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铜仁学院2012第二届大学生数学建模竞赛3


2012 铜仁学院第二届大学生数学建模竞赛







我们仔细阅读了铜仁学院大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白,在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式(包括电话、电子邮 件、网上咨询等)与队外的任何人(包括指导教师)研究、讨论与赛题有关的问 题。 我们知道,抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他 公开的资料(包括网上查到的资料) ,必须按照规定的参考文献的表述方式在正 文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺,严格遵守竞赛规则,以保证竞赛的公正、公平性。如有违反 竞赛规则的行为,我们将受到严肃处理。

我们参赛选择的题号是(从 A/B/C/D 中选择一项填写) : 我们的参赛报名号为(如果赛区设置报名号的话) : 所属学校(请填写完整的全名) : 参赛队员 (打印并签名) :1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人 铜仁学院 刘波 刘金豪 陈思思 (打印并签名): 雷 宏

C

日期: 2012 年 6 月 17 日

数学建模竞赛队员的选拔
摘 要

本文通过对数学建模一系列的宣传, 考察学生自身具备的与数学建模有关的 素质,从而制定出一个良好的选拔机制,较好的优化团队配置,帮助指导老师提 高建模队员选拔的效率和质量,以获得优异的成绩。 数学建模队员的选拔属于优化问题。 影响队员选拔因素主要包括组织机构的 宣传力度, 同学们对数学建模的关注程度以及了解程度, 和如何选拔队员的方式。 通过对建模队员的综合能力以及专项能力,我们最终确定队员的选拔以及分组。 对于问题一,我们首先通过宣传数学建模并对影响其因素进行问卷数理统 计,并绘制图表 1,从而得出最终的关键素质,同时提出考察方案;其次, 我们还利用层次分析法解决此问题,并用了 matlab 软件进行数据处理得出关键 因素,最后还对两种方法进行对比分析。 对于问题二,我们利用层次分析法,从综合素质出发,得出结论,再利用了 Lingo 软件对目标规划模型求解一步步优化数据, 再在将其按照专项排能力序分 组对比得到一个结果。 于此同时, 我们又直接从专项能力入手, 再次利用了 Lingo 直接得出一个结果,最后将这两个结果进行对比,我们发现大多数的结果相同, 最终优化选择得出队员为:S1、S2、S8、S14、S4、S10、S11、S13、S6。分组情况为: 一组、S2,S11,S8; 二组、S10,S13,S14 三组、S6,S1,S4。 对于问题三,我们利用问题三的结论,进行深层次的分析,最终得出编程能 力强,可以不考虑其他因素,直接录用。 对于问题五, 我们通过以上四问对于队员选拔问题的层层分析,最终给老师 们提出选拔建模队员的建议。 本文通过对数学建模队员选拔问题的讨论,给出了明确的选拔方案,并提出 了自己的选拔建议。 关键词:优化问题 数据统计 层次分析 MATLAB 一致性检验

一、问题的重述与提出
全国大学生数学建模竞赛是我院参加的重要的课外竞赛之一, 每年数学建模 组的老师和建模协会的同学需要投入大量的时间和精力, 并争取获得了良好的成 绩。然而由于各种原因,很多同学对数学建模不很了解,也不是所有有兴趣的同 学都能有机会参加比赛。 为了能够让更多的同学全面地了解数学建模,并从中选 拔出优秀的同学代表学校参加全国竞赛, 我们需要全面考察学生的各方面素质以 及能力。下表列出了 15 个学生的部分信息,空白处为学生不愿意提供或未能了 解的情况:
学生 S1 专业 数学 笔试 班级排名 听课次数 96 2 2 其它情况 思维敏捷 A 机试 B 知识面 A

S2 S3 S4 S5 S6 S7 S8 S9 S10 S11 S12 S13 S14 S15

信息工程 自动化 自动化 数学 信息工程 统计学 数学 信息工程 信息工程 统计学 统计学 计算机 计算机 计算机

93 92 82 82 82 80 79 78 77 76 74 78 76 66 12 3 7 10

6 4 4 3 6 5 4 4 5 6 2 2 5 6

过计算机三级 上过建模选修课

A C B B A C

B D B C B B B C B A C A B B

B C A B D B A C B B A D A B

考过程序员 学过 MATLAB 学过 MATLAB

A A A C A B A C

现在需要解决以下几个问题: 1.根据你所了解的数学建模知识,选拔数学建模队员要考察学生的哪些情 况?哪些素质是数学建模的关键素质,如何进行考察? 2.根据上表中信息,建立建模队员选拔的数学模型,从中选出 9 位同学, 并组成 3 个队,使得这三个队具有良好的知识机构。 3.有的指导老师在对学生机试的时候发现一个计算机编程高手,然后直接 录用,不再考察其它情况,这种做法是否可取。 4. 为数学建模教练组写 1 份 1000-1500 字的报告,提出建模队员选拔机制 建议,帮助指导教师组提高建模队员选拔的效率和质量。

