初步测试题(A 组)
学号 姓名

一、选择题 (每小题 5 分,共 50 分)
1.已知直角三角形两直角边长为 a , b ,求斜边长 c 的一个算法分下列三步: ①计算 c ? a2 ? b2 ;②输入直角三角形两直角边长 a , b 的值; ③输出斜边长 c 的值,其中正确的顺序是 A.①②③ B.②③① C.①③② D.②①③ 2.给出以下一个算法的程序框图(如下图所示),该程序框图的功能是 A.求输出 a, b, c 三数的最大数 C.将 a, b, c 按从小到大排列 开始 B.求输出 a, b, c 三数的最小数 D.将 a, b, c 按从大到小排列 开始 ( ( ) )

输入 a, b, c 是

输入 x

m ? x 除以 2 的余数

a>b ?


a?b



输出 “ x 是偶数”


输出 “ x 是奇数”

a>c?
否 输出 a

a?c

结束 结束 第 2 题图 第 3 题图

3.右边的程序框图(如上图所示),能判断任意输入的数 x 的奇偶性:其中判断框内的条件是 A. m ? 0 ? B. x ? 0 ? C. x ? 1 ? D. m ? 1 ? ( ) 4.将两个数 a =8, b =7 交换,使 a =7, b =8,使用赋值语句正确的一组 ( )

第 15 页 共 90 页

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A. a = b , b = a B. c = b , b = a , a = c C. b = a , a = b D. a = c , c = b , b = a 5.下列给出的输入语句、输出语句和赋值语句 ⑴输出语句 INPUT a ; b ; c (2)输入语句 INPUT (3)赋值语句 3=B (4)赋值语句 A=B=2 则其中正确的个数是, A.0 个 B. 1 个 C. 2 个 D. 3 个 6.直到型循环结构为

x =3
( ( ) )

循环体 满足条件?

循环体



满足条件?

否 否
A B



AA

A

循环体

循环体


满足条件?



满足条件?


C 7.下边程序执行后输出的结果是 D



(

)

n?5 s?0 WHILE

s ? 15

s ? s ?n
n ? n ?1 WEND PRINT n END
A. -1 B. 0 C. 1 8.当 x ? 2 时,下面的程序段结果是 D. 2 ( )

i ?1 s?0

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WHILE i ?? 4 s ? s * x ?1 i ? i ?1 WEND PRINT s END
A. 3 B. 7 C. 15 D. 17

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9.下面为一个求 20 个数的平均数的程序,在横线上应填充的语句为

(

)

S ?0 i ?1 DO INPUT x S ?S?x i ? i ?1 LOOP UNTIL ___________ a ? S / 20 PRINT a END A. i ? 20 B. i ? 20 C. i ?? 20
10.下列各数中最小的数是 A. 111111? 2? B. 210?6? C. 1000? 4?

D. i ?? 20 ( D. 81?9? )

二、填空题 (每小题 5 分,共 20 分)
11.如图⑵程序框图箭头 a 指向①处时,输出 s=__________. 箭头 a 指向②处时,输出 s=__________.

a =2 b =3 c =4 a =b b = c +2 c = b +4
d ? ?a ? b ? c? / 3
PRINT “ d =” ;d 第 12 题

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开始

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a

i=1 ① s=0 ② s=s+i

i=i+1 N i≤5? Y 输出 s INPUT x IF x>9 AND x<100 THEN a=x\10 b=x MOD 10 x=10*b+a PRINT x END IF END 第 13 题程序

11 题

结束

12.此题程序运行结果为___________。 13.若输入的数字是“37”,输出的结果是________________. 14.2183 和 1947 的最大公约数是___________________.

三、解答题 (每小题 10 分,共 30 分)
15.已知 f ? x ? = ? 值.

? x2 ?1 ?2 x ? 5
2

? x ? 0? ? x ? 0?

编写一个程序,对每输入的一个 x 值,都得到相应的函数

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16.用 WHILE 语句求 1 ? 2 ? 2 ? 2 ? ... ? 2 的值。
2 3 63

17.设个人月收入在 5000 元以内的个人所得税档次为(单位: 元):

0 ? x ? 1000
1000 ? x ? 3000

0% 10% 25%

3000 ? x ? 5000

设某人的月收入为 x 元,试编一段程序,计算他应交的个人所得税.

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18.求 100~999 中的水仙花数,所谓水仙花数是一个三位数,它的各位数字的立方和等于该数,例 如 153 是一个水仙花数,因为 153 ? 1 ? 5 ? 3 .试编一段程序,找出所有的水仙花数.
3 3 3

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第一章
班次
一、选择题

算法初步测试题(B 组)
学号 姓名
( ( ( ( ) ) ) )

1.在输入语句中,若同时输入多个变量,则变量之间的分隔符号是 A.逗号 B.空格 C.分号 D.顿号 2.以下条件表达示正确的是 A. 1 ? x ? 2 B. x ?? 1 C. x ?? 1 D. x ? 1 3.二进制数 10111 转化为五进制数是 A.41 B.25 C.21 D.43 4.在语句 PRINT 3,3+2 的结果是 A.3,3+2 B.3 5 C.3,5 D.3 2+3
4 3 2

5.用秦九韶算法在计算 f ? x ? ? 2x ? 3x ? 2x ? 4x ? 6 时,要用到的乘法和加法的次数分别为 ( ) A.4,3 B.6,4 C.4,4 D.3,4

第 21 页 共 90 页

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6.下列输入语句正确的是 A.INPUT x, y, z C.INPUT 2,3,4 7.将 3 x y ?
2

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( )

B.INPUT “ x ? ” ; x ,“ y ? ” ;y D.INPUT

x?2
( )

x 表示成计算机程序表达式为了 2? y
B. 3* x^ 2* y ? x / 2 ? y D. 3 x^ 2 y ? x ? ? 2 ? y ?

A. 3 ? x^ 2 ? y ? x / ? 2 ? y ? C. 3x^ 2 y ? x / 2 ? y 8. a ? 3

b?4 a?b b?a
PRINT

a, b
( ( ) )

END 以上程序输出的结果是 A.3,4 B. 4,4 C.3,3 D.4,3 9.三位七进制的数表示的最大的十进制的数是 A.322 B.332 C.342 D.352 10.INPUT a b ? a \10 ? a /10 ? a MOD 10 b PRINT END 若 a ? 45 ,则以上程序运行后的结果是 A.0.5 B.3 C.1.5 D.4.5





二、填空题
11. 1001011? 2? =_____________________. 12.一个完整的程序框图至少应该包含_________________________. 13.5280 和 2155 的最大公约数是__________________________. 14.用二分法求方程的近似根,精确度为 ? ,则循环结构中止的条件是_________________.

三、解答题
4 3 15.用秦九韶算法计算函数 f ? x ? ? 2x ? 3x ? 5x ? 4 在 x ? 2 时的函数值.

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16.铁路托运行李,从甲地到乙地,按规定每张客票托运行李不超过 50 ㎏时,每千克 0.2 元,超过 50 ㎏时,超过部分按每千克 0.25 元计算,画出计算行李价格的算法框图.

17.某次考试,满分 100 分,按规定 x ? 80 者为良好, 60 ? x ? 80 者为及格,小于 60 者不及格,画 出当输入一个同学的成绩 x 时,输出这个同学属于良好、及格还是不及格的程序框图.

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18.输入 3 个数,输出其中最大的公约数,编程序完成上述功能.

19.编程序,求和 s ? 1!? 2!? 3!? ... ? 20!

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20.利用 ? ? 4 ?1 ?

? ?

1 1 1 1 ? ? ? ? ? ... ? ,编写程序求 ? 的近似值(精确到 0.001). 3 5 7 9 ?










班次 姓名

2.1 随机抽样

[自我认知]: 1。一般地,设总体中有N个个体,从中________________________抽取 n 个个体作为样本 ( n ≤N),如果每次抽取时总体中的各个个体 _____________________________就把这种抽样方法 叫做简单随机抽样. 2.最常用的简单随机抽样有两种____________________和_____________________. 3.从 60 个产品中抽取 6 个进行检查,则总体个数为______,样本容量为______. 4.要检查一个工厂产品的合格率,从 1000 件产品中抽出 50 件进行检查,检查者在其中随意 取了 50 件,这种抽法为____________________. 5.福利彩票的中奖号码是由 1~36 个号码中,选出 7 个号码来按规则确定中奖情况,这种从

第 25 页 共 90 页

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36 个选 7 个号的抽样方法是__________. 6.对于简单随机抽样,个体被抽到的机会 ( ) A.相等 B.不相等 C.不确定 D.与抽样次数有关 7. 抽签中确保样本代表性的关键是 ( ) A.制签 B.搅拌均匀 C.逐一抽取 D.抽取不放回 8.用随机数法从 100 名学生(男生 25 人)中抽取 20 人进行某项活动,某男生被抽到的几率是 A.

1 100

B.

1 25

C.

1 5

D.

1 4

(

)

9.从某批零件中抽取 50 个,然后再从 50 个中抽出 40 个进行合格检查,发现合格品有 36 个,则该 批产品的合格率为 ( ) A.36﹪ B. 72﹪ C.90﹪ D.25﹪ 10.某校有 40 个班,每班 50 人,每班选项派 3 人参加学代会,在这个问题中样本容量是. A. 40 B.50 C. 120 D. 150 ( ) [课后练习]: 11.在简单随机抽样中,某一个个体被抽中的可能性是 ( ) A.与第几次抽样有关,第 1 次抽中的可能性要大些 B.与第几次抽样无关,每次抽中的可能性都相等 C.与第几次抽样有关,最后一次抽中的可能性大些 D.与第几次抽样无关,每次都是等可能的抽取,但各次抽取的可能性不一样 12.某校期末考试后,为了分析该校高一年级 1000 名学生的学习成绩,从中随机抽取了 100 名学 生的成绩单,就这个问题来说,下面说法正确的是 ﹙ ﹚ A.1000 名学生是总体 B.每个学生是个体 C.100 名学生的成绩是一个个体 D.样本的容量是 100 13. 对总数为 N 的一批零件抽取一个容量为 30 的样本, 若每个零件被抽取的可能性为 25%, 则N 为 ﹙ ﹚ A. 150 B.200 C.100 D.120 14.已知总容量为 160,若用随机数表法抽取一个容量为 10 的样本.下面对总体的编号正确的 是 ( ) A. 1,2,?,106 B. 0,1,?,105 C.00,01,?,105 D. 000,001,?,105 15.某地有 2000 人参加自学考试,为了了解他们的成绩,从中抽取一个样本,若每个考生被抽 到的概率都是 0.04,则这个样本的容量是_______________. 16.从含有 500 个个体的总体中一次性地抽取 25 个个体,假定其中每个个体被抽到的概率相 等,那么总体中的每个个体被抽取的概率等于_________.

17. 要从某汽车厂生产的 100 辆汽车中随机抽取 10 辆进行测试,请选择合适的抽样方法,写出 抽样过程。

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18.从个体总数 N=500 的总体中,抽取一个容量为 n=20 的样本,使用随机数表法进行抽选,要取三 位数,写出你抽取的样本,并写出抽取过程.(起点在第几行,第几列,具体方法)

2.1 2⑶系统抽样

分层抽样

班次

姓名

[自我认知]: 1.一般地,在抽样时,将总体分成____的层,然后按一定的比例,从各层独立地___,将各层取 出的个体合在一起作为样本,这种抽样的方法叫做_______. 2.为了解 1200 名学生对学校教改试验的意见,打算从中抽取一个容量为 30 的样本,考虑采用系统 抽样,则分段的间隔 k 为 ( ) A.40 B.30 C.20 D.12 3.从 N 个编号中要抽取 n 个号码入样,若采用系统抽样方法抽取,则分段间隔应为 ( ) A.

N n

B.

n

C. ?

?N ? ?n? ?

D. ?

?N ? ?1 ?n? ?

