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徐斌艳老师——面向数学基本活动经验的教学设计


面向数学基本活动经验的 教学设计
华东师范大学教育科学学院 徐斌艳教授 byxu@kcx.ecnu.edu.cn 重庆,2009年11月19日

一个值得、需要研究的课题……
尽管《义务教育阶段数学课程标准》(修订稿) 尚未颁布…… ? 但是关于“双基”拓展为“四基”的建议颇受关 注 ? “四基”之一“数学基本活动经验”(史宁中,《数 学

课程标准》的若干思考,《数学通报》2007(5),1-5)对中国 数学教育可能是一种挑战 ? “需要研究什么是“基本数学活动经验”(张奠宙,
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赵小平,需要研究什么是“基本数学活动经验,《数学教学》2007 (5))

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对“数学基本活动经验”的期待:
“??希望能够继续保持促进学生理解数学的基本知识, 训练学生掌握数学的基本技能之外, 要启发学生领会数学 的基本思想, 积累数学活动的基本经验.??”“??基 本活动经验是指学生亲自或间接经历了活动过程而获得的 经验”(史宁中等) “??数学其实不完全是从现实生活情景中直接产生的. 人们基于日常生活经验,还必须通过一些感性或理性的特 有数学活动,才能把握数学的本质,理解数学的意义.??” (张奠宙等)

数学课堂静悄悄发生的变化
地点:上海某初中 ? 数学教学内容:一次函数 ? 数学课堂教学:
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教师围绕“一次函数” 概念提出学生可操作、可探 索的活动建议,例如杆秤或者弹簧秤原理体现哪些函数问 题?出租车计价器是如何计算的?水、电以及煤气费是如 何计算的?商场打折隐含着哪些函数问题?

受这类问题的驱动,学生分别从杆秤、弹簧秤、 出租车计价器、水、电、煤费用单、商场打折等 角度,寻找所蕴含的函数问题并应用相应的函数 知识和技能制作实物或解决问题。 ? 其中涉及的数学概念:一次函数,正比例函数, 反比例函数,分段函数,常值函数,对应关系等。
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尽管我们还没有对学生进行访谈,但是观察学生的学习过 程,可以发现,在这次数学活动中,学生们体会到数学学 习并不仅仅是操练习题,而且是学会从数学视角分析现实 问题,揭示并理解实现问题。 例如学生在探索杆秤原理以及制作杆秤过程中,揭露了不 法商贩的欺诈手段;在分析各种表的计费原理中,理解了 国家出台的复杂的计费方法为了敦促人们节约能源;在分 析“促销”现象时,学生们深刻地感受到理性消费的意义。

地点:广州某中学 ? 数学核心内容:全等与变换 ? 数学课堂教学: 师生协商后确定数学活动主题:环境中的对 称、镜子前后的对称和瓶子内部的直径
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选择“环境中的对称”活动的小组,他们首先想 到的是生活中的对称物体:建筑、风景、动物、 标志等; ? 选择“镜子前后的对称”活动的小组,马上找来 几面镜子进行实验; ? 而选择“瓶子内部的直径”的小组把自己带来的 饮料瓶和水杯拿出来观察.
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以“镜子前后的对称”项目活动为例,分析学生 如何通过几何直观、度量、作图等方法,将现实 问题转化为数学问题.
一组“萝卜大蒜”的组员经过几次尝试,发现了生成“对称图形” 的方法;随着夹角的改变,获得的对称图形个数不同。

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从数学角度探究:随着镜子的夹角变化,所成的对称图形 的个数怎样的变化? 有的有目的地摆放镜子,并使用量角器测量两面镜子的夹 角;有的用三角板测量

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得出结论:当镜子围成的角度越小,镜子内生成 的对称图形越多,且图形个数约为: 360度/镜子度数-1 稍作改造后得到如下代数式:

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在数学活动中:学生理解几何的背景,与同伴合 作交流,直观感知问题,设计解决方法和策略, 数学地表征问题,在几何和其他数学分支之间建 立联系,归纳猜想结论,推理并给出证明,解决 问题,对成果反思……

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“瓶子内部直径的测量”:希望学生利用“全等 三角形的判定定理”解决问题,但在实际中利用 了各种知识:测量,统计,三角形全等:

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地点:山东某中学 数学内容:高中统计知识(抽样方法、问卷设计、样本估 计总体的思想等等)。 数学课堂教学: 如何在统计活动中,利用所学的统计知识和统计方法 解决实际问题。只有熟悉统计调查活动的过程,才能从整 体上理解和把握所学的统计知识,才能把握相关知识的重 点及关键点,才能体会统计思维与确定性思维的差异,理 解统计结果的随机性,统计论断有可能犯错误,需要进行 批判性思维等。

产生于学生的各种统计内容

1. 关注社会热点问题 ? 2. 体现学生的兴趣 ? 3. 敢于涉及敏感话题
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统计调查活动选题的不足之处 统计调查活动选题不当;问卷设计的格式问题; 主题问卷内容设计方面的问题(主题不突出;问 题设置发散;问题设置不够全面也不够深入;问 题设置区分度不够;问题设置的选项不够全面, 可能导致信息丢失)收集数据阶段的困难和问题; 分析数据阶段的突出问题

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显然,这些课堂教学在重视数学基础知识与基本 技能的同时,很关注学生是否能用基本的数学思 维、数学手段和数学方法去分析和解决数学具体 问题及其他一些现实问题。

数学基本活动经验
内涵: ? 数学基本活动经验是学生经历数学活动之后所积 淀的内容,它既有学生针对有关数学活动而获得 的那些直接经验,也有学生经过不同程度的自我 反省而提炼出来的个体知识。 ? 另外相对丰富的数学基本活动经验,经过不断积 淀和升华,可以形成数学的直观能力。

具体表现:(参照:孔凡哲,张胜利,基本活动经验的类别与作用,
《教育理论与实践》,2009(6),42-45)

1. 2. 3.

