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2005年第3届创新杯数学邀请赛高中1年级第1试试题1


2005 年第三届创新杯数学邀请赛 高中一年级第一试试题
一.选择题
1、 已知集合 A ? {x | x ? ? 2或x ? 2}, B ? {x |1 ? x ? 3} ,则 A∪B 等于( (A) R (B) {x | x ? ? 2或x ? 3} (C) {x | x ? 1或x ? 2} )

(D) {x | x ? ? 2或x

? 1}

2、右图中阴影部分所表示的集合是( (A) B∩[ ? U(A∪C)] (C) (A∪B)∩( ? UB)

) (B) (A∪B)∪(B∪C) (D) [ ? U(A∪C)] ∪B

? 1, x为有理数; 3、若 f ( x) ? ? ,则 f[f(x)] 的值( ??1, x为无理数



(A) 等于 1 (C) 等于 -1
2

(B) 可能为 1,也可能为-1 (D) 可能为 1,-1 以外的数 ) (C) lg22 (D) lg 2
1 2

4、将 4log16 (lg5?1) 化简后,结果是( (A) lg
1 2

(B) lg2

5、函数 f(x)=ax(a>0 且 a≠1)对任意的实数 x,y,都有( ) (A) f(xy)=f(x)f(y) (B) f(xy)=f(x)+f(y) (C) f(x+y)=f(x)f(y) (D) f(x+y)=f(x)+f(y)
1 6、 首项是 , 9 项开始比 1 大, 第 对此类等差数列, 其公差 d 的取值范围是 ( ) 5 1 4 1 4 1 4 (A) d> (B) d> (C) <d< (D) <d≤ 10 10 10 35 35 35

7、方程 2x2+2x+a=0 有一个正根和一个负根德充分但不必要的条件是( (A) a<0 (B) a<-1 (C) a>0 (D) a>1 8、如果 loga2<logb2<logc2<logd2,则( ) (A) 0<b<a<1<d<c (B)1<b<a<d<c (C) 1<a<b<c<d



(D) 0<a<b<1<c<d

9、已知方程 3x+x=0 的实根为 a,log3x=2-x 的实根为 b, log 1 x ? x 的实根为 c,
3

则 a,b,c 的大小关系是( ) (A) b>a>c (B) c>b>a

(C) b>c>a

(D) a>b>c

10、若{an}是等差数列,首项 a1>0,a1003+a1004<0, a1003·a1004<0,则使前 n 项和 Sn>0 成立的最大自然数是( ) (A) 2003 (B) 2004 (C) 2005 (D) 2006

二、填空题
11、{(x,y)|xy>0}表示的平面点集中的元素位于第__________象限. 12、函数 y ? ? x 2 ? 1( x ? ?1) 的反函数是__________. 13、已知 f(x)=3x+b 的反函数为 f-1(x),若 y= f-1(x)的图象经过点 P(11,2),则 b= __________. 14、已知 log3 x ?
?1 ,那么 x+x2+x3+…+xn__________. log 2 3

15、如果{a2,2}∩{1,2,3,2a-4}={6a-a2-6},则 a=__________. 16、若 f(x)=loga(x+2)+loga(4-x) (-2<x<4)的最小值是 2,则 a=__________. 17、已知函数 y=lg(mx2-2x+m-3)的值域为 R,则 m 的取值范围是__________. 18、若公差大于 0 的等差数列{an}和等比数列{bn}的首项是一个相等的正数,且 对某正整数 k 有 a2k+1=b2k+1,则 ak+1 与 bk+1 的大小关系是__________. 19、设 f ( x) ?
1 ,则 f(-6)+f(-5)+f(-4)+…+f(6)+f(7)的值为__________. 2x ? 2

20、已知正整数 n 不超过 2000,并且能表示成不少于 60 个连续正整数之和,那 么这样的正整数 n 的个数是__________.http://www.028aide.com http://www.17kdy.com


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