4.为了调查某产品的销售情况,销售部门从下属的 92 家销售连锁店中抽取 30 家了解情况,若用系统 抽样法,则抽样间隔和随机剔除的个体数分别为 ( )
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A . 3,2 B. 2,3 C. 2,30 D. 30,2 5.某工厂生产的产品,用速度恒定的传送带将产品送入包装车间之前,质检员每隔 3 分钟从传送带 上是特定位置取一件产品进行检测,这种抽样方法是 ( ). A.简单随机抽样 B.系统抽样 C.分层抽样 D.其它抽样方法 6.一个年级有 12 个班,每个班有 50 名学生,随机编号为 1~50,为了了解他们在课外的兴趣,要求每 班第 40 号同学留下来进行问卷调查,这里运用的抽样方法是 ( ). A. 分层抽样 B.抽签法 C.随机数表法 D.系统抽样法 [课后练习]: 7.某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有 150 个、120 个、180 个、150 个销售点.公司为了调 查产品销售情况,需从这 600 个销售点中抽取一个容量为 100 的样本,记这项调查为①;在丙地 区有 20 个特大型销售点,要从中抽取 7 个调查其销售收入和售后服务等情况,记这项调查为②, 则完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是 ( ). A.分层抽样法,系统抽样法 B.分层抽样法,简单随机抽样法 C.系统抽样法,分层抽样法 D.简单随机抽样法,分层抽样法 8.我校高中生共有 2700 人,其中高一年级 900 人,高二年级 1200 人,高三年级 600 人,现采取分层 抽样法抽取容量为 135 的样本,那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为 A.45,75,15 B. 45,45,45 C.30,90,15 D. 45,60,30 ( ) 9.某单位有老年人 28 人,中年人 54 人,青年人 81 人,为了调查他们的身体状况的某项指标,需从 他们中间抽取一个容量为 36 的样本,则老年人、中年人、青年人分别各抽取的人数是 A. 6,12,18 B. 7,11,19 C. 6,13,17 D. 7,12,17 ( ) 10.某班的 78 名同学已编号 1,2,3,?,78,为了解该班同学的作业情况,老师收取了学号能被 5 整 除的 15 名同学的作业本,这里运用的抽样方法是 ( ). A.简单随机抽样法 B.系统抽样法 C.分层抽样法 D.抽签法 11.一单位有职工 80 人,其中业务人员 56 人,管理人员 8 人,服务人员 16 人,为了解职工的某种情 况 , 决定采用分层抽样的方法抽取一个容量为 10 的样本 , 每个管理人员被抽到的频率为 ( ). A. 1/80 B. 1/24 C. 1/10 D. 1/8 12.一个年级共有 20 个班,每个班学生的学号都是 1~50,为了交流学习的经验,要求每个班学 号为 22 的学生留下,这里运用的是. ﹙ ﹚ A. 分层抽样法 B. 抽签法 C. 随机抽样法 D. 系统抽样法 13.为了保证分层抽样时每个个体等可能的被抽取,必须要求. ﹙ A. .不同层次以不同的抽样比抽样 B. 每层等可能的抽样 C. 每层等可能的抽取一样多个个体,即若有 K 层,每层抽样 n 个, n ? n k 。 0 0 D.每层等可能抽取不一样多个个体,各层中含样本容量个数为 ni ? n ﹚

Ni ﹙ i ? 1, 2,....k ﹚,即按 N

比例分配样本容量,其中 N 是总体的个数, Ni 是第 i 层的个数,n 是样本总容量. 14.某学校有在编人员 160 人,其中行政人员 16 人,教师 112 人,后勤人员 32 人,教育部门为 了解决学校机构改革意见,要从中抽取一个容量为 20 的样本,若用分层抽样法,则行 政人员应抽取__人,教师应抽取__人,后勤人员应抽取__人 15.某校高一、高二、高三,三个年级的学生人数分别为 1500 人,1200 人和 1000 人,现采用按
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个年级共抽查了___人。

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年级分层抽样法了解学生的视力状况,已知在高一年级抽查了 75 人,则这次调查三

16.某公司生产三种型号的轿车,产量分别是 1200 辆、6000 辆和 2000 辆,为检验公司的产品质 量,现用分层抽样的方法抽取 46 辆进行检验,这三种型号的轿车依次应抽取__、 __、__辆。 17.某工厂生产 A、B、C 三种不同型号的产品,产品数量之比依次为 2 :3 :5.现用分层抽 样方法抽出一个容量为 n 的样本,样本中 A 种型号产品有 16 件,那么此样本的容量 n ? 18.某学校共有教师 490 人,其中不到 40 岁的有 350 人,40 岁及以上的有 140 人,为了解普通话在 该校教师中的推广普及情况,用分层抽样的方法,从全体教师中抽取一个容量为 70 人的样本进 行普通话水平测试,其中不到 40 岁的教师中应抽取的人数是___________. 19.从含有 100 个个体的总体中抽取 10 个个体,请用系统抽样法给出抽样过程

20.一个单位的职工有 500 人,其中不到 35 岁的有 125 人,35~49 岁的有 280 人,50 岁以上的有 95 人.为了了解该单位职工年龄与身体状况的有关指标,从中抽取 100 名职工作为样本,应该怎样抽 取?

2.2 用样本估计总体
2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布
班次 姓名 [自我认知]: 1.在频率分布直方图中,小矩形的高表示 ( ) A.频率/样本容量 B.组距×频率 C.频率 D.频率/组距 2.频率分布直方图中,小长方形的面积等于 ( ) A.相应各组的频数 B.相应各组的频率 C.组数 D.组距 3.从一群学生中抽取一个一定容量的样本对他们的学习成绩进行分析,已知不超过 70 分的人数为 8 人,其累计频率为 0.4,则这样的样本容量是 ( )

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A. 20 人 B. 40 人 C. 70 人 D. 80 人 4.研究统计问题的基本思想方法是 ( ) A.随机抽样 B.使用先进的科学计算器计算样本的频率等 C.用小概率事件理论控制生产工业过程 D.用样本估计总体 5.下列说法正确的是 ( ) A.样本的数据个数等于频数之和 B.扇形统计图可以告诉我们各部分的数量分别是多少 C.如果一组数据可以用扇形统计图表示,那么它一定可以用频数分布直方图表示 D.将频数分布直方图中小长方形上面一边的一个端点顺次连结起来,就可以得到频数折线图 6.一个容量为 n 的样本,分成若干组,已知某组的频数和频率分别是 40,0.125,则 n 的值为 A. 640 B.320 C.240 D. 160 ( ) 7.一个容量为 20 的样本数据,分组后组距为 10,区间与频数分布如下:

?10,20? ,2; ? 20,30? ,3; ?30,40? ,4; ? 40,50? ,5; ?50,60? ,4; ? 60,70? ,2.
则样本在 ? ??,50? 上的频率为 A. ( )

1 20

B.

1 4

C.

1 2

D.

7 10

8 已知样本: 12,7,11,12,11,12,10,10,9,8,13,12,10,9,6,11,8,9,8,10,那么频率为 0.25 的样本 的范围是 ( ) A. ?5.5,7.5? B.

?7.5,9.5?

C. ?9.5,11.5?

D. ?11.5,13.5? ( )

9.个容量为 32 的样本,已知某组样本的频率为 0.125,则该组样本的频数为. A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 10.在抽查产品尺寸的过程中,将其尺寸分成若干组. 上的频率为 m,该组上的直方图的高为 h,则 | a ? b | = A. hm B.

? a, b ? 是其中的一组,抽查出的个体在该组
( )

m h

C.

h m

D. h ? m

[课后练习]: 11.对 50 个求职者调查录用情况如下:12 人录用在工厂;8 人录用在商店;2 人录用在市政公 司;3 人录用在银行;25 人没有被录用.那么工厂和银行录用求职者的总概率为________. 12.若 x1 , x2 ,? xn ,和 y1 , y2 ,? yn 的平均数分别是 x 和 y ,那么下各组的平均数各为多少。 ①2 x1 ,2 x2 ,?2 xn ③ x1 + a , x2 + a ,? xn + a ② x1 + y1 , x2 + y2 ,? xn + yn ( a 为常数)

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13.为了了解中学生的身高情况,对育才中学同龄的 50 名男学生的身高进行了测量,结果如下: (单 位:cm) 175 168 180 176 167 181 162 173 171 177 171 171 174 173 174 175 177 166 163 160 166 166 163 169 174 165 175 165 170 158 174 172 166 172 167 172 175 161 173 167 170 172 165 157 172 173 166 177 169 181 列出样本的频率分布表,画出频率分布直方图.

14.某中学高二(2)班甲、乙两名同学自高中以来每场数学考试成绩如下: 甲的得分:95,81,75,91,86,89,71,65,76,88,94,110,107; 乙的得分:83,86,93,99,88,130,98,114,98,79,101. 画出两人数学成绩茎叶图,请根据茎叶图对两人的成绩进行比较.

2.2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征
[自我认知]: 班次 ( 姓名 ) 1.如果 5 个数 x1 , x2 , x3 , x4 , x5 的平均数是 7 ,那么 x1 +1, x2 +1, x3 +1, x4 +1, x5 +1 这 5 个数的平 均数是 A.5 B.6 C.7 D.8 2.下面说法: ①如果一组数据的众数是 5,那么这组数据中出现次数最多的数是 5; ②如果一组数据的平均数是 0,那么这组数据的中位数为 0 ; ③如果一组数据 1,2, x ,4 的中位数是 3 ,那么 x =4; ④如果一组数据的平均数是正数,那么这组数据都是正数 其中错误的个数是

(

)

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A.1 B.2 C.3 D.4 3. 一组数据 12,15,24,25,31,31,36,36,37,39,44,49,50 的中位数是 ( ) A.31 B.36 C.35 D.34 4.某农科所种植的甲、乙两种水稻,连续六年在面积相等的两块稻田中作对比试验,试验得出平均
2 2 产量是 x甲 = x乙 =415 ㎏ , 方差是 s甲 =794, s乙 =958, 那么这两个水稻品种中产量比较稳定的是

( ) A.甲 B.乙 C.甲、乙一样稳定 D.无法确定 5.对一射击选手的跟踪观测,其环数及相应频率如下: 环数 6 7 8 9 10 频率 15% 25% 40% 10% 10% 求该选手的平均成绩__________。 6.五个数 1,2,3,4, a 的平均数是 3 ,则 a =_______,这五个数的标准差是___________. 7.已知 2,4,2 x ,4 y 四个数的平均数是 5 而 5,7,4 x ,6 y 四个数的平均数是 9,则 x y 的值是 ___________. 8.已知样本数据 x1 , x2 ,? xn 的方差为 4,则数据 2 x1 +3,2 x2 +3,?2 xn +3 的标准差是_____. 9.甲.乙两名射手在相同条件下射击 10 次,环数如下: 甲:7 8 8 9 9 9 9 10 10 10 乙:7 7 8 9 9 9 10 10 10 10 问哪一名选手的成绩稳定? 10.样本 101,98,102,100,99 的标准差为______ [课后练习]: 11.在统计中,样本的标准差可以近似地反映总体的 A.平均状态 B.分布规律 C.波动大小 D.最大值和最小值

(

)

2 2 12.两个样本甲和乙,其中 x甲 =10, x乙 =10, s甲 =0.055, s乙 =0.015,那么样本甲比样本乙波动

A. 大 B. 相等 C. 小 13.频率分布直方图的重心是 A.众数 B.中位数 C.标准差 14.能反映一组数据的离散程度的是 A.众数 B.平均数 C.标准差 15.与原数据单位不一样的是 A.众数 B.平均数 C.标准差 16.下列数字特征一定是数据组中数据的是 A.众数 B.中位数 C.标准差

D.无法确定 D.平均数

( ( (

) ) ) ) )

D.极差 ( D.方差 ( D.平均数 )

17.数据:1,1,3,3 的众数和中位数分别是 ( A. 1 或 3,2 B. 3,2 C. 1 或 3,1 或 3 D. 3,3 18.某医院为了了解病人每分钟呼吸次数,对 20 名病人进行测量,记录结果如下: 12,20,16,18,20,28,23,16,15,18,20,24,18,21,18,19,18,31,18,13,求这组数据 的平均数,中位数,众数.

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布情况: 进球数 n 投进 n 个球的人数 0 1 1 2 2 7

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19.某班进行个人投篮比赛,受污损的下表记录了在规定时间内投进 n 个球的人数分

3

4

5 2

同时,已知进球 3 个或 3 个以上的人平均每人投进 3.5 个球,进球 4 个或 4 个以下 人平均每人投进 2.5 个球.那么投进 3 个球和 4 个球的各有多少人?

20.某纺织厂订购一批棉花,其各种长度的纤维所占的比例如下表所示: 纤维长度(厘米) 所占的比例(%) 3 25 5 40 6 35

⑴请估计这批棉花纤维的平均长度与方差; ⑵如果规定这批棉花纤维的平均长度为 4.90 厘米,方差不超过 1.200,两者允许误差均 不超过 0.10 视为合格产品.请你估计这批棉花的质量是否合格?

2.3 变量之间的相关关系
2.3.1 变量之间的相关关系
[自我认知]: 1.下列两个变量之间的关系不具有线性关系的是 A.小麦产量与施肥值 B.球的体积与表面积 C.蛋鸭产蛋个数与饲养天数 班次 姓名

(

)

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D.甘蔗的含糖量与生长期的日照天数 2.下列变量之间是函数关系的是

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( )

A.已知二次函数 y ? ax2 ? bx ? c ,其中 a , c 是已知常数,取 b 为自变量,因变量是这个函数的判别 式: ? ? b ? 4ac
2

B.光照时间和果树亩产量 C.降雪量和交通事故发生率 D.每亩施用肥料量和粮食亩产量 3.下面现象间的关系属于线性相关关系的是 A.圆的周长和它的半径之间的关系 B.价格不变条件下,商品销售额与销售量之间的关系 C.家庭收入愈多,其消费支出也有增长的趋势 D.正方形面积和它的边长之间的关系 4.下列关系中是函数关系的是 A.球的半径长度和体积的关系 B.农作物收获和施肥量的关系 C.商品销售额和利润的关系 D.产品产量与单位成品成本的关系 5.下列两个变量之间的关系哪个不是函数关系 A.角度和它的余弦值 B.正方形边长和面积 C.正 n 边形的边数和它的内角和 D.人的年龄和身高 6.下面哪些变量是相关关系 A.出租车费与行驶的里程 B.房屋面积与房屋价格 C.身高与体重 D.铁的大小与质量 7.下列语句中所表示的事件中的因素不具有相关关系的是 A.瑞雪兆丰年 B.上梁不正下梁歪 C.吸烟有害健康 D.喜鹊叫喜,乌鸦叫丧

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

2.3.2 两个变量的线性相关
1.在回归直线方程中,b 表示 A.当 x 增加一个单位时, y 增加 a 的数量 B.当 y 增加一个单位时, x 增加 b 的数量 C.当 x 增加一个单位时, y 的平均增加量 D.当 y 增加一个单位时, x 的平均增加量 ( )

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2.回归方程为 y ? 1.5x ? 15 ,则 A. y ? 1.5x ?15 C. 1.5 是回归系数 a

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( )

B.15 是回归系数 a D. x ? 10 时 y ? 0

? ? 50 ? 80 x ,下列判断不正 3.工人月工资( x 元)与劳动生产率( x 千元)变化的回归直线方程为 y
确的是 A.劳动生产率为 1000 元时,工资为 130 元 B.劳动生产率提高 1000 元时,则工资提高 80 元 C.劳动生产率提高 1000 元时,则工资提高 130 元 D.当月工资为 210 元时,劳动生产率为 2000 元 4.有关线性回归的说法中,不正确的是 A.相关关系的两个变量不是因果关系 B.散点图能直观地反映数据的相关程度 C.回归直线最能代表线性相关的两个变量之间的关系 D.任一组数据都有回归方程 ( )

(

)

? ? 2 ? 1.5 x ,则变量 x 增加一个单位时 5.设有一个回归方程为 y
A. y 平均增加 1.5 单位 C. y 平均减少 1.5 单位 6.回归直线方程必定过 A. ? 0, 0 ? 点 B. B. y 平均增加 2 单位 D. y 平均减少 2 单位

(

)

(

)

? x, 0 ? 点

C.