二、问题的分析
每年的数学建模比赛需要优秀的队员组成队伍, 以达到最好的合理的优化组 合参加比赛,提高获奖的几率。这是一个考虑多因素的资源配置问题。根据以前 经验, 需要分别包含分析问题能力较好的同学、计算机编程能力强的同学和写作 协调能力较强的同学,通过交流合作,达到最好效果。我们需要从宣传开始,分 层次宣传,做到全面覆盖,再从有兴趣的同学根据各种素质要求中挑选最优。这 些素质的衡量标准一方由同学自己主观因素提供,一方由老师客观因素来审核。 第三问根据已提供的信息从中挑选,需要层次分析法和优化组合配置出。从 15 名队员中选出 9 人组成三个代表队,每三人有一种特别突出的能力,一组三 人所拥有的能力各不相同, 使得团体能力得到最好的发挥。从众多方面中选出关 键要素进行分析, 得出结果后把辅助条件加进去在进行优化。容易想到的一个方

法是穷举法,组成接力队的方案共有 8408400 种,逐一计算并比较,即可找出最 优方案。显然这不是解决这类问题的好办法,随着问题规模的变大,穷举法的计 算将是无法接受的。 因此可以用“0—1”变量表示一个队员是否入选代表队,从而建立这个问 题的“0—1”问题规划模型,借助现成的数学软件求解。

三、基本假设
1、 在第一次选拔中,只考虑每个人的思维敏捷度、机试成绩和知识面。 2、 在面试中,评选人可以做到公正客观的评价参选人。 3、 在面试过程中,每个人的思维敏捷度、机试成绩和知识面等能力都 是可以由分数衡量的 (其中 A=90;B=80;C=70;D=60) 。 4、 在第二次筛选中,附加考虑每个人的数学建模课笔试成绩。 5、 在第三次筛选中, 附加考虑每个人的听课次数 (每听一次课加 2 分) 。 6、 每个人的班级排名不作为参考标准,个人的自我简历可能存在虚报 情况所以也不作为选拔参考标准。 7、 假设最后分组以强强联合为分组标准一组为最强,二组次之,三组 最后。

四、定义符号说明
符号表示
i
j
S ij

符号说明 表示学生代号, i ? a, b,……, o 表示能力代号, j ? 1,3…… 2, 表示第 i 个学生第 j 种能力所得分数 表示第 i 个学生第 j 种能力 表示第 i 个学生可以以第 j 种能力入选 表示第 i 个学生不可以以第 j 种能力入选 表示第 i 个学生可以以第 j 种能力入选的成绩 表示第 i 个学生可以以第 j 种能力不能入选 表示思维敏捷成绩 表示机试成绩 表示知识面成绩 表示笔试成绩 表示听课次数

xij
xij ? 1

xij ? 0
xij ·ij S

xij ·ij ? 0 S
j ?1

j ?2
j ?3

j ?4
j ?5

五、模型的建立与求解

问题一: 考察情况及关键因素。 数学建模是一种重要的数学思考方法, 通过抽象、简化建立能近似刻画并"解决"实际问题的一种强有力的数学 手段。 这里的实际问题既包涵具体的自然现象比如自由落体现象,也包 涵抽象的现象比如顾客对高跟鞋选取的价值倾向。这里的描述不但包括 外在形态,内在机制的描述,也包括预测,试验和解释实际现象等内容。 而对数学建模队员需要能力的描述考察可以通过以下几种方式: (1)平时上课时的数学成绩,考察数学方面的能力 (2)计算机系的同学可以通过编程成绩找出编程较好的同学 (3)可以在全校进行一次数学建模论文竞赛,让大家谈谈对数学建模的 认识,以此可以看出大家的数学建模知识还有写作能力 (4)可以组织数学建模的模拟答辩,以此来考察大家的语言表达能力 (5)组建数学建模协会,来发掘一些有兴趣的同学 (6)组织一次开放性的数学建模比赛,以此来选拔比较全面,或者在某 一方面有特长的同学。
关键因素问题: 模型建立一:图表法 本次数学建模对下学期即将到来的全国数学建模选拔人 才起着不可估量的作用,所以我们首先对本校几个具有代表的系进行宣传,并 对各班一些同学对数学关键因素做了问卷调查。见下表,其中:

