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河北省保定市高阳中学2014-2015学年高二数学下学期第十一次周练试题


河北省保定市高阳中学 2014-2015 学年高二下学期第十一次周 练试题 数学
1.下列命题中正确的是( A.a>b? ac2>bc2 C.a>b? a3>b3 2.不等式 x ≥3x 的解集是( A.{x|x≥3} C.{x|0≤x≤3} 3.下列结论正确的是( )
2

) B.a>b? a2>b2 D.a2>b2? a>b ) B.

{x|x≤3} D.{x|x≤0 或 x≥3}

1 A.当 x>0 且 x≠1 时,lg x+ ≥2 lg x B.当 x>0 时, x+ 1

x

≥2

1 C.当 x≥2 时,x+ 的最小值为 2

x

1 D.当 0<x≤2 时,x- 无最大值

x

4.关于 x 的不等式 ax+b>0 的解集为(-∞,1),则关于 x 的不等式(bx-a)(x+2)>0 的解集为( ) B.(-∞,-2)∪(-1,+∞) D.(-∞,-2)∪(1,+∞) )

A.(-2,1) C.(-2,-1)

5.已知两个正数 a,b 的等差中项为 4,则 a,b 的正的等比中项的最大值为( A.2 6.不等式 B.4 C.8 D.16 ) B.{x|-2<x<1} D.R )

x-1 >1 的解集是( x+2

A.{x|x<-2} C.{x|x<1}

1 1 x y 7.已知 x>0,y>0,lg 2 +lg 8 =lg2,则 + 的最小值是( x 3y A.2 B.2 2 C.4 D.2 3

y≤2x, ? ? 8.若变量 x,y 满足约束条件?y≥-2x,则目标函数 z=x-2y 的最大值为 ( ? ?x≤3,
A.-9 C.9 B.0 D.15

)

1

9.若 a,b∈(0,+∞)且 ab=a+b+3,则 ab 的取值范围是( A.(0,3) C.(3,+∞) B.(0,9) D.[9,+∞)

)

10.我市某公司,第一年产值增长率为 p,第二年产值增长率为 q,这二年的平均增长 率为 x,那 x 与 A.x< C.x>

p+q
2

大小关系(p≠q)是(

) B.x=

p+q
2 2

p+q
2

p+q

D.与 p,q 取值有关

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,将答案填在题中的横线上) 1≤x≤4, ? ? 11.不等式组?y≥0, 所表示的平面区域的面积是________. ? ?2x-y≥0

12.设 a>b>0,集合 M={x|b<x<

a+b
2

},N={x| ab<x<a},则集合 M∩N=________.

13.某公司一年购买某种货物 400 t,每次都购买 x t,运费为每次 4 万元,一年的总 存储费用为 4x 万元,要使一年的总运费与总存储费用之和最小,则 x=________. 14.下列命题: 1 1 x +3 2 2 ①设 a,b 是非零实数,若 a<b,则 ab <a b;②若 a<b<0,则 > ;③函数 y= 2 的 a b x +2 1 4 最小值是 2;④若 x,y 是正数,且 + =1,则 xy 的最小值 16.其中正确命题的序号是
2

x y

________. 三、解答题(本大题共 4 小题,共 50 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 1 9 15.(本小题满分 12 分)已知 x,y 均为正数,且 + =1,求 x+y 的最小值.

x y

16.(本小题满分 12 分)已知 a>0,b>0,且 a≠b 比较 + 与 a+b 的大小.
2

a2 b2 b a

17.(本小题满分 12 分)如图 1,互相垂直的两条公路 AP、AQ 旁有一矩形花园 ABCD,现 欲将其扩建成一个更大的三角形花园 AMN,要求点 M 在射线 AP 上,点 N 在射线 AQ 上,且直 线 MN 过点 C,其中 AB=36 米,AD=20 米.记三角形花园 AMN 的面积为 S.

图1 (1)问:DN 取何值时,S 取得最小值,并求出最小值; (2)若 S 不超过 1 764 平方米,求 DN 长的取值范围. 18.(本小题满分 14 分)某糖果厂生产 A、B 两种糖果,A 种糖果每箱可获利润 40 元,B 种糖果每箱可获利润 50 元.其生产过程分混合、烹调、包装三道工序.下表为每箱糖果生 产过程中所需平均时间(单位:min). 混合 烹调 5 4 包装 3 1

A B

1 2

每种糖果的生产过程中, 混合的设备至多用机器 12 h, 烹调的设备最多只能用机器 30 h, 包装的设备最多只能用机器 15 h,每种糖果各生产多少箱可获得最大利润?

3

答案: 1. C 2. D 3. B 4. B 5. B 6. A 7. C 8. D 9. D 10. A 11. 15 12. {x| ab<x< 13. 20 14.②④ 15.∵x>0,y>0, 1 9 y 9x ∴x+y=(x+y)( + )= + +10≥

a+b
2

}

x y

x

y

2

y 9x · +10=16. x y y 9x 时取等号. x y

当且仅当 =

y 9x ? ?x= y , 由? 及 x>0,y>0,得 x=4,y=12. 1 9 ? ?x+y=1
∴当 x=4,y=12 时,x+y 取最小值 16. 16.∵( + )-(a+b)= -b+ -a =

a2 b2 b a

a2 b

b2 a

a2-b2 b2-a2 1 1 2 2 + =(a -b )( - ) b a b a
2 2

=(a -b ) =

a-b ab
2

(a-b) (a+b) ,

ab

4

又∵a>0,b>0,a≠b, ∴(a-b) >0,a+b>0,ab>0. ∴( + )-(a+b)>0. ∴ + >a+b. 17. (1)设 DN=x(x>0)米,则 AN=(x+20)米.
2

a2 b2 b a

a2 b2 b a

DN AN x x+20 因为 = ,所以 = , DC AM 36 AM
36(x+20) 即 AM= .

x

1 18(x+20) 所以 S= ×AM×AN= 2 x 400 =18(x+ +40)≥1 440,

2

x

当且仅当 x=20 时取等号. 所以,S 的最小值等于 1 440 平方米.

18(x+20) (2)由 S= ≤1 764,

2

x

得 x -58x+400≤0, 解得 8≤x≤50.所以,DN 长的取值范围是[8,50]. 18.设生产 A 种糖果 x 箱,生产 B 种糖果 y 箱,可获利润 z 元,即求 z=40x+50y 在约

2

? ?5x+4y≤1 800, 束条件?3x+y≤900, 下的最大值. x≥0,y≥0, ? ?x,y∈N
x+2y≤720,
作出可行域,如图.

5

作直线 l0:40x+50y=0,平移 l0,直线经过点 P 时,z=40x+50y 取最大值.
? ?x+2y=720, 解方程组? 得点 P 坐标为(120,300). ?5x+4y=1 800, ?

∴zmax=40×120+50×300=19 800. 所以生产 A 种糖果 120 箱,生产 B 种糖果 300 箱时,可以获得最大利润 19 800 元.

6


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