? 0, y ? 点

D.

? x, y ? 点

7.2003 年春季,我国部分地区 SARS 流行,党和政府采取果断措施,防治结合,很快使病情得到控制, 下表是某同学记载的 5 月 1 日至 5 月 12 日每天北京市 SARS 治愈者数据,以及根据这些数据绘 制出的散点图 日 期 人 数 5.1 100 5.2 109 5.3 115 5.4 118 5.5 121 5.6 134 5.7 141 5.8 152 5.9 168 5.10 175 5.11 186 5.12 203

下列说法①根据此散点图,可以判断日期与人数具有线性相关关系; ②根据此散点图,可以判断日期与人数具有一次函数关系. 其中正确的个数为 A. 0 个 B. 1 个 C. 2 个 D.以上都不对

(

)







统计测试题(A 组)

一、选择题 (每小题 5 分,共 50 分)
1.某校期末考试后,为了分析该校高一年级 1000 名学生的学习成绩,从中随机抽取了 100 名学 生的成绩单,就这个问题来说,下面说法正确的是 ﹙ ﹚ A.1000 名学生是总体 B.每个学生是个体 C.100 名学生的成绩是一个个体 D.样本的容量是 100

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2. 对总数为 N 的一批零件抽取一个容量为 30 的样本, 若每个零件被抽取的可能性为 25%, 则N 为 ﹙ ﹚ A. 150 B.200 C.100 D.120 3.某工厂生产的产品,用速度恒定的传送带将产品送入包装车间之前,质检员每隔 3 分钟从传送带 上是特定位置取一件产品进行检测,这种抽样方法是 ( ) A.简单随机抽样 B.系统抽样 C.分层抽样 D.其它抽样方法 4.某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有 150 个、120 个、180 个、150 个销售点.公司为了调 查产品销售情况,需从这 600 个销售点中抽取一个容量为 100 的样本,记这项调查为①;在丙地 区有 20 个特大型销售点,要从中抽取 7 个调查其销售收入和售后服务等情况,记这项调查为②, 则完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是 ( ) A.分层抽样法,系统抽样法 B.分层抽样法,简单随机抽样法 C.系统抽样法,分层抽样法 D.简单随机抽样法,分层抽样法 5.我校高中生共有 2700 人,其中高一年级 900 人,高二年级 1200 人,高三年级 600 人,现采取分层 抽样法抽取容量为 135 的样本,那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为 A.45,75,15 B. 45,45,45 C.30,90,15 D. 45,60,30 ( ) 6.频率分布直方图中,小长方形的面积等于 ( ) A.相应各组的频数 B.相应各组的频率 C.组数 D.组距 7.从一群学生中抽取一个一定容量的样本对他们的学习成绩进行分析,已知不超过 70 分的人数为 8 人,其累计频率为 0.4,则这样的样本容量是 ( ) A. 20 人 B. 40 人 C. 70 人 D. 80 人 8.某农科所种植的甲、乙两种水稻,连续六年在面积相等的两块稻田中作对比试验,试验得出平均
2 2 产量是 x甲 = x乙 =415 ㎏ , 方差是 s甲 =794, s乙 =958, 那么这两个水稻品种中产量比较稳定的是

( ) A.甲

B.乙

C.甲、乙一样稳定

D.无法确定 ( ).

9.下面现象间的关系属于线性相关关系的是 A.圆的周长和它的半径之间的关系 B.价格不变条件下,商品销售额与销售量之间的关系 C.家庭收入愈多,其消费支出也有增长的趋势 D.正方形面积和它的边长之间的关系 10.有关线性回归的说法中,下列不正确的是 A.相关关系的两个变量不是因果关系 B.散点图能直观地反映数据的相关程度 C.回归直线最能代表线性相关的两个变量之间的关系 D.任一组数据都有回归方程

(

)

二、填空题 (每小题 5 分,共 20 分)
11.从含有 500 个个体的总体中一次性地抽取 25 个个体,假定其中每个个体被抽到的概率相等,那 么总体中的每个个体被抽取的概率等于_________. 12.一个容量为 n 的样本,分成若干组,已知某组的频数和频率分别是 40,0.125,则 n=___. 13.在抽查产品尺寸的过程中,将其尺寸分成若干组.

? a, b ? 是其中的一组,抽查出的个体在该组

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上的频率为 m,该组上的直方图的高为 h,则 | a ? b | =_________. 14.管理人员从一池塘内捞出 30 条鱼,做上标记后放回池塘.10 天后,又从池塘内捞出 50 条鱼,其 中有标记的有 2 条.根据以上数据可以估计该池塘内共有______________条鱼.

三、解答题 (每小题 10 分,共 30 分)
15.一个单位的职工有 500 人,其中不到 35 岁的有 125 人,35~49 岁的有 280 人,50 岁以上的有 95 人.为了了解该单位职工年龄与身体状况的有关指标,从中抽取 100 名职工作为样本,应该怎样抽 取?

16.若 x1 , x2 ,? xn ,和 y1 , y2 ,? yn 的平均数分别是 x 和 y ,那么下各组的平均数各为多少。 ①2 x1 ,2 x2 ,?2 xn ③ x1 + a , x2 + a ,? xn + a ② x1 + y1 , x2 + y2 ,? xn + yn ( a 为常数)

20.某中学高二(2)班甲、乙两名同学自高中以来每场数学考试成绩如下: 甲的得分:95,81,75,91,86,89,71,65,76,88,94,110,107; 乙的得分:83,86,93,99,88,130,98,114,98,79,101. 画出两人数学成绩茎叶图,请根据茎叶图对两人的成绩进行比较.


一.选择题





统计测试题(B 组)
( B.随意抽取 D.根据个人的爱好抽取 )

1.抽样调查在抽取调查对象时 A.按一定的方法抽取 C.全部抽取

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2.对于简单随机抽样,下列说法中正确的命题为 ( ) ①它要求被抽取样本的总体的个数有限,以便对其中各个个体被抽取的概率进行分析; ②它是从总体中逐个地进行抽取,以便在抽取实践中进行操作; ③它是一种不放回抽样; ④它是一种等概率抽样,不仅每次从总体中抽取一个个体时,各个个体被抽取的概率相等 ,而且 在整个抽样检查过程中,各个个体被抽取的概率也相等,从而保证了这种方法抽样的公平性. A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.①②③④ 3.某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有 150 个、120 个、180 个、150 个销售点,公司为了调 查产品的销售情况,需从这 600 个销售点中抽取一个容量为 100 的样本,记这项调查研究为⑴; 从丙地区中有 20 个特大型销售点,要从中抽取 7 个调查其销售收入和售后服务情况,记这项调 查为⑵.则完成⑴、⑵这两项调查宜采用的抽样方法依次是 ( ) A.分层抽样法,系统抽样法 B.分层抽样法,简单随机抽样法 C.系统抽样法,分层抽样法 D.简单随机抽样法,分层抽样法 4.某小礼堂有 25 排座位,每排有 20 个座位.一次心理讲座时礼堂中坐满了学生,会后为了了解有 关情况,留下了座位号是 15 的所有的 25 名学生测试.这里运用的抽样方法是 ( ) A.抽签法 B.随机数表法 C.系统抽样法 D.分层抽样法 5.我校高中生共有 2700 人,其中高一年级 900 人,高二年级 1200 人,高三年级 600 人,现采取分层 抽 样 法 抽 取 容 量 为 135 的 样 本 , 那 么 高 一 、 高 二 、 高 三 各 年 级 抽 取 的 人 数 分 别 为 A.45,75,15 B.45,45,45 C.30,90,15 D.45,60,30 ( ) 6.中央电视台动画城节目为了对本周的热心小观众给予奖励,要从已确定编号的一万名小观众中 抽出十名幸运小观众.现采用系统抽样法抽取,其组容量为 ( ) A.10 B.100 C.1000 D.10000 7.对总数为 n 的一批零件抽取一个容量为 30 的样本,若每个零件被抽取的可能性为 25%,则 n 为 ( ) A.150 B.200 C.100 D.120 8.某中学有高级教师 28 人,中级教师 54 人,初级教师 81 人,为了调查他们的身体状况,从他们中 抽取容量为 36 的样本,最适合抽取样本的方法是 ( ) A.简单随机抽样 B.系统抽样 C.分层抽样 D.先从高级教师中随机剔除 1 人,再用分层抽样. 9.一个容量为 35 的样本数据,分组后,组距与频数如下 ?5,10? : 5 个; 12个; ?10,15? : ?15,20? : 7 个; ? 20,25 ? :5 个; ? 25,30 ? :4 个; ?30,35? :2 个.则样本在 ? 20, ?? ? 区间上的频率为 ( A.20% ) B.69% C.31% D.27%

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题 1 2 3 4 5 6 7

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( )

10.在用样本估计总体分布的过程中,下列说法正确的是

8

9

10

11

12

13

14

A.总体容量越大,估计越精确 C.样本容量越大,估计越精确

B.总体容量越小,估计越精确 D.样本容量越小,估计越精确 ( )

11.下列对一组数据的分析,不正确的说法是 A.数据极差越小,样本数据分布越集中、稳定 B.数据平均数越小,样本数据分布越集中、稳定 C.数据标准差越小,样本数据分布越集中、稳定 D.数据方差越小,样本数据分布越集中、稳定 12.下列两个变量之间的关系是相关关系的是 A.正方体的棱长和体积 B.单位圆中角的度数和所对弧长 C.单产为常数时,土地面积和总产量 D.日照时间与水稻的亩产量 13.对于给定的两个变量的统计数据,下列说法正确的是 A.都可以分析出两个变量的关系 B.都可以用一条直线近似地表示两者的关系 C.都可以作出散点图 D.都可以用确定的表达式表示两者的关系

(

)

(

)

14.观察新生婴儿的体重,其频率分布直方图如图所示,则新生婴儿体重在 ?2700,3000? 的频率为 ( ) 频率/组距 0.001

0

2400 2700 3000 3300 3600 3900

体重(克)

A. 0.001

B. 0.1

C. 0.2

D. 0.3

一、选择题答题卡

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序 答 案 二、填空题

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15.若总体中含有 1650 个个体,现在要采用系统抽样,从中抽取一个容量为 35 的样本,分段时应从 总体中随机剔除__________个个体,编号后应均分为________段,每段有________个个体. 16.某工厂生产的产品用传送带将其送入包装车间之前,质检员每隔 5 分钟从传送带某一位置取一 件产品检测,则这种抽样方法是_____________. 17.某工厂生产 A、B、C 三种不同型号的产品,产品数量这比依次为 1600,1600,4800.现用分层抽 样的方法抽出一个容量为 N 的样本,样本中 A 种型号的产品共有 16 件,那么此样本的容量 N=__________件. 18.管理人员从一池塘内捞出 30 条鱼,做上标记后放回池塘.10 天后,又从池塘内捞出 50 条鱼,其 中有标记的有 2 条.根据以上数据可以估计该池塘内共有______________条鱼. 19.200 辆汽车通过某一段公路时的时速频率分布直方图如图所示,则时速在 ?50,60? 的汽车大约 有______________辆. 频率 0.4 0.3 0.2 0.1

0

40 50 60 70

80

时速

三、解答题
20.某校 500 名学生中,O 型血有 200 人,A 型血有 125 人,B 型血有 125 人,AB 型血有 50 人,为了研

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究血型与色弱的关系,需从中抽取一个容量为 20 的样本.按照分层抽样方法抽取样本,各种血 型的人分别多少?写出抽样过程.

