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论文题目高中数学活动课程的认识与实践


曲阜师范大学 教育硕士学位论文

论文题目:高中数学活动课程的认识与实践

学科专业名称:学科教学(数学) 申请人姓名:裴中军 导师姓名:陆书环 教授

论文提交时间:2006 年 4 月 20 日

中 文 摘 要
现代活动教育是为匡正传统学校教育忽视学生自我活动的弊端而发展起来的。活动教

育将学

生的活动与学生的发展紧密连接起来,认为活动是人存在与发展的基础,学生的发展不是外在强 加的。它试图通过组织、引导学生自己主动、多样而全面地活动,以达到提升学生主体意识与能 力,促进学生个性全面和谐发展的目的。现代活动教育的基本任务在于设计、组织起符合学生发 展需要的各类活动,在学生主动参与的主体性活动中,达到教育教学的各项目标,进而实现学生 的全面发展。因此,现代活动教育从本质上说是一种以活动促发展的教育,这与今天社会对人的 要求是一致的。 进入 20 世纪 90 年代,我国基础教育改革中的活动教育研究是沿着两条非常明晰的线索展开 的:一是以学习内容的综合性、学习过程的自主性、学习方式的实践性与探索性,以及以“活动 主题串联”为主要的课程编制方式等为基本特征的活动课程的研究与实践,是一种可归属为新的 课程开发的研究;二是在学科教学领域内,以活动教育思想为指导,以活动教学法为主要教学方 式等为基本特征的教学改革实践,是一种可归属学科教学范畴的活动教学改革研究。 我国的新课程改革正处在关键时期,仅局限于数学课堂教学已不能满足高中数学教学的需 要,如何搞好数学活动课教学,更好地为高中数学教学服务,是摆在数学理论工作者和实践工作 者面前的一道难题。找准数学学科课程与活动课程的最佳综合点(我们称为数学活动课程) ,拓展 和规范高中数学活动课程的内容是我国基础教育课程改革的发展趋势。 本文结构可分成三大部分,第一部分是对高中数学活动课程的认识,第二部分是通过查阅文 献及教学实践,构建出实施高中数学活动课程的理论框架及几种典型的课例,第三部分是对高中 数学活动课程如何进行管理及评价作了一些理论及实践上的探讨,以期能为我国的数学课程改革 尽点微薄之力。

关键词:活动课程

活动教学

典型课例

管理及评价

ABSTRACT

Modern activity-centered education is developed of correcting abuses caused by traditional school education which neglecting student’s activities. It is this

activity-centered education that links students’ activity and their development together,

holding that activity is the foundation for people’s existence and development, believing that students’ development is not something imposing, but something immanent. It attempts to organize, guide student to activate actively, diversely and comprehensively, thus accomplish the purpose of enhancing students’ individualness and ability, promoting students’ character to develop comprehensively and harmoniously. The basic task of modern activity-centered education is to design ,organize various activities, which correspond with students ’ actual development needs, in which students can participate actively, thus achieve the various aims set by education and learning, thereby, activity-centered education, by nature, is a kind of education which develops through activities, which is in accordance with the demand society asks for the individual. The activity-centered education in our country’s basic education reform develops around two clear clues: First, The research and practice based on the comprehensiveness of learning materials, the autonomy in learning process, the practicalness and exploratoiness in the learning methond and the “activity-linkage” centered curriculum presentation form, which belongs to a new curriculum research, Second. The teaching and reform practice in the field of subject teaching which were guided by activity-centered teaching method, which can be attributed to a kind of acitivity-centered teaching reform research in the field of subject teaching. Our curriculum reform has arrived at its critical period, classroom-oriented maths teaching can not meet \the senior high-school’s maths teaching meeds, so how to make maths activity-centered education theory better helps our senior high school ’s maths teaching is a difficult probbem facing the maths theoreticians and teachers. Finding the bonding point between maths curricula and the activity-centered curricula and expanding and standardising senior high school’s maths activity-centered curricula are the trends of the our basic education . This paper consists of three parts.First, understanding about the scnior high school’s maths acitivity-centered curriculum. Secondly, through ploughing documents and teaching practice, constructing the theory outlined and sevirsl typical class examples about implementing senior high school maths activity curriculum. The final part probes into the maths activity-centered curriculum’s management and evaluation theoretically and practically and the author hopes to give his help to our country’s curriculum reform.

Key word: The activity-centered curricula, The activity-centered teaching, The typical class examples, Management and evaluation.

目 录
前言??????????????????????????????????? 第一章 高中数学活动课程的认识??????????????????
第一节 第二节 第三节 第四节 第五节 1 4

数学活动课程概述?????????????????????????4 数学活动课程的本质特征??????????????????????7 数学活动课程与数学学科课程的关系?????????????????9 数学活动课与数学课外活动的关系??????????????????11 高中数学活动课程的心理依据????????????????????12 《 普 通 高 中 数 学 课 程 标 准 》( 以 下 简 称 《 高 中 标 准 》 和 数 学 活 动 课 程??????????????????????????????? 14

第六节

第二章 高中数学活动课程的设计与实施…?????????????

16

第一节 第二节

高中数学活动课程的设计思路????????????????????16 数学活动课程内容选择???????????????????????19 高中数学活动课程的教学原则????????????????????21

第三节

第三章 高中数学活动课程的几种主要课型及案例分析??????23
第一节 第二节 第三节 第四节 第五节 数学建模?????????????????????????????23 数学实验?????????????????????????????29 数学探究课????????????????????????????32 研究性学习????????????????????????????37 数学阅读课????????????????????????????41 数学创伤?????????????????????????????44

第六节

第四章 高中数学活动课程的管理??????????????????48
第一节 高中数学活动课程的管理??????????????????????48 高中数学活动课程的评价??????????????????????50 ????????????????????????????????54

第二节

参考文献

高中数学活动课程的认识与实践

一、问题的提出
众所周知,课程的改革历来是教育改革的一个核心问题,同时也是最为复杂的一个系统工程。 科学技术的迅猛发展,特别是计算机技术的飞速发展,冲击着原来的数学课程及教学模式, 数学教育目的、教学内容和教学手段等都出现了新的变化。20 世纪中叶后,数学本身发生了巨大 的变化,特别是与计算机的结合,使得数学的应用范围得到了空前的拓展。数学已经渗透到人类 生活的方方面面,并成为公民必需的基本文化素养,这一切构成了当前国际数学课程改革的基础。 现在,世界各国纷纷对数学课程进行了改革。我国的数学课程,尤其是中小学数学课程的改革已 进入了一个非常关键的时期。其中关于学科课程之外的课程领域也有了新的规定,但其内容主要 限于四大指定领域(研究性学习,社区服务与社会实践,劳动与技术教育,信息技术教育)介于 数学学科课程与综合实践活动课程指定领域之间的活动并没有明确说明。理论和实践研究较少, 这方面的论著更为鲜见。找准数学学科课程与活动课程的最佳综合点(本文称之为数学活动课程) 是我国基础教育课程改革的发展趋势。本文以高中数学内容为基础,从数学活动课程提出的背景, 数学活动课程的本质及特征,数学活动课程的理论基础,数学活动课程的价值、数学活动课程的 内容设计、教学组织形式、数学活动课程的管理与评价等几个方面作一些理论和实践上的探讨, 以期能为我国的数学课程改革尽点微薄之力。



二、研究数学活动课程意义

1、数学活动课程以获得直接经验、培养数学综合能力,发展个性为主要目标,重在培养学生 的主体意识、合作意识及数学学习能力、动手能力、交往能力、创造能力等,发展学生的个性特 长。这一规定体现了数学活动课程独特的育人功能,它比数学学科课程更容易确立学生主体地位, 发挥学生的个体性。这在学生知识领域的拓展、数学能力的培养,、广泛兴趣的培养、丰富情感的 陶冶等方面有巨大的教育价值。 2、从我国长期以来课程设置传统来看,数学活动课的开设是十分必要的。 长期以来,我国的课程设置和结构,一贯以单一的学科课程为主,并且基本是为升学和应试服务 的。近年来,随着基础教育改革的不断深入,人们对单一的学科课程所暴露出来的弊端的认识日 趋深化:①难以满足同龄学生身心发展的不同需求,不利于学生个性的充分发展;②只能提供学 生极少的实际活动机会,难使学生获得必需的实践经验;③只能传递事先编好的具有现成结论与 答案的各科教材,很难提供给学生学科以外的信息;④要求学生主要采取接受式的学习方式,难以 充分发挥学习的自主性和创造性. 随着教育改革的发展和深入,要求我们必须打破僵化的单一课程模式,突出课程模式的个性化和 多样化性,以适应不同地区的经济科学技术和文化的民展和学学生的个性的形成,这不仅要求各 级各类学校课程应有所不同,而且要求即使同级同类学校的课程也应该有多种选择。 3、强化和确立多元活动方式观,为教与学的方式的变革奠定基础。 在新一轮基础教育课程改革的过程中,我们可以通过对数学活动课程的研究和实施,将数活动学 课程中所倡导的许多活动方式,同样运用于数学学科课程的教学之中。以改变数学学科课程教与 学中过于强调接受学习,死记硬背、机械训练的现状,引导学生主动参与,乐于探究;勤于动手, 培养学生收集和处理信息的能力。获取新知识的能力。分析和解决问题的能力。以及交流和合作 的能力。改变原有单纯传授式教学方式和接受式学习方式;建立充分调动和发挥学生主体性的教 与学的方式是本课题研究的目标之一。 4、大力加强数学活动课程的教学,也是符合历史发展趋势的。教育是未来的事业,要为未来 培养人才,为学生的将来负责。在未来的信息社会和知识经济时代,随着知识总量的迅速增长和 知识更新速度 的加快,单靠青少年阶段在学校里学习的数学知识将难于应付一生,人必须学会不 断地通过学习更新自己的知识,可见提高学生学习知识的能力比学习知识本身更重要;未来的知 识经济社会还要求人们具有更强的知识综合能力,创造能力、而在培养这些能力方面,以知识灌 输为中心的传统教学模式越来越难以适应,而数学活动课程无论从其课程目标还是其教学内容和 方式上讲,将会越来越占有优势。 素质教育是我国迎接 21 世纪综合国力竞争的必然要求也是基础教育改革的即定方向。然而,在许 多中小学,素质教育中喊得惊天动地, “应试教育”却抓得扎扎实实,学生在活动课中朝气蓬勃, 到学科课程上却死气沉沉。基础教育如何真正实现从“应试教育”向素质教育转轨?这是许多人 都在思考的问题。我认为素质教育不能只有一名口号性要求,必须找到切实有效的载体。在现实 的教育环境下,只有把它落到学科课程,落实到教材改革,落实到课堂教学,落实到学业评价中 去和能得到真正实施。 最近颁布的《基础教育课程改革纲要(试行) 》就选准了这一切入点,拉开了新一轮课程改革的帷 幕。课程融合是其最显著的特征,具体表现在:一是学科课程融合,它将一些原来的单科性课程 整合为综合性课程。二是活动类课程融合,它将以前的活动类课程整合为综合实践活动,从小学 到高中作为必须课开设,这种融合无疑与世界课程改革的大趋势是吻合的。 但是,我认为仅仅抓住课程内的融合是不够的,也是不彻底的。学科课程往往重书本轻实践,重 教法轻法学,重课堂轻外堂;而活动课程又存在知识传授难系统,活动条件难保证,教师素质难 适应,组织管理难严谨,教材编写难规范,教学质量难测量的弊端,两大课程只有扬长避短,优 势互补,才能将课程改革推向深入。因此,构建学科活动课程,对促进两类课程的融合渗透、资 源共享和功能互补,对促进学生综合素质的全面提高具有重大的现实意义,它必将成为新一轮课 程改革的最终发展趋势。

三、研究方法
本课题采用了文献整理法和实验法。以实验的方法对现行的各项数学活动课程中积累的资料 进行研究,去伪存真,去粗取精,形成有关高考中数学活动课程的理论框架和操作体系。

第一章

高中数学活动课程的认识
第一节 数学活动课程概述

一、定义
数学活动课程,是指以学生的主体活动为教学的主要形式,以数学学科内容为教学的基本依 据,以鼓励学生主动参与、主动实践、主动探究为基本特征,以实现学生多方面能力综合发展为 核心,以促进学生整体素质全面提高为目的课程形态。 数学活动课程是一种融合课程,它既可以以学科课程为基础融入大量活动,也可以以综合实践 活动为依托融入学科内容。以教材为平台和依据,对教材内容进行补充、延伸、拓宽、重组,并 注重教材与社会生活和学生经验的联系和融合。同时鼓励学生对教材的质疑和超越。学生学习的 空间不再只局限于教材,而是拓宽到生活和社会的各个领域,让学生到大自然去,到社会实践中 去学习。

