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圆锥曲线1


圆锥曲线专题 一、选择题 x2 y2 1.(2012· 东北四校模拟)已知方程 + =1 表示焦点在 y 轴上的椭圆,则实 2-k 2k-1 数 k 的取值范围是( 1 A.(2,2) ) B.(1,+∞) C.(1,2) 1 D.(2,1)

2.(2013· 湛江测试)从抛物线 y2=8x 上一点 P 引抛物线准线的垂线,垂足为 M, 且|PM|=5,设抛

物线的焦点为 F,则△PFM 的面积为( A.5 6 B.6 5 C.10 2 ) D.5 2

3.(2013· 新课标Ⅰ,8)O 为坐标原点,F 为抛物线 C:y2=4 2x 的焦点,P 为 C 上一点,若|PF|=4 2,则△POF 的面积为( A.2 B.2 2 C.2 3 ) D.4

x2 y2 4.(2013· 新课标Ⅰ理,10)已知椭圆 E:a2+b2=1(a>b>0)的右焦点为 F(3,0),过点 F 的直线交椭圆于 A、B 两点.若 AB 的中点坐标为(1,-1),则 E 的方程为( x2 y2 A.45+36=1 x2 y2 B.36+27=1 x2 y2 C.27+18=1 x2 y2 D.18+ 9 =1 )

x2 y2 x2 y2 5.(2012· 太原模考)已知椭圆 C1:a2+b2=1(a1>b1>0)和椭圆 C2:a2+b2=1(a2>b2>0) 1 1 2 2 的焦点相同且 a1>a2,给出如下四个结论:
2 2 2 ①椭圆 C1 和椭圆 C2 一定没有公共点; ②a2 1-a2=b1-b2;

a1 b1 ③a >b ;
2 2

④a1-a2<b1-b2. ) C.①②④ D.①②③

其中,所有正确结论的序号是( A.②③④ B.①③④

x2 y2 6.(2013· 保定市二模)已知点 F1、F2 分别为双曲线a2-b2=1(a>0,b>0)的左、右焦 |PF2|2 点, P 为双曲线左支上的任意一点, 若 |PF | 的最小值为 9a, 则双曲线的离心率为( 1
1

)

A.2

B. 5

C.3

D.2 或 5

7.(2013· 新课标Ⅱ理,11)设抛物线 C:y2=3px(p≥0)的焦点为 F,点 M 在 C 上, |MF|=5,若以 MF 为直径的圆过点(0,2),则 C 的方程为( A.y2=4x 或 y2=8x C.y2=4x 或 y2=16x .y2=2x 或 y2=8x .y2=2x 或 y2=16x )

x2 y2 8.(2013· 哈尔滨模拟)已知 P 是双曲线a2-b2=1(a>0,b>0)上的点,F1,F2 是其焦 → → 5 点,双曲线的离心率是4,且PF1· PF2=0,若△PF1F2 的面积为 9,则 a+b 的值为( A.5 B.6 C.7 D.8 )

9.已知有公共焦点的椭圆与双曲线的中心为原点,焦点在 x 轴上,左、右焦点分 别为 F1、 F2, 且它们在第一象限的交点为 P, △PF1F2 是以 PF1 为底边的等腰三角形. 若 |PF1|=10,双曲线的离心率的取值范围为(1,2).则该椭圆的离心率的取值范围是( 1 1 A.(3,2) 2 1 B .(5,2) 1 2 C.(3,5) 1 D.(2,1) )

x2 y2 10.(2013· 天津六校联考)若双曲线a2-b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为 F1、 F2, 线段 F1F2 被抛物线 y2=2bx 的焦点分成 9 A.8 6 37 B. 37 5 3 C. 3 的两段, 则此双曲线的离心率为( 5 21 D . 21 )

x2 y2 11.(2013· 全国大纲理,8)椭圆 C: 4 + 3 =1 的左、右顶点分别为 A1、A2,点 P 在 C 上且直线 PA2 斜率的取值范围是[-2, -1], 那么直线 PA1 斜率的取值范围是( 1 3 A.[2,4] 3 3 B.[8,4] 1 C.[2,1] 3 D .[4,1] )

x2 2 12.(理)(2013· 浙江理,9)如图,F1、F2 是椭圆 C1: 4 +y =1 与双曲线 C2 的公共焦 点,A、B 分别是 C1、C2 在第二、四象限的公共点.若四边形 AF1BF2 为矩形,则 C2 的离心率是( )