第三章

概率
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3.1.2 概率的意义

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班次 姓名

3.1.1 随机事件的概率

[自我认知]: 1. 我们把在条件 S 下,一定会发生的事件,叫做相对于条件 S 的________事件。 2. 在条件 S 下,一定不会发生的事件,叫做相对于条件 S 的_________事件。 3. 必然事件和不可能事件统称为相对于条件 S 的______事件。 4. 在条件 S 下,可能发生也可能不发生的事件,叫做相对于条件 S 下的_______事件。 5. 在相同条件 S 下重复 n 次试验,观察某一事件 A 是否出现,称 n 次试验中事件 A 出现的次数 nA 为事件 A 出现的______,称事件 A 出现的比例 f n ? A ? ?

nA 为事件 A 出现的______。 n

6. 由于事件 A 发生的次数至少为 0,至多为 n ,因此事件 A 的频率范围为____________。 7. 概率及其记法:对于给定的随机事件 A,如果随着试验次数的增加,事件 A 发生的频率 f n ? A? 稳 定在某个常数上,把这个常数记作 P(A),称为事件 A 的___ [课后练习]: 8. 判断以下现象是否是随机现象: ① 某路中单位时间内发生交通事故的次数; ② 冰水混合物的温度是 0℃; ③ 三角形的内角和为 180°; ④ 一个射击运动员每次射击的命中环数; ⑤ n 边形的内角和为 ? n ? 2? 180°。 9.下面事件:①在标准大气压下,水加热到 80℃时会沸腾;②抛掷一枚硬币,出现反面; ③实数的绝对值不小于零;其中是不可能事件的是 ( ) A. ② B. ① C. ① ② D. ③ 10.有下面的试验:①如果 a, b ? R ,那么 a ? b ? b ? a ;②某人买彩票中奖;③实系数一次方程 必有一个实根;④在地球上,苹果抓不住必然往下掉;其中必然现象有 ( ) A. ① B. ④ C. ①③ D. ①④ 11.下面给出四个事件:①明天天晴;②在常温下,焊锡熔化;③自由下落的物体作匀加速直线运
x 动;④函数 y ? a ( a ? 0 ,且 a ? 1 )在定义域上为增函数;其中是随机事件的有

_。

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 12.从 12 个同类产品(其中有 10 个正品,2 个次品)中,任意取 3 个的必然事件是 A.3 个都是正品 B.至少有 1 个是次品 C.3 个都是次品 D.至少有 1 个是正品 13.下列事件是随机事件的有

( ( (

) ) )

A.若 a 、 b 、 c 都是实数,则 a ? ?b ? c ? ? ? a ? b ? ? c 。B.没有空气和水,人也可以生存下去。 C.抛掷一枚硬币,出现反面。D.在标准大气压下,水的温度达到 90℃时沸腾。 14.某人将一枚硬币连掷了 10 次,正面朝上出现了 6 次,若用 A 表示正面朝上这一事件,则 A 的频
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率为 A.

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( ) D. 接近

2 3

B.

3 5

C. 6

3 5

15.从存放号码分别为 1,2,?,10 的卡片的盒子中,有放回地取 100 次,每次取一张卡片,并记下 号码,统计如下: 卡片号码 取到的次数 1 13 2 8 3 5 4 7 5 6 6 13 7 18 8 10 9 11 10 9

则取到号码为奇数的频率是 ( ) A. 0.53 B. 0.5 C.0.47 D. 0.37 16.随机事件 A 发生的概率的范围是 ( ) A. P(A)>0 B.P(A)<1 C. 0<P(A)<1 D. 0≤P(A)≤1 17.气象台预报“本市明天降雨概率是 70%”,以下理解正确的是 ( ) A.本市明天将有 70%的地区降雨; B.本市明天将有 70%的时间降雨; C.明天出行不带雨具肯定淋雨; D.明天出行不带雨具淋雨的可能性很大. 18.某人抛掷一枚硬币 100 次,结果正面朝上有 53 次,设正面朝上为事件 A,则事件 A 出现的频数为 _____,事件 A 出现的频率为_______。 19.一批产品共有 100 件,其中 5 件是次品,95 件是合格品,从这批产品中任意抽 5 件,现给以下四 个事件:A.恰有 1 件次品;B.至少有 2 件次品;C.至少有 1 件次品;D.至多有 1 件次品;并 给出以下结论:①A+B=C;②B+D 是必然事件;③A+C=B;④A+D=C; 其中正确的结论为__________(写出序号即可). 20.先后抛掷 2 枚均匀的硬币. ①一共可能出现多少种不同的结果? ②出现“1 枚正面,1 枚反面”的结果有多少种? ③出现“1 枚正面,1 枚反面”的概率是多少? ④有人说: “一共可能出现‘2 枚正面’ 、 ‘2 枚反面’ 、 ‘1 枚正面,1 枚反面’这 3 种结果,因此 出现‘1 枚正面,1 枚反面’的概率是

1 .”这种说法对不对? 3

21.若经检验,某厂的产品合格率为 90%,问 “从该厂产品中任意地抽取 10 件,其中一定有 9 件合格 品”这种说法是否正确?为什么

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3.1.3 概率的基本性质

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姓名

班次 [自我认知]: 1.从 1,2,3,4,5,6,7,8,9 这 9 个数字中任取两个数,分别有下列事件: ①恰有一个是奇数或恰有一个是偶数; ②至少有一个是奇数和两个都是奇数; ③至少有一个是奇数和两个数都是偶数; ④至少有一个是奇数和至少有一个是偶数. 其中为互斥事件的是 A. ① B.②④ C.③ D.①③ 2.一箱产品中有正品 4 件,次品 3 件,从中任取 2 件,其中事件: ①恰有 1 件次品和恰有 2 件次品; ②至少有 1 件次品和全是次品; ③至少有 1 件正品和至少有 1 件次品; ④至少有 1 件次品和全是正品. 是互斥事件的组数有 A. 1 组 B. 2 组 C. 3 组 D. 4 组 3.设 A、B 为互斥事件 ,则 A 、 B A. 一定互斥 B.一定不互斥 C.不一定互斥 D.与 A

(

)

(

)

(

)

B 彼此互斥
( )

4.如果事件 A、B 互斥,那么 A. A

B 是必然事件

B. A

B 是必然事件

C. A 与 B 一定互斥

D. A 与 B 一定不互斥

5.某人射击一次,设事件 A: “中靶” ;事件 B: “击中环数大于 5” ;事件 C: “击中环数大于 1 且小 于 6” ;事件 D: “击中环数大于 0 且小于 6”,则正确的关系是 ( ) A. B 与 C 为互斥事件 B. B 与 C 为对立事件 C. A 与 D 为互斥事件 D. A 与 D 为对立事件 6.从装有 2 个红球和 2 个白球的中袋内任取 2 个球,那么互斥而不对立的两个事件是. A. 至少有 1 个白球,都是白球. ( ) B.至少有 1 个白球,至少有 1 个红球. C. 恰有 1 个白球,恰有 2 个白球. D.至少有 1 个白球,都是红球. 7.判断下列各对事件是否是互斥事件,并说明理由. 某小组有三名男生和两名女生,从中任选两名去参加比赛,其中 ① 恰有一名男生和两名男生; ② 至少有一名男生和至少有一名女生; ③ 至少有一名男生和全是男生; ④ 至少有一名男生和全是女生.

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[课后练习] 8.判断下列每对事件是不是互斥事件: ①将一枚硬币抛掷两次,记事件 A:两次出现正面;事件 B:只有一次出现正面. ②某人射击一次,记事件 A:中靶;事件 B:射中 9 环. ③某人射击一次,记事件 A:射中环数大于 5;事件 B:射中环数小于 5. 9.抛掷一枚骰子,用 Venn 图画出下列每对事件所含结果形成的集合之间的关系,并说明两者之间 是否构成对立事件. “朝上的一面数字不大于 4”与“朝上的一面数字大于 4” 10.在某一时期内,一条河流某处的最高水位在各个范围内的概率如下表: 年最高水位 (单位:m) 概率

?8,10?
0.1

?10,12? ?12,14? ?14,16? ?16,18?
0.28 0.38 0.16 0.08

计算在同一时期内,河流这一处的年最高水位在下列范围内的概率: ⑴. ?10,16? ? m? ; ⑵. ?8,12? ? m? ; ⑶. ?14,18? ? m? ;

11.某公务员去开会,他乘火车、轮船、汽车、飞机去的概率分别是 0.3、0.2、0.1、0.4,求: ⑴他乘火车或乘飞机去的概率. ⑵他不乘轮船去的概率. ⑶如果他去的概率为 0.5,请问他有可能是乘何种交通工具去的?

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班次 姓名 [自我认知]: 1.在所有的两位数(10-99)中,任取一个数,则这个数能被 2 或 3 整除的概率是 A.

3.2.1 古典概型 (第一课时)

(

)

1 3

B.

2 3

C.

1 2

D.

5 6

2.甲、乙两人下棋,甲获胜的概率为 40%,甲不输的概率为 90%,则甲、乙两人下成和棋的概率为 ( ) A. 60% B. 30% C. 10% D. 50% 3.根据多年气象统计资料,某地 6 月 1 日下雨的概率为 0.45,阴天的概率为 0.20,则该日晴天的概 率为 ( ) A. 0.65 B. 0.55 C. 0.35 D. 0.75 4.某射手射击一次,命中的环数可能为 0,1,2,?10 共 11 种,设事件 A: “命中环数大于 8” ,事件 B: “命中环数大于 5”,事件 C: “命中环数小于 4”,事件 D: “命中环数小于 6”,由事件 A、B、C、 D 中,互斥事件有 ( ) A. 1 对 B. 2 对 C. 3 对 D.4 对 5.产品中有正品 4 件,次品 3 件,从中任取 2 件,其中事件:①恰有一件次品和恰有 2 件次品;② 至少有 1 件次品和全都是次品;③至少有 1 件正品和至少有一件次品;④至少有 1 件次品和 全是正品.4 组中互斥事件的组数是 ( ) A. 1 组 B. 2 组 C. 3 组 D. 4 组 6.某人在打靶中连续射击 2 次,事件“至少有一次中靶”的互斥事件是 ( ) A.至多有一次中靶 B. 两次都中靶 C.两次都不中靶 D.只有一次中靶 7.对飞机连续射击两次,每次发射一枚炮弹,设 A=﹛两次都击中﹜,B=﹛两次都没击中﹜,C=﹛恰 有一次击中﹜ ,D= ﹛至少有一次击中﹜ ,其中彼此互斥的事 _____________________, 互为对立 事件的是__________________。 8.从甲口袋中摸出 1 个白球的概率是

1 1 ,从乙口袋中摸出一个白球的概率是 ,那么从两个口袋中 2 3

各摸 1 个球,2 个球都不是白球的概率是___________。 9.袋中装有 100 个大小相同的红球、白球和黑球,从中任取一球,摸出红球、白球的概率各是 0.40 和 0.35,那么黑球共有______________个 [课后练习] 10.在下列试验中,哪些试验给出的随机事件是等可能的? ① 投掷一枚均匀的硬币,“出现正面”与“出现反面” 。 ② 一个盘子中有三个大小完全相同的球,其中红球、黄球、黑球各一个,从中任取一个球,“取出的 是红球”,“取出的是黄球”,“取出的是黑球” 。 ③ 一个盒子中有四个大小完全相同的球,其中红球、黄球各一个,黑球两个,从中任取一球, “取 出的是红球”,“取出的是黄球”,“取出的是黑球” 。

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11.随意安排甲、乙、丙三人在三天节日里值班,每人值一天,请计算: ①这三人的值班顺序共有多少种不同的安排方法? ②甲在乙之前的排法有多少种? ③甲排在乙之前的概率是多少???

12.假如小猫在如图所示的地板上自由的走来走去,并随意停留在某块方砖上,它最终停留在黑色 方砖上的概率是多少?(图中每一块方砖除了颜色外完全相同)

13.从一个装有 2 黄 2 绿的袋子里有放回的两次摸球,两次摸到的都是绿球的概率是多少?

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班次 姓名 [自我认知]: 1.从标有 1,2,3,4,5,6,7,8,9 的 9 张纸片中任取 2 张,那么这 2 张纸片数字之积为偶数的概率为 ( ) A.

3.2.1 古典概型 (第二课时)

1 2 7 15

B.

7 18 8 15

C.

13 18 3 5

D.

11 18
)

2.某小组共有 10 名学生,其中女生 3 名,现选举 2 名代表,至少有 1 名女生当选的概率( A. B. C. D. 1

3.在下列结论中,正确的为 ( ) A.若 A 与 B 是两互斥事件,则 A+B 是必然事件. B.若 A 与 B 是对立事件,则 A+B 是必然事件 . C.若 A 与 B 是互斥事件,则 A+B 是不可能事件. D.若 A 与 B 是对立事件,则 A+B 不可能是必然事件. 4.下列每对事件是互斥事件的个数是: ( ) (1)将一枚均匀的硬币抛2次,记事件A:两次出现正面;事件B:只有一次出现正面. (2)某人射击一次,记事件A:中靶,事件B:射中9环. (3)某人射击一次,记事件A:射中环数大于5;事件B:射中环数小于5. A.0 个 B.1个 C.2个 D.3个 5.12 个同类产品中,有 10 个正品,任意抽取 3 个产品概率是 1 的事件是 ( ) A. 3 个都是正品 B.至少有一个是次品 C.3 个都是次品 D.至少有一个是正品 6.一批零件共有 10 个,其中 8 个正品,2 个次品,每次任取一个零件装配机器,若第二次取到合格品 的概率为 P 1 ,第三次取到合格品的概率为 P 2 ,则 A. P 2>P 1 B. P 2=P 1 C. P 2<P 1 ( )

D. P 1与P 2 的大小关系不确定

7.从一个不透明的口袋中摸出红球的概率为

1 ,已知袋中红球有 3 个,则袋中共有除颜色外完全相 5
( ) ( )

同的球的个数为 A. 5 B. 8 C. 10 D.15 8.同时掷两枚骰子,所得点数之和为 5 的概率为 A.

1 12

B.

1 21

C.

1 9

D.

1 11

[课后练习]: 9.从一副扑克牌(54 张)中抽到牌“K”的概率是 A.

(

)

2 27

B.

1 54

C.

1 27

D.

1 9

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A.

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( )

10.将一枚硬币抛两次,恰好出现一次正面的概率是

1 4

B.