二、课程目标
数学活动课程应该有自己明确的目标。我们可以借鉴布卢姆目标分类方法研究数学活动课程 的目标。根据数学活动课程的精神实质,数学活动课程不是将知识目标放在首位,而是比较强调 情感(包括态度、意志、动机)和能力目标。 (一)情意目标。 数学活动课程注重 4 方面情意目标的发展。第一,关心。关心他人,关心社会,关心生态环 境、关心地球、关心可持续发展。第二,参与。主动介入,积极承担责任。第三,合作。共同解 决问题,共同进步。第四,发展。发展意识改变目前生活状况的意识,自我发展的意识,牺牲局 部利益,顾全长远利益的意识,无论对民族、国家,还是对个体,都是十分重要的,发展意识在 活动中容易形成。 (二)能力目标 当前学校数学课程建设所关注的种种能力取向都应该是数学活动课程能力目标所应该关注的 对象,诸如,收集信息和利用信息的能力;清晰的思维能力、分析解决问题的能力以及对未来的 预测能力;社会交际活动的能力;理解人类和社会的能力。我们应该尤其强调以下 5 方面能力。 1、研究能力、创新能力。研究能力应从小培养。没有研究意识,缺乏研究能力,就不可能自 觉地发现问题,探究变革措施,改变生存的处境。有研究能力,才会自觉地在研究的状态下从事 学习和工作,不囿于惟一结论,不断创新。数学活动课程的实施常常需要学生围绕某一问题,广 泛收集资料,分析资料,提出假设,验证假设,积极发表个人见解。在这种活动过程中,学生的

研究能力和创新能力渐进增长。 2、独立思考能力和解决问题的能力。很多活动围绕主题进行,其中问题的选择、资料的收集、 假设的形成与验证等,均有助于思考和解决问题能力的养成。 3、人际交往能力。数学活动课程强调灵活多样的活动方式,师生、生生、师生与其他社会成 员之间交流机会比较多,交际能力易于养成。 4、动手操作能力。操作是活动的构成要素,操作能力在操作活动中容易养成。 5、管理能力。活动的完成,并非一人之功,凡两人以上都会涉及组织和管理问题,怎样协调 工作关系、人际关系、人事关系,怎样调动每个人活动的积极性,需要一定的经验积累。活动机 会愈多,活动水平愈高,活动内容愈丰富,此种经验愈丰富,管理能力终会得以形成和发展。 (三)知识目标 数学活动课程并非不注重知识目标,但它尤其强调知识的创新性和广博性。学科课程重在专 门性知识,按一定逻辑顺序将知识分门别类,数学活动课程淡化知识分割,以活动为中心,将知 识学习融于活动的过程之中。数学活动课程主张尽可能拓展学生的知识视野,尽可能综合学习并 运用数学知识。数学课程所体现的知识一般是相对稳定的,经过实践检验过的真理性知识,学生 不掌握这些知识,对学生来说是一大损失,但是这些知识中有的可以说是相当陈旧的。数学活动 课程所呈现的知识常常是看似“不成熟”的新知,但未必是没有价值的,尤其是与学生学会生存、 学会学习、学会和谐、学会沟通、学会合作、学会创造等相关的知识,往往具有强烈的时代意义。

三、数学活动课程功能
相对于单一的学科课程或活动课程,数学活动课程具有更显著的素质教育功能。更加有助于 学生的数学文化素质的提升。数学课程对提高学生数学文化知识的作用勿庸置疑。数学活动课程 不但能保持数学课程的固有优点,还能运用活动课程的长处有效地弥补不足,促进学习效率的提 高。 (1)教学形式活动化可以调节大脑,减轻疲劳,增强兴趣,提高学习效率。 ( 2)数学活动课 程能让学生从书外获得大量的直接经验和即时信息。 (3)数学活动课程的实践性既可让学生在活 动中验证和拓展数学知识,又可以更广泛地应用数学知识,使学生的数学知识更易理解和更加巩 固。 更加有助于学生综合能力的锻炼。 (1)实践能力的锻炼。数学活动课程创设丰富多彩的校内外 活动,为学生提供了大量动手机会,有利于解决知行脱节的问题,有利于实践能力的提高,有利 于学生提高分析问题、处理问题和解决问题的能力。 (2)思维能力的锻炼。数学活动课程为学生 积极思维创设了丰富的问题情境,很多现实的问题情境更能激发学生的积极思维和大胆想象,复 杂多变的问题情境有助于训练学生思维的广阔性、灵活性,有助于训练学生的创新精神和创造思 维,也有助于分析、综合、比较、分类、抽象、具体化等心智操作的训练。 (3)组织管理能力的 锻炼。在数学活动课程中,活动的组织、管理甚至设计都可以由学生负责,学生有充分的参与活 动、组织活动和管理活动的机会。 (4)交际能力的锻炼。数学活动课程可以为学生的社会交往提 供大量机会和丰富的环境。在活动中,学生不仅与老师、同学交流更多了,而且还有充分的机会 与学校和社会上的人接触、相处。在活动中形成的兴趣、爱好的特点,对培养其现代公民素质, 对他将来的择业、就业和人生也将大有好处。 更加有助于学生非智力因素的培养。数学活动课程通过辩论、竞赛等活动培养学生的学习需要、 学习理想,激发学生的内驱力,使之形成形成求知动机,培养学习兴趣;通过创设各种情境,陶 冶和深化学生情感;通过不断克服困难,体验成功愉悦,磨砺意志和培养良好性格、健康心理。 数学活动课程对现代教学理论和教学实践的突出贡献,就是将“活动”和“实践”大面积地引 入教学领域,将教学过程建立在学生自主活动基础上,鲜明地提出”活动促教学、的主张,用活动 教学的基本思想和基本原理,去丰富、改造和完善数学教学,并关注学生的精神生活和情感发展, 拓展学生的活动时空,减少教学的强制性、统一性和封闭性,增强教学的自主性、开放性和实践 性,实施以学习者为中心的教学策略,建立平等、民主的新型师生关系,建立以促进素质全面提 高为目的的教学评价体系,建立能适应素质教育需要的课程载体,从而为沉闷的中小学数学教育 打开改革的闸门,注入改革的清风。它不仅丰富和扩展了教学论的认识基础,更重要的是在实践 中将引起从教学观念到教学操作的一系列变革,为数学教学素质化找到了突破口和落脚点。

第二节 一、课程目标和内容的综合性

数学活动课程的本质特征

在课程目标和编制原理上,数学课程是以传授分化的知识体系,即数学学科的系统知识为目 标,它主要依据数学学科知识体系的内在逻辑关系设计内容,强调知识的系统性和连续性,关注 本学科课程与其它学科课程之间的区别和界限。将学生的思维和认识活动纳入系统学科的轨道。 而数学活动课程的目标则在于使学生获得主体意识、行为能力、情感态度的综合发展。因此,在 编制原现上,数学活动课程不以单一的数学学科知识为中心,而是以学生的心理水平、学习兴趣、 社会生活以及数学学科知识的拓展延伸为基础设计学习内容;强调知识之间联系、知识的综合运 用以及能力的培养。

二、学习过程的实践性
在教学过程及活动的设计上, 数学课程以课堂讲授型为主, 所关注的更多地是教师如何才能使 学生多快好省地掌握大量的数学知识,而数学活动课程则以体验性学习为主,所关注的是生如何 在实践中学习和运用知识、发现和解决问题,强调理论与实际、知识与社会生活和生产实际之间 的联系。体验性学习的依据在于儿童的亲身体验易于实现其认识的内化,有利于人的认知、情感、 行为的统一和协调发展。学习活动的主要目的并非追求某种统一的答案,而在于培养学生知行合 一的行为习惯和积极参与社会,勇于实践的态度。在数学活动课中,大部分时间用于学生的各种 自主性活动,如数学建模、小组讨论及设计制作等。

三、学生地位的主体性
数学课程中教师占主导地位, 而数学活动课中学生的主体性得到充分的尊重。 学生的主体地位 体现在他们不是被动地接受知识,而是主动地学习和运用知识,数学活动课注重学生的自我组织 和互相启发,充分发挥学生自身的探索和创造精神。数学活动课中,学生可以参与从活动设计到 评价的全过程,既是学习者也是活动的组织者;教师的作用主要是向学生提供必要的指导和建议, 师生间指导与被指导的纵向的、单向的交流,为学生与学生之间的互相促进的多向交流关系所取 代。

四、开放性
表现为学生可以广泛地选择活动内容,灵活地选择活动形式,充分满足个性全面发展的需要。

五、创造性
表现为学生在实际活动中充分地发挥主观能动性,积极地开动脑筋,进行大胆地创造和想象, 求新、创新。

六、趣味性
青年学生有强烈的表现欲等特点,使学生在情趣盎然的活动课中感受到欢乐。

七、差异性
承认学生个体的差异,顾及学生个性特点,在活动中因材施教,因势利导,使每个学生都能在 原有的基础上进步,逐步形成对某项活动稳定的兴趣。

八、实效性
在数学活动课管理中, 既要反对对活动课的效果采取急功近利式的要求, 又要反对对活动课追 求表面上的热热闹闹,讲究实效,就是要在认真分析、研究、总结的基础上,增强数学活动课的 实际教学效果。

九、教学评价的过程性和全面性
学科教学评价是以教师为主体,学生为客体的,其评价目标和内容主要是学科知识点,评价的 标准是统一的,主要方式是教师实施的书面考试或测验,其性质是静态和终结性的。与之相比, 在活动课中,学生既是评价的客体,也是评价的主体。活动课的评价应体现出过程性和全面性。 所谓教学评价的过程性,即强调评价的主要着眼点应在学习过程而非结果上,也就是说评价的主 要依据是看学生在整个学习活动中表现和态度的变化。所谓全面性,即评价应从个体认知、情感、

能力等多方面着眼,而评价的标准是非统一的。评价多采用观察记录的方法,以学生自评、相互 评价与教师评价相结合的方式进行,其性质是动态和形成性的。

第三节,数学活动课程与数学学科课程的关系 一、 数学学科课程与活动课程同是学校的正式课程, 两者之间是相辅相承的辩证统 一关系。
数学学科课程主要是让学生借助概念和推理来掌握前人留下的间接经验,学习过程中理性认 识占优势;数学活动课程通过学生亲身参与各类实践活动,获得大量对自然和社会事物的感性认 识。数学活动课程与数学学科课程相辅相承,才能给学生提供一个完整的认识过程。 1、两类课程在内容上的互补性。这主要表现在两个方面:一是不同内容的知识的互补。众所 周知,数学学科课程的知识内容是根据数学知识逻辑顺序和学生身心发展的顺序系统组织的,具 有较强的稳定性,不宜随时推陈出新。数学活动课程则不同,具有开放性和灵活性。可以根据需 要因时因地地迅速调整,纳入一些有价值的“即时信息” ,这样,数学活动课程在较大程度上弥补 了数学学科课程内容滞后的不足,保证了学生所学数学知识在时间上的完整性。一是不同形式知 识的互补。数学学科课程的组织形式决定了其内容侧重于呈链状排列的分科系统知识,理论性知 识,这些内容从知行结合的角度讲,更注重知的方面,对于操作技能的具体实践则相对不足。数 学活动课程多是围绕一个个数学问题或数学活动主题来组织的,呈立体状的结构,侧重于综上所 述合性知识、应用性知识。数学学科课程与数学活动课程中不同形式的知识内容相互补充,有机 渗透透,才能形成完整的知识结构,使学生既可以系统的学“深” ,又能联系实际学“活” 。 2、两类课程在功能上的整体优化性。数学学科课程只能给学生提供很少的实践机会,内容 难以密切对联系社会生活,不易发挥学生学习的自主性、也不利于学生创造性和个性特长的培养。 数学活动课程内容具有可以弥补数学学科课程不足的功能: ( 1)培养学生的主体意识和自我教育 能力; (2)使学学生开阔视野、丰富经验,并培养创造才能; (3)培养学生的学习兴趣爱好,发 展学生的特长: (4)加强数学课程的社会适应性。这是数学学科课程和数学活动课程在功能上的 相互补,同时二者还相互促进。两类课程的这种整体优化的特点,使学校课程的整体功能远远大 于两类课程各自的功能之和,从而收到最佳的教育效果。

