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浙江省乐清市第二中学2013届高三第一次月考数学(理)试题


( 满分:150 分,考试时间:120 分钟。本次考试不得使用计算器) 一.选择题: (本大题共 10 题,每小题 5 分,共 50 分. ) 1、已知全集 U=R,集合 A={x|-2≤x≤3},B={x|x<-1 或 x>4},那么集合 A∩(?UB)等于 ( ) A.{x|-2≤x<4}
n

B.{x|x≤3 或 x≥4}<

br />
C.{x|-2≤x<-1}

D.{x|-1≤x≤3}

3? ? 2、在二项式 ? x ? ? 的展开式中,各项系数之和为 A,各项二项式系数之和为 B,且 x? ?

A ? B ? 72 ,则展开式中常数项的值为 (
A.6 B.9 C.12 D.18



3、执行如图的程序框图,输出的 S 和 n 的值分别是( A.9,3 B.9,4 C.11,3 D.11,4



4、1 号箱中有 2 个白球和 4 个红球,2 号箱中有 5 个白球和 3 个红球,现随机地从 1 号箱中 取出一球放入 2 号箱,然后从 2 号箱随机取出一球,则从 2 号箱取出红球的概率是( ) A.

11 27
2

B.

11 24

C.

16 27

D.

9 24

5、命题 A:(x-1) <9,命题 B:(x+2)·(x+a)<0;若 A 是 B 的充分不必要条件,则 a 的取 值范围是( ) B.[4,+∞) C.(4,+∞) D.(-∞,-4]

A.(-∞,-4) ①若 m ? ? , m ?

6.已知 m, n 是两条不重合的直线, ? , ? , ? 是三个两两不重合的平面, 给出下列四个命题:

? , 则? // ? ; ②若 m ? ? , n ? ? , m // n, 则? // ? ; ③若 ? ? ? , ? ? ? , 则? // ? ; ④若 m, n 是异面直线, m ? ? , m // ? , n ? ? , n // ? , 则? // ?
其中真命题是( ) (A)①和② (B)①和③ (C)③和④ (D)①和④

7.设 0< a <b,且 f (x)= A.f ( a )< f (

1? 1? x ,则下列大小关系式成立的是 x
B.f (

(

)

a?b )<f ( ab ) 2 a?b C.f ( ab )< f ( )<f ( a ) 2

a?b )<f (b)< f ( ab ) 2 a?b D.f (b)< f ( )<f ( ab ) 2

x?0 ? 8. 若实数 x, y 满足不等式组 ? ( k 为常数) ,且 x ? 3 y 的最大值为 12, y?x ? ?2 x ? y ? k ? 0 ? 则实数 k =( ) (A) 0 (B) ?24 (C) ?9 (D)任意实数
9.函数 f M ( x) 的定义域为 R,且定义如下: f M ( x) ? ?

?1, ( x ? M ) (其中 M 是实数集 R 的非空 0, ( x ? M ) ?

真 子集 ) 在实 数集 R 上有 两个 非空 真子集 A、 B 满 足 A? B ? ? , 则函数 ,

F ( x) ?
A. ?0

f A? B ( x ) ? 1 的值域为 f A ( x) ? f B ( x) ? 1
B. 1?

( C. ?0,1



?

?

?

D. ?

10.已知函数 f ( x) 满足:①定义域为 R ;②对任意 x ? R ,有 f ( x ? 2) ? 2 f ( x ) ;③当

x ? ? ?1,1? 时, f ( x) ? ? | x | ?1 .则方程 f ( x) ? log 4 | x | 在区间 ? ?10,10? 内的解的个数
是 A.18 B.12 C.11 二、填空题: (本大题共 7 题,每小题 4 分,共 28 分. ) ( ) D.10

11.如图是一个几何体的三视图,则这个几何体的体积是 12、复数 z=cos75 +isin75 (i 是虚数单位),则在复平面内 z 对应的点位于第__ 限。 13.曲线 y ? 4 x ? x 在点(-1,-3)处的切线方程是
3
o o 2

_象

14.设正项等比数列{ a n }的前 n 项和为 S n ,且 a 4 ? 8 , S 4 ? S1 ? 38 , 则数列{ a n } 的公比等于 . 15、10 双互不相同的鞋子混装在一个袋子中,从中任意取 4 只,4 只鞋子中有两只成双,另 两只不成双的取法数为_ .

