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数学:3.1《直线的倾斜角与斜率》测试(1)(新人教A版必修2)


3. 1 直线的倾斜角与斜率
一、选择题 1、以 A(-1,1)、B(2,-1)、C(1,4)为顶点的三角形是( A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.以 A 点为直角顶点的直角三角形 D.以 B 点为直角顶点的直角三角形 )

解析:kAB=

,kAC=

∵kAB·kAC= ∴AB⊥AC 且 A 为直角 2

、在同一直角坐标系中,如图中,表示直线 y=ax 与 y=x+a 正确的是( )

解析:当 a>0 时,A、B、C、D 均不成立;当 a<0 时,只有 C 成立,故选 C. 答案:C 3、下列三点能构成三角形的三个顶点的为( A.(1,3),(5,7),(10,12) B.(-1,4),(2,1),(-2,5) C.(0,2),(2,5),(3,7) D.(1,-1),(3,3),(5 ,7) )

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思路解析:A、B、D 选项中三点均共线,不能组成三角形.C 选项中三点不共线,故可以组成三角 形的三个顶点. 4、下列命题: ①若两直线平行,则其斜率相等;②若两直线垂直,则其斜率之积为-1;③垂直于 x 轴的直线平 行于 y 轴. 其中正确命题的个数为( A.0 B.1 ) C.2 D.3

思路解析:①两直线斜率不存在时,也可以平行,故不对; ②两直线一条不存在斜率,另一条斜率为 0,此时也垂直,故不对. ③垂直于 x 轴的直线不一定平行于 y 轴,可以与 y 轴重合,故不对. 答案:A 主要考察知识点:直线的倾斜角、斜率和直线的方程 5、没有斜率的直线一定是( A.过原点的直线 C.垂直于 y 轴的直线 6、下列三点能构成三角形的三个顶点的为( A.(1,3),(5,7),(10,12) C.(0,2),(2,5),(3,7) ) B.(-1,4),(2,1),(-2,5) D.(1,-1),(3,3),(5,7) ) D.以上都不对 ) B.垂直于 x 轴的直线 D.垂直于坐标轴的直线

7、顺次连结 A(-4,3),B(2,5),C(6,3),D(-3,0) 四点所组成的图形是( A.平行四边形 B.直角梯形 C.等腰梯形

参考答案与解析:解析:kAB=

,kBC=

,

kCD=

,kAD=

.

∵kAB=kCD,kAD·kAB=-1,kAD·kCD=-1 ∴ABCD 为直角梯形. 8、直线 x=1 的倾斜角和斜率分别是( A.45°,1 B.135°,-1 C.90°,不存在 D.180°,不存在 参考答案与解析:解析:易知倾斜角为 90°,当倾斜角为 90° 时,斜率不存在. 答案:C 主要考察知识点:直线的倾斜角、斜率和直线的方程
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)

9、若直线 l 经过第二、四象限,则直线 l 的倾斜角范围是 … ( A.[0°,90°] B.[90°,180°] C.(90°,180°) D.[0°,180°) 参考答案与解析:解析:做出 l 的图象如下图,由图象易知,应选 C.

)

答案:C 主要考察知识点:直线的倾斜角、斜率和直线的方程 10、下列说法正确的有( )

①若两直线斜率相等,则两直线平行 ②若 l1∥l2,则 k1=k2 ③若两直线中有一条直线的斜率不存在,另一条直线的斜率存在,则两直线相交 ④若两直线斜率都不存在,则两直线平行 A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个

参考答案与解析:解析:①③④正确,②错. 答案:C 主要考察知识点:直线的倾斜角、斜率和直线的方程 二、填空题 【共 4 道小题】 1、在下列叙述中: ①一条直线的倾斜角为 α ,则它的斜率为 k=tanα ; ②若直线斜率 k=-1,则它的倾斜角为 135°; ③若 A(1,-3)、B(1,3), 则直线 AB 的倾斜角为 90°; ④若直线过点(1,2),且它的倾斜角为 45°,则这直线必过(3,4)点;

⑤若直线斜率为

,则这条直线必过(1,1)与(5,4)两点.

所有正确命题的序号是___________. 参考答案与解析:【探究】 ①当 α =90°时,斜率 k 不存在,故错误; ②倾斜角的正切值为-1 时,倾斜角为 135°,故正确; ③直线 AB 与 x 轴垂直,斜率不存 在,倾斜角为 90°,故正确;

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④直线过定 点(1,2),斜率为 1,又

,故直线必过(3,4),命题正确;

⑤斜率为

的直线有无数条,所以直线不一定过(1,1)与(5,4)两点,命题错误.

答案:②③④ 【规律总结】 斜率与倾斜角是直线中最基本的概念,斜率与倾斜角之间存在着一定的关系, 同时横坐标不相等的两点间的斜率公式是最基本的公式,因此必须首先重视对基础知识与基 本概念、基本公式的学习与应用. 主要考察知识点:直线的倾斜角、 斜率和直线的方程

2、过点 A(0,

)与 B(7,0)的直线 l1 与过(2,1),(3,k+1)的直线 l2 和两坐标轴围成的四边

形内接于一个圆,则实数 k 为___________. 参考答案与解析:解析:若 l1 和 l2 与坐标轴围成的四边形内接于一个圆, 则 l1⊥l2.

而 由 答案:3

, ,得 k=3

.

主要考察知识点:直线的倾斜角、斜率和直线的方程 3、一光线射到 x 轴上并经 x 轴反射,已知入射光线的倾斜角 α 1=30°,则入射光线的斜率为 k1=_______;反射光线的倾斜角为 α 2=_______,斜率为 k2=_______. 参考答案与解析:思路解析:由反射定律知 α 2 与 α 1 互补.

答案:

150°

主要考察知识点:直线的倾斜角、斜率和直线的方程 4、a、b、c 是两两不等的实数,则经过 P(b,b+c)、C(a,c+a)两点直线的倾斜角为________.

参考答案与解析:解析:k= ∴α =45° 答案:45° 主要考察知识点:直线的倾斜角、斜率和直线的方程 三、解答题 【共 3 道小题】 1、求过下列两点的直线 l 的斜率 k:
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(1)A(a,b)、B(ma,mb)(m≠1,a≠0); (2)P(2,1)、Q(m,2).

参考答案与解析:解:已知直线上两点 A(x1,y1)、B(x2,y2),当 x1≠x2 时, 时,斜率 k 不存在.

;当 x1=x2

(1)∵m≠1,a≠0,∴ (2)当 m=2 时,斜率 k 不存在;

.

当 m≠2 时,

,



.

主要考 察知识点:直线的倾斜角、斜率和直线的方程 2、已知三点 A(m-1,2)、B(1,1)、C(3,m -m-1),若 AB⊥BC,求 M 的值.
2

参考答案与解析:解:设 AB、BC 的斜率分别为 k1、k2,则 又知 xa-xb=m -2, ①当 m-2=0,即 m=2 时,k1 不存在,此时, k2=0,则 AB⊥BC.

.

②当 m-2≠0,即 m≠2 时,

.

由 故若 AB⊥BC,得 m=2 或 m=-3.

,得 m=-3,

主要考察知识点:直线的倾斜角、斜率和直线的方程 3、已知四边形 ABCD 的顶点为 ,B(-2,2), ,D( 4,2),求证:四边形

ABCD 为矩形.

参考答案与解析:证明: ∴kAB=kCD,kBC=kAD. ∴四边形 ABCD 为平行四边形.

,

,

,

,



,
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∴AB⊥BC.∴四边形 ABCD 为矩形. 主要考察知识点:直线的倾斜角、斜率和直线的方程

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