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2013年广东省揭阳市初中摸底考试数学试卷


2013 年广东省揭阳市初中摸底考试数学试卷
一、选择题(本大题 10 小题,每小题 3 分,共 30 分)在每小题列出的四个选项中,只有一个是正 确的,请将答题卡上对应的小题所选的选项涂黑. 1.下列各组数中,互为相反数的是( )
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8. 2012 年 3 月份,某市市区一周空气质量报告中某项污染指数的数据是:31,35,31,34,30, 32,31,这组数据的中位数、众数分别是 ( A.32,31 B.31,32 C.31,31 ) D.32,35

9.便民商店经营一种商品,在销售过程中,发现一周利润 y(元)与每件销售价 x(元)之间的关系 满足 y ? ?2( x ? 20)2 ? 1558 ,由于某种原因,价格只能 15≤x≤22,那么一周可获得最大利润是

1 A.2 和 2

1 B.-2 和- 2

C. -2 和|-2|

D.

2和 1
2
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2.股市有风险,投资需谨慎。截至今年五月底,我国股市开户总数约 95000000,正向 1 亿挺进, 95000000 用科学计数法表示为( ) 6 7 8 9 A. 9.5×10 B. 9.5×10 C. 9.5×10 D. 9.5×10 3.下列各式正确的是( )
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( A.20.

) B. 1508
2

C. 1550 ) C.

D. 1558

10.因式分解 ? x ? 1? ? 9 的结果是 ( A.

A. a ? a ? a
4 5
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20

B. a ? 2a ? 2a
2 3

5
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C. ? a 2 b 3

?

?

2

? a 4b9
)

D. a ? a ? a .
4 3

? x ? 2?? x ? 4?
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B.

? x ? 8?? x ? 1?

? x ? 2?? x ? 4?

D.

? x ? 10?? x ? 8?

4.下面的图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是(
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A.
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B.

C.

D.

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二、填空题(本大题 6 小题,每小题 4 分,共 24 分)请将下列各题的正确答案填写在答卷相应的 位置上. 11.3 减去 ? 2 的结果是_________; A C k 1 12.已知反比例函数 y ? 的图像过点(6,? ),则 k=__________; x 3 O 13.如图, AB,CD 相交于点 O , AB ? CD ,试添加一个条件使得
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△ AOD ≌△COB ,你添加的条件是


(只需写一个).

D

B

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5. 如图,在一本书上放置一个乒乓球,则此几何体的俯视图是(

14 . 一 个 运 动员 打 高 尔夫 球 , 若 球 的飞 行 高 度 y (m) 与 水 平 距 离 x( m ) 之 间 的 函 数表达式为
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y??

1 2 ,则高尔夫球在飞行过程中的最大高度为__________米。 ? x ? 3 0? ? 1 0 90
2

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15.若 x=3 是方程 x -3mx+6m=0 的一个根,则 m 的值为 图5 A. B. C. D.




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16.下列图案是晋商大院窗格的一部分,其中“○”代表窗纸上所贴的剪纸,则第 n 个图中所贴 .

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6. 下列事件中是必然事件的是( A. 打开电视机,正在播广告.
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剪纸“○”的个数为
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B. 从一个只装有白球的缸里摸出一个球,摸出的球是白球。
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C. 小沈阳一定能上 2010 年春节联欢晚会. D. 今年 10 月 1 日,潮南区的天气一定是晴天.


?? ) (1) (2) (3) ??

7.如图所示,河堤横断面迎水坡 AB 的坡比是 1: 3 ,堤高 BC=5m,则坡面 AB 的长度是(

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三、解答题(一)(本大题 3 小题,每小题 5 分,共 15 分)

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17.计算: ( )


1 2

?2

? 4sin 300 ?(?1)2009 + (? ? 2)0

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A.10m

B.10 3 m

C.15m

D.5 3 m

18.如图,一次函数 y ? kx ? b 的图象与反比例函数 y ?

m 的图象相交于 A、B 两点. x

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(1)根据图象,分别写出 A、B 的坐标; (2)求一次函数 y ? kx ? b 解析式.
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22.我市在城市建设中,要折除旧烟囱 AB (如图所示),在烟囱正西方向的楼 CD 的顶端 C ,测
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? ? 得烟囱的顶端 A 的仰角为 45 ,底端 B 的俯角为 30 ,已量得 DB ? 21m .