1 3

C.

1 2

D.

2 3

11.在 10 张奖券中,有两张二等奖,现有 10 个人先后随机地从中各抽一张,那么第 7 个人中奖的概 率是 ( ) A.

7 10

B.

1 5

C.

1 10

D.

1 2

12.在由 1、2、3 组成的不多于三位的自然数(可以有重复数字)中任意取一个,正好抽出两位自然 数的概率是 ( ) A.

3 13

B.

100 299

C.

100 999

D.

2 3

13.一个口袋里装有 2 个白球和 2 个黑球,这 4 个球除颜色外完全相同,从中摸出 2 个球,则 1 个是 白球,1 个是黑球的概率是 ( ) A.

2 3 1 8

B.

1 4 1 3

C.

3 4 7 8

D.

1 16
( )

14.先后抛 3 枚均匀的硬币,至少出现一次正面的概率为 A. B. C. D.

2 3

15.掷两个面上分别记有数字 1 至 6 的正方体玩具,设事件 A 为“点数之和恰好为 6”,则 A 所基本 事件个数为 ( ) A. 2 个 B. 3 个 C. 4 个 D. 5 个 16. 从 1,2,3,4 中任取两个数 , 组成没有重复数字的两位数 , 则这个两位数大于 21 的概率是 ______。 17.从 1,2,3,4,5 这 5 个数中任取两个,则这两个数正好相差 1 的概率是________。 18.袋中放有 6 个白球、4 个黑球,试求出: (1)“现从中取出 3 个球”的所有结果; (2)“2 个白球、1 个黑球”的所有结果.

19.在 10000 张有奖储蓄的奖券中,设有 1 个一等奖,5 个二等奖,10 个三等奖,从中买 1 张奖券,求: ⑴分别获得一等奖、二等奖、在三等奖的概率; ⑵中奖的概率.

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3.3.1 几何概型
班次 姓名 [自我认知]: 1.如果每个事件发生的概率只与构成事件区域的___,____成比例,则称这样的概率模 型为几何概率模型,简称为几何概型. 2.在几何概型中,事件A的概率的计算公式为__________________. 3.古典概型与几何概型中基本事件发生的可能性都是____,但古典概型要求基本事件有_ ____,几何概型要求基本事件有_______. 4.某广播电台每当整点或半点时就会报时,某人睡完觉后想知道时间就打开收音机调到该广播电 台,问这人等待的时间不超过5min 的概率是______. 5.已知地铁列车每 10min 一班,在车站停1min,则乘客到达站台立即乘上车的概率为_. 6.在线段[0,3]上任取一点,其坐标小于 1 的概率是_____________. 7.在地球上海洋占 70.9%的面积,陆地占 29.1%的面积,现在太空有一颗陨石正朝着地球的方向飞 来,将落在地球的某一角 .你认为陨石落在陆地的概率约为 _____________,落在我国国土内的 概率为________.(地球的面积约为 5.1 亿平方千米) [课后练习] 8.从区间 (0,1) 内任取两个数,则这两个数的和小于 A.

5 的概率是 6

(

)

3 5

B.

4 5

C.

16 25

D.

17 25

9.A 是圆上固定的一定点,在圆上其他位置任取一点 B,连接 A、B 两点,它是一条弦,它的长度大于 等于半径长度的概率为 ( ) A.

1 2

B.

2 3

C.

3 2

D.

1 4

10.已知集合 A= ??9, ?7, ?5, ?3, ?1,0,2,4,6,8? ,在平面直角坐标系 x0 y 中,点 ? x, y ? 的坐标

x ? A, y ? A ,点 ? x, y ? 正好在第二象限的概率是
A.

(

)

1 3

B.

1 4

C.

1 5

D.

2 5

11.取一根长度为3m 的绳子,拉直后在任意位置剪断,那么剪得两段的长都不小于1m 的概率 有多大?

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12. 在1万平方千米的海域中有 80 平方千米的大陆架贮藏着石油.假设在海域中的任意一点钻探, 钻到油层面的概率是多少?

13.在 10 立方米的沙子中藏有一个玻璃球,假定这个玻璃球在沙子中的任何一个位置是等可能的, 若取出 1 立方米的沙子.求取出的沙子中含有玻璃球的概率.

14.甲、乙两人约定在6时到7时之间在某处会面,并约定先到者应等候另一个人一刻钟,过时 即可离去,求两人能会面的概率.

15.甲、乙两船驶向一个不能同时停泊两艘船的码头,它们在一昼夜内到达码头的时刻是等可能的, 如果甲船停泊时间为 1h,乙船停泊时间为 2h,求它们中的任意一艘都不需要等待码头空出的概 率.

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第三章
班次

慨率 测试题(A 组)
学号 姓名

一、选择题 (每小题 5 分,共 50 分)
1.从 12 个同类产品(其中 10 个正品,2 个次品)中任意抽取 3 个,下列事件是必然事件的是 A.3 个都是正品 B.至少有一个是次品 ( ) C.3 个都是次品 D.至少有一个是正品 2.下列事件中,不可能发生的事件是 A.三角形的内角和为 180° B.三角形中大边对的角也较大 C.锐角三角形中两个锐角的和小于 90° D.三角形中任意两边之和大于第三边 3.下面四个事件: ①明天天晴;②常温下,锡条能够熔化;③自由落下的物体作匀加速直线运动; ④函数 ( )

y ? a x ( a ? 0 ,且 a ? 1 )在定义域上为增函数.
( D. 3 )

其中随机事件的个数为 A. 0 B. 1 C. 2

4.在 100 张奖券中,有 4 张是有奖的.从这 100 张奖券中任意抽 2 张,2 张都中奖的概率为. A.

1 50

B.

1 25

C.

1 825

D.

1 4925

(

)

5.一枚伍分硬币连掷 3 次,只有 1 次正面向上的概率为 A.

(

)

3 8

B.

2 5

C.

1 3

D.

1 4

6.从数字 1,2,3,4,5 中任取两个不同的数字构成一个两位数,这个两位数大于 40 的概率为 A.

1 5

B.

2 5

C.

3 5

D.

4 5

(

)

7.袋中有 5 个球,其中 3 个是红球,2 个是白球.从中任取 2 个球,这 2 个球都是红球的概率为

第 52 页 共 90 页

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A.

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D.

1 120

B.

3 10

C.

7 10

3 7

(

)

8.用 1,2,3 组成无重复数字的三位数,且这些数被 2 整除的概率为 A.

(

)

1 5

B.

1 4

C.

1 3

D.

3 5
)

9.某人在打靶中,连续射击 2 次,事件“至少有一次中靶”的互斥事件是 ( A.至多有一次中靶 B.两次都中靶 C.两次都不中靶 D.只有一次中靶 10.袋中有 3 个白球和 2 个黑球,从中任意摸出 2 个球,则至少摸出 1 个黑球的概率为 A.

3 7

B.

7 10

C.

1 10

D.

3 10

(

)

11.从装有 2 个红球和 2 个白球的口袋中任取两球,那么下列事件中是互斥事件的个数是 ⑴至少有一个白球,都是白球; ( ) ⑵至少有一个白球,至少有一个红球; ⑶恰有一个白球,恰有 2 个白球; ⑷至少有一个白球,都是红球. A.0 B.1 C.2 D.3 12.下列说法中正确的是 A.事件 A、B 至少有一个发生的概率一定比 A、B 中恰有一个发生的概率大 B.事件 A、B 同时发生的概率一定比 A、B 中恰有一个发生的概率小 C.互斥事件一定是对立事件,对立事件也是互斥事件 D.互斥事件不一定是对立事件,而对立事件一定是互斥事件 ( )

二、填空题(每小题 5 分,共 20 分)
13.从一批羽毛球产品中任取一个.若质量小于 4.8 克的概率为 0.3,质量不小于 4.85 克的概率为 0.32,那么质量在 ? 4.8, 4.85? 克范围内的概率为_______________. 14.下列事件中 ①若 x ? R ,则 x ? 0 ;
2

②没有水分,种子不会发芽;

③刘翔在 2008 年奥运会上,力挫群雄,荣获男子 110 米栏冠军; ④若两平面 ? // ? , m ? ? 且 n ? ? ,则 m // n . 其中_________是必然事件,_________是随机事件. 15.若事件 A、B 是对立事件,则 P(A)+P(B)=________________. 16.在放有 5 个红球,4 个黑球和 3 个白球的袋中.任意取出 3 球,取出的球全是同色球的概率为 ________.

三、解答题(每小题 10 分,共 30 分)
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17.在一个口袋内装有 10 个相同的球,其中 5 个球标有数字 0,5 个球标有数字 1.若从袋中摸出 5 个球,那么摸出的五个球所标数字之和小于 2 或大于的概率是多少?

18.盒中有 6 只灯泡,其中有 2 只是次品,4 只是正品.从中任取 2 只,试求下列事件的概率, ⑴取到的 2 只都是次品; ⑵取到的 2 只中恰有一只次品.

19.5 位同学参加百米赛跑,赛场共有 5 条跑道.其中甲同学恰有第一道,乙同学恰好排在第二道的 概率是多少?

20 在 1 万张有奖储蓄的奖券中,设有一等奖 1 个,二等奖 5 个,三等奖 10 个.从中购买一张奖券. ⑴求分别获得一等奖、二等奖、三等奖的概率; ⑵求购买一张奖券就中奖的概率.

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21.一个箱子中有红、黄、白三色球各一只,从中每次任取一只,有放回地抽取 3 次.求: ⑴3 只全是红球的概率; (2)3 只颜色全相同的概率; (3)3 只颜色不全相同的概率; (4)3 只颜色全不相同的概率.

22.用长 12 ㎝的线段 AB 上任取一点 M,并以线段 AM 为边作正方形,试求这个正方形的面积介于 36 cm 和 81 cm 之间的概率,并用随机模拟实验设计求解此概率近似值的过程,最后比较上面 两种解法所得的结果,你由此得出的结论是什么? (提示:几何概型的概率求解公式为 P(A)=
2 2

事件A所对应区域长度(或面积, 体积) ). 试验所有结果对应区域长度(或面积,体积)

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第三章概率测试题(B 组)
班次 学号 姓名

一、选择题 (每小题 5 分,共 50 分)
1.下列现象是随机现象的个数为: ( ①某路中单位时间内发生交通事故的次数; ② 冰水混合物的温度是 0℃; ③ 三角形的内角和为 180°; ④ 一个射击运动员每次射击的命中环数; ⑤ n 边形的内角和为 ? n ? 2? 180°。 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 ( ) )

2.气象台预报“本市明天降雨概率是 70%”,以下理解正确是 A.本市明天将有 70%的地区降雨; B.本市明天将有 70%的时间降雨; C.明天出行不带雨具肯定淋雨; D.明天出行不带雨具淋雨的可能性很大. 3.将一枚硬币抛两次,恰好出现一次正面的概率是

(

)

1 A. 4

1 B. 3

1 C. 2

2 D. 3

4.从装有除了颜色外完全相同的 2 个红球和 2 个白球的口袋内任取 2 个球,那么互斥而不对立的 两个事件是 ( ) A.至少有 1 个白球,都是白球. B.至少有 1 个白球,至少有 1 个红球. C.恰有 1 个白球,恰有 2 个白球. D.至少有 1 个白球,都是红球. 5.从标有 1,2,3,4,5,6,7,8,9 的 9 张纸片中任取 2 张,那么这 2 张纸片数字之积为偶数的概率为 A.

1 2

B.

7 18

C.

13 18

D.

11 18

( (

) )

6.在下列结论中,正确的为 A.若 A 与 B 是两互斥事件,则 A+B 是必然事件.

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B.若 A 与 B 是对立事件,则 A+B 是必然事件 . C.若 A 与 B 是互斥事件,则 A+B 是不可能事件. D.若 A 与 B 是对立事件,则 A+B 不可能是必然事件 7.某小组共有 10 名学生,其中女生 3 名,现选举 2 名代表,至少有 1 名女生当选的概率为( A. )

7 15

B.

8 15

C.

3 5

D. 1

8.在 10 张奖券中,有两张二等奖,现有 10 个人先后随机地从中各抽一张,那么第 7 个人中奖的概 率是 ( ) A.

7 10
B.

B.

1 5
C.

C.

1 10

D.

1 2
( )

9.某小组有男生 6 人,女生 4 人,现要选 2 名班干部,则当选的人中至少有一名女生的概率为 A.

2 3

1 5

2 5

D.

3 10

10. 有红、黄、蓝三种颜色的旗帜各 3 面,在每种颜色的 3 面旗帜上分别标上号码 1,2,3,现任取 3 面,它们的颜色与号码均不相同的概率是 ( ) A.

1 3

B.

1 9

C.

1 14

D.

1 27

二、选择题 (每小题 5 分,共20 分)
11.抛掷一个骰子,它落地时向上的数可能情形是 1,2,3,4,5,6,骰子落地时向上的数是 3 的倍数的 概率是_________。 12.某广播电台每当整点或半点时就会报时,某人睡完觉后想知道时间就打开收音机调到该广播 电台,问这人等待的时间不超过5min 的概率是______. 13.从一个装有 2 黄 2 绿的袋子里有放回的两次摸球,两次摸到的都是绿球的概率是_______. 14. 在图的正方形中随机撒一把芝麻, 用随机模拟的方法来估计圆周率 ? 的值. 如果撒了 1000 个芝麻,落在圆内的 芝麻总数是 776 颗,那么这次模拟中 ? 的估计值是_________.(精确到 0.001)

三、选择题 (每小题10分,共30 分)
15.某公务员去开会,他乘火车、轮船、汽车、飞机去的概率分别是 0.3、0.2、0.1、0.4,求: ⑴他乘火车或乘飞机去的概率. ⑵他不乘轮船去的概率. ⑶如果他去的概率为 0.5,请问他有可能是乘何种交通工具去的?