X1:数学基础知识(微积分、线性代数、概率论与数理统计); X2:计算机编程能力(基础知识); X3:文字写作能力(语言表达); X4:知识应用能力(实际操作); X5:思维能力(分析、归纳、连续多次推理能力); X6:数学表达能力(抽象概括、简缩、解答、总结); X7:团队合作精神; X8:对数学建模的悟性; X9:个人的恒心及毅力; X10:数学建模软件的使用掌握; 请在表中因素栏以1-9数值按自己看来 X 的不同重要程度填写,数值越大对数学 建模越重要,类似于1-9尺度; 类似用 Y 表示最佳组合参赛作品给评委的满意程 度用1-9数值衡量。

系别 数计 系 数计 系

姓名
10 数 本一 班 10数

X1

X2

X3

X4

X5

X6 8.0 1 8.0 9

X7 4. 05 4. 09

X8 5.0 4 7.0 9

X9

X10

8. 98 9. 本 (2) 00

9.0 8.1 4.0 0 0 1 8.0 7.0 4.0 8 2 7

6.09

8.0 8.04 4 8.0 7.29 2

8.04

数计 系 数计 系 数计 系 数计 系 物电 系 物电 系 物电 系 物电 系 物电 系 英语 系 英语 系 英语 系 生化 系 生化 系 数计 系

10计 专 (1) 09数

8. 01

8.0 7.0 4.0 7 2 7 8.0 4.0 7.0 6 2 9 9.0 8.0 3.0 0 9 9 7.0 7.0 5.0 9 3 9 7.5 5.6 8.0 6 5 4 7.4 8.5 4.5 5 6 6 7.5 8.3 5.2 6 4 3 7.5 8.4 5.3 6 5 4 6.9 8.1 4.3 4 9 5 7.3 7.4 3.4 8 5 5 8.3 7.1 3.0 0 0 1 7.9 9.0 3.9 3 0 4 8.1 5.3 5.8 0 4 4 7.9 9.0 4.5 0 0 3 7.0 7.0 5.0 5 2 9

7.02

3.0 9 8.0 2 8.0 9 7.0 8 7.7 8 8.1 3

6. 01 3. 45 5. 09 5. 09 6. 04 5. 45 5. 45 6. 45
3.9 3

4.0 1 4.0 2 5.5 6 4.0 9 5.4 3 4.5 6 5.4 5 5.9 0 5.4 5 3.4 5 4.1 9 4.2 9 4.3 4 4.9 8 4.0 1

2.9 7.01 1 3.0 7.91 2 4.0 8.45 9 4.0 7.06 9 4.3 8.23 4 5.6 7.89 5 6.5 8.34 6 8.30

8. 本 (1) 51
09计

7.09

7.

本 (2) 09

6.09

8. 专 (1) 09
09计 10应 用物 理学 09教 技班 10教 育物 理班

6.03

8. 45 8. 34 8. 56 7. 89 8. 02

8.24

8.36

8.45

8.67

09应 用物 理学
10教 技学

8.49

8.0 1 8.0 3

3.84

8.39

4.39

8.45

10英 本 8. (3) 23
10英 本 (2) 10旅

8.30

8.09

4. 23 3. 29 5. 03 4. 56 3. 10 4. 01

4.2 9.00 7 8.62

8. 21

7.91

7.4 0 8.0 3 7.8 9 6.8 9 6.0 9

2.70

8. 本 (1) 08
10园 林班

7.04

4.7 8.09 3 3.5 8.20 6 4.1 8.23 2 3.0 8.01 6

8. 09 8. 98
8.1 8

8.98

10生 本班
10计 本班

8.12

7.02

英语 系 合计

8. 本 (2) 01
09英 18个 班级

7.0 8.0 2.09 1 1 140 138 77.4 .52 .37 3

6.01

8.0 1 135 .4

4. 01 83 .3 3

2.0 9 83. 95

4.2 8.57 8 81. 145. 67 69

14 8. 72

135. 67

根据统计结果得出各因素所占的比重建立直方图如下图表 1:

由此可得,我们认为数学建模队员所需要具备的 关键素质: (1)XI:数学基础知识(微积分、线性代数、概率论与数理统计); (2)X10:数学建模软件的使用掌握; (3)X2:算机编程能力(基础知识); (4)X3:文字写作能力(语言表达); (5)X5:思维能力(分析、归纳、连续多次推理能力); (6)X6:数学表达能力(抽象概括、简缩、解答、总结); 此外, 我们将上面表中数据用逐步回归建模方法对关键因素进行筛选;针对以上 针对此问题我们另采用层次分析法建立模型二; 一. 模型假设 1 假设参赛队员的外部环境相同,竞赛中不考虑其他随机因素。在正式比赛 过程中队员都能正常的发挥自己的水平。 2 假设竞赛水平的发挥只取决于表中所给的各项条件, 且认为表中测量的数据 都是客观公正的。 3 假设笔试成绩,思维敏捷,机试这3项对学生数学建模综合能力的影响占同 等主要地位,知识面,听课次数占次要地位,班级排名还有其他情况只做参考。

