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2012艺术生数学试题


2012 高三艺术生检测试题
一、选择题(本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分) 1、已知 U={1,2,3,4,5,6,7,8},A={1,3,5,7},B={2,4,5},则 C? ( A ? B) = A.{6,8} 2、 " x ? 1"是 "| x |? 1" 的 A.充分不必要条件 C.充分必要条件 B.必

要不充分条件 D.既不充分又不必要条件 B. {5,7} C. {4,6,7} D. {1,3,5,6,8}

3、若关于 x 的方程 x2+mx+1=0 有两个不相等的实数根,则实数 m 的取值范围是 A. (-1,1) B. (-2,2) C. (-∞,-2) ∪(2,+∞) D.(-∞,-1)∪(1,+∞) 4、 .(2011 年高考广东卷文科 4)函数 f ( x) ? A. (??, ?1) B. (1, ??)

1 ? lg( x ? 1) 的定义域是 1? x





C. (?1,1) ? (1, ??)

D. (??, ??)

5、设图1是某几何体的三视图,则该几何体的体积为 A. 9? ? 42 C. ? ? 12 B. 36? ?18 D. ? ? 18 3

9 2

6、 已知向量 a ? (1, 2), b ? (1, 0), c ? (3, 4) , 若 ? 为实数, (a ? ? b) // c , 则? = A. ( ) B.

?

?

9 2

?

?

?

?

2 3 正视图 侧视图

1 4

1 2
x

C. 1

D. 2

7、若点(a,9)在函数 y ? 3 的图象上,则 tan=

a? 的值为 6
俯视图 图1

(A)0

(B)

3 3

(C) 1

(D)

3

x2 y2 ? ? 1 的离心率为 8、椭圆 16 8
(A)

1 3

(B)

3 3

(C)

1 2

(D)

2 2
1

二、选择题(本大题共 7 小题,每小题 5 分,共 35 分) 9、圆 x ? y ? ? x ? ? y ? ? 的圆心坐标为_____________________. 10、在等差数列 ?an ? 中, a2 ? 2 , a3 ? 4, 则a10 =__________________. 11、若直线与直线 x ? 2 y ? 5 ? 0 与直线 2 x ? my ? 6 ? 0 互相垂直,则实数 m =_______ 12、某市有大型超市 200 家、中型超市 400 家,小型超市 1400 家,为掌握各类超市的营 业情况,现按分层抽样方法抽取一个容量为 100 的样本,应抽取中型超市 家.
? ?

13、从 1,2,3,4 这四个数中一次随机取两个数,则其中一个数是另一个的两倍的概率是 ______ 14、 阅读右图所示的程序框图, 运行相应的程序, 输出的结果是_若执行如图 2 所示的框图, 输入 x1 ? 1, x2 ? 2, x3 ? 4, x4 ? 8, 则输出的数等于 . 开始

15 、 在 直 角 坐 标 系 xOy 中 , 曲 线 C1 的 参 数 方 程 为

输入 x1 , x2 , x3 , x4

? x ? 2 cos? ??为参数? .在极坐标系(与直角坐标系 xOy 取相 ? ? y ? 3 sin ?
同的长度单位,且以原点 O 为极点,以 x 轴正半轴为极轴)中, 曲线 C 2 的方程为 ? ?cos? ? sin? ? ? 1 ? 0 ,则 C1 与 C 2 的交点个 数为__________________. 三、选择题(本大题共 6 小题,共 75 分) 16、 (本题满分 12 分) 某河流上的一座水力发电站,每年六月份的发电量 Y(单位:万 千瓦时)与该河上游在六月份的降雨量 X(单位:毫米)有关.据 统计,当 X=70 时,Y=460;X 每增加 10,Y 增加 5;已知近 20 年 X 的值为:140,110,160,70,200,160,140,160,220, 200,110,160,160,200,140,110,160,220,140,160.

i ? 1, x ? 0

x ? x ? xi
开始

i ? i ?1
开始 是

i ? 4?
开始 否
x? x 4

输出 x

结束 图2

(I)完成如下的频率分布表:
2

近 20 年六月份降雨量频率分布表 降雨量 频率 70 110 140 160 200 220

1 20

4 20

2 20

(II)假定今年六月份的降雨量与近 20 年六月份的降雨量的分布规律相同,并将频率视为 概率,求今年六月份该水力发电站的发电量低于 490(万千瓦时)或超过 530(万千瓦时) 的概率.

17、 (本题满分 12 分) 如图 3,在圆锥 PO 中,已知 PO ?

2, ? O 的直径

AB ? 2, 点C在 ? AB上,且?CAB=30? , D为AC 的中点.
(I)证明: AC ? 平面POD; (II)求直线和平面 PAC 所成角的正弦值.

3

18、 (本小题满分 12 分) 已知等差数列{an}中,a1=1,a3=-3. (I)求数列{an}的通项公式; (II)若数列{an}的前 k 项和 Sk=-35,求 k 的值.

19、 (本小题满分 13 分)
4

已知函数 f ? x ? ? 2sin ? (1)求 f ? 0 ? 的值; (2)设 ? , ? ? ?0,

?? ?1 x ? ? , x?R. 6? ?3

? ? 10 6 ? ?? ? , f ? 3? ? ? ? , f ? 3? ? 2? ? ? , 求 sin ?? ? ? ? 的值. ? 2 ? 13 5 ? 2? ?

20、 (本小题满分 13 分) 如图,直线 l :y=x+b 与抛物线 C :x2=4y 相切于点 A。 (1) 求实数 b 的值; (11) 求以点 A 为圆心,且与抛物线 C 的准线相切的圆的方程.

5

21、 (本小题满分 13 分, (Ⅰ)小题 5 分, (Ⅱ)小题 7 分) 设 f ( x) ? 2 x ? ax ? bx ? 1 的导数为 f ?( x) ,若函数 y ? f ?( x) 的图像关于直线
3. 2

1 x ? ? 对称,且 f ?(1) ? 0 . 2
(Ⅰ)求实数 a, b 的值 (Ⅱ)求函数 f ( x) 的极值

6


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