(1)在原图上画出点 C 望点 A 的仰角和点 C 望点 B 的俯角,并分别标出仰角和俯角的大小. (2) 拆除时若让烟囱向正东倒下, 试问: 距离烟囱正东 35m 远的一棵大树是否被歪倒的烟囱砸着? 请说明理由.( 3 ? 1.732 ) 学科网 A

19 .如图, AC 是平行四边形 ABCD 的对角线. (1)请按如下步骤在图中完成作图(不写做法,保留作图痕迹):
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1 AC 长为半径画弧,弧在 AC 两侧的交点分别为 P,Q ; 2 C D ②连结 PQ,PQ 分别与 AB,AC,CD 交于点 E,O,F .
①分别以 A,C 为圆心,以大于
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学科网 五、解答题(三)(本大题 3 小题,每小题 9 分,共 27 分) 23. 先观察下列等式,然后用你发现的规律解答下列问题.

C

(2)求证: AE ? CF .
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1 1 1 1 1 1 1 1 ? 1? ? ? ? ? ┅┅ 1? 2 2 2? 3 2 3 3? 4 3 4 1 1 1 1 1 ? ? ? ? ? (1) 计算 . 1? 2 2 ? 3 3 ? 4 4 ? 5 5 ? 6
B
(2)探究

D

B

A
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四、解答题(二)(本大题 3 小题,每小题 8 分,共 24 分) 20. 商场将每件进价为 80 元的某种商品原来按每件 100 元出售,一天可售出 100 件.后来经过市 场调查,发现这种商品单价每降低 1 元,其销量可增加 10 件. (1)问商场经营该商品原来一天可获利润多少元? (2)若商场经营该商品一天要获利润 2160 元,则每件商品售价应为多少元?
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1 1 1 1 ? ? ? ...... ? ? 1? 2 2 ? 3 3 ? 4 n(n ? 1)

.(用含有 n 的式子表示)

(3)若

17 1 1 1 1 ? ? ? ...... ? 的值为 ,求 n 的值. 35 1? 3 3 ? 5 5 ? 7 (2n ? 1)(2n ? 1)

24.如图,四边形 ABCD 和四边形 ACED 都是平行四边形,点 R 为 DE 的中点,BR 分别交 AC、
21.合国规定每年的 6 月 5 日是“世界环境日”,为配合今年的“世界环境日”宣传活动,某校课外活 动小组对全校师生开展了以“爱护环境, 从我做起”为主题的问卷调查活动. 将调查结果分析整理后, 制成了下面的两个统计图.
B

CD 于点 P、Q。 ⑴ 请写出图中各对相似三角形(相似比为 1 除外); (2) 求 BP∶PQ∶QR

A

D

P C

Q

R

25.如图,Rt△ABO 的两直角边 OA、OB 分别在 x 轴的负半轴和 y 轴的正半轴上, 为坐标原点, 、 两点的坐标分别为 ?3 0) O A B ( 、 (0,4),抛物线 y ?

E

2 2 5 x ? bx ? c 经过 B 点,且顶点在直线 x ? 上. 3 2
y

其中:A:能将垃圾放到规定的地方,而且还会考虑垃圾的分类 B:能将垃圾放到规定的地方,但不会考虑垃圾的分类 C:偶尔会将垃圾放到规定的地方 D:随手乱扔垃圾 根据以上信息回答下列问题: (1)该校课外活动小组共调查了多少人?并补全上面的条形统计图; (2)如果该校共有师生 2 400 人,那么随手乱扔垃圾的约有多少人?

(1)求抛物线对应的函数关系式; (2)若△DCE 是由△ABO 沿 x 轴向右平移得到的,当四边形 ABCD 是菱形时, 试判断点 C 和点 D 是否在该抛物线上,并说明理由; B (3)若 M 点是 CD 所在直线下方该抛物线上的一个动点, 过点 M 作 MN 平行于 y 轴交 CD 于点 N.设点 M 的横坐标为 t, MN 的长度为 l.求 l 与 t 之间的函数关系式, 并求 l 取最大值时,点 M 的坐标.
A O

C N M D E x

25 题 题


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