二、虽然它们都是“课程”且具有课程的一般属性,但数学学科课程与数学活动课程 还是有着明显的不同,主要表现在:
1、教学目标不同。数学学科课程侧重于学生基础知识的掌握和智力的发展,数学活动课程主 要侧重于训练学生思维能力、解决实际问题的能力及创新意识与创造能力的培养、个性特长的发 展等;学科教学目标比较明确,单一,任务要求比较具体、统一;活动课的教学目标相对比较灵 活、广泛,教学要求强调因人而异,允许差异,并不要求人人达到同一目标。 2、教学内容有别。数学学科知识系统、严谨、理论性、层次性、基础性都比较强,而且教材 相对稳定;而数学活动课则强调实践性、自主性、创造性,活动内容可随形势的发展和学生兴趣 而变化,因而不大受系统性限制,比学科课程具有更多的灵活性、综合性和超前性 3、活动方法有别。数学学科教学由于受教材体系和每堂教学目标的约束,教师的讲授始终是 学科教学的最基本的方法。而数学活动课的主要目的,是要让学生在活动中去自主地探求知识, 发展创新能力。故数学活动课教学方法应以教师创设情境、激励学生自主活动,引导点拔、帮助 学生总结提高为主。 4、教学的组织形式有别。学科课程的教学的组织形式主要以班级上课,有固定的课时,以课 堂为中心。而数学活动课的教学既可以班级教学,又可以是年级、校活动或小组教学。可以把几 个课时合在一起,使时间相对集中便于活动开展。学生的主动活动往往多于教师。 5、教师所处的地位有别。在数学活动课教学中,学生为主体体现得更为充分些,教师的主导 作用是激励、引导、点拔和帮助学生总结提高。由于不受单一教学目标的限制,学生可以充分自 主发展,使学生真正成为课堂的主人。 根据上文分析,可以把数学课程与数学活动课程的关系概括为:两类课程是相辅相承的、辩证 统一的关系,二者所占有的课时比例有多少之分,但在功能上无轻重之别。也就是说,两类课既 相互独立,各有自已独特的育人功能,又有机结合,为共同培养目标服务,都是为了使学生的数

学素质得到全面发展。

第四节数学活动课与数学课外活动的关系
数学活动课是“课” ,它与数学课外活动既有联系,也有区别。数学活动课是由课外活动发展 而成的。活动课程的部分来源于课外活动。但课外活动并不等同于是活动课程。它们是一种继承 和发展的关系,因而在数学活动课程中不应是必修课内容的机械重复,而是课堂教学的延伸,是 具有创造性的学习活动,因此教师应精选那些对学生数学能力的发展具有重要价值的活动,抛弃 那些对学生没有系统教育作用的课外活动。数学活动课的组织和安排应具有系统性、长期性、广 泛性。 数学活动课程是由课外活动发展而成的。活动课程的部分内容来源于课外活动。但课外活动并 不等同于是活动课程。它们是一种继承和发展的关系,因而在数学活动课程中不应是必修课内容 的机械重复,而是课堂教学的延伸,是具有创造性的学习活动,因此教师应精选那些对学生数学 能力的发展具有重要的价值的活动,抛弃那些对学生没有系统教育作用的课外活动。 数学活动课程与课外活动的区别和联系,具体表现为四个方面。第一,数学活动课程与课外 活动都是由学生学习数学的活动构成,但是数学活动课程是课程,它所涉及的活动是课程意义上 的活动,而是课外活动则是数学课程以外的活动。第二,数学活动课程与课外活动都不安排,甚 至有组织,但是数学活动课程的组织和安排是系统的,长时间的,数学课外渗透压以的组织和安 排则是临时的,短时间的。第三,数学活动课程和课外活动都与数学学科课程有一定的关系,但 是数学活动课程与数学学科课程既相辅相成,又保持相对的独立而自成体系;数学课外活动则是 依附于学科课程而存在,最大限度上也只是数学学科课程 的补充和延伸。第四,数学活动课程与 数学课外活动都有一定的目标,数学活动课程的目标与总的课程目标保持一致,在于促进学生数 学素质的提高,而数学课处活动在很大程度上只是满足学生的爱好和培养学生的特长以及帮助学 生度过课余的闲暇时间。

第五节 一、建构主义理论

高中数学活动课程的心理依据

数学建构主义的学习观认为:第一,数学知识并不能简单地由教师或其他人传授给学生,而 只能由每个学生根据自身已有的知识和经验主动地加以建构,数学学习的过程是双向性的。一方 面,对新信息的理解是借助已有经验,超越所提供的新信息而建构的。另一方面,已有认知结构 中提取的相关信息也要按具体情况进行建构,而不是单纯的提取。第三,学习者的建构是多元化 的。由于事物存在复杂多样性,学习情感存在一定的特殊性,以及个人的先前经验存在独特性, 每个学生对事物意义的建构将是不同的,学生已有的发展水平是学习的因素。第四,数学学习活 动的一个主要特点是,学习活动主要是一个顺应的过程同时又是一种文化继承的行为,是“学习 共同体”的共同行为。 可见,数学建构主义认为,数学学习不是一个被动的吸收过程,而是一个已有知识和经验为基 础的主动建构过程。由此得到结论:学习数学就是做数学,只有在做数学的过程中才可能理解数 学、学会数学。因为任何数学知识的获得都必须经历"建构"这样一个由外向内的转化过程。学生的 数学学习只有通过自身的操作活动和再现创造性的“做” ,才可能是有效的学习。

二、多元智能理论
传统的智力理论认为, 智力是以语言能力和数理逻辑能力为核心的、 以整合的方式存在的一种 能力。实际表现为解答问题、寻求特定问题的答案以及迅速有效的学习的能力,这种能力是否成 功地解答问题的关键,能够比较准确地预测学生在学校里的表现。而霍华德·加德纳的多元智能 理论中的智能概念不是指解答问题的能力,而是指解决问题和生产产品的能力。根据加德纳的多 元智能理论,在教学中应该把学生置于一个动态的、开放的学习环境中,为学生提供多元的、综 合的学习机会,让学生通过认识、体验、发现、探究、操作等多种学习和活动方式来开发自身的 多元智能,并养成良好的个性品质。数学活动课学习是将促进每一个学生多元智能的发展作为主

要目标,其所具有的开放性、实践性和探究性是在数学教学中培养学生多元智能的保证。同时, 通过改造硬件,凭借书籍、教学软件或其他媒体等多种载体展示教学内容,促使学生用适合自己 的方法学习,从而更好地运用并发展自己的各种智能。从这个意义上说,多元智能理论为数学活 动课提供了理论支撑,而数学课题学习又是多元智能理论在实践中应用的一种很好的途径。

三、认知迁移理论
美国学者罗耶(J. M . Royer)提出的认知迁移理论,假设人类的记忆是一种高度结构的贮存 系统,人类以一种系统方式贮存和提取信息。他又假设,知识结构的"丰富性"并不始终是一致的, 即知识结构内"单元(如交节点、命题等)"之间交互联结的数量并不是始终一致的。其中的某些部 分可能是与单元之间的大量交互联结的数量直接有关。因此,任何增加交互联结网络的“丰富性” 的教育方法都会有助于增加迁移的可能性。注意把各自独立的教学内容整合起来,加强知识的横 向联系,引导并鼓励学生把在某一门学科中学到的知识和技能运用到生活中去,必然有力地促进 学生的学习迁移,特别是横向迁移。 上述研究, 无疑为我们设置和构建学科活动课程提供了坚实的心理学的基础。 些研究揭示并证 明了分化与泛化、部分与整体、发散与聚合、神经传导的特殊通路与非特殊通路、分化与整合等 等,都是生理和心理结构与机制上的对立统一的存在,是人的生理、心理的发展与人的学习的发 生发展的基础,也是分科课程活动课程活动课程与综合课程共存的基础。

第六节

《普通高中数学课程标准》

(以下简称《高中标准》 )和数学活动课程 一、 《高中标准》的一些基本理念
倡导积极主动、勇于探索的学习方式。新的高中数学课程强调学生的数学活动不能只限于接 受、记忆、模仿和练习,应倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式。 这些方式有助于发挥学生学习的主动性,使学生的学习过程成为在教师引导下的"再创造"过程。同 时,高中数学课程设立口“数学探究” 、 “数学建模”等学习活动,为学生形成积极主动的、多样 的学习方式进一步创造有利的条件,以激发学生学习数学的兴趣,鼓励学生在学习过程中,养成 独立思考、积极探索的习惯。高中数学课程标准力求通过各种不同形式的自主学习、探究活动, 让学生体验数学发现和创造的历程,发展他们的创新意识。

二、数学活动课程与《高中标准》 。
可以看出, 《高中标准》对改善学生的学习方式同样给予了极大的重视。与义务阶段相比,随 着年龄的增长和知识的增加,数学活动课程这种以活动为特征的方式在高中更容易被接受,而且 探究的水平也有所提高,数学活动如何改变学生学习方式将在下章有所说明,这里不再赘述。 《高中标准》中关注数学文化的理念也可以通过数学活动课程来实现,数学活动课程有着丰富 的学习内容和形式,主题阅读是其中一个重要部分,学生可以通过网络利用计算机或者在图书馆 阅读有关知识,了解蕴含在数学中的文化。数学活动课程的其他形式的学习过程中,也非常注重 对数学文化的渗透。 数学建模、 数学探究和数学文化作为贯穿于整个高中数学课程的重要内容, 目的是培养学生的 数学应用能力和探究能力。数学建模和探究学习又是数学活动课程的一个重要的内容组成部分, 前者侧重于从现实中的数学问题出发,每种课型所涉及问题都必须由学生自己分析、讨论,在实 践中得出结论,后者侧重于课堂上数学知识的探索,这些无疑都表明数学活动课程也是在教学中 实施《高中标准》的有效方式。

第二章
第一节

高中数学活动课程的设计与实施
高中数学活动课程的设计思路

一、数学活动课程设置的基本原则
国内已开展了不少数学活动试验,如数学竞赛、电脑学习、速算训练等等,还有综合的应用 性问题的有关数学活动也在各地有所开展,它们不同程度地增强了学生的的数学应用知识。供学 生选择参加(每个学生选学其中两门活动课) ,以使学生成为各具特色的“标准件” ,让人人都有 个性健康发展的天地。数学活动的课程门类和内容编排在整体上还要符合以下四点: 1、具有系统的应用体系,即与一定的特长目标相关联,有助于学生增长才干并习得一技之长, 进而使学生顺利走向社会生活或进一步学习发展,切不可为了活动而活动。 2、紧扣数学课程标准。数学课程标准的内容编排本身蕴涵了学生认知发展的心理顺序,我们 可以依照数学的知识单元(适当调整或拓) ,配以相关素材设计,安排数学活动,以充分利用学科 课程的知识技能及其业已获得的成熟性,降低活动课师资培训的难度。可以明确,活动特长与学 科内容的相关性越强,它们的整体功能会越大。 3、合乎有效学习的基本原理。要有利于激发学生的学习兴趣,体现认识规律(显现认识的三 个层次:是什么、为什么、怎么用) ;展示探究过程(理性地再现知识生成过程,通过循序渐进的 思维阶梯使知识、情感、意志相互结合,帮助学生形成自学能力) ;实施活动方法(使经验、思维、 方法融为一体,让学生获取终身受益的精神文化力量和实践能力) ;内化教学功能(要易于反馈、 迁移,实现知之-好之-乐之的转变,便于学生自学) 。 4、体现“五育”整合的功能。特长性数学活动遵循“外因通过内因而起作用”的哲学基本理 论,其教学应该使数学教育培养的认识能力得以升华,不断发展学生的创造性实践能力,这是具 有深层意义的智育;学生的主动活动,应是实现由道德认识向道德行为习惯转化的实践活动,也

是学生理解规则、体验美感、领略自由的实践过程,成为德育和美育的现实途径;活动课无疑要 有助于学生身心的和谐发展,它本身就是体力、意志力的锻炼与运用,有利于人脑两半球机能的 平衡协调发展,从而促进学生智慧潜力的开发;活动实践中每一个物化的劳动成果,都将有力地 完善着学生的个性和人格。