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16.随意安排甲、乙、丙三人在三天节日里值班,每人值一天,请计算: ①这三人的值班顺序共有多少种不同的安排方法? ②甲在乙之前的排法有多少种? ③甲排在乙之前的概率是多少???

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17.在 10000 张有奖储蓄的奖券中,设有 1 个一等奖,5 个二等奖,10 个三等奖,从中买 1 张奖券,求: ⑴分别获得一等奖、二等奖、在三等奖的概率; ⑵中奖的概率.

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高一数学必修三总测题(A 组)
班次 一、 选择题
1.从学号为 0~50 的高一某班 50 名学生中随机选取 5 名同学参加数学测试,采用系统抽样的方 法,则所选 5 名学生的学号可能是 ( ) A. 1,2,3,4,5 B. 5,16,27,38,49 C. 2,4,6,8,10 D. 4,13,22,31,40 2.给出下列四个命题: ①“三个球全部放入两个盒子,其中必有一个盒子有一个以上的球”是必然事件 ②“当 x 为某一实数时可使 x ? 0 ”是不可能事件
2

学号

姓名

③“明天顺德要下雨”是必然事件 ④“从 100 个灯泡中取出 5 个,5 个都是次品”是随机事件. 其中正确命题的个数是 A. 0 B. 1 C.2 D.3 3.下列各组事件中,不是互斥事件的是 A.一个射手进行一次射击,命中环数大于 8 与命中环数小于 6 B.统计一个班数学期中考试成绩,平均分数不低于 90 分与平均分数不高于分 C.播种菜籽 100 粒,发芽 90 粒与发芽 80 粒 D.检查某种产品,合格率高于 70%与合格率为 70%

(

)

(

)

4.某住宅小区有居民 2 万户,从中随机抽取 200 户,调查是否安装电话,调查的结果如表所示,则该 小区已安装电话的户数估计有 ( ) A. 6500 户 B. 300 户 C.19000 户 D.9500 户 电话 已安装 动迁户 65 原住户 30

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未安装 40 65

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( ) 10;

5.有一个样本容量为 50 的样本数据分布如下,估计小于 30 的数据大约占有

?12.5,15.5? ?27.5,30.5?
A. 94%

3; ?15.5,18.5? 6; ?30.5,33.5? B. 6%

8; ?18.5,21.5? 3. D. 12%

9; ? 21.5,24.5?

11; ? 24.5,27.5?

C. 88%

a , 样 本 b1 , b2 , b3 , . . .b 6. 样 本 a1 , a2 , a3 , . . .a ,1的 , 0 平均数 为 1的 0 平均数为 b , 那么样 本

a1 , b1, a2 , b2 , a3 , b3 ,...a10 , b10 的平均数为
A. a ? b B.

(

)

1 ?a ? b ? 2

C.2 a ? b

?

?

D.

1 ?a ? b ? 10
( )

7.在样本的频率分布直方图中,共有 11 个小长方形,若中间一个小长立形的面积等于其他 10 个小 长方形的面积的和的 A. 32 B. 0.2

1 ,且样本容量为 160,则中间一组有频数为 4
C. 40 D. 0.25

8.袋中装有 6 个白球,5 只黄球,4 个红球,从中任取 1 球,抽到的不是白球的概率为 ( A.

)

2 5

B.

4 15

C.

3 5

D.非以上答案

9.在两个袋内,分别写着装有 1,2,3,4,5,6 六个数字的 6 张卡片,今从每个袋中各取一张卡片,则 两数之和等于 9 的概率为 ( ) A.

1 3

B.

1 6

C.

1 9

D.

1 12

10.以 A ? ?2,4,6,7,8,11,12,13? 中的任意两个元素分别为分子与分母构成分数,则这种分数是可 约分数的概率是 A. ( )

5 13

B.

5 28

C.

3 14

D.

5 14

二、填空题
11.口袋内装有 100 个大小相同的红球、白球和黑球,其中有 45 个红球,从中摸出 1 个球,摸出白 球的概率为 0.23,则摸出黑球的概率为___________________. 12.在大小相同的 6 个球中,4 个红球,若从中任意选取 2 个,则所选的 2 个球至少有 1 个红球的概 率是________________. 13.有 5 条长度分别为 1,3,5,7,9 的线段,从中任意取出 3 条,则所取 3 条线段可构成三角形的概 率是________________. 14.用辗转相除法求出 153 和 119 的最大公约数是______________.

三、解答题
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⑴ 事件 D=“抽到的是一等品或二等品” ⑵ 事件 E=“抽到的是二等品或三等品”

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15.从一箱产品中随机地抽取一件产品,设事件 A=“抽到的一等品”,事件 B=“抽到的二等品”,

事件 C=“抽到的三等品”,且已知 P ? A? ? 0.7 , P ? B? ? 0.1 , P ?C ? ? 0.05 ,求下列事件的概率:

16.已知一组数据按从小到大顺序排列,得到-1,0,4,x,7,14 中位数为 5,求这组数据的平均数和方 差.

17.由经验得知,在大良天天商场付款处排队等候付款的人数及其概率如下图: 排队人数 概率 5 人及以下 0.1 6 0.16 7 0.3 8 0.3 9 0.1 10 人及以上 0.04

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⑴至多 6 个人排队的概率.

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⑵至少 8 个人排队的概率.

18.为了测试某批灯光的使用寿命,从中抽取了 20 个灯泡进行试验,记录如下:(以小时为单位) 171、159、168、166、170、158、169、166、165、162 168、163、172、161、162、167、164、165、164、167 ⑴列出样本频率分布表;

⑵画出频率分布直方图;

⑶从频率分布的直方图中,估计这些灯泡的使用寿命。

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19.五个学生的数学与物理成绩如下表: 学生 数学 物理 A 80 70 B 75 66 C 70 68 D 65 64 E 60 62

⑴作出散点图和相关直线图;

⑵求出回归方程;

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20. 铁路部门托运行李的收费方法如下: y 是收费额 ( 单位:元 ),x 是行李重量 ( 单位:㎏ ),当 0 ? x ? 20 时,按 0.35/㎏ 收费,当 x ? 20 ㎏ 时,20 ㎏的部分按 0.35 元/㎏,超出 20 ㎏的部分,则 按 0.65 元/㎏收费, ⑴、请根据上述收费方法求出 Y 关于 X 的函数式; ⑵、编写一个 QBASIC 程序。

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高一数学必修三总测题(B 组) 班次
一、 选择题
1.下面一段程序执行后输出结果是 ( ) 程序: A=2 A=A*2 A=A+6 PRINT A A. 2 B. 8 C. 10 D. 18 2.①学校为了了解高一学生的情况,从每班抽 2 人进行座谈;②一次数学竞赛中,某班有 10 人在 110 分以上,40 人在 90~100 分,12 人低于 90 分.现在从中抽取 12 人了解有关情况;③运动会服 务人员为参加 400m 决赛的 6 名同学安排跑道.就这三件事,合适的抽样方法为( ) A.分层抽样,分层抽样,简单随机抽样 B.系统抽样,系统抽样,简单随机抽样 C.分层抽样,简单随机抽样,简单随机抽样 D.系统抽样,分层抽样,简单随机抽样 人数 3.某校为了了解学生的课外阅读情况,随机 25 调查了 50 名学生,得到他们在某一天各自 20 的课外阅读所用的时间数据,结果可以用 右图中的条形图表示,根据条形图可得这 15 50 名学生这一天平均每人的课外阅读时间 10 为 ( ) 5 A. 0.6h B. 0.9h 0
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学号

姓名

时间/h

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C. 1.0h D. 1.5h

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0 0.5 1.0 1.5 ( 2.0 )

4.若角 ? 的终边上有一点 P ? a, a ? , a ? R 且 a ? 0 ,则 sin ? 的值是

A.

2 2

B. ?

2 2

C. ?

2 2

D. 1

5.从存放号码分别为 1,2,?,10 的卡片的盒子中,有放回地取 100 次,每次取一张卡片并记下号码, 统计结果如下: 卡片号码 取到的次数 1 13 2 8 3 5 4 7 5 6 6 13 D. 0.37 7 18 8 10 9 11 ( 10 9 )

取到号码为奇数的频率是 A. 0.53 B. 0.5 C. 0.47

2 6. 如 果 一 组 数 x1 , x2 ,..., xn 的 平 均 数 是 x , 方 差 是 s , 则 另 一 组 数

3x1 ? 2, 3x2 ? 2,..., 3xn ? 2 的平均数和方差分别是
A.

(

)

3x, s 2

B. D.

3x ? 2, s 2 3x ? 2,3s2 ? 2 6s ? 2
( )

C. 3x ? 2,3s 2

7.如下图所示,程序执行后的输出结果为了 A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 开始

n?5 s?0 n ? n ?1

no

s ? 15?
yes

s ? s ?n

输出 n

结束 第7题图 8.从数字 1,2,3,4,5 中任取两个不同的数字,构成一个两位数,则这个数字大于 40 的概率是 A.

2 5

B.

4 5

C.

1 5

D.

3 5

( (

) )

9.下列对古典概型的说法中正确的个数是

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k ; n

①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个; ②每个事件出现的可能性相等; ③基本事件的总数为 n,随机事件 A 包含 k 个基本事件,则 P ? A ? ?

④每个基本事件出现的可能性相等; A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10.小强和小华两位同学约定下午在大良钟楼公园喷水池旁见面,约定谁先到后必须等 10 分钟,这 时若另一人还没有来就可以离开.如果小强是 1:40 分到达的,假设小华在 1 点到 2 点内到达,且 小华在 1 点到 2 点之间何时到达是等可能的,则他们会面的概率是 ( ) A.

1 6

B.

1 2

C.

1 4

D.

1 3

二、填空题
11.一个为 30°,其终边按逆时针方向转三周得到的角的度数为___________. 若 sin ? ?

1 ? ? ? ? 3? ? ? ? ? ? ? ,且 tan ? ? 0 ,那么 cos ? ? ? ? 的值是_____________. 3 ? 2 ? ? 2 ?

12.下列说法: ①设有一批产品,其次品率为 0.05,则从中任取 200 件,必有 10 件次品; ②做 100 次抛硬币的试验,有 51 次出现正面.因此出现正面的概率是 0.51; ③随机事件 A 的概率是频率值,频率是概率的近似值; ④随机事件 A 的概率趋近于 0,即 P(A)→0,则 A 是不可能事件; ⑤抛掷骰子 100 次,得点数是 1 的结果是 18 次,则出现 1 点的频率是 ⑥随机事件的频率就是这个事件发生的概率; 其中正确的有____________________________________ 13.在图的正方形中随机撒一把芝麻, 用随机模拟的方法来估计圆周率 ? 的值. 如果撒了 1000 个芝麻,落在圆内的 芝麻总数是 776 颗,那么这次模拟中 ? 的估计值是_________.(精确到 0.001) 14.设有以下两个程序: 程序(1) A=-6 B=2 If A<0 then A=-A END if B=B^2 A=A+B C=A-2*B A=A/C

9 ; 50

程序(2) x=1/3 i=1 while i<3 x=1/(1+x) i=i+1 wend print x end

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B=B*C+1 Print A,B,C 程序( 1)的输出结果是______,________,_________. 程序(2 )的输出结果是__________.

三、解答题
15.某次数学考试中,其中一个小组的成绩是:55, 89, 69, 73, 81, 56, 90, 74, 82.试画一个 程序框图:程序中用 S(i)表示第 i 个学生的成绩,先逐个输入 S(i)( i=1,2,?),然后从这些成绩 中搜索出小于 75 的成绩.(注意:要求程序中必须含有循环结构)

16.对某种电子元件的使用寿命进行调查,抽样 200 个检验结果如表: 寿命(h) 个数

?100, 200? ?200,300? ?300, 400? ?400,500? ?500,600?
20 30 80 40 30

⑴列出频率分布表;

⑵画出频率分布直方图以及频率分布折线图;

⑶估计电子元件寿命在 100h~400h 以内的频率;

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⑷估计电子元件寿命在 400h 以上的频率.

17.假设有 5 个条件类似的女孩,把她们分别记为 A,C,J,K,S.她们应聘秘书工作,但只有 3 个秘书 职位.因此 5 人中仅仅有 3 人被录用,如果这 5 个人被录用的机会均等,分别求下列事件的概率: ⑴女孩 K 得到一个职位;

⑵女孩 K 和 S 各自得到一个职位;

⑶女孩 K 或者 S 得到一个职位.

18.已知回归直线方程是:y ? bx ? a ,其中 b ?

^

? x y ? nx
i ?1 i i

n

y

? xi2 ? n x
i ?1

n

?2

, a ? y ? b x .假设学生在高中时数

?

?

学成绩和物理成绩是线性相关的,若 10 个学生在高一下学期某次考试中数学成绩 x(总分 150 分) 和物理成绩 y(总分 100 分)如下: x y 122 87 131 94 126 92 111 87 125 90 136 96 118 83 113 84 115 79 112 84

⑴试求这次高一数学成绩和物理成绩间的线性回归方程(系数精确到 0.001)

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⑵若小红这次考试的物理成绩是 93 分,你估计她的数学成绩是多少分呢?

