当前位置:首页 >> 数学 >> 【‘4G’学海——‘G’频考点】2014届高考数学一轮高频考点:平面向量的概念及线性运算

【‘4G’学海——‘G’频考点】2014届高考数学一轮高频考点:平面向量的概念及线性运算


平面向量的概念及线性运算
一、选择题 1. 已知两个非零向量 a,b 满足|a+b|=|ab|,则下面结论 正确的是( A.a∥b C.{0,1,3} B. a⊥b D.a+b=ab )

答案 B 2.对于非零向量 a,b,“a+b=0”是“a∥b”的( A.充分不必要条件 C.充要条件 解析 若 a+b=0,则 a=-b. ∴a∥b; 若 a∥b

,则 a=λ b,a+ b=0 不一定成立. 答案 A → → → 3.设 P 是△ABC 所在平面内的一点,BC+BA=2BP,则( → → A.PA+PB=0 → → C.PB+PC=0 ). ).

B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

→ → B.PC+PA=0 → → → D.PA+PB+PC=0

→ → → 解析 如图,根据向量加法的几何意义,BC+BA=2BP?P 是 AC 的中点,

→ → ∴PA+PC=0. 答案 B 4.已知向量 a=(x,2),b= (3,-1),若(a+b)∥(a-2b),则实数 x 的值为( A.-3 B.2 C.4 D.-6 解析 因为(a+b)∥(a-2b),a+b=(x+3,1),a-2b=(x-6,4), ∴4(x+3)-(x-6)=0,x=-6. 答案 D )

→ → → 5.在四边形 ABCD 中,AB=a+2b,BC=-4a-b,CD=-5a-3b,则四边形 ABCD 的形状是 ( ).

A.矩形 C.梯形

B.平行四边形 D.以上都不 对

→ → → → → 解析 由已知AD=AB+BC+CD=-8a-2b=2(-4a-b)=2BC. → → → → ∴AD∥BC,又AB与CD不平行, ∴四边形 ABCD 是梯形. 答案 C → → → → → → 6.已知△ABC 和点 M 满足MA+MB+MC=0,若存在实数 m,使得AB+AC=mAM成立,则 m= ( A.2 ). B.3 C.4
[来源:Zxxk.Com]

D.5

→ → → 解析 ∵MA+MB+MC=0,∴点 M 是△ABC 的重心, → → → ∴AB+AC=3AM,∴m=3. 答案 B

7.已知点 O 为△ABC 外接圆的圆心,且 OA + OB + CO =0,则△ABC 的内角 A 等于( A.30° C.90° B.60° D.120°

??? ?

??? ?

??? ?

)

??? ??? ??? ? ? ? ??? ??? ??? ? ? ? 解析:由 OA + OB + CO =0 得 OA + OB = OC ,由 O 为△ABC 外接圆的圆心,结合向
量加法的几何意义知四边形 OACB 为菱形,且∠CAO=60°. 答案:A 二、填空题

??? ? ??? ? ??? ? ??? ? | AB | ? 8.已知平面上不共线的四点 O,A,B,C,若 OA -3 OB +2 OC =0,则 ??? =________. | BC | ??? ? ??? ? ??? ? ??? ??? ? ? ??? ??? ? ? 解析:由 OA -3 OB +2 OC =0,得 OA - OB =2( OB - OC ), ??? ? ??? ? ??? ? | AB | ? 即 BA =2 CB ,于是 ??? =2. | BC |
答案:2 9.给出下列命题: → → ①向量AB的长度与向量BA的长度相等; ②向量 a 与 b 平行,则 a 与 b 的方向相同或相反; ③两个有共同起点而且相等的向量,其终点必相同; ④两个有公共终点的向量,一定是共线向量; → → ⑤向量AB与向量CD是共线向量,则点 A、B、C、D 必在同一条直线上.