二、数学活动课程设计思路
性质与功能:陶冶情操、拓宽视野、增长才干、发展特长。 总目标:使学生提高认识、学会实践、获取才干、习得特长。 教学要求用语:对知识分为理解、掌握、应用(运用)三个层次;对技能分为会、熟练、善 于(擅长)三个层次。 活动方式:按学生选学的课程内容编班组织活动或作为兴趣小组组织活动;以游戏、故事、谜语、 趣味数学、操作、制作、参观、实验、探索、应用实践或提供有关的阅读资料等为活动形式。 课程安排:数学活动课按每两周一课时的教学容量进行设计安排。 课程设置:根据学 生发展,知识体系、社会需要等因素和数学活动的总目标,笔者认为高中 阶段设置以下几类数学活动课程。 1、数学建模:使学生体会数学与自然及人类社会的密切联系,体会数学的应用价值,培养数 学的应用意识,增强对数学的理解和应用的信心;使学生学会运用数学的思维方式去观察、分析 现实社会,去解决日常生活中的问题,进而形成勇于探索,勇于创新的科学精神;使学生学会以 数学建模为手段,激发学生学习数学的积极性,团结合作,建立良好的人际关系,相互合作的工 作能力。以数学建模方法为载体,使学生获得适应未来的,社会生活和进一步发展的必需的重要 数学事实, (包括数学知识,数学活动经验) ,以及基本思想方法和必要的应用技能。 2、数学实验:是指为了获得某些数学知识,形成或检验某个数学猜想,解决某些数学问题, 学生运用有关工具(如纸张、智力、模型、测量工具、解图工具,以及计算机等) ,在数学思维活 动的参与下进行的一种以学生人人参与的实际操作为特点的数学验证或探索活动。培养学生的动 手动脑、观察归纳、分析演算、猜想推证等基本数学能力。 3、数学探究:高中数学探究活动,是在教师指导下,紧扣教学内容,以学生的自主性、探索 性、学习为基础的一种研究性学习活动。探究性学习,使学生由被动消极学习转变为积极探索, 主动学习,在解决问题的过程中,不断发现新问题,这对培养学生的科学研究和探索精神十分必 要。更是培养学生的创新意识和创造能力的重要途径。 4、数学阅读:数学阅读是指选择那些对于有效猜测,或指向问题解决 必要的而且是最少的 最有效的线索的技能。数学阅读的本质是要求学生主动获得知识,通过自己的努力去发现知识从 而掌握知识。 5、数学创作:数学创作包括数学小创作和数学小论文,在数学活动中,让学生通过自己手动 脑制作一些数学模型,能使学生掌握一些基本工具的使用方法,并懂得一定的应用数学原理解应 用题的方法,培养学生的动手能力,想能力和创造力。 数学小论文是指高中生对数学中某个问题的探讨,发现或证明文章。它的篇幅一般较短,文章内 容的科学价值一般,并不引人注目,甚至是前人已经发现或已经证明的东西,但它是中学生,自 己开动脑筋想出来的。它的真正价值正是来源于此。 即是问题解决模式,并注重数学思想方法的应用。要使学生理解数学尝试、解决实际课题的过程, 初步掌握问题解决的策略和方法,培养学生善于运用数学创造性地解决问题的意识和能力。 力求内化学科知识,反映"双基"结构,渗透思想方法,强化表达能力,促进学生联系事物,澄清思 维和加深理解,培养学生善于表述、解释、讨论、评价的数学交流特长。 数学交流课程,既要使学生认识到数学提供了人类交流信息的手段,又要切实提高学生对数学的 听、说、读、写能力和认识、应用能力。一名数学教育工作者就应具有数学交流特长。 6、数学研究性学习。广义地讲,研究性学习泛指学生主动探究的学习活动。这是一种学习 的理念,策略、方法,适用于学生的所有学科的学习,狭义地讲,它作为一门独立的课程,研究 性学习指在教学过程中,以问题为载体,创设一种似科学研究的情况和途径。让学生通过自己收 集,分析和处理信息来实际感受和体验知识的生产过程,进而了解社会,学会学习。培养分析问 题,解决问题的能力和创造能力。这种课程形态的核心是要改变学生的学习方式,强调一种主动

探究的学习方式,是培养学生创新精神和实践能力,推行素质教育的一种新的尝试和实践,本文 仅探讨源于课本的研究性课题在教学活动课中的实施形式。

第二节 数学活动课内容选择
由于目前尚未出版发行与新课程计划配套使用的数学活动类课程教材,这就给广大教师有计 划地正常开展数学活动课造成了一定的困难。因此合理选择、确定既适合青年学生的生理、心理 特点,认识规律和和接收能力,又能科学地体现数学学科特点的数学活动课内容,便成为为数学 活动课得以正常开展扫除障碍,提供基本素材和保证的刻不容缓的当务之急。根据国家教委制定 的《高中数学课程标准》 ,我们认为选择高中数学活动课程内容应当遵循如下原则:

一、长期性与阶段性相结合的原则
首先应当认识到,数学活动课程的设置既有别于数学课外兴趣小组活动的开展,也不能等同 于通常意义下的课外活动,又不能是数学课堂教学内容的简单重复,它有着自身鲜明的学科特点 和课堂教学不可替代的教育功能。因此,高中数学活动课程计划的拟定和内容的选择有要三年一 贯的长期规划,充分考虑活动内容和培养目标的协调性和延续性,应分门别类地合理构建系统的 数学活动课程计划,选择适宜的教学内容。同时还要根据不同年级、不同教材内容甚至不同季节 时令,拟定切实可行的阶段性课程计划,并据此确定每次活动的具体内容,使课程计划落到实处。 只有这样,才能使整个高中阶段的数学活动课程计划、教学内容既自成体系,又便于在教学实际 中具体操作运行,才能充分发挥数学活动课程这一系统自身整体的教育功能,收到良好的教育效 果。

二、思想性、科学性和趣味性相结合的原则
数学学科具有高度的抽象性、严密的逻辑性、广泛的应用性等特点,决定了“数学是锻炼思 维的体操”这一特殊地位。而数学教育在全面提高人的思维素质、知识素质、思想意识素质和行 为品质素质的教育过程中所发挥的巨大作用,数学教育有明显的德育教育功能这一观点,早已为 广大教育工作者所共识。因此,在选择数学活动课内容时,既要精心选编能充分体现数学学科特 点,有利于向学生渗透科学思维方法,培养学生良好的科学意识和思维习惯的教学内容,使数学 活动课程真正成为课堂教学的补充、延伸和发展,同时,还要充分考虑数学教育的德育功能,兼 顾学生的生理、心理特征,考虑青年学生的心理需求,注意所选内容的思想性和趣味性的有机渗 透,使学生在数学活动课所营造的轻松和谐的氛围中,在富情趣的问题情境中,通过有计划、有 意识的长期科学训练熏陶,在数学基本素质得到提高的同时,受到潜移默化的思想教育,使身心 各方面都得到全面、协调、健康的发展。

三、主观愿望与客观实际相结合的可行性原则
可行性原则是在确定数学活动课内容时值得慎重对待的原则之一,否则,有悖于客观实际的 良好主观愿望,可能导致事与愿违的不良后果。所谓可行性原则应当综合考虑如下几点: 一是不要违背学生的认识规律,不要超越学生的知识水平。所选内容应尽可能与课堂教学同步; 二要充分考虑学校的环境、设备、师资、时间等客观条件的限制,活动所需器材、场地等应尽可 能符合学校实际,尽量做到因陋就简、因地制宜;三要考虑所选内容的可操作性,要便于教师组 织开展教学活动时调动学生的各种感官的积极性,使学生能真正在活动课中“动”起来。根据个 人的实践,下面列出本校高二年级数学活动课的内容安排表,仅供参考。 高二数学活动课程安排表 课 题 1 陈苏数学学派(讲座) 2 柯西不等式(讨论) 3 柯西平均值定理的应用(小竞赛) 4 充要条件(对抗赛) 5 凸凹函数极其应用(读书讨论) 6 含绝对值不等式(一题多解) 7 欧拉公式与三角恒等式(读议练)

8 9 10 11 12 13

数学归纳法(读议练) 求动点轨迹方程应注意的问题(讨论) 平面解析几何的一题多解(竞赛) 数学怪论(分析抢答) 1+1=1. 1*1=1, 1=0(实验) 把圆压成椭圆(创作)

第三节 高中数学活动课程的教学原则
根据以上对活动课程特点的认识,指导教学实践我们确定了以下三条主要的教学原则。

一、全面发展与培养相结合的原则
要求在教学过程中,充分发挥活动课程在教学内容上的综合性、教学形式上的实践性等特点, 及其在促进学生全面素质提高上的优势,与学科课程形成整体, 互相配合、互相补充,充分挖掘 活动课程学生具有较大自主性的特点便于因材施都优势,的重视形成学生的特长,促进学生的个 性发展。

二、规定性与选择性相结合原则
根据活动课程的实践性特点,数学活动课程的教学应引导学生从书本走向生活,从课堂走向社会, 实行开放式的教学。根据活动课程的自主特点,教师应更多地在体现学生学习的自主性、独立性、 创造性上下功夫。为达到这一目标,教师要多层次、多渠道、多形式地设计和组织活动,让学生 根据自身的兴趣、爱好和特长,在活动的内容与方式上有较大的选择权。同时,我们也根据活动 课程的特点,提倡开放式教学,允许并鼓励学生充分运用选择权。这并不意味着否定教师的作用, 否定课堂教学的作用。还是要根据学校教育特点和校情对各年级的活动内容和形式作出必要的规 定。特别是在当前活动课程教学的起始阶段,限于师资、教学场地、操作技术都比较薄弱的客观 条件,强调一定的规定性还是非常必要的。因而,教师不应放松教学的规划和指导等环节,要在 教学时间、内容、形式等方面对学生的选择权有一定的规定性,做到同步与异步教学相结合,使 活动课程的组织与教学工作得以顺利进行,并保证活动课程教学目标的实现。

三、认识活动与实践活动相结合的原则
学生的所有活动可分为内部活动或外部活动两大类。内部活动主要是指主体的心理反映或映象的" 无形活动",外部活动主要指实物性的操作,感性的实践性的"有形活动"。同时,任何一种学习活 动,都没有"纯"的内部活动和外部活动,它们是不可分割地联系在一起的。现代学习理论研究成果 表明,内部的学习活动侧重于认识价值,而外部的学习活动则侧重于实践价值,并且两类活动是 不可分割地联系在一起的,虽有侧重但必须作为一个整体加以考虑。为此,根据活动课程的教学 目标和特点,要求在教学中充分发挥进行大量"有形"的实践活动优势,促使学生完成从认识到实践 的第一次飞跃。同时,要运用认识活动与实践活动相互联系与影响的规律,通过实践性活动促使 外部活动的内化,使学生经历从实践到认识的第二次飞跃过程。因此,在指导和组织学生的活动 中,教师要积极引导学生手脑并用,学思结合,知行统一,以实现活动课程实践与认识的双重价 值。

第三章

高中数学活动课程的几种主要课型及案例分析
第一节 基于数学建模的活动课程教学

一、中学数学建模
中学数学建模教育的主要目的在于:使学生体会数学与自然及人类社会的密切联系,体会数 学的应用价值,培养数学的应用意识,增进对数学的理解和应用数学的信心;使学生学会运用数 学的思维方式去观察、分析现实社会,去解决日常生活中的问题,尽而形成勇于探索、勇于创新 的科学精神;使学生学会以数学建模为手段,激发学习数学的积极性,团结合作,建立良好的人 际关系、相互合作的工作能力;以数学建模方法为载体,使学生获得适应未来社会生活和进一步 发展所必需的重要数学事实(包括数学知识、数学活动经验)以及基本的思想方法和必要的应用 技能。 数学建模是寻求建立数学模型方法的过程。数学建模可以看成是问题解决的一部分,它的作用对 象更侧重于非数学领域,但需用数学工具来解决的问题。如来自日常生活,经济、工程、理化、 生、医等学科中的应用数学问题。这类问题则往往还是"原坯"形的问题,怎样将它抽象,转化成一 个相应的数学问题这本身就是一个问题。作为问题解决的一种模式,它更突出地表现了对原始问 题的分析、假设、抽象的数学加工过程;数学工具、方法、模型的选择和分析过程;模型的求解、 验证、再分析、修改假设、再求解的迭代过程。数学建模对训练学生的数学科学研究方法,培养 学生的数学应用意识、数学思维和数学品质具有重要的作用。 数学建模更完整地表现了学数学和用数学的关系。一般地,数学建模的过程可用下面的框图表示 (图 3—1)

是否符合实际?