基本的数学操作经验 基本的数学思维活动经验(归纳的经验,数据分 析、统计推断的经验、几何推理的经验等) 发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的经 验

基本的数学操作:几何操作经验,解代数方程的 直接操作经验等。 例如经历“图画还原”活动之后,可以获得有关图 形的平移、旋转、轴对称等图形运动的活动经验
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? 1. 2.

3.

基本的数学思维活动经验: 代数归纳的经验(从特殊到一般的活动): 数据分析、统计推断的经验: 以及几何推理的经验:

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代数归纳的经验 对于有些问题,可以通过特殊情况归纳发现规 律,而后再通过一般性的推理,验证自己的发现, 进而感悟数学的严谨性,增强数学学习的兴趣。 有关这种思维方式的基本经验,不仅是数学系学 习所必需的,也是学生终生可持续发展所必需的。

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数据分析、统计推断的经验 经历数据分析、统计推断的过程,获得相应的 直接经验,进而发展其数据分析观念,是其学习 的核心目标,对于学生获得数学上的全面发展, 具有其他数学内容所不能替代的作用。

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让学生体验和掌握数据分析观念的最有效方法, 就是让他们真正投入到产生和发展数据分析观念 的活动之中,使学生在收集、整理和描述数据的 活动中,探索如何以简单而直观的形式最大限度 地描述数据,作出合理判断等??

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几何推理的经验 一是包括归纳、类比、猜想在内的推理,即合情推理 二是演绎推理,有典型的不完全归纳推理,其结论仍是 “猜想”,这种推理常用来佐证、猜想;例如借助图形直 观的操作(图形运动),有时可以用来进行不严格意义的 证明,在某些条件下也可以用来进行严格的证明(例如, “仅右腿图形而不需要文字说明”的无字证明) 三是典型的演绎证明 三种活动的直接经验对于获得有关推理的理解程度是截然 不同的,经历这种推理活动,对于学生关于推理的掌握又 不小影响。

进行数学问题解决的经验、思考的经验 ? 一方面包括综合运用数学内容发现问题、提出数 学问题,并加以分析和解决的直接经验 ? 另一方面也包括思维方法层面的经验,如类比的 经验,思考的经验。类比的经验表现为善于思考, 举一反三,触类旁通,运用类比推理,是锻炼独 立分析和解决问题能力的有效方式之一
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思考经验:不借助任何直观材料而仅仅在头脑中 进行的归纳、类比、证明等思维活动而获得的经 验。

面向数学基本活动经验的教学设计
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教学设计是把学习与教学的原理转换成教学材料、 活动、信息资源和评价的方案的系统化和反思性 的过程。这一过程包括一系列相对固定的步骤 (或环节),它们形成了教学系统设计(ISD) 的一般程序——ADDIE。 分析(Analysis): 设计(Design): 开发(Develop): 实施(Implement): 评价(Evaluate):

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分析(Analysis):评定学习者需求,确定学习环境中的 问题、分析学习任务,确定教学目标; 设计(Design):写出教学目标的操作性定义(即以可 操作的词汇叙写教学目标),将学习分成不同类型、确定 具体的学习活动、以及具体的媒体,等; 开发(Develop):准备学生及教师用的各种形式的教材, 开发教学策略,为学习者能达到预期表现作出安排; 实施(Implement):在不同场景中传递教学方案; 评价(Evaluate):包括形成性评价、总结性评价,以 及根据具体信息反思与修正设计方案。评价贯穿上述每一 环节。

模型之一:
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1.教师围绕相关的数学概念或目标提出学生可操 作、可探索的活动建议。注意分析教学目标、学 生已有的数学经验等。(例如杆秤或者弹簧秤原理体
现哪些函数问题?出租车计价器是如何计算的?水、电以 及煤气费是如何计算的?商场打折隐含着哪些函数问题?)

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2.学生分组根据各自的兴趣和能力选择学习活动, 或者提出自己想探索的活动。注意明晰具体的学 习活动,能体现要落实的具体教学目标。

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3.师生共同商谈从事学习活动可能涉及的数学知 识(如一次函数,正比例函数,反比例函数,分段函数, 常值函数,对应关系等)。同时与教师商定可能的活 动方式以及预期提交的学习活动成果(在这案例中,
对学习成果的要求是:一方面要发现杆秤、弹簧秤、计价 器、商场打折等日常情景中的函数关系;另一方面根据函 数知识制作出实物或者解决实际问题,同时用函数知识精 确地说明这些实物的作用原理或解决问题的途径。)。

如果需要可以与学生签订学习合同

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4.学生分组进行学习活动(通过制作杆秤、探索计
价器原理或者比较商场打折不同方案,体验函数的意义和 功能)。教师提供学习支架,让学生有足够的空间

进行数学操作、数学思维活动,经历数学问题的 提出、分析、解决等过程。 ? 5.学生展示多元的学习成果,包括所用到的各种 数学知识或技能,让他们认识到数学活动可以源 于日常生活,但是高于日常生活。


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