三 符号说明
X1:知识面(数学微积分、线性代数、概率论与数理统计); X2:机试(计算机编程及数学建模软件的); X3:笔试(数学问题抽象概括、简缩、解答、总结表达能力); X4:思维敏捷(分析、归纳、连续多次推理能力); X5:听课次数(个人恒心及毅力);

?

max

:矩阵的最大特征值

CI : 一致性指标 RI :平均随机一致性指标 CR : 随机一致性比率

u

k

:权向量

a

ij

:矩阵中第 i 行 j 列上的元素
2

s ,s
1

…… s15 : 15 名队员的编号
选出 9 人

目标层

准则层

知 识 面

机 试

笔 试

x

x

2

x

3

思 维 敏 捷

听 课 次 数

1

x

4

x5

方案层

s

1

s

2

s

?? S
3

s

14

s

15

通过互相比较确定各准则对目标的权重,以1-9尺度建立成对比较矩阵 A(1-9尺度含义 见附录) 知识面 机试 笔试 思维敏捷 听课次数笔

知识面 机试 笔试 思维敏捷 听课次数

1 1/3 1/3 1/5 1/7

3 1 1 1/3 1/5

3 1 1 1/5 1/5

5 3 5 1 1/3

7 5 5 3 1

? 1 3 3 5 ? ?1 / 3 1 1 3 ?1 / 3 1 1 5 ? ?1 / 5 1 / 3 1 / 5 1 ? a ij ?1 / 7 1 / 5 1 / 5 1 / 3 所以,A=

7? ? 5? 5? ? 3? 1? ?

下 面 对 A 进 行 一 致 性 检 验 , 由 MATLAB 计 算 得 最 大 特 征 值 为

? max =5.2092,再由公式 CI= ? max
CR=

( A) ? n

n ?1

=0.0523,查表 RI=1.12,代值

CI 得 CR=0.0467<0.1,故成对比较阵 A 具有满意的一致性。 RI

由公式 u k

第K行元素之和 ? = 矩阵所有元素之和

?a
j ?1 5 5 i ?1 j ?1

5

ij

??a

计算得准则层对目标层
ij

T 的权向量 u k = ?0.356 0.345 0.306 0.034 0.024 ? 这反映我们把学生的知

识面和机试成绩作为选拔队员的关键因素,其次是笔试和思维能力, 再次听课次数。

问题二: 根据假设 (一)、首先,我们认为 15 名同学的思维敏捷度、机试成绩、知识 面三项成绩是选拔的主要决定因素: 学生 S1 思维敏捷度 90 机试成绩 80 知识面 90

S2 S3 S4 S5 S6 S7 S8 S9 S10 S11 S12 S13 S14 S15

90 70 80 80 90 70 90 90 90 70 90 80 90 70

80 60 80 70 80 80 80 70 80 90 70 90 80 80

80 70 90 80 60 80 90 70 80 80 90 60 90 80

(二)于是我们对其三项成绩总和做出如下排名: 名次 学生排名 思维敏捷度 机试成绩 知识面 1 S1 90 80 90 2 S8 90 80 90 3 S14 90 80 90 4 S4 80 80 90 4 S12 90 70 90 4 S2 90 80 80 4 S10 90 80 80 8 S11 70 90 80 9 S5 80 70 80 9 S7 70 80 80 9 S15 70 80 80 9 S9 90 70 70 9 S6 90 80 60 9 S13 80 90 60 15 S3 70 60 70

总分 260 260 260 250 250 250 250 240 230 230 230 230 230 230 200

图表一 根据图表一分析得: 综合成绩前 8 名具有一定优势,而 9-14 名的成绩相同,同为并列第 九,不便于选拔,与此同时,出现了许多并列现象,因此还要根据更加 的详细的数据来实现优化。于是将学生的笔试成绩列为辅助考察因素, 得到第二次筛选结果如下: 名次 学生排 思 维 敏 捷 机 试 成 笔试成 知识面 总分 名 度 绩 绩 1 S1 90 80 90 96 356 2 S8 90 80 90 93 353