19.(1)单位圆上的两个动点 M,N,同时从点 P(1,0)出发,沿圆周运动,M 点按逆时针方向旋转,速度 为

? ? 弧度/秒; N 点按顺时针方向旋转,速度为 弧度/秒,试求他们出发后第三次相遇时所用的时 6 3

间以及各自所走的弧度数.

(2)如图,某大风车的半径为 2 米,每 12 秒旋转一周,它的最低点 O 离地面 0.5 米.风车圆周上一点 A 从最低点 O 开始,运动 t 秒后与地面的距离为 h 米.以 O 为原点,过点 O 的圆的切线为 x 轴,建立 直角坐标系. ①假设 O1O 和 O1 A 的夹角为 ? ,求 ? 关于 t 的关系式;

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②当 t=4 秒时,求扇形 OO1 A 的面积 SOO1 A ; ③求函数 h=f(t)的关系式.

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y

0

x

必修三答案
第一章 算法初步 1.1 算法与程序框图 1.1.1 算法的概念 1.D 2.C 3.D 4.C 9.① 5.C 6.C 7.D 8.C

S ? A ? B ? C ;② x ?

A? B ?C ; 3

10.①取 n ? 100 ;②计算 S ?

n ? n ? 1? . 2

11.解:按照逐一相乘的程序进行 第一步:计算 1×2,得到 2; 第二步:将第一步的运算结果 2 与 3 相乘,得到 6; 第三步: 将第二步的运算结果 6 与 4 相乘,得到 24; 第四步: 将第三步的运算结果 24 与 5 相乘,得到 120; 第五步: 将第四的运算结果 120 与 6 相乘,得到 720; 第六步:输出结果. 12.算法:(1).输入 x, y, z 三个数值; (2).从三个数值中挑出最小者并换到 x 中; (3).从 y, z 中挑出最小者并换到 y 中; (4).输出排序的结果. 1.1.2 程序框图

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1.A 2.B 3.C 4.D 5.B 6.A 7.B 8.算法:第一步:输入 x 的值; 第二步:判断 x 与 0 的大小关系,如果 x ≥0,

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开始

则 f ? x ? ? x2 ?1 ,如果 x <0,则 f ? x ? ? 2x ?1 第三步:输出函数 f ? x ? 的值. 程序框图如下:

输入 x

x ≥0?
Y

N

y ? x2 ? 1

y ? 2x ?1

输出 y

结束 1.1.2 程序框图(第二课时) 1. 求积为 624 的两个连续偶数的积,i=24,i+2=26; 2. 5, 15;3.B 4.6 20 5.① S ? S ? i , ② i ? i ? 2 6. 1×2×3×4×5. 1.2 基本算法语句 1.2.1 输入语句、输出语句和赋值语句 1.正确的有(4) 、 (8)错误的是⑴、(2) 、(3)、(5)、(6)、(7).

5 ,(2) 2 R ; 2 1 5 5 1 4.⑴ a ? 5, b ? ?3 ;⑵ a ? ? , b ? ? ;⑶ a ? , b ? ? ; 2 4 2 4 19 5.⑴1,-2,-1; ⑵-3; 6.⑴4,4 ⑵ 3
2.B 3.(1) 1.2.2 条件语句 1.D 2.C 3.22,12 4.D 5.73 6.程序:input x If x>=0 then y=x*x-1 Else y=2*x^2-5 End if

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Print y end

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7.分析: 设通话时间为 x (min),通话费用为 y (元).则

0 . 2 2 ? ? ? 2 ? t0?. ? 1 ? 0 . 2 y ? ?? ? ?0 . 2 ? 2 ??0 t? . 1 ?? ? ??

?

3 3

?t 1 ?t

?0

3, t ? Z ? ,?t ? 3? 表示取不大于 t ? 3 的整数部 3, t ? Z ?

t ? 3?

分.程序如下: Input “请输入通话时间(分钟) : ” ;t If t<=3 then y=0.22 Else If int(t)=t then y=0.22+0.1*(t-3) Else y=0.22+0.1*(int(t-3)+1) End if End if Print“通话时间为(分钟) : ” ;t Print “通话费用为(元) : ” ;y End 8.分析:设儿童身高为 h 米,全票价为 a 元,需买的金额为 y 元. 程序如下: Input “请输入身高 h 米: ” ;h If h<=1.1 then Print “y=”;0 Else If h<=1.4 then Print “y=”;(1/2)a Else Print “y=”;a End if Enf if End 1.2.3 循环语句 1.D 2.B 3.B 4.C 5.A 6.input , while, wend; 7.程序如下: i=0 S=0 While i<=63 s=s+2^i i=i+1 Wend

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Print s end 1.3 算法案例 1.105 2.36 3.21324 4.C

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5.D

6.A

7.A

8.24

9. 45?10?

, 55?8?

10.

4 , 30646?8?

11.89 324; 69,1000101 ; 82,185

12.用辗转相除法设计程序如下: Input “m=”;m Input “n=”;n If m MOD n=n then n=x end if r=m MOD n while r<>0 r=m MOD n m=n n=r wend print m end

13.∵ 1× r +7× r +5× r =125 ∴

2

1

0

r 2 ? 7r ? 120 ? 0

∴ r ? 8或r ? ?15 舍去 ∴r ? 8

?

?

第一章算法初步测试题(A 组) 一、选择题 DBABA DBCAA 二、填空题 11.5,15 三、解答题 15.程序如下: Input x If x>=0 then y=x*x-1 Else y=2*x*x-5 End if 12.

19 3

13.73

14.59

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Print y End 16. 程序如下: i=0 s=0 While i<=63 s=s+2^i i=i+1 Wend Print s End 17. 分析:设个人所得税为 y 元,则

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0, ? ? y?? ? x ? 1000 ? ?10%, ?? 3000 ? 1000 ? ?10% ? ? x ? 3000 ? ? 25%; ?
解: INPUT“请输入个人月收入 X=?” ;X IF x>0 AND X<=1000 THEN

?1000 ? x ? 3000 ? ? 3000 ? x ? 5000 ?

? 0 ? x ? 1000 ?

y?0
ELSE IF x>1000 AND x<=3000 THEN

y ? ? x ?1000? ? 0.1
ELSE IF x>3000 AND x<=5000 THEN

y ? ?3000 ?1000? ? 0.1 ? ? x ? 3000? ? 0.25
END IF END IF END IF PRINT“个人月收入 X=” ;X PRINT“个人所得税 y=” ;y END 18.解: I=100 DO A=I\100 B=(I-100*A)\10 C=I-A*100-B*10 IF I=A*A*A+B*B*B+C*C*C PRINT I END IF I=I+1

THEN

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LOOP UNTIL I>999 END 第一章算法初步测试题(B 组) 一、选择题

题号 答案

1 A

2 C

3 D

4 B

5 C

6 A

7 A

8 B

9 C

10 D

二、填空题 11. 75 12. 终端框、处理框 13. 5 14. | x1 ? x2 |? ? 三、解答题 15. 解

f ? x ? ? 2x4 ? 3x3 ? 5x ? 4 = ? ? ? 2 x ? 3? x ? 0 ? x ? 5? x ? 4 ,
∴ v1 ? 2 ? 2 ? 3 ? 7 , ∴ v2 ? 7 ? 2 ? 0 ? 14 ,

v3 ? 14 ? 2 ? 5 ? 33 , v4 ? 33? 2 ? 4 ? 62 ,
即 f ? 2? ? 62 . 16. 程序框图: 开始

输入 x



x ? 50?


y ? 0.2*50 ? 0.25*( x ? 50)

y ? 0.2* x

输出 y 开始 结束 输入 x
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x ? 80?

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17.程序框图:

18.解: INPUT m,n,k r= m MOD n WHILE r<>0 m=n n=r r= m MOD n WEND r= k MOD n WHILE r<>0 k=n n=r r= k MOD n WEND PRINT n END 19.解:s=0 n=1 t=1 WHILE n<=20 s=s+t n=n+1 t=t * n WEND

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PRINT s END 20.解:p=0 n=1 WHILE 4/n>0.001 IF n MOD 4=1 THEN p=p+4/n ELSE p=p-4/n END IF n=n+2 WEND PRINT p END

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2.1 随机抽样
1.逐个不放回地, 被抽到的机会都相等 2.抽签法和随机数法 3. 60, 6 4.简单随机抽样 5.抽签法 6.A 7. B 8. C 9. C 10. C 11.B 12.D 13.D 14.D 15.80 16.

1 20

17.解:第一步:将 100 辆汽车编号,号码为 00,01,?,99; 第二步:在随机数表中任选一数作为开始,任选一方向作为读数方向.比如,选第 20 行第一个 数“3”,向右读; 第三步:从数“3”开始,向右读,每次读取两位,凡不在 00~99 中的数跳过去不读,前面已经 读过的数也跳过去不读,依次可得到 31,16,93,32,43,50,27,89,87,19; 第四步:以上号码对应的汽车便组成要抽取的样本. 18.解:第一步:给总体中的每个个体编号码 001,002,003,?,500. 第二步:从随机数表的第 13 行第 3 列的 4 开始向右连续取数字,以 3 个数为一组,碰到右边 线时向下错一行向左继续取,在取读时,遇到大于 500 或重复的数时,将它舍弃,再继续向下 取,所抽取的样本号码如下: (只随机数表见课本附表) 424 064 297 074 140 407 385 075 354 024 066 352 022 088 313 500 162 290 263 253

2.1 2⑶系统抽样

分层抽样

1.互不交叉 抽取一定数量的个体 分层抽样 2. A 3.C 4.D 5.B 6.D 7.D 8.D 9.A 10.B 11.D 12.D 13.D 14.2、14 、4 15. 185 16.6、30、10 17.80 18.50 19.解:第一步:将总体中的 100 个个体编号为 0,1,2,?,99 并依次将鞭分为 10 个小组,第一组 的编号为 0,1,2,?9; 第二步: 在第一组用随机抽样方法,随机抽取的号码为 l ( 0 ? l ? 9 ),那么后面每组抽取的号 码为个位数字为 l 的号码; 第三步:由这 10 个号码组成容量为 10 的样本.
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20. 解 : 抽 取 人 数 与 职 工 总 数 的 比 是 100:500=1:5, 则 各 年 龄 段 ( 层 ) 的 职 工 人 数 依 次 是 125:280:95=25:56:19,然后分别在各年龄段(层)运用简单随机抽样方法抽取. 所以,在分层抽样时,不到 35 岁、35~49 岁、50 岁以上的三个年龄段分别抽取 25 人、56 人和 19 人.

2.2 用样本估计总体
2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布
1.D 8.D 2.B 9.B 3.A 10.B ②x ? y 4.D 5.C 11. 0.3 ③x ?a 6.B 7.D

12.① 2 x

13.在这个样本中,最大值为 181,最小值为 157,它们的差是 24,可以取组距为 4,分成 7 组,根据题 意列出样本的频率分布表如下: 分组 156.5~160.5 160.5~164.5 164.5~168.5 168.5~172.5 172.5~176.5 176.5~180.5 180.5~184.5 合计 频率分布直方图(略) 频数 3 4 12 12 13 4 2 50 频率 0.06 0.08 0.24 0.24 0.26 0.08 0.04 1.00

14.甲、乙两人数学成绩的茎叶图如下图: 甲 5 1 1 5 7 0 6 7 8 9 10 11 乙

8

5 9 4

6 6 1

9 6 3 3 4

3 9 1

8 8

8

从这个茎叶图上可看出,乙同学的得分情况是大致对称的,中位数是 99; 甲同学的得分情况除 一个特殊得分外,也大致对称,中位数是 89.因此乙同学发挥比较稳定,总体得分情况比甲同学好.

2.2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征
1.D 2.B 3.B 4.A 5.7.75 6. 5 , 2 7. 6 8. 4 9.甲 10.
2

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11.C 12.A 13.D 14.C 15.D 16.A 18.解:平均数 x ?

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17.A

389 ? 19 ,中位数是 18,众数为 18. 20

19.解:设投进 3 个球和 4 个球的各有 x,y 人,则

? 3x ? 4 y ? 10 ? 3.5 ? x? y?2 ? ? ? 2 ? 14 ? 3x ? 4 y ? 2.5 ? ? 10 ? x ? y

.化简得, ?

? x? y ?6 ? x ? 3 y ? 18

解之得: ?

? x ? 12 ? y?6

答:投进 3 个球和 4 个球的分别有 12 人和 6 人. 20.解:⑴由题知,这批棉花纤维长度的样本平均值为:4.85(厘米),棉花纤维长度的方差为:

? 3 ? 4.85?

2

? 0.25 ? ? 5 ? 4.85 ? ? 0.4 ? ? 6 ? 4.85 ? ? 0.35 =1.3275( 平方厘米 ). 由此估计
2 2

这批棉花纤维的平均长度为 4.85(厘米),方差为 1.3275(平方厘米). ⑵棉花纤维长度的平均值达到标准,而方差超过标准,可以认为这批产品为不合格.