其中不正确的个数为________. → → 解析 ①中,∵向量AB与BA为相反向量, ∴它们的长度相等,此命题正确.
[来源:Z#xx#k.Com]

②中若 a 或 b 为零向量,则满足 a 与 b 平行,但 a 与 b 的方向不一定相同或相反,∴此命题 错误. ③由相等向量的定义知,若两向量为相等向量,且起点相同,则其终点也必定相同,∴该命 题正确. ④由共线向量知,若两个向量仅有相同的终点,则不一定共线,∴该命题错误. → → ⑤∵共线向量是方向相同或相反的向量,∴若AB与CD是共线向量,则 A,B,C,D 四点不一 定在一条直线上,∴该命题错误. 答案 3 10.已知向量 a, b 夹角为 45? ,且 a ? 1, 2a ? b ? 10 ;则 b ? _____ .

? ?

?

? ?

?

[来源:学_科_网]

解析 答案 3 2
[来源:Zxxk.Com]

→ 3→ 1→ 11.若 M 为△ABC 内一点,且满足AM= AB+ AC,则△ABM 与△ABC 的面积之比为________. 4 4 → → → → → → 解析 由题知 B、M、C 三点共线,设BM=λ BC,则 :AM-AB=λ (AC-AB), → → → ∴AM=(1-λ )AB+λ AC, 1 ∴λ = , 4 S△ABM 1 ∴ = . S△ABC 4 1 答案 4 → → → → → 12.若点 O 是△ABC 所在平面内的一点,且满足|OB-OC|=|OB+OC-2OA|,则△ABC 的形状 为________. → → → → → → → → → 解析 (等价转化法)OB+OC-2OA=OB-OA+OC-OA=AB+AC, → → → → → OB-OC=CB=AB-AC, → → → → ∴|AB+AC|=|AB-AC|. 故 A,B,C 为矩形 的三个顶点,△ABC 为直角三角形. 答案 直角三角形
[来源:学科网 ZXXK]

【点评】 本题采用的是等价转化法,将△ABC 的三个顶点转化到相应矩形中,从而判断三 角形形状.本题也可用两边平方展开得出结 论.

三、解答题 → 2→ 13.如图所示,△ABC 中,AD= AB,DE∥BC 交 AC 于 E,AM 是 BC 边上的中线,交 DE 于 N. 3

→ → → → → → → → 设AB=a, =b, a, 分别表示向量AE, , , , , . AC 用 b BC DE DN AM AN → 2 → → 2 → 1 解析 AE= b,BC=b-a,DE= (b-a),DN= (b-a), 3 3 3 →

AM= (a+b),AN= (a+b).
1 14.设 a,b 是两个不共线的非零向量,若 a 与 b 起点相同,t∈R,t 为何值时,a,tb, (a 3 +b)三向量的终点在一条直线上?

1 2



1 3

? 1 ? 解析 设 a-tb=λ ?a- ? a+b? ?(λ ∈R), ? 3 ? ?2 ? ? 1 ? 化简整理得? λ -1?a +?t- λ ?b=0, ?3 ? ? 3 ?
∵a 与 b 不共线,∴由平面向量基本定理有

?2λ -1=0, ?3 ? λ ?t- 3 =0, ?

?λ =3, ? 2 ∴? 1 ?t=2. ?

1 1 故 t= 时,a,tb, (a+b)的终点在一条直线上. 2 3

??? 2 ??? ? ? 15. 如图所示, 在△ABC 中, 、 分别是 BC、 的中点,AE = AD , D F AC 3

???? ??? ? AB =a, AC =b.
(1)用 a,b 表示向量 AD 、 AE 、 AF 、 BE 、 BF ; (2)求证:B、E、F 三点共线. 解析:(1)延长 AD 到 G,

??? ?

??? ?

????

??? ?

??? ?

??? 1 ???? ? 使 AD = AG , 2
连结 BG、CG,得到?ABGC, 所以 AG =a+b,

????

