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三视图、点线面位置关系


长垣一中学生课堂导学提纲

编号:高三理数

(2014.12.016)

编制:赵程晓 审核:理数组 序号:095

三视图、表面积、点线面位置关系 班 级 : ____ 姓 名 :____ 小 组 : _____评 价 :_______ 【考纲解读】 能画出简单空间的三视图,能识别上述的三视图所表

示的立体模型。了解球、柱体、棱锥、 台的表面积、体积公式。了解空间点、线、面的位置关系 【课堂六环节】 一、导——教师导入新课。(7分钟) 1、三视图 空 间 几 何 体 的 三 视 图 包 括 正 (主 )视 图 、 侧 (左 )视 图 和 俯 视 图 在 三 视 图 中 , 正 (主 )侧 (左 )一 样 高 , 正 (主 )俯 一 样 长 、 侧 (左 ) 俯 一 样 宽 2.旋转体的表面积. (1)圆柱的表面积S=2πr(r+ L) (2)圆锥的表面积S=πr(r+ L) (3)圆台的表面积S=π (r′ +r +r′L+rL); (4)球的表面积S=4πR2 3.体积公式. 1 (1)柱体的体积V=SH(2)锥 体 的 体 积 V= Sh 3 1 4 (3)台 体 的 体 积 V= (S′+ S′S+ S)h(4)球 的 体 积 V= πR3 3 3 4 、 四 个 公 理 公 理 1 如 果 一 条 直 线 上 两 点 在 一 个 平 面 内 , 那 么 这 条 直 线 在 此 平 面 内 . 此 公 理 可 以 用 来 判 断 直 线 是 否 在 平 面 内 . 公 理 2 过 不 在 一 条 直 线 的 上 三 个 点 , 有 且 只 有 一 个 平 面 . 公 理 3 如 果 两 个 不 重 合 的 平 面 有 一 个 公 共 点 , 那 么 这 两 个 平 面 有 且 只 有 一 条 过 该 点 的 公 共 直 线 . 公 理 4 平 行 于 同 一 条 直 线 的 两 条 直 线 平 行 5 、 点 与 线 、 面 位 置 关 系 点 在 线 上 、 点 不 在 线 上 ; 点 在 面 内 , 点 不 在 面 内 6 、 线 与 线 位 置 关 系 平 行 、 相 交 、 异 面 7 、 线 与 面 位 置 关 系 线 在 面 内 、 线 在 面 外 8、面与面位置关系 相交、平行
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二、思——自主学习。学生结合课本自主学习,完成下列相关内容。(15分钟) 考点一 三视图及表面积 例 1、 (2014 重庆卷)某 几 何 体 的 三 视 图 如 图 所 示 , 则 该 几 何 体 的 体 积 为 ( )

A. 12 B. 18 C. 24 D. 30 答案:C 例2.(2013 广东卷)某四棱台的三视图如图所 示,则该四棱台的体积是 (
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2 2
正视图 侧视图



1 1
俯视图 第 5 题图

A.4 【答案】B

14 B. 3

16 C. 3

D. 6

例3、(2013 重庆)某几何体的三视图如题 ? 5? 图所示,则该几何体的体积为( A.



560 3

B.

580 3

C. 200

D. 240

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【答案】C 例4.( 北 京 理 7) 某 四 面 体 的 三 视 图 如 图 所 示 , 该 四 面 体 四 个 面 的 面 积 中 , 最 大 的 是 A. 8 B.6 2 C. 10 D.8 2

【 答 案 】 C 例5、. (20 14 浙江)某 几 何 体 的 三 视 图 (单 位 : cm)如 图 所示 , 则 此 几 何 体 的 表 面 积 是 (

)

A. 90 cm2 B. 129 cm2

C. 132 cm2 D. 138 cm2

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解析:由三视图可知, 此几何体如下图, 故几何体的表面积为 S=2×4× 6+2×3×4+3×6 1 +3×3+3×4+3×5+2× ×3×4=138.故选 D. 2

答案:D

例6、)以 边 长 为 1的 正 方 形 的 一 边 所 在 直 线 为 旋 转 轴 , 将 该 正 方 形 旋 转 一 周 所 得 圆 柱 的 侧 面 积 等 于 (

)

A. 2π B. π C. 2 D. 1 解析:由已知得,所得圆柱的底面半径和高均为 1,所以圆柱的 侧面积为 2π.故选 A. 答案:A [来 源 :学 科 网 ZXX 例例 7、. 如 图 , 在 正 三 棱 锥 A- BCD中 , E, F分 别 是 AB, BC的 中 点 , 且 DE⊥EF, AB= 2, 则 正 三

棱 锥 A- BCD的 体 积 是 ( A. 2 B.

)

2 2 3 C. D. 3 6 12

解析:设正三棱锥的底面边长为 a, 则 DF= 3 2 a,EF= , 2 2

?AD2=AE2+DE2-2AE· DEcos∠AED, ? 又? 2 2 2 ?BD =BE +DE -2BE· DEcos∠BED, ?