3 4 5 6 7 8 9 9 11 12 12 14 15

S14 S12 S2 S4 S10 S11 S5 S7 S15 S9 S6 S13 S3

90 90 90 80 90 70 80 70 70 90 90 80 70

80 70 80 80 80 90 70 80 80 70 80 90 60 图表二

90 90 80 90 80 80 80 80 80 70 60 60 70

79 82 77 76 74 76 82 82 80 78 78 66 92

339 332 327 326 324 316 312 312 310 308 308 296 292

根据图表二分析得: 综合成绩前 8 名没有改变,基本明确排名,而且并列第 9 名的同学 仍然是图表一中得到的并列第 9 名的同学,而且 9-12 的同学比较接近, 所以我们在表二的基础上加上听课次数的分数, 得到了第三次优化数据: 名次 学生排名 思维敏捷度 机试成绩 知识面 笔试成绩 听课分数 1 2 3 4 5 5 7 8 9 10 11 11 13 14 15 S8 S1 S14 S12 S4 S10 S2 S5 S7 S11 S15 S9 S6 S13 S3 90 90 90 90 80 90 90 80 70 70 70 90 90 80 70 80 80 80 70 80 80 80 70 80 90 80 70 80 90 60 图表三 90 90 90 90 90 80 80 80 80 80 80 70 60 60 70 93 96 79 82 76 74 77 82 82 76 80 78 78 66 92 12 4 8 10 10 12 8 12 10 4 6 8 4 12 8

总 分 365 360 347 342 336 336 335 324 322 320 316 316 312 308 300

根据图表三分析得: 综合成绩前 8 名仍然没有改变,明确排名,图表三中第九名在图表 二的 9-12 名中,所以第九名我们选择 S5 为入选的同学。 综上所述,我们从综合方面选出了 9 名同学 S1、 S2、 S8、 S14、 S4、 S10、 S11、 S12、S5

但是,我们选拔队员组织团队不能只观察,他们的综合能力还要对其专项能 力进行考察,对这 9 名学生进行分组,记 S1、S2、S4、S5、S8、S10、S11、 S12、S14 分别为队员 i=1,2,3??,9;思维敏捷度、机试成绩和知识面三项 能力为 j=1,2,3。记队员 i 的第 j 种能力最好为 学生 S1(i=1) S2(i=2) S4(i=3) S5(i=4 S8(i=5) S10(i=6) S11(i=7) S12(i=8) S14(i=9) 引入 “0—1” 变量 思维敏捷度 j=1 90 90 80 80 90 90 70 90 90

sij

,即有 知识面 j=3 90 80 90 80 90 80 80 90 90

机试成绩 j=2 80 80 80 70 80 80 90 70 80

xij

, 若队员 i 拥有 j 种能力, 记

xij =1, 否则记为 xij

=0。

根据代表对的要求, xij 应该满足两个约束条件: 第一、每 个 人 最 多 只 能 入 选 三 种 能 力 之 一 , 即 对 于 i=a,b,c,??,o,应有

?x
i ?1

9

ij

≦1;

第二、每种能力必须有 3 人而且只能有 3 人入选, 即对于 j=1,2,3, 应有

?x
j ?1

3

ij

=3。

当队员 i 入选时, ij *
3

s

xij 表示他(她)的成绩,否则 sij * xij =0。于是代表
9 ij

队的成绩可表示为 Z=

??S
j ?1 i ?1

* xij ,这就是该问题的目标函数。

综上,这个问题的“0—1”规划模型可写作 Max Z =

?? S
j ?1 i ?1

3

9

ij

* xij

(1)

s.t

?x
i ?1
3 j ?1 ij

9

ij

≦1, i=1,2,3,??9

(2)

?x

=3, j=1,2,3

(3)

xij ={0,1}

(4)

将题目所给数据带入这一模型,并输入 LINGO: 求解得到的结果为:x12=x21=x33=x41=x53=x61=x72=x82=x93=1,其它变量 为 0,三支代表队队员的总成绩为 790。即学生是 S2,S12,S10 以能力 1 入 选;学生 S1,S5,S11 以能力 2 入选;学生 S4,S8,S14 以能力 3 入选。即 如表所示:
j ?1

j ?2

j ?3

S1—B S4—A S5—B S8—A S11—A S14—A 图表四 (二)、以上我们是在先分析综合能力的基础上解决的问题,现在我们直接从 专项能力入手,再次利用了 Lingo 直接得出一个结果: 首先,记 S1、S2??S15 分别为队员 i=a,b,c??,o;思维敏捷度、机试成 绩和知识为 j=1,2,3。记队员 i 的第 j 种能力最好为 学生 S1(i=a) S2(i=b) S3(i=c) S4(i=d) S5(i=e) S6(i=f) S7(i=g) S8(i=h) S9(i=i) S10(i=j) S11(i=k) S12(i=l) S13(i=m) S14(i=n) S15(i=o) 思维敏捷度 j=1 90 90 70 80 80 90 70 90 90 90 70 90 80 90 70 机试成绩 j=2 80 80 60 80 70 80 80 80 70 80 90 70 90 80 80