??? 1 ???? 1 ? AD = AG = (a+b),
2 2

??? 2 ??? 1 ? ? AE = AD = (a+b),
3 2 3 2

???? 1 ???? 1 AF = AC = b,

??? ??? ? ? ??? 1 ? 1 BE = AE - AB = (a+b)-a= (b-2a),
3 3

??? ? ???? ??? 1 ? 1 BF = AF - AB = b-a= (b-2a).
2 2

??? 2 ??? ? ? (2)证明:由(1)可知 BE = BF , 3
所以 B、E、F 三点共线. → → → 16.已知 O,A,B 三点不共线,且OP=mOA+nOB,(m,n∈R). (1)若 m+n=1,求证:A,P,B 三点共线; (2)若 A,P,B 三点共线,求证:m+n=1. 证明 (1)m,n∈R,且 m+n=1, → → → → → ∴OP=mOA+nOB=mOA+(1-m)OB, → → → → 即OP-OB=m(OA-OB). → → → ∴BP=mBA,而BA≠0,且 m∈R. → → → → 故BP与 BA共线,又BP,BA有公共点 B. ∴A,P,B 三点共线. → → → → → → → (2)若 A,P,B 三点共线,则BP与BA共线,故存在实数 λ ,使BP=λ BA,∴OP-OB=λ (OA- →

OB).
→ → → 即OP=λ OA+(1-λ )OB. → → → 由OP=mOA+nOB. → → → → 故 mOA+nOB=λ OA+(1-λ )OB. → → 又 O,A,B 不共线,∴OA,OB不共线. 由平面向量基本定理得? ∴m+n=1.
?m=λ , ? ? ?n=1-λ .


更多相关文档:

【‘4G’学海——‘G’频考点】2014届高考数学一轮高频考点:平面向量的概念及线性运算

【‘4G学海——‘G’频考点】2014届高考数学一轮高频考点:平面向量的概念及线性运算 隐藏>> 平面向量的概念及线性运算一、选择题 1. 已知两个非零向量 a,b...

【‘4G’学海——‘G’频考点】2014届高考数学一轮高频考点:直线的方程

2014高考理科数学北京... 【‘4G学海——G’考... 【‘4G学海——...​】​2​0​1​4​届​高​考​数​学​一​轮​高...

【‘4G’学海——‘G’频考点】2014届高考数学一轮高频考点:等差数列及其前n项和

【‘4G学海——G频考点】2014届高考数学一轮高频考点:等差数列及其前n项和_高考_高中教育_教育专区。今日推荐 157份文档 2015...

【‘4G’学海——‘G’频考点】2014届高考数学一轮高频考点:集合的概念与运算

【‘4G学海——G频考点】2014届高考数学一轮高频考点:集合的概念与运算 隐藏>> 集合的概念与运算一、选择题 1.已知集合 A={(x,y)|x,y 是实数,且...

【‘4G’学海——‘G’频考点】2014届高考数学一轮高频考点:两角和与差的正弦、余弦、正切

【‘4G学海——G频考点】2014届高考数学一轮高频考点:两角和与差的正弦、余弦、正切 隐藏>> 两角和与差的正弦、余弦、正切一、选择题 1. 计算sin43 co...

【‘4G’学海——‘G’频考点】2014届高考数学一轮高频考点:函数y=Asin(ωx+φ)的图象及应用

【‘4G学海——G’分... 【‘4G学海——G...1/2 相关文档推荐 2014届高考数学一轮必备... 暂无评价 9页 免费 【新课标人教A版】2014届....

【‘4G’学海——‘G’频考点】2014届高考数学一轮高频考点:不等关系与不等式

【‘4G学海——G频考点】2014届高考数学一轮高频考点:不等关系与不等式 隐藏>> 不等关系与不等式一、选择题 1.已知 a ? log 2 3.6, b ? log 4...

2014版学海导航数学(文)总复习(第1轮)同步测控 第26讲 平面向量的概念及线性运算 Word版含答案]

2014学海导航数学(文)总复习(第1轮)同步测控 第26讲 平面向量的概念及线性运算 Word版含答案]_高中教育_教育专区。2014学海导航数学(文)总复习(第1轮)同步...

2014版学海导航数学(理)总复习(第1轮)同步测控 第26讲 平面向量的概念及线性运算 Word版含答案]

2014学海导航数学(理)总复习(第1轮)同步测控 第26讲 平面向量的概念及线性运算 Word版含答案]_高中教育_教育专区。2014学海导航数学(理)总复习(第1轮)同步...

【学海导航】2015届高三数学(人教版理B)第一轮总复习同步训练:第5单元《平面向量与复数》

【学海导航】2015届高三数学(人教版理B)第一轮总复习同步训练:第5单元《平面向量...第五单元 平面向量与复数 第 26 讲 平面向量的概念及线性运算 1.(2013· ...
更多相关标签:
相关文档

网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com