2 +DE -2· · DEcos∠AED, ?2=1 2 2 即? 1 2 DEcos∠BED, ?a =2+DE -2·2 ·
2 2 2

∴a2+2=1+2DE2.∴DE2= 又 DE⊥EF,∴

a2+1 . 2

a2+1 3 2 1 = a- . 2 4 2
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∴a=2.∴DF= 3. 1 ∴S△BCD= ×2× 3= 3. 2 2 2 3 ? ?2 三棱锥的高 h 满足 h2=2- × ×2 = , ?3 2 ? 3 ∴h= 6 1 6 2 .∴VA-BCD= × 3× = . 3 3 3 3

答案:B 例8. 某 几 何 体 的 三 视 图 如 下 图 所 示 , 它 的 体 积 为 ( )

A. 72π B. 48π C. 30π D. 24π 答案:C 例9. 已 知 某 几 何 体 的 三 视 图 如 下 图 所 示 , 则 该 几 何 体 的 体 积 为 ________.

答案:12π 例10. (2014· 天津卷)已 知 一 个 几 何 体 的 三 视 图 如 图 所 示 (单 位 : m), 则 该 几 何 体 的 体 积 为 ________m3.

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解析:由三视图可知该几何体是组合体,其中下半部分是底面半径为 1,高为 4 的圆柱, 20π 3 1 上半部分是底面半径为 2,高为 2 的圆锥,其体积为π·12·4+ π·22· 2= (m ). 3 3 20π 答 案: 3 例 11、 . 已 知 正 三 角 形 ABC的 边 长 为 2, 那 么 △ABC的 直 观 图 △A′B′C′的 面 积 为 ________. 答案: 考 点 二 点 线 面 位 置 关 系 6 4

1 2( 四 川 理 3) 1 , 2 , 3 是 空 间 三 条 不 同 的 直 线 , 则 下 列 命 题 正 确 的 是 A. 1 B. 1

l

l

l

l ? l2 ,l2 ? l3 ? l1 / /l3

l ? l2 ,l2 / /l3 ? l1 ? l3

C. 2

l / /l3 / /l3 ? l1 ,l2 ,l3 共面 l l l l l l

D. 1 , 2 , 3 共 点? 1 , 2 , 3 共 面 【 答 案 】 B 13. 已知m,n表示两条不同直线, ? 表示平面,下列说法正确的是( A.若 m / /? , n / /? , 则 m / / n C.若 m ? ? , m ? n ,则 n / /? 答 案 B
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B.若 m ? ? , n ? ? ,则 m ? n D.若 m / /? , m ? n ,则 n ? ?

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14. 设 m, n 是两条不同的直线, ? , ? 是两个不同的平面,下列命题中正确的是( A. 若 ? ? ? , m ? ? , n ? ? ,则 m ? n B.若 ? // ? , m ? ? , n ? ? ,则 m // n C. 若 m ? n , m ? ? , n ? ? ,则 ? ? ? D.若 m ? ? , m // n , n // ? ,则 ? ? ? 【答案】D 15.(2013 年新课标) 已知 m, n 为异面直线, m ? 平面 ? , n ? 平面 ? .直线 l 满足 l ? m, l ? n, l ? ? , l ? ? ,则 ( ) A.? // ? ,且 l // ? C.? 与 ? 相交,且交线垂直于 l B. ? ? ? ,且 l ? ? D. ? 与 ? 相交,且交线平行于 l )

【答案】D 16.(2013 年普通高等学校招生统一考试安徽数学(理)试题) 在下列命题中,不是公理 的是( ) .. A. 平行于同一个平面的两个平面相互平行 B. 过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面 C. 如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线上所有的点都在此平面内 D. 如果两个不重合的平面有一个公共点, 那么他们有且只有一条过该点的公共直线 【答案】A 17.( 浙 江 理 4) 下 列 命 题 中 错 误 的 是 A. 如 果 平 面? ? 平面? , 那 么 平 面? 内 一 定 存 在 直 线 平 行 于 平 面? B. 如 果 平 面 α不 垂 直 于 平 面? , 那 么 平 面? 内 一 定 不 存 在 直 线 垂 直 于 平 面? C. 如 果 平 面? ? 平面? , 平 面? ? 平面? ,? ? ? =l , 那 么l ? 平面?
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D. 如 果 平 面? ? 平面? , 那 么 平 面? 内 所 有 直 线 都 垂 直 于 平 面? 【 答 案 】 D 18. l1, l2是 两 条 异 面 直 线 , 直 线 m1, m2与 l1, l2都 相 交 , 则 m1, m2的 位 置 关 系 是 ( A. 异 面 或 平 行 B. 相 交 C. 异 面 D. 相 交 或 异 面 解析:若 m1,m2 过直线 l1 或 l2 上的同一个点,则 m1,m2 相交;若 m1,m2 与直线 l1,l2 有四 个不同交点,则 m1,m2 异面.答案:D [来 源 :学 |科 |网 Z|X|X|K] 19. (2013· 安徽卷)在 下 列 命 题 中 , 不 是 公 理 的 是 ( A. 平 行 于 同 一 个 平 面 的 两 个 平 面 相 互 平 行 B. 过 不 在 同 一 条 直 线 上 的 三 点 , 有 且 只 有 一 个 平 面 C. 如 果 一 条 直 线 上 的 两 点 在 一 个 平 面 内 , 那 么 这 条 直 线 上 所 有 的 点 都 在 此 平 面 内 D. 如 果 两 个 不 重 合 的 平 面 有 一 个 公 共 点 , 那 么 他 们 有 且 只 有 一 条 过 该 点 的 公 共 直 线 答案:A 20. (2014· 辽宁卷)已 知 m, n表 示 两 条 不 同 直 线 , α表 示 平 面 , 下 列 说 法 正 确 的 是 ( A. 若 m∥α, n∥α,则 m∥n C. 若m⊥α, m⊥n, 则 n∥α B. 若 m⊥α, n α, 则 m⊥n ) ) )