A :现实世界的问题咸情 况

修改、深化、扩展

E:实际问题的解决

回译 简 化

检验

D:数学模型的解

数学方法

计算机工具

B:现实的模型

翻 译

C:数学模型

二、数学建模的具体过程
(一)依据数学建模的一般过程,可将建立数学模型的具体过程分为识模、析模、建模、解 模和验模五个步骤。 (二)数学建模教学的方式 根据我校中数学建模教学与应用课题组的实践,数学建模教学应结合正常的数学内容切入,把培 养应用数学的意识落实在平时的教学过程中,以教材为载体,以改革教学方法为突破口,通过对 教学内容的科学加工、处理和再创造达到在学中用、在用中学,让学生学习数学的精神、思想和 方法。

1、从课本数学问题出发,注重对课本原题的改变。 对课本中出现的应用问题,可以改变设问方式、变换题设条件、互换条件结论,或者拓广类 比成新的数学建模应用问题;对课本中的纯数学问题,可以依照科学性、现实性、新颖性、趣味 性、可行性等原则,编拟出有实际背景或有一定应用价值的建模应用问题。按照这种方式开展教 学活动,可使学生进行将实际问题数学化、抽象为数学问题的训练。只要教师挖掘课本中的数学 问题的生活模型,精心设计,选择紧贴社会实际的典型问题深入分析,逐渐渗透数学建模的训练, 就能使学生养成自觉地把数学作为工具运用的意识。在这一过程中,既培养了学生应用意识和应 用能力,又活跃了课堂教学活动,容易激发学生的学习兴趣。 2、从生活中的数学问题出发,强化应用意识。 日常生活是应用问题的源泉之一。现实生活中有许多问题可以通过建立数学模型加以解决, 如合理负担出租车费、家庭日用电量的计算、红绿灯管的设计、住房问题、投掷问题等,都可用 数学基础知识建立初等数学模型加以解决。只要结合数学课程内容,适时引导学生考虑生活中的 数学,会加深对数学知识的理解和运用,恰当地把生活问题融入课堂教学活动之中,会增强学生 应用数学的信心,获得必要的应用技能。 3、从社会热点问题出发,介绍建模方法。 国家大事、社会热点、市场经济所涉及的诸如成本、利润、储蓄、投标及股份制等,是中学 数学建模问题的丰富素材,适当地选取并融入教学活动中,使学生掌握相关类型的建模方法,不 仅可以使学生树立正确的商品经济观念,而且还为日后能主动以数学的意识、方法、手段处理问 题做了能力上的准备。 4、通过实践活动或游戏中的数学,培养学生的应用意识和数学建模应用能力。 5、从其他条件中选择应用性问题,培养学生应用数学解决其他条件难题的能力。 6、探索数学应用于跨学科的综合应用题,培养学生的综合能力和创新能力,提高学生的综合 素。

三、案例分析
(一) 、问题情景 素材: 某种机器的购置费用 a 元,设备维修损耗费用第一年 b 元,以后每年逐年增加 b 元,求该机器的 最佳更新年限. 按照"新三年,旧三年,缝缝补补又三年"的中国传统,国民历年来有着艰辛朴素的优良传统."更新 "对多数人来说还是一个相当陌生的概念.所以多数同学缺少对这类问题的生活背景的认识. (二) 、感性认识—"更新"的必要性 T:设 t 为设备的使用年数,S(t)为机器使用期内各种费用.构成 S(t)的有哪些部分?怎么确定? S:两部分,开始买机器的钱 S1(t)和各年的维修损耗费之和 S2(t),其中 S2(t) =b+2b+3b+?+tb= ∴

t (t ? 1)b 2 t (t ? 1)b 2
(元)

S(t) = S1 (t) + S2 (t) = a+

T:观察这个函数,你能否发现这两部分 S1 (t) 、S2 (t)与 t 之间有何关系? S2 : S2(t)是 t 的增函数,S1(t)与 t 无关是常数。 T:对了!随着 t 的增大 , S2(t)将不断地增大,那么这又意味着什么呢? S3: 这表明一定存在某个 T,使得当 t≥T 时,S2 (t)=

t (t ? 1)b >a=S1(t).即到某一年机器的维修损耗 2

费用已超过了买一台新机器的钱了. T:这又说明了什么? S4:这说明了这台机器不能无限期的使用下去,即当使用到某一年限时,就必须报废,重新购买一台新 机器,进入一个新的过程. 3 数据测算--加深对"更新"的理解 T:现在令 a=20 万元,b=0.1 万元,请同学们动手测算一下!

不少同学给出了如下的解法: 令

t (t ? 1)b ≥a,化得 t(t+1)≥400,由 t ∈ N 得 t≥20. 2

多数同学对这种解法表示理解,但对用不等式表出的结果有点茫然. 于是,教师要同学们以 40 年为一个时间段,试算两笔帐: S(20)=S1 (20)+S2 (20)=41(万元),S(40)=102(万元). (1)若按 20 年为一个更新期计算: 40 年内使用两台新机器,共消耗 82 万元. (2)若按 40 年为一个更新期计算: 40 年内只使用了一台新机器,但消耗了 102 万元. T:两相比较,说明了什么? S6:说明 20 年内必须更新. S7:对,这意味着更新年限 t≤20. S8: 呵,我知道了!

t (t ? 1)b 2

≥a,即 t≥20 原来是一个必要不充分条件,同样 t≤20 也是一个必要不

充分条件,但当两者结合时就可得出 t=20,这显然是一个充要条件. 4 深化认识--走向理性思维 通过以上交流,多数同学都明确了更新的必要性,少数同学领会了"更新年限"的意思。但这种做法 还不能作为这类问题的一般解法,可见,艰难的探索过程还只是刚刚开始呢? T:我们不妨重新回到 t≤20 再来算一笔帐 t=19 如何? S(19)=20+

19 * 20 * 0.1 =39(万元) 2

为比较 t=20 与 t=40 时的情况,我们选取参照年限为 40 年,现在 t=19 与 t=20,如何确定参照年限 呢? S9:因为 19,20 的最小公倍数是 380,所以我们可取 380 年为参照年限。 (1)若以 20 年为更新年限 380 年共重复了 19 次,共消耗了 19×41=779(万元) ; (2)若以 19 年为更新年限 380 年共重复了 20 次,菜消耗了 20×39=780(万元) ; 结论:最佳更新年限是 20 年 5、建立模型 T:通过以上的分析,大家应该清楚,"更新"意味着什么?意味着再来一次,重新进入一个过程, 周而复始;或者说无限在有限区间内的连续的重复过程,根据以上的两次比较和对更新的进一上 认识,同学们能否对以下的问题作一个一般意义下的求解呢? S9:老师,我们有一种想法,不知道是否对?在我的鼓励下,这位同学走上讲台,给出了下面的过 程: 设 m 为最佳更新年限(m∈N+) ,则 S(m)=a+

m( m ? 1)b 2

∵m 是最佳更新年限, ∴对任意的正数 n,nS(m)≤mS(n)都成立, mS(n)-nS(m) =m[a+

n(n ? 1)b m( m ? 1)b ]- n [a+ ] 2 2 mn ( n ? m)b 2

=(m-n)a+

=(m-n) (a-

mn ( n ? m)b ) 2

b≥0

若 n≥m,则 a-

mnb 2a ≤0,即 mn≥ 2 b mnb 2a ≥0,即 mn≤ 2 b



若 n≤m,则 a-



做到这里后,这位同学有点犯难:怎么从这两个同学们注意过程中的关键词:任意、都成立,从 而完成了以下的修证过程。

(i)若对任意 n≥m,mn≥

2a b 2a b
2a b

恒成立,则有 m2=m·m≥

2a b 2a b

(ii)若对任意 n≤m,mn ≤

恒成立,则有 m2=m·m≤

由(i) , (ii)可知,当且仅当 m2=

,即 m=

2a 时,nS(m)≤mS(n)对任意正 n 都成立, b

故最佳更新年限是

2a b

6、简化模型 T:以上我们建立了"更新"问题的一个模型:若 m 是最佳更新年限,则对任意正数 n 都有 nS(m) ≤mS(n)成立。 虽然这种模型贴近生活经验,但操作起来尚有不便,有没有更好的切入点呢? S?? 既然对任意正数 n 都有 nS(m)≤mS(n)恒成立,那么我们就可以就此关系作进一不的分析: 换一个角度:nS(m)≤mS(n)

s(m) s (n) ≤ n m

,这又告诉我们什么呢?

S10:若 m 是最佳更新年限,则

s(m) (年平均消耗费用)最小。 m

略解:设更新期限为 m,y 为年平均消耗费用, 则

y=

s(m) m a m

=

a ( m ? 1)b + m 2
+

=(

mb 2

)+

b ≥ 2

2ab

+

b 2

,



当且仅当

a m

=

mb 2

,即 m=

2a b

时,年平均消耗费用最小

故最佳更新年限是

2a b

年。

7、小结 数学建模的一般过程:

实际问题

化简

现实问题

改进

数学模型

教学方法

求解实际问题

第 二节 数学实验
数学实验是指为了获得某些数学知识,形成或检验某个数学猜想,解决某类数学问题,学生 运用有关工具(如纸张、剪刀、模型、测量工具、作图工具以及计算机等) ,在数学思维活动的参 与下进行的一种以学生人人参与的实际操作为特征的数学验证或探究活动。它与理、化、生学科 实验的共同点是有参与者亲身的实践、操作、需要对实验结果亲身的观察、实际测算,并根据实 验实际出现的结果、提供的数据进行观察归纳、分析演算、猜想推证、形成结论。它与理、化、 生学科的实验不同之处在于,数学思维活动、数学方法、数学测算工具在实验设计、方法选用、 实验过程、实验结果的确认中起着关键作用。 近些年来,数学实验越来越受到人们的重视。一方面是由于人们对数学本质的认识发生了变化, 已经将它从象牙塔中搬了出来;另一方面依托迅速发展的计算机技术手段,使得数学实验变得更 易实施,数学活动课的内容变得更加丰富多彩。

一、 中学数学实验的含义
根据现代技术支持下的数学实验的本质特征--借助一定的物质工具,在数学化思维的指导下,通过 实际操作解决问题、获得知识的数学实践,来定义后述内容所言的基础。 中学数学实验是根据教学内容的需要,人为地、有目的地、模拟地创设一些有利于观察的数学对 象,在典型的实验环境中或特定的实验条件下,经过某种预先的组织、设计,让学生借助于一定 的物质仪器或技术手段,并在数学思想和数学理论的指导下,对实验素材进行数学化的操作,来 学(理解)数学、用"解释"数学或做(建构)数学的一类数学学习活动。 中学数学实验以动手实践为基点,具备 3 个必要成分: (1)实验应有主体的动手操作; (2)实验 的物质仪器或技术工具能够数学地描述实验对象; (3)实验的物质工具应被 实验主体有目的地使 用,从实验结果的角度来看,它又具备 3 个特征,一是实证性,即能提供确定的数学知识,结论 明确, (理论上)可以验证;二是深刻性,能在实践的基础上进行抽象思维,进而揭示数学规律或 问题解决的本质; 三是创造性, 在技术中介的参与下扩大主体的认识能力, 进行"发现"或"再发现"。

二、高中数学实验课的类型及案例
1、 劳技操作型 数学课堂教学,普遍存在着老师讲的多、问的少的现象,学生跟着老师问题走,学生只有回 答“Yes ”或“No”的权利,很少有真正意义上的独立思考的空间, 、缺少实验、大胆质疑的机会。 劳技操作型实验课就是指:学生在课堂上通过折、剪、拼等劳技型动手操作,从中有效地获得数 学研究、解决问题的过程体验及情感体验,从而激发学生学习的兴趣,提高课堂教学的效率。数 学新教材的实施,在这方面为我们提供了一个比较广阔的平台。 案例 1“截一个几何体”课堂上让学生把事先准备好的萝卜或马铃薯切成一个正方体(或长方体) , 然后进行分组实验:切截面,要求每位学生认真观察自己的切割实验操作:一刀经过正方体上几 个面?截面是什么图形?学生通过亲身的实验操作,通过动手、动脑、动口多种感官参与学习活 动,不但掌握了学习数学的方法,而且从感性认识上升到理性认识,发现其内在规律: (1)切割 平面经过正方体的 3 个面、4 个面、5 个面、6 个面,形成的截面分别是三角形、四边形、五边形、 六边形; (2)正方体只有 6 个面,所以截面最多是六边形,不可能截出七、八??边形,反之,

要想截出一个五边形,必须经过正方体的 5 个面。 在数学课堂教学中若能给学生有动手实验操作的机会,不但能把实践活动作为学习知识的一种方 法,而且能使学生手、口、眼、脑进行立体化互动,从中培养学生的社会实践能力和创新精神。 2.信息技术型 现代信息技术的广泛应用正在对我们的数学课程、数学内容 、数学教学、数学学习等方面产 生深刻的影响。我们可以利用信息技术来呈现以往教 学中难以呈现的课程内容,将复杂内容层次 化,把静态图形动态化,揭示静态图形的丰富内涵,挖掘问题的本质,从而更好地解决问题。利 用计算机辅助问题探究是进行数学实验的一条有效途径。 案例 2“中点轨迹问题探究” 上课地点:多媒体教室。课堂上学生以小组形式在《几何画板》中研究这样一个中点轨迹问题: 点 P 为圆 O 上的动点,定点 A 在圆满周上,PA 中点 M 的轨迹是什么图形?学生通过几何画板很 快得到了轨迹。 探索 1 拖动点 A 使之分别位于圆 O 内部、外部,轨迹又如何? 通过几何画板演示,不难得到轨迹均匀为圆(图 2,图 3) ,有些学生还形象地称之为“母子圆” 。 探索 2 “子圆”半径与“母圆”半径有什么关系?通过几何画板演示,观察得到“子圆”半 径是“母圆”半径的一半,同时鼓励他们证明自己的猜测。 探索 3 既然有“母子圆” ,是否还有“母子椭圆” 、 “母子双曲线” 、 “母子抛物线”呢? 探索 4 更一般地:有两动点 A、P 分别在(1)两个圆(2)两线段(3)一线段和一圆(4) 一椭圆和一圆(5)一椭圆和一抛物线上运动,那么它们连线的中点轨迹分别是什么? 课后,要求学生以课件形式上交,并用书面形式写出理论证明。本节课通过学生自主探究,体验 到了“形”的直观, “数”的简约, 《几何画板》的生动,无不各尽奇妙。 3、社会实践型 新课程提出:对一些繁琐的计算,人为技巧的难题和过分强调细枝未节的内容应删减,但对 在生产实践中出来的一些数据处理,运算应加强。学生的数学学习活动不应只限于对概念、结论 和技能的记忆、模仿和接受,主动思考、自主探索、动手实践、合作交流、数据处理等都是学习 数学的重要方式。观察测量型数学课正为实现上述课标要求提供了实践的平台。 案例 3“柯桥明珠塔高度测量” 地点:明珠广场 测量工具:皮尺、测角仪、标杆等。 具体分工:把全班 42 名同学分成 6 组,确定一名同学任组长。 要求: (1)设计测量方案(2)写出测量步骤(3)计算测量结果并以小组为单位进行课堂交 流。