S2—A S12—A S10—A

sij

(s),即有 知识面 j=3 90 80 70 90 80 60 80 90 70 80 80 90 60 90 80

引入“0—1”变量 xij ,若队员 i 拥有 j 种能力,记 xij =1,否则记为 xij =0。 根据代表对的要求, xij 应该满足两个约束条件: 第一、每个人最多只能入选三种能力之一,即对于 i=a,b,c,??,o,应有

?x
i?a

o

ij

≦1;

第二、每种能力必须有 3 人而且只能有 3 人入选,即对于 j=1,2,3,应有

?x
j ?1

3

ij

=3。

当队员 i 入选时, ij *
3

s

xij 表示他(她)的成绩,否则 sij * xij =0。于是代
o ij

表队的成绩可表示为 Z=

?? S
j ?1 i ? a
o ij

* xij

,这就是该问题的目标函数。

综上,这个问题的“0—1”规划模型可写作 Max
o

Z =

?? S
j ?1 i ? a

3

* xij

(1)

?x
i?a
3 j ?1

ij

≦1, i=a,b,c,??,o

(2)

?x
xij

ij

=3, j=1,2,3

(3)

={0,1}

(4)

将题目所给数据带入这一模型,并输入 LINGO: 求解得到的结果为:xa2=xb1=xd3=xf1=xh3=xj1=xk2=xm2=Xn3=1,其它变量 为 0,三支代表队队员的总成绩为 800。即学生是 S2,S5,S10 以能力 1 入 选;学生 S1,S11,S13 以能力 2 入选;学生 S4,S 8,S14 以能力 3 入选。 即如表所示:
j ?1

j ?2

j ?3

S2—A S5—A S10—A

S1—B S11—A S13—A

S4—A S8—A S14—A

图表五 我们从综合方面选出了 9 名同学 S1、S2、S8、S14、S4、S10、S11、S12、 S5 我们从专项能力选出了 9 名同学 S1、S2、S8、S14、S4、S10、S11、S13、 S5 所以,通过这两种方法我们可以看出有八名同学同时具备综合能力以及专项 能力,其余只具备其中之一的两名是同学是:S12、S13。 如果按照综合方面,我们对其 9 人的专项能力以据表四的方法再次进行计算 得到如下表数据: 我们综合所有情况对比论证得出: 组别 j ?1 j ?3 j ?2 一组 二组 三组 S2—A S10—A S5—A S11—A S13—A S1—B S8—A S14—A S4—A

图表六 最终分组情况为:一组:S2,S11,S8;二组:S10,S13,S14 ;三组:S5,S1,S4。 问题三: 在第二问中所列的图表五图表六,我们不难看出 S11 与 S13 同学分 别在知识面和机试两个专项很突出,S13 同学的情况与指导老师发现的 计算机编程高手情况相似。 S13 即使在其他方面不是很优秀,同样也可以被选进来,因为在候 选的 15 名同学中,我们发现计算机人才不多,机试 A 的同学只有两名, 比例为 2/15,所以计算机编程的人才更是不可以轻易错过。 同样,S13 同学的其他方面还是不定因素,所以我们更要直接录用, 这种方法是可取的。 问题四: 题目《数学建模队员选拔报告》 为了解决老师们对于数学建模队员的选拔问题, 我们团队特提出了一下几点 选拔建议,希望能对老师们选拔数学建模队员带来一些帮助。

通过对建模的了解我们知道, 数学建模需要学生具有较好的数学基 础和必要的数学建模知识, 良好的编程能力和熟练使用数学软件的能 力、较强的语言表达能力和写作能力、良好的团队合作精神,同时还 要求思维敏捷,对建立数学模型有较好的悟性。 目前选拔队员主要考虑以下几个环节: 数学建模培训课程的签到记 录;数学建模的笔试成绩,上机操作,学生个人简介,面试,老师和