D. 若 m∥α, m⊥n, 则 n⊥α α ,

解析:若 m∥α,n∥α, 则 m∥n 或 m,n 相交或 m,n 异面,故 A 错;若 m⊥α,n 由直线和平面垂直的定义知,m⊥n,故 B 正确;若 m⊥α,m⊥n,则 n∥α 或 n 错;若 m∥α,m⊥n,则 n 与 α 位置关系不确定,故 D 错. 答案:B

α,故 C

21. 如 图 , 已 知 六 棱 锥 P- ABCDEF的 底 面 是 正 六 边 形 , PA⊥平 面 ACD, PA= 2AB, 则 下 列 结 论 正 确 的 是 (

)

A. PB⊥ADB. 平 面 PAB⊥平 面 PBC C. 直 线 BC∥平 面 PAE D. 直 线 PD与 平 面 ABC所 成 的 角为 45°
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解析:解法一 由三垂线定理,因 AD 与 AB 不相互垂直,排除 A;作 AG⊥PB 于 G,因 平面 PAB⊥平面 ABCDEF,而 AG 在平面 ABCDEF 上的射影在 AB 上,而 AB 与 BC 不相互 垂直,故排除 B;由 BC∥EF,而 EF 是平面 PAE 的斜线,故排除 C.故选 D. 解法二 设底面正六边形边长为 a,则 AD=2a,PA=2AB=2a,由 PA⊥平面 ABC 可知 PA⊥AD,又 PA=AD,所以直线 PD 与平面 ABC 所成的角为∠PDA=45°.故选 D. 答案:D

22. 下 图 是 某 个 正 方 体 的 侧 面 展 开 图 , l1, l2是 两 条 侧 面 对角 线 , 则 在 正 方 体 中 , l1与 l2(

)

A. 互 相 平 行 B. 异 面 且 互 相 垂 直 答案:D [来源:学#科#网]

π π C. 异 面 且 夹 角 为 D. 相 交 且 夹 角 为 3 3

三 、 议 ——学 生 起 立 讨 论 。 根 据 以 上 学 习 的 内 容 进 行 小 组 集 体 讨论 。 ( 6分 钟 ) 四 、 展 ——学 生 激 情 展 示 。 小 组 代 表 或 教 师 随 机 指 定 学 生 展 示 。 五 、 评 ——教 师 点 评 , 教 师 总 结 规 律 , 点 评 共 性 问 题 , 或 拓 展 延 六 、 检 ——课 堂 检 测 。 ( 2分 钟 ) 1. 设 α和 β为 不 重 合 的 两 个 平 面 , 给 出 下 列 命 题 : ①若 α内 的 两 条 相 交 直 线 分 别 平 行 于 β内 的 两 条 直 线 , 则 α平 行 于 β; ②若 α外 一 条 直 线 l与 α内 的 一 条 直 线 平 行 , 则 l和 α平 行 ; ③设 α和 β相 交 于 直 线 l, 若 α内 有 一 条 直 线 垂 直 于 l, 则 α和 β垂 直 ; ④直 线 l与 α垂 直 的 充 分 必 要 条 件 是 l与 α内 的 两 条 直 线 垂 直 . 上 面 命 题 中 , 真 命 题 的 序 号 是 __________. 解析: 考查立体几何中的直线、平面的垂直与平行判定的相关定理. 答案:①② [来 源 :学 科 网 ZXXK]
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( 5分 钟 ) 伸 。 ( 10分 钟 )

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4.(2013· 新课标Ⅱ 卷)已 知 m, n为 异 面 直 线, m⊥平 面 α, n⊥平 面 β.直 线 l满 足 l⊥m, l⊥n, l A. α∥β,且 l∥αB. α⊥β, 且l⊥βC. α与 β相 交 , 且 交 线 垂 直 于 l D. α与 β相 交 , 且 交 线 平 行 于 l 解析:结合给出的已知条件,画出符合条件的图形,然后判断得出. 根据所给的已知条件作图,如图所示. α, l β, 则 ( )

由图可知 α 与 β 相交,且交线平行于 l.故选 D. 答案:D

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