第三节 一、高中数学探究性活动

数学探究课

高中数学的探究性活动是在教师的指导下,紧扣教学内容,以学生的自主性、探索性学习为 基础的一种研究性学习活动,探究性学习,使学生由被动、消极学习转变为积极探索、主动学习, 在解决问题的过程中不断发现新问题,这对培养学生的科学研究和探索精神十分必要,更是培养 学生的创新意识和创造能力的重要途径,探究性学习对教师转变教学观念,提高教学水平、教学 能力也提出了更高的要求。

二、 数学探究数学策略
1、以问题作为教学的出发点 问题是科学研究的出发点,是开启任何一门学科的钥匙。没有问题就不会有解释问题和解决问题 的思考、方法和知识,所以教师在设计教学方案时,不应只有直接从感知教材为出发点,而是把 教材上的例、习题和公式定理等知识点改编成需要学生探究的问题,唤起学生解决问题 的欲望, 激发学生的探究兴趣,进而培养学生的问题意识和解决问题的能力。 2、把教师教的过程设计成学生对数学问题进行探究与解决的过程

在教学活动中,学生是学习活动的主体,必须改变“教师讲、学生听” 、 “教师问、学生答”以及 大量演练习题的数学教学模式。新课程理念下的数学教学应结合具体的数学内容尽量采用“问题 情境—建立模型—解释—应用与拓展”的模式展开,教师要创设按这种模式教学的情景,让学生 在经历知识的形成与应用的过程中,更好地理解数学知识的意义。因此,要求我们教师也创造性 地使用教材、设计适合学生发展的教学过程。 3、营造动手实践,自主探究与合作交流的氛围 新课程理念下的数学教 学,要尽可能地让学生做一做,从中探索发现规律,并与同伴交流,达到 学习经验工人亨,并培养合作的意识和交流的能力,在交流中锻炼,把自己思想表达清楚,并理 解同伴的描述,提高表达能力。科学、合理、鼓励创新的评价,有利于保证教育质量,有利于促 进创新精神和实践能力的培养;不科学、不合理、束缚学生思想的评价,则会抑制学习兴趣、爱 好和个性特点等方面的发展,使创新能力的培养受到束缚。 4、突破对学生探究、创新和实践能力的评价 科学、合理、鼓励创新的评价,有利于保证教育质量,有利于促进创新精神和实践能力的培养; 不科学、不合理、束缚学生思想的评价,则会抑制学习兴趣、爱好和个性特点等 方面的发展,使 创新能力的培养受到束缚。 三 、附 数学探究 性学习数学 案例 ( 数列求和教学一例 )

1、提出问题,回顾旧知 教师:在数列一章的学习中,我们以常遇到与数列求和的有关问题,同学们知道有哪些常见的 数列求和方法? (学生思考) 教师:那么,让我们通过具体的问题 来总结吧! 问题 1(1)1+3+5+??+(2n +1)= 。 (2)1+2+22+??+2n= 。 学生 1 这是等差、等比数列的求和问题 ,可按化式法求和,答案分别是 n+(n+1)、2n-1。 学生 2 所用方法是对的,但结果不对。正确得出首项、公差(比) 、项数是求和的基础。两 数列都是 n+1 项,结果分别是: (n+1)2,2n+1-1。 教师 很好!我们知道了应用公式法求和的方法,同时我们也发现了数列求和的易错点, 这点值得我们注意。 问题 2(1)

1 1* 2

+

1 2*3

+

+??+

1 n(n ? 1)

=



(2) 学生 3 因为

1 + 1* 3

1 2*4

+

1 1 + ?? + 3*5 n ( n ? 2)

=



1 n(n ? 1)

=

1 n

1 n ?1

, 所以我们可以用拆项相消法求和, 两题求和

的方法是一致的。 (请该同学板演,教师巡视) 在学生解题过程中,教师通过巡视了解一以,一小部分同学(如学生 4)认为第(2)题与第 (1)小题一样,在消去后只剩下首未两项,得出了错误结果: (2)原式=

1 2

(1-

1 1 + 3 2

-

1 1 + ??+ 4 n

-

1 n?2

).=

1 1 (1) 2 n?2

教师 好! 同学们通过拆项相消法求出两数列的前 n 项的和。 但我们容易犯这样一些错误 (介 绍学生 4 的结果) 。就这个问题,大家能找到问题的解决方法吗? 学生 5 在拆项过程中,开始和未尾可以多拆几项,同时应发现,开始剩几个“正项” ,最后

相对应就剩几个“负项” 。 (2)原式=

1 1 1 (1+ 2 3 2

-

1 1 + ??+ 4 n

-

1 1 1 1 1 )= (1+ ) n?2 2 2 n ?1 n ? 2

问题 3 2·3+4·32+6·33+?+2n·3n= . 学生 6 可用错位相减法求和。 设 Sn =2·3+4·32+6·33+?+2n·3n 两边同乘以 3 并错开一个位置,得 3Sn = 2·32+4·33+?+2(n-2)·3n-1+2(n-1)·3n+2n·3n+1, 两式上下对应相减得 -2Sn=2(3+32+?+3n)-2n·3n+1 所以 Sn=

3(1 ? 3 n ) 2

+ n·3n+1

教师 很好!这位同学用错位相减法很熟练地解决了这个问题。从解题过程来看有那些值得 我们注意的地方? 学生 7 一是体现了转化思想,通过错位相减将问题转化为等比数列求和;二是乘以化比得 另一等式时错开一位便于应项相减;三是注意符号变化,运算要正确。 2、对比归纳,探究规律 教师 漂亮!从大家解决问题挝程可以发现,同学们对数列求和掌握得还是不错的。现在请 大家回味一下,结合自己的体会,总结一下你是如何掌握数列求和的各种办法的? (同学们兴奋起来,有的紧张思考,也有的热烈讨论) 学生 8 看到题目,我好像就能知道求和的方法。 (大家笑了) 学生 9 我记住了常见方法和相对应的题型,问题就得到解决了。 (这种意见得到了多数同学 的赞同) 学生 10 我认为应该是针对数列的特点,选择不同的求和方法。如问题 1 是等差数列和等比 数列的求和问题,问题 2 中数列的每一项分母两个数的差为同一常数,一般用拆项法,问题 3 中 是一个等差数列和一个等比数列对应项的乘积(不妨称为差比数列)构成数列的求和问题,一般 用错位相减法。 (经过思考,有的同学似乎仍不理解) 教师 很好!针对不同数列的特点灵活应用方法确实是重要的一个环节,让我们看一个具体 问题: 问题 4:1+

1 1 1 1 + + +? + = 1? 2 1? 2 ? 3 1? 2 ? 3 ? 4 1 ? 2 ? 3 ? ......? n

.

(让同学们思考、充分讨论) 学生 11 应该研究一下数列的特点?? (犹豫) (有同学笑了, 但老师充分肯定了他的说法, 鼓励他说下去) 可以先求出数列的通项 an=

2 (思路流畅起来) , 再用拆项相消法求和。 (同 n(n ? 1)

学们也活跃来) 学生 12 对。数列的通项公式揭示了一个数列的各项的结构规律,研究其通项才能掌握数列 的特点。 学生 13 刚才我们所见的这些数列都可以借助通项公式研究其规律,再选择最简便的方法 求和,我们不妨将它叫做“通项法”吧! 同学们通过分析、比较,似乎发现了 “新大陆” ,情绪高涨。 3、积极实践,深化认识 教师 较复杂的数列的求和, 我们可以从研究其通项公式入手,发现通项的规律,再解剖 每一项,就能转化为常见数列求和,这体现了一种重要的数学思想方法—转化。我们也可以将这 种求和方法称之为通项化归法(同学们很兴奋,因为这是他们自己研究出的结果) 。研究通项法是 我们思维的起点,也是数列求和问题的要本。让我们在实践中去检验我们的结论!

问题 5(1)2+22+222+?+22?2= (2)已知数列{an}k 中,an=4n-2bn=

.

a 1 ( n ?1 + 2 an
1 (n ? 1)!

an a n ?1

),求数列{bn}前项和 Tn.

(3)化简

1 2!

+

2 3!

+

3 4!

+? +

.

(4)已知数阵(如图) 1 3,4 5,6,7 7,8,9 9,10,11,12,13 ???? 求前 n 行中所有数的和。 学生练习,老师巡视,了解到大家都已掌握从先求通项、再研究通项入手的求和方法。虽然 一部分同学在对通项公式的变形处理中仍有些许困难,但解题的目标明确了,方向是正确的,强 化了对方法的认识,也增强了自信心。 4、回顾思考,思维拓展 教师 数列的求和是数列的重要内容。研究数列重在通项的研究,比如牵牛鼻子、打蛇要 打七寸就是这个道理。通过我们自己的努力,进行分析、比较、总结、归纳,得出了一般规律, 这是我们最大的收获。但任何方法都不是万能的,如: 问题 6 己知 f(x)=

1 2 2003 4x ,求 f( )+ f( )+ ? + f( )的和。 x 2004 2004 2004 4 ? 2!

大家动手尝试,发现通过逐项要求值来求和是失败的。 教师 这并不能说明我们的方法不对,而应该说其中含着新的规律等待着我们去发现。同 学们要大胆想象,敢于探索,只要我们不断尝试、总结、再尝试,成功一定属于你们。下一节课 我们将继续研究这个问题,相信会有新的发现。

第四节 一、研究性学习

研究性学习

所谓研究性学习,广义地讲是指学生主动探究活动。它是一种学习的理念策略、方法,运用 学生对所有学科的学习。狭义地讲,研究性学习指在教学过程中,以问题为载体,创设一种学习 的科学研究的情境和途径。让学生通过自己收集、分析和处理信息事来实际感受和体验知识的生 产过程。进而了解社会、学会学习,培养分析问题、解决问题的能力和创造能力。这种课题形态 的核心是改变学生学习方式,强调一种主动探究的学习是培养学生创新精神和实践能力,推行素 质教育的一种新的尝试和实践。本文反仅探讨源于课本的研究性课题教学活动课中的实施方式。

二、 开展"研究性学习"的程序
以活动课进行的课题研究活动为例,学校组织指导学生开展研究性学习的一般程序是: 开展科普讲座 目的是做好背景知识铺垫,激活学生原有的知识储存,提供选题范围,诱发 探究动机。 1、指导选题 研究课题可以由教师提出,也可以由学生提出。较多是通过师生合作,最后确 定课题。与学生生活直接关系的,切入口小的课题受欢迎且容易实施。 (一般以课本上的研究性课 题为主)

2、组织课题组,制订研究计划 课题组多采用学生自由组合,教师适当调节的做法。研究计 划中要有对目标的清晰表述,有研究的具体方法和工作程序的设计。 3、实施研究。学校要给一定的时间保证,创造必要的物质条件,并对学生进行操作方法的指 导。学生主要作好比较详细的工作记下自己的感受、体会。 处理结果,撰写报告。研究结果的表达必须坚持实事求是的原则,同时引导学生学会整理资料、 加工处理信息,学会以恰当的方式表达研究结果。 组织研究成果的交流研讨。通过交流研讨分享成果,进行思维碰撞,使认识和情感得到提升。