学生的推荐等,通过这种方式选拔出队员。然后按照 3 人一组分为若 干小组,为了使得小组具有较好的知识结构,一般总是将不同专业的 学生安排在一起,使得每个小组至少包含一位数学基础较好的同学、 计算机编程能力强的同学。各组通过做题进行交流和磨合,合作比较 好的保留,合作不好的进行调整。 本组通过对数学建模队员的选拨问题的分析决定采用层次分析法, 对各队员的选拨具有较高的公平性,在考虑组队的思想上,还加入了 权重,根据前面所建立的模型,我们认为用此模型来选拨队员非常公 平,合理。因此我们对教练组提出如下建议: (1)教练组可以参考本题,尽可能地将报名参赛的同学信息统计 完整,以便更好的选取队员。 (2)对本题题目所统计数学建模队员的选拔的信息,我们认为应 该稍加改进,有些指标对于其他指标对队员的影响较弱,对于这些指 标来说,我们可以不进行统计,比如说班级排名情况及其他情况,这 对数学建模的影响不是很大,这样做可以有效地提高统计的效率。 (3)对于其他几项我们应进行着重的调查,比如说笔试成绩,上 级成绩和思维敏捷程度,这几项是数学建模的基础能力,也是主要的 能力。我们建议在这几方面我们可以进行一个全方位的调查,可以根 据平时的总体表现来定位, 而不是只依照一次或者几次的考试成绩来 判断,我们想这可以用数学建模中统计的方法来进行定量的运算。 (4)当确定每项指标的定量数据之后,我们就可以按照上述的层 次分析方法对每一个学生进行定量的计算和分析, 以此来选拨数学建

模的优秀人才。 (5)不能忽视组员的写作能力。一组队员中它们的综合能力是毋 庸质疑的,但必须有一个组员擅长计算机,一个擅长数学应用,剩下 一个得有较强的语言表达能力和写作能力。 (6)合作精神。数学建模它不是单单考察一个人的能力,它是一 个组的综合能力的体现。组员的单个能力再强,如果不会合作,没有 默契,就不会有完美的结果,他们的能力就不能得以体现 。 以上即为我们的报告, 希望通过我们的微薄看法可以帮助教练组 提高建模队员选拔的效率和质量。
最后,在以上选拔机制的基础上是我们为老师提供的一个简单的选拔流程: 1、举行数学建模讲座 目的: 、介绍数学建模的相关知识,提高同学们应用数学知识解决实际问 (1) 题的能力; (2) 介绍历届全国数学建模大赛的相关情况,以及同学们取得的成绩 、 及相关奖项,以此激发同学们的兴趣和积极性。 2、组建数学建模协会 目的: 、把所有爱好建模的人聚集在一起,让大家一起探讨,同时可以帮 (1) 助老师扩大宣传。 (2) 、为参加全国大学生数学建模大赛做好充分准备,培养各方面能力 的人才。 3、数学建模培训会 目的:通过赛前培训,让参赛选手了解更多比赛相关的事项,更好地完成比 赛题目。 4、举行模拟建模大赛 目的:通过实践更加深入了解数学建模。选拔优秀人才,并且方便老师们的 选拔。

六、模型的评价与改进
模型的评价: 用途:本问题是典型的分派问题:有若干项任务,每项任务必须有n个人且只能 有n个人去担任,每人也只能担任一项任务,不同的人担任不同的任务的收益或 付出不同, 问题是怎样分派各项任务能获得最大的收益或支付最小的成本。因此 “0-1”规划模型是解决这类问题的常用方法。 模型的改进:

问题一中,所要考察学生的素质可以与我们的前期宣传工作相联系, 1、在宣传工作中加入素质调查问卷,减小枚举范围 2、调查往届参赛选手所具备的关键素质,作为参考 问题二中,1、可以优化分组 2、直接对所有成绩进行分析,简化数据分析次数 3、我们可以用逐步回归及层次分析法找出显著性影响因素,即关键 因素。

参考文献
[1] 姜启源,谢金星,叶俊; 数学模型;第3版;北京;高等教育出版社;2006 层次分析法的优缺点

附录: 先对题中 0-1 变量和层次分析法进行对比分析: 0—1:数量化地描述诸如开与关、取与弃、有与无等现象所反映的离 散变量间的逻辑关系、顺序关系以及互斥的约束条件 ,实际上,凡 是有界变量的整数规划都可以转化为 0-1 规划来处理, 如题中某队员 是否具有某能力。 此规划问题时要根据目标函数的性质增加一个相应 的不等式作为附加约束条件,称为过滤条件,以减少运算次数。 层次分析:优点:
1.系统性的分析方法 层次分析法中每一层的权重设置最后都会直接或间接影响到结果, 而且在每个层次中的每个 因素对结果的影响程度都是量化的,非常清晰、明确。 、 2.简洁实用的决策方法 3.所需定量数据信息较少 缺点: 1.不能为决策提供新方案 2.定量数据较少,定性成分多,不易令人信服 3.指标过多时数据统计量大,且权重难以确定 4.特征值和特征向量的精确求法比较复杂

