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选修2-1必修5综合测试卷


高二数学期末模拟测试题 (必修 5+选 2-1)
姓名 一、选择题 1.不等式 2 x ? 3 ? x ? 0 的解集是
2

( B.{x|x>3 或 x<-1} D.{x|x>1 或 x<-3} ( C.



A.{x|-1<x<3} C.{x|-3<x<1} 2.在Δ ABC 中,a=

5,B=30°,A=45°,则 b= A.



5 2 2

B.

5 3 3

5 6 2

D. 5 2 ( D.31 ( ) )

3.已知数列 ?an ? 首项 a1 ? 1 ,且 an ? 2an?1 ? 1(n ? 2) ,则 a5 的值等于 A.7 B.15 C.30

4.已知 q 是 r 的必要不充分条件,s 是 r 的充分且必要条件,那么 s 是 q 成立的 A.必要不充分条件 C.充分不必要条件 B.充要条件 D.既不充分也不必要条件

5.等差数列 {an } 中,已知前 15 项的和 S15 ? 90 ,则 a8 等于 A.

( D.6 (



45 2

B.12

C.

45 4

x y 6.已知 x+y=3,则 Z ? 2 ? 2 的最小值是



A.8

B.6

C. 3 2

D. 4 2 ( )

5 3 7.若椭圆的两焦点为(-2,0)和(2,0) ,且椭圆过点 ( ,? ) ,则椭圆方程是 2 2

A.

y2 x2 ? ?1 8 4

B.

y2 x2 ? ?1 10 6

C.

y2 x2 ? ?1 4 8

D.

x2 y2 ? ?1 10 6
( )

8.过点(2,4)作直线与抛物线 y2=8x 只有一个公共点,这样的直线有 A .1 条 9.椭圆上 A.10 B.2 条 C.3 条 D.4 条

x2 y2 ? ? 1 一动点 P 到两焦点距离之和为 9 16
B.8 C.6 D.不确定





x2 y2 ? ? 1 的焦距是 10.双曲线 2 m ? 12 4 ? m2
A .4 B. 2 2 C.8 D.与 m 有关





11.已知△ABC 的三个顶点为 A(3,3,2) ,B(4,-3,7) ,C(0,5,1) ,则 BC 边上的中线长

为 A.2 B.3 C .4 D.5





12.已知 OA ? (1,2,3) , OB ? (2,1,2) , OP ? (1,1,2) ,点 Q 在直线 OP 上运动,则当 QA ? QB 取得最小 值时,点 Q 的坐标为 A. ( , , ) 题号 答案 二、填空题 13.命题“ ?x0 ? R , x0 ? x0 ? 0 .”的否定是________________________. 14.在Δ ABC 中, a 2 ? b 2 ? c 2 ? ab ,则角 C=__________.
2

( B. ( , , )



1 3 1 2 4 3
1

1 2 3 2 3 4
4

C. ( , , ) 5 6 7 8 9

4 4 8 3 3 3

D. ( , , ) 10 11 12

4 4 7 3 3 3

2

3

? x ? y ? 2, ? 15.已知实数 x, y 满足 ? x ? y ? 2, 则 z ? 2 x ? y 的最大值是_______. ?0 ? y ? 3, ?
16.已知当抛物线型拱桥的顶点距水面 2 米时,量得水面宽 8 米。当水面升高 1 米后,水面宽度 是________米. 三、解答题 17、已知△ABC 的内角 A、B、C 所对的边分别为 a,b,c,且 a=2, cosB= (1)若 b=4,求 sinA 的值; (2) 若△ABC 的面积 S△ABC=4,求 b,c 的值.

3 . 5

18.已知 F1、F2 为双曲线

x2 y2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的焦点. a2 b2

y P F1 O F2 x

过 F2 作垂直 x 轴的直线交双曲线于点 P,且∠PF1F2=30?, 求双曲线的渐近方程.

19.如图,已知矩形 ABCD 所在平面外一点 P,PA⊥平面 ABCD,E、F 分别是 AB、 PC 的中点. (1)求证:EF∥平面 PAD; (2)求证:EF⊥CD; (3)若?PDA=45?,求 EF 与平面 ABCD 所成的角的大小.

20.已知等比数列 ?an ? 的各项均为正数,且 2a1 ? 3a2 ? 1, a32 ? 9a2a6 . (1)求数列 ?an ? 的通项公式. (2)设 bn ? log3 a1 ? log 3 a2 ?

?1? ? log 3 an ,求数列 ? ? 的前 n 项和. ? bn ?

21.已知动点 P 与平面上两定点 A(? 2,0), B( 2,0) 连线的斜率的积为定值 ? (Ⅰ)试求动点 P 的轨迹方程 C; (Ⅱ)设直线 l : y ? kx ? 1 与曲线 C 交于 M、N 两点,当|MN|=

1 . 2

4 2 时,求直线 l 的方程. 3


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