三、附研究性学习教学案例: “多面体欧拉公式的发现”教学设计
1、教学目标 (1)使学生经历欧拉公式的发现与证明的历程,体验公式发现与证明过程中体现的数学思维 方法,提高发现问题、分析问题和解决问题的能力。 (2)培养学生实验、观察、归纳及大胆猜想的能力和主动参与、探究的学习意识,激发学生 学习数学的兴趣,培养学生善于发现、勇于探索的创新精神。 (3)学会用计算机进行学习,能访问 Internet,成功收集 Internet 的相关资料,学会数学主题阅 读;能对所收集的资料进行分析整理归纳,并制成电子讲稿或网页来与他人交流共享。 (4)能与他人进行友好合作,加强协作学习的能力与团队意识、合作精神。 2、所需时间 一周~二周(两课时及一些课外时间) 。 3、必备技能 Windows 98 的操作、上网查资料的技能、PowerPoint 演示文稿的制作操作。 4、教学过程 (1)准备工作。 分好若干学习小组,要求每个小组用纸和细棍棒等材料制作五种正多面体和一些棱柱、棱锥、 棱台的模型。 (2)提出问题。 给学生提出问题: “不同的凸多面体是的顶点数 v、棱数 e、面数 f 之间是否存在稳定的数量关 系?”并提出解决问题的方法建议,取制作好的模型作观察对象,进行观察、记数、归纳,并建 议用表的形式记录观察结果: (3)独立探究,猜想证明。 让学生先独立探究,观察发现,大胆猜想,并尝试证明它。如果能证明它,将它改写成定理, 如果不能,可修改猜想,进一步试探证明;也可尝试从课本、网上寻找相应的参考资料,在老师 的帮助下尽量把它读懂,形成该问题的一个结论性的结果。 (4)组内研讨,完成报告。 小组内部交流讨论,初步形成“欧拉公式的发现”这一颗题的书面研究报告。 因为学生自发地发现可探究的问题对学生的发展很重要,所以除了该课题外,还鼓励学生尝 试研究自己提出的有关的开放的子课题,如:欧拉公式对所有多面体都成立吗?能否构造出“反 例”?是否有 e,v,f 间的不等关系?每一个棱数的多面体都存在吗?你上面发现出的规律总是对的 吗?你还想到的问题? 比如,有学生发现了一些朴实易证的结果:正多面体的各棱数是六的倍数、顶点数和面数偶 数,进而除了一个例 外都是 4 的倍数。n 棱柱、n 棱锥、n 棱台的顶点数 v、棱数 e、面数 f 之间 有以下关系:v 棱柱=v 棱台=2v 棱锥-1,e 棱柱=e 棱台=3/2e 棱锥,f 棱柱=f 棱台=f 棱锥+1。也有 学生发现并证明了正多面体只有 5 种,发现了正多面体的对偶关系,即可互相生成正 n 面体(正 四面体←→正二十面体) ,棱数相等,顶点数和面数对调。进一步发现每个面均为 n 边形的多面体 的顶点数 v、棱数 e、面数 f 之间满足以下关系: (1)2e=nf,(2)2e≥3f, (3)2e≥3v, (4)2e≤5v, 很有独立观察能力和自我见解。还有学生发现了欧拉公式的局限性,构造了使欧拉公式不成立的 凹多面体的反例。 一般地,学生发现结论下困难,证明结论比较困难。因此可以继续以下活动内容。 (5)网上检索,信息处理。

教师提供有关欧拉公式的证明、闭曲面的拓扑分类的阅读材料,或学生自己网上检索资料, 进行主师阅读材料,教师随时提供帮助。 (6)讲演交流,师生讨论。 各组将搜素到的有关资料及探究成果汇总,改进课题报告,做成 PowerPoint 演示文稿或网页, 时间为一周,教师收阅后组织课内交流。以下是一部分可能的选题。 ①多面体欧拉公式的若干种证明方法。 ②我们发现的正多面体中的对偶关系。 ③我们发现的多面体中顶点数、棱数、面数的不等关系。 ④我们构造的使欧拉公式不成立的多面体。 ⑤一个自行车轮胎状的曲面是否会变形为一个球面? ⑥我们所了解的拓扑不变量和拓扑分类的意义。 师生、生生间集体展开学习、讨论,并进一步修改完善,然后把制作好的演示文稿或网面放 到班级数学教学辅导站或校园网上,可以与更我的学生交流。 (7)反思回顾,自我评价。 探究与交流完毕,教师组织学生反思和回顾:有过哪些探究思路?成功的思路和不成功的思 考有什么区别?能否从成功的思路中归纳出一些共同点?是否已经了解了要探究的问题?是否有 兴趣对其他相关的问题继续学习或探究?等等。本信息化教学设计了两份建议性评价量规,嵌入 整个教学过程,面向学习过程,并注重学习资源的评价,希望有效地帮助学生在学习过程中随时 进行自我评价,以达到一定的激励和调控效果。

第五节

数学阅读课

阅读和普通阅读定义有着质的区别。在实践中我们对数学阅读进行了初步的界定,数学阅读 是指选择那些对于有效猜测或指向问题解决来说是最必要的,而且是最少的最有效的线索的技能, 数学主动式阅读是在适当地方,主动通过思维去概括或预测出下文将要给出的结论,而不是直接 阅读课本上给出的结论,课本上的结论仅作为自我概括或预测结论的参考物,主动式阅读的本质 是要求学生主动获得知识,通过自己的努力去发现知识,从而掌握知识。

一、.数学主动式阅读教学模式的课堂设计
1 教学程序 以创设情景为先导,给出提纲,引导学生自学,并让学生尝试用自己的语言来叙述课本的内 容,并展开学生之间、师生之间的探究讨论,培养良好的数学阅读技巧,同时将通过阅读得到的 知识整合到自己原有的认知结构中,促使原有的认知结构进行扩展、分化和重组,形成新的认知 结构,并通过多种形式的应用练习,加深学生对新知识的理解和掌握,使认知结构得以巩固,促 进学生知识结构的迁移。 2 .教学策略 (1)按纲阅读、探究讨论 模仿是创造的前提,在一开始,可以先给出阅读提纲,让学生按纲阅读,学生带着问题悬念 去阅读课本,进而让学生脱离导读材料,自我整理阅读要点、难点、重点,并能初步掌握重点, 分化难点,能初步用主动式阅读方法阅读课文及例题,在阅读过程中,教师和学生共同谋求教学 合作,建立由教师和学生组成的学习共同体,在学习共同体中,师生之间、学生之间对阅读过程 中的问题进行探究讨论,主动建构知识以及阅读策略,使其真正成为学习的主宰者。 (2)重视学生的阅读策略的建构 认知心理学的学习理论认为,数学阅读的实质是认知结构的新旧知识之间的整合过程,为了 构建良好的数学阅读策略,在阅读过程中,充分利用数学知识特有的逻辑性和数学内容的结构特 点,运用由特殊到一般的归纳推理方法,由具体到抽象,由个别到普遍,不断在课文的适当地方 由课文的上下文作出预测、猜想、估计,得出与下文将要给出的结论相符的结论,再通过与课文 中给出的结论相对照,加以修正,实践证明:数学主动式阅读能有效地训练学生的归纳综合、概 括、猜想、预测、直觉能力和学生的发现精神、探索精神。

二、案例分析
数学主动式阅读课堂教学模式是按问题、阅读、讨论、整合、应用的程序设计的,下面以高 中数学内容二面角为例。 1、阅读材料 出示问题:修水坝时,为了使水坝坚固耐久, 必须使水坝平面与水平面成一定的角度,现 某地有一条水坝,河堤斜面与水平面所成的 二面角为 60°,堤面上有一直道 CD,它与堤 角水平线 AB 的夹角为 30°,沿这条直道向上行走 10m 时人升高了多少?(如图 1) 2、按纲阅读、引导自学 此时给出阅读提纲: (a)本课的重点、难点是什么?(b)二面角的定义与空间两条异同直线 所成角、直线与平面所成角的定义有何区别与联系?(c)本课内容体现了哪些数学思想方法?让 学生带着问题去阅读课本,并要求学生在阅读时做记号、画重点、提问题、写批注。养成读书时 动手、动脑、动口的习惯。 3、探究讨论、尝试叙述 在学生自主阅读的基础上,让学生对所学内容进行剖析、总结、交流,熟练地用数学语言描 述所学内容,准确地用数学语言表述二面角的定义及主要内容,课堂教学重点应放在阅读辅导与 阅读交流上,把教师想讲的知识,通过学生自主阅读,由学生自主来完成--由他们口头讲出,此时, 要求教师能精心策划组织课堂教学。 4、概括整合 在学生对二面角有了初步认识的基础上,教师和学生共同对二面角的构建进行分析与整合, 帮助学生对二面角有一个整体的认识,在学生自主阅读的基础上,由学生画出各种可能的二面角, 最后在老师的帮助下归纳出两种:直立式和平卧式(文字语言、图形语言) ,并要求学生熟练地用 数学语言进行描述,教师参与学生交流活动,并能及时对交流作出评价。 5、迁移发展 让学生对二面角的平面角进行剖析、总结、交流,并得出作二面角的平面角的三种方法:定 义法、垂面法、三垂线定理法,由学生各用三种方法作出二面角的平面角,并用语言表达作法, 在此基础上,老师提出如下问题:如果 S 是原平面图形的面积,S1 是原平面图形在另一平面α 上 的射影面积,问这两个平面所成的二面角是否与 S 及 S1 相关?师生共同得出求二面角的新方法: cosθ =

s1 , 并结合线线角、线面角的定义,进行纵向、横向比较,建立新的知识网络结构, s

使学生形成一个完整的新的认知结构,使学生真正理解空间的线线角、线面角及面面角之间的联 系和区别。

第六节
一、 数学小制作

数学创作

在活动课中,让学生通过自己动手动脑制作一些数学模型,能使学生掌握一些基本工具的使 用方法,并懂得一定的应用数学原理解应用题的方法,培养学生的动手能力,想象力和创造力。 如利用欧拉定理中制作五种正多面体,用橡皮和铁丝制正方体的各种截面示意模型等。

二、

数学小论文

1、 、学生写数学小论文的意义 这里所说的数学小论文是指中学生对数学中某个问题的探讨、发现或证明的文章。它的篇幅 一般较短,文章内容的科学价值一般并不引人注目,甚至是前人已经发现或已经证明的东西;但 它是中学生自己开动脑筋想出来的,它的真正价值正是来源于此。

中学生尤其是高中学生已经有了初步的知识基础。他们处在青少年时期,最具有想象力、最 不保守、有强烈的求知欲。他们以极大的兴趣和好奇心探索着知识的奥秘;他们为自己的发现而 欢呼跳跃,为某些问题百思不得其解而焦急;他们争论、质疑、刨根问底??在学习过程中,他 们往往能发现后面要讲的定理,导出和教材上同样的公式,甚至完全新的东西。这一切,便是中 学生写小论文的基础。事实上,在我校,虽然中学小论文活动刚开始不久,但已显示出巨大的活 力。 几年的实践告诉我们,中学生在写作数学小论文的过程中,所受到锻炼是很大的,多方面的, 有些是课内所得不到的;它激发了学生对数学的强烈兴趣;学生要写作,就要发挥高度的主动性 和创造性;因为他们是探索者、创造者,所以他们经受着发明创造的甘苦,体验着科学家的某些 感受;由于初步的成功,探求真理的欲望迅速增长;由于对真理的探求,严肃认真的科学态度逐 渐养成??这些宝贵品质的培养和磨炼,远远超过了他们的一篇小论文的科学价值。这正体现了 学生写小论文的目的。 2、数学小论文的内容及题目的选择 数学小论文写些什么,这应由写小论文的目的来确定,即只要是学生自己的发现、体会都可 以写。提倡有创见的内容,即使前人已发现过但是由学生独立钻研发现的规律、公式、性质等, 也可视为学生的创见,若能解决某些实际问题当然更好,不过一般难度较大。所以可以从容易的 地方开始,学生接触得最多、最熟悉的内容开始。 论文题目若选得过难,学生做不出来,挫伤积极性;选得过于容易,学生受不到应有的锻炼, 意义不大。所以指导教师首先要帮助学生选好论文题目。 学生们每天都在提出各种各样的问题,其中的数学问题便是数学小论文题目取之不尽的源泉。 从学生提的问题中选择论文题有很大的优越性:首先,解决它是学生的需要;其次,由于它是学 生在学习过程中提出的,所以一般与他们知识水平相近,难度不太大,第三,学生感兴趣,可以 吸引更多的学生。 选题应着眼于培养学生。不怕题目小,不怕文章短,其价值在于质而不仅在于量。大一些的, 具有更普遍意义的东西,往往是从小的特殊的东西开始的。 例如:立体几何中有这样的习题:已知正方体棱上的不共线的三点,求作过这三点的截面。 学生们提出,书上的题目中,已知的三点总有两点在正方体的同一个面内,若这三点没有任何两 点在正方体的同一个面内(如图 2-1)怎样做出这个截面呢? 我们抓住这个问题交给全班学生,请他们探讨,结果不仅有了不同的解法,还提出了新的问 题:若这三点不是在棱上而是在正方体内或面上该如何做呢?这样把问题一下子推广了。学生又 提出为什么非要正方体,若换成任意一个多面体又如何呢?这样,问题就具有更大一些的普遍性 子。 由此看来,在学习过程中,引导学生提出问题是指导教师的一项基本工作。其实,这就体现着写 小论文的目的。我们经常说培养学生分析问题解决问题的能力,可是提出问题却是更重要的能力, 它是科技人才必不可少的素质。提出问题是突破前人框框,是发展创造力的一种表现。 因此,引导学生提出问题是写小论文的第一步,是至关重要的一步。这一步走好了,问题就 解决了大半。 有时,辅导教师在熟悉学生情况的基础上提出论文题目,也有行得通的。不过根据我们的体 会,其效果不如用学生自己提出的问题好。