程序:LINGO1: Max = 90*xa1+80*xa2+90*xa3 +90*xb1+80*xb2+80*xb3 +70*xc1+60*xc2+70*xc3 +80*xd1+80*xd2+90*xd3 +80*xe1+70*xe2+80*xe3 +90*xf1+80*xf2+60*xf3 +60*xg1+80*xg2+80*xg3 +90*xh1+80*xh2+90*xh3 +90*xi1+70*xi2+70*xi3 +90*xj1+80*xj2+80*xj3 +60*xk1+90*xk2+80*xk3 +90*xl1+70*xl2+90*xl3 +80*xm1+90*xm2+60*xm3 +90*xn1+80*xn2+90*xn3 +60*xo1+80*xo2+80*xo3; xa1+xa2+xa3<=1; xb1+xb2+xb3<=1; xc1+xc2+xc3<=1; xd1+xd2+xd3<=1; xe1+xe2+xe3<=1; xf1+xf2+xf3<=1; xg1+xg2+xg3<=1; xh1+xh2+xh3<=1; xi1+xi2+xi3<=1; xj1+xj2+xj3<=1; xk1+xk2+xk3<=1; xl1+xl2+xl3<=1; xm1+xm2+xm3<=1; xn1+xn2+xn3<=1; xo1+xo2+xo3<=1; xa1+xb1+xc1+xd1+xe1+xf1+xg1+xh1+xi1+xj1+xk1+xl1+xm1+xn1+xo1=3; xa2+xb2+xc2+xd2+xe2+xf2+xg2+xh2+xi2+xj2+xk2+xl2+xm2+xn2+xo2=3; xa3+xb3+xc3+xd3+xe3+xf3+xg3+xh3+xi3+xj3+xk3+xl3+xm3+xn3+xo3=3;

LINGO2: Max = 90*xa1+80*xa2+90*xa3 +90*xb1+80*xb2+80*xb3 +80*xd1+80*xd2+90*xd3 +90*xf1+80*xf2+60*xf3 +90*xh1+80*xh2+90*xh3 +90*xj1+80*xj2+80*xj3 +60*xk1+90*xk2+80*xk3 +90*xl1+70*xl2+90*xl3 +90*xn1+80*xn2+90*xn3; xa1+xa2+xa3=1; xb1+xb2+xb3=1; xd1+xd2+xd3=1; xf1+xf2+xf3=1; xh1+xh2+xh3=1; xj1+xj2+xj3=1; xk1+xk2+xk3=1; xl1+xl2+xl3=1; xn1+xn2+xn3=1; xa1+xb1+xd1+xf1+xh1+xj1+xk1+xl1+xn1=3; xa2+xb2+xd2+xf2+xh2+xj2+xk2+xl2+xn2=3; xa3+xb3+xd3+xf3+xh3+xj3+xk3+xl3+xn3=3 Matlab:A=[1 3 3 5 7;1/3 1 1 3 5;1/3 1 1 5 5;1/5 1/3 1/5 1 3;1/7 1/5 1/5 1/3 1]; [V,D]=eig(A); >> c=max(diag(D)) c = 5.2092 >> f=find(diag(D)==max(diag(D))); >> W=V(:,f)/sum(V(:,f)) W = 0.4609 0.1949 0.2247 0.0778 0.0417

Based on the mathematical modeling of a series of propaganda, inspects the student own and mathematical modeling of the quality, so as to formulate a good selection mechanism, the better team configuration, help teachers improve the modeling team selection efficiency and quality, in order to obtain good results.

Mathematical modeling of member selection of optimization problems. Effects of member selection factors mainly include the organization of publicity, the students on the mathematical modeling of the attention and understanding, and how to select members of the way. Based on the modeling team comprehensive ability and special ability, we determine the final team selection and packet.

For a problem, first we propagate through mathematical modeling and the influence on the factors questionnaire mathematical statistics and charts,1, so that the ultimate key to quality, and puts forward the study plan; secondly, we also use AHP to solve this problem, and used the MATLAB software to carry out data processing that the key factors, finally also to two kinds of methods to undertake

comparative analysis.

For problem two, we use the analytic hierarchy process, from the overall quality sets out, draw the conclusion, and the use of the Lingo software on goal programming model for optimization of data step by step, and then in the row order according to special ability grouping contrast to get a result. At the same time, we also directly from the special ability, once again using the Lingo directly derive a result, finally the two results, we found that most of the results are the same, the final optimal choices that team : S1, S2, S8, S14, S4, S10, S11, S13, S6. Group: a group, S2, S11, S8; two, S10, S13, S14 three group, S6, S1, S4.

For problem three, we use the conclusion of three, in-depth analysis, finally obtains the programming ability is strong, can not consider other factors, direct hire.

For problem five, we through the above four ask for member selection problem analyzing, finally give the teachers put forward selection modeling team recommendations.

Based on the mathematical modeling of member selection issues, gives a clear selection scheme, and put forward their own selection suggestions.


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