2

A. 2 二、填空题

B. 3

3 C.2

6 D. 2

13.(2013· 安徽理,13)已知直线 y=a 交抛物线 y=x2 于 A、B 两点,若该抛物线 上存在点 C,使得∠ACB 为直角,则 a 的取值范围为________. 三、解答题 14.(理)(2013· 广东理,20)已知抛物线 C 的顶点为原点,其焦点 F(0,c)(c>0)到直 3 2 线 l:x-y-2=0 的距离为 2 .设 P 为直线 l 上的点,过点 P 做抛物线 C 的两条切线 PA、PB,其中 A、B 为切点. (1)求抛物线 C 的方程; (2)当点 P(x0,y0)为直线 l 上的定点时,求直线 AB 的方程; (3)当点 P 在直线 l 上移动时,求|AF|· |BF|的最小值.

x2 y2 15.(2013· 安徽理,18)设椭圆 E:a2+ =1 的焦点在 x 轴上. 1-a2 (1)若椭圆 E 的焦距为 1,求椭圆 E 的方程; (2)设 F1、F2 分别是椭圆 E 的左、右焦点,P 为椭圆 E 上第一象限内的点,直线 F2P 交 y 轴于点 Q,并且 F1P⊥F1Q,证明:当 a 变化时,点 P 在某条定直线上.

3

x2 y2 2 16.已知椭圆 C:a2+b2=1(a>b>0)的离心率为 2 ,并且直线 y=x+b 是抛物线 y2 =4x 的一条切线. (1)求椭圆的方程; 1 (2)过点 S(0,-3)的动直线 l 交椭圆 C 于 A,B 两点,试问:在坐标平面上是否存 在一个定点 T, 使得以 AB 为直径的圆恒过点 T?若存在, 求出点 T 的坐标; 若不存在, 请说明理由.

17.(2013· 银川一中检测)抛物线 y2=4px(p>0)的准线与 x 轴交于点 M,过点 M 作 直线 l 交抛物线于 A、B 两点. (1)若线段 AB 的垂直平分线交 x 轴于 N(x0,0),求证:x0>3p; (2)若直线 l 的斜率分别为 p,p2,p3,…时,相应线段 AB 的垂直平分线与 x 轴的 1 1 1 交点依次为 N1,N2,N3,…,当 0<p<1 时,求|N N |+|N N |+…+|N N |的值. 1 2 2 3 10 11

4

x2 y2 18.如图,椭圆a2+b2=1(a>b>0)的上、下顶点分别为 A、B,已知点 B 在直线 l:y= 3 -1 上,且椭圆的离心率 e= 2 .

(1)求椭圆的标准方程; (2)设 P 是椭圆上异于 A、B 的任意一点,PQ⊥y 轴,Q 为垂足,M 为线段 PQ 的 中点,直线 AM 交直线 l 于点 C,N 为线段 BC 的中点,求证:OM⊥MN.

x2 2 19.(理)(2012· 山西四校联考)已知椭圆 C: 右焦点为 F, a2+y =1(a>1)的上顶点为 A, 直线 AF 与圆 M:(x-3)2+(y-1)2=3 相切. (1)求椭圆 C 的方程; → → (2)若不过点 A 的动直线 l 与椭圆 C 交于 P,Q 两点,且AP· AQ=0.求证:直线 l 过 定点,并求出该定点的坐标.

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