16.已知 f ( x) ?

x?2 1 1 1 , f (1) ? f (2) ? ??? ? f (10) ? f ( ) ? f ( ) ? ??? f ( ) ? x ?1 2 3 10



17、若实数 a ? 0 , b ? 0 ,且 a ? b ?

4 1 ? ? 10 ,则 a ? b 最大值是_ _______。 a b

三、解答题:本大题共 5 题,前 3 小题每题 14 分,后 2 小题每题 15 分,共 72 分. 18、已知△ABC 中,角 A、B、C 的对边为 a,b,c,向量 m

??

C ? (2 cos , sin C ), ? 2

?? ? ? 1 C n = (cos , sin C ) ,且 m ? n . (1)求角 C; (2)若 a 2 ? b 2 ? c 2 ,试求 sin( A ? B) 2 2 2
的值.

19.已知数列 ?a n ? 的前 n 项和为 S n ,满足 a n ? S n ? 2n . (1)求 a n ; (2)令 bn ? n ? a n ,求数列 ?bn ? 的前 n 项和 Tn . (3)设 c n ? (2 ? n)(a n ? 2) ,若对任意的正整数 n ,均有 c n ? (??, m) ,求实数 m 的取值范围.

20、一个均匀的正四面体的四个面上分别涂有 1,2,3,4 四个数字,现随机投掷两次,正四 面体面朝下的数字分别为 x1 , x2 ,记 ? ? ( x1 ? 3) 2 ? ( x2 ? 3) 2 . (1)分别求出 ? 取得最大值和最小值时的概率; (2)求 ? 的分布列及数学期望.

21.如图,四棱锥 P ? ABCD 的底面 ABCD 为矩形,且 PA ? AD ? 1 ,

AB ? 2 , ?PAB ? 120? , ?PBC ? 90? ,
(Ⅰ)平面 PAD 与平面 PAB 是否垂直?并说明理由; (Ⅱ)求直线 PC 与平面 ABCD 所成角的正弦值.

22.设函数 f ( x) ? a ln x ? bx , a, b ? R
2

(1)若函数 f (x) 在 x ? 1 处与直线 y ? ?

1 相切; 2

①求实数 a, b 的值;②求函数 f ( x)在[ , e] 上的最大值; (2)当 b ? 0 时,若不等式 f ( x) ? m ? x 对所有的 a ? [0, 数 m 的取值范围

1 e

3 ], x ? 1, e 2 都成立,求实 2

? ?

2012学年第一学期乐清市二中第1次月考 高三数学参考答案 (理 科)
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分

B) ? sin A cos B ? sin B cos A ?

a a 2 ? c 2 ? b2 b b2 ? c2 ? a 2 ? ? ? 2R 2ac 2R 2bc

……………………12 分



1 1 1 P ?? ? 0 ? ? ? ? . …………………………7 分 4 4 16

z

21. (I)平面 PAD ? 平面 PAB ; …………………1 分
A

D

C

B y

P

x

22. (1) f '( x) ? 解: ① 解

? f '(1) ? a ? 2b ? 0 a 1 ? 2bx ∵函数 f ( x) 在 x ? 1 处与直线 y ? ? 相切? ? ? 1 , x 2 ? f (1) ? ?b ? ? ? 2



? m ? ? x 对所有的 x ? ?1, e 2 ? 都成立。 ?
2 ?1 ? x ? e 2 ,??e 2 ? ? x ? ?1, ? m ? (? x) min ? ?e ----------------------------------15 分

( 注 : 也 可 令 h( x) ? a ln x ? x, 则m ? h( x ) 所 有 的 x ? 1, e 2 ? 都 成 立 , 分 类 讨 论 得 ?

?

3 m ? h( x) min ? 2a ? e 2 对所有的 a ? [0, ] 都成立,? m ? (2a ? e 2 ) min ? ?e 2 ,请根据过程酌 2
情给分)


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