2.3 变量之间的相关关系
2.3.1 变量之间的相关关系
1.B 2.A 3.C 4.A 5.D 6.C 7.D

2.3.2 两个变量的线性相关
1.C 2.A 3.C 4.D 5.C 6.D 7.B







统计测试题(A 组)

一、选择题 DDBBD BAACD 二、填空题 11. 0.05 12. 320 13. m/h 14. 750 三、解答题 15. 解 : 抽 取 人 数 与 职 工 总 数 的 比 是 100:500=1:5, 则 各 年 龄 段 ( 层 ) 的 职 工 人 数 依 次 是 125:280:95=25:56:19,然后分别在各年龄段(层)运用简单随机抽样方法抽取. 所以,在分层抽样时,不到 35 岁、35~49 岁、50 岁以上的三个年龄段分别抽取 25 人、56 人和 19 人. 16. ① 2 x ②x ? y ③x ?a

17. 甲、乙两人数学成绩的茎叶图如下图: 甲 6 1 1 6 7 8 乙

8

5 9

6 6

9 6

3

8

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4 1 5 7 0 9 10 11 3 3 4 9 1

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8 8

从这个茎叶图上可看出,乙同学的得分情况是大致对称的,中位数是 99; 甲同学的得分情况除 一个特殊得分外,也大致对称,中位数是 89.因此乙同学发挥比较稳定,总体得分情况比甲同学好.






4.C

统计测试题(B 组)
5.D 6.C 7.D 8.D 9.C 10.C 11.B 12.D

一、选择题
1.A 2.D 3.B 13.C 14.D

二、填空题
15. 5,35,47 16.系统抽样 17.80 18.750 19.60

三、解答题
20.解:用分层抽样方法抽样,O 型血抽 8 人,A 型血抽 5 人,B 型血抽 5 人,AB 型血抽 2 人,各种血 型的抽取可用简单随机抽样(如 AB 型)或系统抽样(如 A 型),直至取容量为 20 的样本.

第三章
3.1.1 随机事件的概率
1.必然 2.不可能 3.确定

概率

3.1.2 概率的意义
4.随机 5.频数,频率 6. ?0,1? 7.概率

8. ① Y ② N ③ N ④ Y ⑤ N 9.B 10.D `11.C 12.D 13.C 14.B 15.A 16.C 17.D 18.53、0.53 19.①、② 20. ① 4; ② 2; ③ 1/2 ;④ 不对 21.答:不正确.因为产品的合格率为 90%,指的是 100 件产品中大约有 90 件合格品,但不能说 10 件 产品中一定有 9 件合格品.

3.1.3 概率的基本性质
1.C 2.B 3.C 4.B 5.A 6.C 7.答: ①是互斥事件.恰有一名男生实质是选出的两名同学中“一名男生和一名女生”,它与恰有 两名男生不可能同时发生; ②不是互斥事件;③不是互斥事件;④是互斥事件。 8. ① A、B 互斥 ② A、B 不互斥 ③A、B 互斥 9. 答:Venn 图如下图所示,A 与 B 之间为对立事件. 1、2、3、4 A B 5、6 ⑵. 0.1+0.28=0.38; ⑶. 0.16+0.08=0.24;

10. ⑴. 0.28+0.38+0.16=0.82;

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11. 解:设乘火车去开会为事件 A,乘轮船去开会为事件 B,乘汽车去为事件 C, 乘飞机去为事件 D,它们彼此互斥. ⑴P(A+D)=P(A)+P(D)=0.3+0.4=0.7 ⑵P=1-P(B)=1-0.2=0.8 ⑶∵P=0.5,∴他可能乘①火车或轮船,②汽车或飞机去.

3.2.1 古典概型 (第一课时)
1.B 2.D 3.C 4.D 5.B 6.C 7.A与B, A与C,B与D; B与D。 8.1/3 9.25 10.①是,②是,③否; 11.① 6 ② 3 ③ 1/2 12.1/4 13.1/4

3.2.1 古典概型 (第二课时)
1.C 2.B 3.B 4.B 5.D 6.B 7.D 8.C 9.A 12.A 13.A 14.C 15.D 16.2/3 17.2/5 18.①黑、黑、黑; 白、黑、黑; 白、白、黑; 白、白、白;②白、白、黑; 19.(1)记获得一等奖、二等奖、三等奖的概率分别为 P 1、 P 2、P 3 ,则 10.C 11.B

P 1 ?

1 5 1 10 1 , P2 ? ? , P3 ? ? . 10000 10000 2000 10000 1000

几何概型
1.长度、面积或体积; 2.

P ? A? ?

构成事件A的区域长度(面积或体积) ; 试验的全部所构成的区域长度(面积或体积)
1 6

3.相等的、有限个、无限多个; 4.

5.

1 11

6.

1 3

7.29.1%, 0.019

8.D 9.B 10.C 11.解:设事件 A={剪得两段的长都不小于 1m}, 把绳子三等分,当剪断位置处在中间一段时,事件 A 发生.由于中间一段的长度为 1m,所以 由几何概率公式得:P(A)=
1 . 3

12.解:记“钻到油层面”为事件则 P(A)=

贮藏石油的大陆架面积 80 ? ? 0.008 所有海域大陆架面积 10000

答:钻到油层的概率是 0.008. 13.解:记事件 A 为“取 1 立方米沙子中含有玻璃球”,

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则事件 A 发生对应的沙子体积与原沙子体积之比为1:10. ∵玻璃球在沙子中任何位置等可能, ∴由几何概型概率计算公式得 P(A)= 1 .
10

14.解:以 x 和 y 分别表示甲、乙两人到达约会地点的时间, 则两人能会面的充要条件是 | x ? y |? 15 .在平面上 建立直角坐标系如图所示,则( x , y )的所有可能结 果是边长 60 的正方形,而可能会面的时间由图中的 阴影部分所表示,这是一个几何概型问题. 15.解:设甲、乙两艘船到达码头的时刻分别为 x 与 y, A 为两艘船都不需要码头空出,

? ? ?? x, y ? | x ? ? 0, 24?? ,要满足 A,则 y ? x ? 1 或 x ? y ? 2
∴A=

?? x, y ? | y ? x ? 1或x ? y ? 2, x ? ?0, 24??
1 1 2 (24 ? 1) 2 ? ? ? 24 ? 2 ? ? 2 2 ? 506.5 ? 0.87934 . 2 24 576

S ∴ PA ? A ? S?

60

15 15 14 题图 60

第三章
一、选择题 1.D 2.C 3.C 4.C

慨率 测试题(A 组)
5.A 6.B 7.B 8.C 9.C 10.B 11.C 12.D

二、填空题
13. 0.38 14. ②,③④ 15. 1

3 44 三、解答题
16. 17.解:将“摸出的五个球所标数字之和小于 2 或大于 3”记为事件 A,其对立事件 A 为“摸出的

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3 2 2C5 C5 50 ? ,因此事件 A 发生的概率 5 C10 63

五个小球上所标数字之和为 2 或 3”,由题意知 P ? A ? ? 为 P ? A? ? 1 ? P ? A ? ?

13 . 63

18.解:⑴取到 2 只次品的事件只有 1 个,从 6 只灯泡中取出 2 只的基本事件共有 此取到 2 只次品的概率为

6?5 ? 15 种,因 2

1 . 15

⑵取到 1 只正品的情况有 4 种,取到 1 只次品的情况有 2 种,故取到的 2 只产品中正品,次品各一 只共有 4 ? 2 ? 8 种,而总的基本事件共有 15 种,因此取到 2 只产品中恰有一只次品的概率为

P?

8 . 15

19.解:甲同学恰好排在第一道,乙同学恰好排在第二道的概率为
3 A3 3 ? 2 ?1 1 ? ? . 5 A5 5 ? 4 ? 3 ? 2 ?1 20

20.解:⑴一等奖的基本事件只有一个,而总的基本事件共有 1000 件,故中一等奖的概率为

P 1 ?

1 5 1 ? , 同 理 , 中 二 等 奖 的 概 率 为 P2 ? ,中三等奖的概率为 10000 10000 2000 10 1 P3 ? ? . 10000 1000

⑵中奖的概率为 P ? P 1?P 2 ?P 3

1 5 10 ? ? 10000 10000 10000 16 1 ? = . 10000 625 1? 1? 1 1 ? 21.解:⑴3 只全是红球的概率为 P . 1 ? 3 ? 3 ? 3 27 1 ⑵3 只颜色全相同的概率为 P2 ? 3P . 1 ? 9 1 8 ⑶3 只颜色不全相同的概率为 P3 ? 1 ? P2 ? 1 ? ? . 9 9 3 ? 2 ?1 2 ? . ⑷3 只颜色全不相同的概率为 P4 ? 3? 3? 3 9
= 22.解:如图所示,其中 AM1 ? 6 cm

中点

M1 M2 B A 2 2 A 36 cm 和 81 cm 之间,即边长介于 6 ㎝和 9 ㎝之 AM 2 ? 9 ㎝,以 AM 为边作正方形,其面积介于
点 M 在线段 M1M 2 上移动,它属于几何模型,因此它的概率这 P ?

间,因此可知

9?6 1 ? . 12 4

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用随机模拟实验设计其概率的近似值的过程为:用 RAND( )函数产生 0~1 间的均匀随机数 n ,然 后进行伸缩变换 b ? a ?12 .由上面的过程就产生 0~12 间的 N 个均匀随机数、用 N1 记录在 6~9 范围内的随机数,由此得落在 6~9 范围内的随机数发生的频率为 f ?

N1 ,从而由频率来估计概率 N

的近似值. 从上面的解答可以看出:由随机模拟实验求解事件发生的频率,在大量试验基础上,用频率估计概 率. 数学必修三总测题 A 组 一、选择题 1.B 2.D 3.B 4.D 5. C 6.B 二、填空题 11. 0.32 三、解答题 15.解:⑴ P ? D? ? P ? A ⑵ P? E? = P? B 12.

7.A 8.C

9.C 10.D

14 15

13.

3 10

14. 17

B? ? P ? A? ? P ? B? =0.7+0.1=0.8

C ? ? P ? B ? ? P ?C ? =0.1+0.05=0.15

16.解:1.排列式:-1,0,4,x,7,14 ∵中位数是 5,且有偶数个数 ∴

4? x ?5 2

∴x ?6

∴这组数为-1,0,4,6,7,14 ∴ x ?5 17.解:⑴ P ? 0.1 ? 0.16 ? 0.26 ⑵ P ? 0.3 ? 0.1 ? 0.04 ? 0.44

18.解: (1) 频数 频率 0.25 0.45 0.3

(2) 频率/组距 0.09 0.06 0.05 5 9 6

?158,163? ?163,168? ?168,168?

158

163

168

173

小时

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19.解: 物理 (1)70

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(2)

? ? 0.36 x ? 40.8 y

60

60

70

80

数学

20.解: y ? ?

0.35 x ? ?0.35*20 ? 0.65 ? x ? 20 ?

0 x

x ? 20 20

程序如下: INPUT “请输入行李的重量”;x IF x>20 THEN y= 0.35*20 ? 0.65* ? x ? 20? ELSE y= 0.35* x END IF PRINT “金额为”;y END 数学必修三总测题 B 组 一.选择题 1.C 2.D 3.B 4.C 5. A 二、填空题 11.

6.C 7.B 8.A 9.C 10.D

?

2 2 3

12. ③、⑤

13. 3.104

14. (1)5、 9、 2; (2)

4 7

三、解答题 15.

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开始
i ?1

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Y

i?9
N 输入 S ? i ?

i ? i ?1

i ?1

i?9
N

S ?i ? ? 75
Y 输出 S ? i ?

i ? i ?1

结束

16.解:(1) 区间 频数 20 30 80 频率 0.1 0.15 0.4 频率/组距 0.001 0.0015 0.004

(2)



?100, 200? ?200,300? ?300, 400?

第 88 页 共 90 页

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?400,500?
?500,600?
40 30 0.2 0.15 0.002 0.0015

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(3) P ?100 h,400 h? =0.65 (4) P ? 400 h,600 h ? =0.35 17.解:总数:

5? 3? 4 =10 2?3 6 3 ? (1) Pk ? 10 5

(2) Pk 和s ?

3 10

(3) P? k或s? ?

9 10

? ? 0.538x ? 22.521 18.解:(1) y
(2)数学成绩:

93 ? 0.538 x ? 22.521 x ? 131
19.(1)解:设 t 秒中后第三次相遇.则

?? ? ? ? ? ? ? t ? 3 ? 2? ?6 3?
t ? 12

?
6

?12 ? 2? ,

?
3

?12 ? 4?

19.(2)解:(1)360°÷12=30° ∴ ? ? 30 / t (2)当 t ? 4 , ? ? 30 t ? 30 4 ? 120

S?

120 ? R 2 4 ? ? ? 4.189 ㎡ 360 3

(3) 0 ? ? ?

?
2

h ? 2.5 ? 2 cos ?

?
2

?? ?? 3? 2

?? ? h ? 2.5 ? 2sin ? ? ? ? 2? ?
? 3? ? h ? 2.5 ? 2sin ? ?? ? ? 2 ?

? ?? ?

3? ? ? ? 2? 2

h ? 2.5 ? 2cos ? 2? ? ? ?

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h ? 2.5 ? 2 cos ?
∴ h ? f ? t ? ? 2.5 ? 2cos ? 20.解:(1) x3 ? 13

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?? ? t? ?6 ?

x4 ? 11

x5 ? 5
r5 ? 0.3571

x6 ? 1

r3 ? 0.9286

r4 ? 0.7857
周期是 6

r6 ? 0.0714

x100 ? 11
(2) 0 ? rn ? 1 (3) 开始 输入 x(i )

∵ x 的值一定大于小于 14.



? x?i ?1? ? ? ? x?i ? ? a ? c ? mod M

i?0

r?i ? ? x?i ?1? / M
输出 x(i )

x?i ? ? 1
a ? 3125 c?0
i ? 1000?
N

x?i ? ? x?i ?1?

M ? 235 ? 31
① 结束

Y

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