三、写作过程中给以指导和帮助
1.学生开始写小论文时, 往往像作习题一样就事论事, 不概括、 不推广, 得到一个答案就完了。 这时就要解决如何深入的问题。当学生解决了个别的、具体的问题以后,可指导他去考虑更普遍 的问题,使结果更具有一般性。例如:一个学生写了《关于勾股数的一个规律》的小论文,揭示 了某些勾股数组的两种表达形式之间的联系。他想:对任何一个奇数 p(p>1) ,p,

p2 ?1 2



p2 ?1 2

构成一勾股数组;而对任意的自然数 m,n(m>n);m2-n2,2mn , m2+n2 也构成一组勾股

数,它们之间有什么联系呢?开始, 他找到了特殊的具体的勾股组 3,4,5。 它是 p=3 时 p,

p2 ?1 2

,

p2 ?1 2

对应的勾股数组,也是 m=2,n=1 时,m2-n2,2mn , m2+n2 对应的勾股数组。我们就引

导他多写出几个勾股数组,观察、分析,寻找规律:P,

p2 ?1 p2 ?1 , 2 2

都是,m2-n2,

2mn , m2+n2 这种形式的特殊情形。我们又引导他去证明一般性命 题:任何一组勾股数 P,

p2 ?1 p2 ?1 , 2 2

都是 m2-n2,2mn , m2+n2 这种形式的特殊情形。结果学生以很大兴趣完成

了这一证明。 2、要求小论文的论证要正确,严谨;叙述要简洁、清楚。当学生写完第一稿后,指导教师应 满腔热情地充分肯定其成绩,当然也应一一指出如在科学性方面和表达方面存在的错误和不足。 修改的工作一般都由学生自己去做,往往需要几个回合才能完成。每一 XXX 次修改,都是对学生 的一次讲科学性的教育和训练,也是对学生思维和表达能力的一次培养。 3、组织学生交流双。小论文写好以后,进行宣读和交流会产生相当大的反响。学生们觉得内 容好懂,语言亲切,听起来特别感兴趣。这样做既可以互相学习,也是一次评比,并可激发同学 的兴趣使更多的学生跃跃欲试。这种办法,往往能起到教师单讲意义所起不到的作用,容易形成 良性循环--越搞越爱搞,越搞人越多,越搞水平越高。 4、抓好思想教育工作。开始时既要破除畏难情绪,又要破除"写不写无所谓"的懒汉思想。写 作过程中要鼓励学生克服困难,争取全胜,注意培养顽强实干、坚持到底的精神和一丝不苟的科 学态度,不断加深对数学的认识,不断总结思想上的收获。

第四章 高中数学活动课程的管理与评价

第一节

高中数学活动课程的管理

一 、 从实际出发,探索数学活动课的组织形式。
开齐、上好数学活动课,加强实践环节的管理,是推进素质教育,培养创新精神的保证。学校每 指定个别数学教师专抓数学活动课,要既有一般又有重点地进行数学活动课程的实践与探索,逐 步建立起数学活动课程模式和运行机制。通过检查、指导、评估、总结、反馈等手段起到"开与不 开不一样,开齐少开不一样,上好上差不一样,有无特色不一样"的导向作用。 根据数学活动课的特点,结合学校实际,逐步探索和构建活动课教学基本模式。可将数学活动课 程与学科课程、选修课程一并纳入学校的总课程表。

二 、做到三个结合、提高数学活动课质量
(1)坚持普及与提高相结合,落实"三个层次"的活动(兴趣型、基础型、提高型) 。为提高每 个青年学生的数学素养、兴趣、特长,创造条件。

(2)坚持趣昧性和实效性相结合,突破活动的"四性",让学生在兴趣盎然中激发兴趣,增长 才干。所谓"四性"即: ①活动内容的丰富性。②活动形式多样性。③活动过程的自主性。④活动结果的激励性。 (3)坚持课内与课外相结合,注重"两个配合",让学生接触社会,适应社会生活;运用所学 数学知识解决简单实际问题,促进学生生活的社会化。 ①与数学课教学相配合。活动课程与数学课程是互相联系、互相促进的。找准活动课与数学 课的最佳结合点,积极开展活动,这不仅有利于学生把数学课程中学到的知识运用于实际,获提 生活知识和社会经验,增强适应社会生活的能力,而且有利于促进数学课程教学效益的提高。 ②与学生的思想教育相结合。以数学活动课为载体,有计划、有组织地利用本校、本地的教 育资源,广泛开展以爱国主义、集体主义、自主学习、合作学习为主要内容的系列教育活动,目 的在于提高学生的思想道德品质和探索精神,实事求是的科学态度。

三、 加强高中数学活动课程的规范化,落实管理措施
数学活动课程规范化就是指为完成数学活动课程的任务,真正发挥其功能,建立起一套规范 化的活动课程实施体系,建立数学活动课程的实体结构,以保证数学活动课程实施的正规化。完 善的、规范化的数学活动课程实体结构包含着丰富的内容,主要有以下几个方面: 1、目标规范化。数学活动课程作为学校课程的重要组成部分之一,并不是可有可无,不是学 校工作的"软任务"。为了避免数学活动课程流于形式,首先要做到目标规范化。即根据《高中数学 课程标准》的要求,结合本地区本校的实际情况,制定科学、合理,具有可操作性的活动目标体 系。 2、内容规范化。建立规范化的数学活动课程实体结构,其核心问题是内容规范化。把数学活 动课程纳入正式课程体系,这是我国课程改革的一大创举。如何规范活动课程;又应设计哪些具 体内容,这是摆在我们面前的一大课题,各高中数学教师要认真实践,研究,切实制定出适合本 校学生实际的数学活动课内容。 3、师资规范化。目前数学活动课的师资队伍素质低、不稳定是一个普遍问题。这一问题直接 影响数学活动课的质量。促进教师队伍的规范化可以采取以下三种形式:一是培养高质量的专职 数学活动课教师。二是深入开发师资资源,要求每位教师做到一专多能,从而更好地开设数学活 动课。三是重视数学教师的业务培训和指导,加强数学研究,从而为提高数学活动课的质量提供 保证。 4、时间规范化,高中各年级,每周应不少于两节数学活动课并列入学校正式课程表。 5、设施规范化。数学活动课以学生的自主活动为主,具有很强的实践性。因此,必须提供完 备的规范化的活动设施。 6、教学过程规范化。关于数学活动课程的教学过程,应包括以下六个要素。即情境、问题、 资料、思考、操作、总结。从数学活动课教学的全过程看,六个要素始终存在,它们相互作用、 相互渗透,形成 一个有机的整体结构,并外化为数学活动课教学的四个步骤:活动准备、活动导 入、活动实施和活动总结。 7、考评规范化。数学活动课要与数学课一样,进行全面考核。建立一套规范化的考评体系, 是提高数学活动课程质量的必要保证。 以上从七个方面论述了数学活动课程规范化的问题。还须特别强调指出,我们强调活动课程规范 化并不是要把活动课程搞成"第二数学课程",并不是按照数学课程的目标、内容、方式方法、组织 形式、考评来要求数学活动课程,必须注意两者的区别,保持数学活动课程的特点,从数学活动 课程的特殊性出发,探索数学活动课程自身的规律,以建立科学的规范化的活动课程实施体系。

第二节 高中数学活动课程的评价
一、数学活动课的评价体系
1、教学目标。教学目标是数学活动课开展的出发点,起着导向、控制、调节作用,它的评价 标准有三点:一是教学目标要全面,包括认识目标,能力目标、操作目标、情感目标;二是教学

目标要明确,具体有一定的层次性,切忌空泛;三是教学目标要切合实际,与教学对象的实际能 力相吻合。 2、教学准备。 (1)器材准备:需要的器材要充分、齐全,既要依据教材,又要因地因校制宜, 多数农村学校更要因陋就简, 就地取材。 条件好的学校尽可能地应用新材料、 新技术、 新设备。 (2) 知识准备:数学活动课涉及的内容多,范围广,这些知识往往会超出学生的所学。因此在上活动 课时,有必要适当拓展学生的知识面,使学生具有开展活动的必需知识准备。 3、教学内容:首先要具有趣味性,数学活动课的内容要丰富多彩,实用、有趣,如数学游戏, 数学试验等、使学生乐于学习,乐于操作,乐于实践,积极参与。其次要具有针对性,即数学活 动课的内容要根据学生所学的基础知识来安排,即要以学生所学的数学知识为原型,又不能是数 学学科中演示实验的重复和再现。 4、教学组织,数学活动课的教学组织,是整个教学过程中至关重要的一环,一般来说,数学 活动课的教学组织应从以下几个方面进行评价: (1)介绍活动目标,活动开始向学生讲明目的、意义内容、方式、方法,注意事项,提出活 动目标,使学生心中有数,成为活动的主动者、自觉者,以利活动的顺利进行。 (2)教学环节设 计合理,层次清楚,活动时间分配适当,利用率高,以教师为主导,学生为主体的双边活动开展 好,活动效果好。 (3)教学方法不拘一格,灵活多变,教学形式生动有趣,富有吸引力,教学手 段多种多样,能恰当地使用教具、学具、电教手段调动学生多种感官参与活动,手脑并用。 5、教学指导: (1)活动过程中,教师要随时监控活动开展情况,及时进行教学指导。 (2)讲 解清楚,点拨巧妙,恰到好处,给学生留有思维的余地。 ( 3)注意个性差异,因材施教,及时发 现学生的闪光点进行肯定、表扬,增强学生的信心,让不同学生都得到不同程度的发展。 ( 4)信 息反馈及时,随机处理灵活。 (5)活动指导灵活多样,既有集中讲授,又有个别指导。 6、 教师素质: 数学活动课教学质量的高低往往取决于数学教师的数学态度与教师的数学素质, 它是活动课取得成功的重要保证,教师素质的评价指标有: ( 1)教态亲切、自然,举止大方,尊 重爱护学生。 (2)教学指导得当,能做到热心、耐心、细心。 (3)指导语言简洁、生动、准确, 富于启迪。 (4)应变调控能力强,能及时排除,转移不利因素。 7、教学效果:数学活动课的教学效果是评价数学活动课教学质量的重要依据,其评价指标有: (1)丰富了学生的知识。开阔了视野,拓展了知识面。 (2)学生参与活动的兴趣高,能自觉动口 讨论,动手操作,动脑思考,动眼观察,思维活跃,能力得到提高,特长得到发展。 ( 3)师生双 边活动好,完成了教学目标规定的各项具体要求。 (4)学生乐于交往,相互协作,增强了学生的 群体意识。 (5)学生的活动成果符合要求,制作精良,有创新意识。

二、数学活动课教学评价量化表
1、数学活动课理论性评价指标 一级指标 二级指标 学习目标的完整性 目标的成次性 学 习 活 动 教师任务的合理性 操作步骤的合理性 交互方式和组织形式的合理性 评价标准的完整性和科学性 活动进度的可控性 观 学习 环境 知识 传递 学习工具的适用性 学习资源的适用性 知识组织的科学性 媒体形式的合理性 媒体信息的规范性 学习目标的合理性 学习目标的明确性 学生任务的适用性 学习方法的适用性 管理规则的合理性 学习效果评价规则的合理性 活动成分的多元性 学习工具的易用性 学习资源的易用性 知识传递顺序的合理性 文字材料的易读性 传递策略的合理性



教 学 系 统 整 体 结构 宏 知 识 内容 外 部 形式 师 生 互动

活动衔接合理有续 活动衔接灵活 知识点覆盖面 活动形式的丰富性 活动数量的丰富性

结构转换的合理性

重难点处理得当 活动的可选择性 活动难度的层次性



学生独自或者小组活动的时间比例的合理性 教师个别辅导的时间比例 教师参与学习的时间比例

2、微山一中数学活动课程考查和评价表 一级指标 二级指标 积极参加数学活动 活动表现 活动热情兴趣高 意志力强 克服困难 坚持活动 知识面得到拓展 活动能力 动手动脑能力强 特长得到发挥 平时考察情况 活动效果 论文作品获奖情况 竞赛获奖情况 综合评定 活动课程 学习评语 等级 A B C

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