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2.2.2直线方程的几种形式1


回顾
1、直线的倾斜角的概念

2、直线的斜率的概念 3、过已知两点的直线的 斜率公式

问题
已知那些条件可以完整 地确定一条 直线?

导入
例: 已知直线l的斜率是k,并且经过点 P0 ( x0 , y0 ),求直线l的方程。

分析:直线l的方程也就是直线上任

意 一点的坐标应满足的方 程,设P( x, y )是 直线l上不同于P0的任意一点 ,故所求直 线为经过点P0、P的直线。

直线方程的点斜式
斜率是k,经过点P0 ( x0 , y 0 )直线l的 y ? y 0 ? k ( x ? x0 ) 方程为:

直线方程的点斜式

问题

y ? y0 能否称为直线方程? k? x ? x0

y ? y0 1、注意方程k ? 与y ? y 0 ? k ( x ? x 0 ) x ? x0 y ? y0 的差异:点P0不在方程k ? 表示的图 x ? x0 y ? y0 故方程k ? 不能称作直线l的方程。 x ? x0

说明

形上,而在y ? y 0 ? k ( x ? x0 )表示的图形上,

说明

2、当k ? 0时,直线方程为:y ? y 0; 3、当直线l与x轴垂直时,直线的斜率 不

x ? x0; 存在,此时直线 l的方程为:

例 1 :已知直线 l经过点P(2,3),倾斜角? ? 45?, 求这条直线的方程,并 画出图象。
例2:已知直线l经过点P(?1,?3),倾斜角等于 3 直线y ? x的倾斜角的二倍 ,求直线l的方程。 3

例题分析

例题分析
说明

例3:已知直线l经过点P(0, b), 斜率为k,求 直线l的方程。

1、直线l与y轴交点P(0, b)的纵坐标b称为直 线l在y轴上的截距 2、本例中直线 l的方程y ? kx ? b是由直线l

的斜率和它在 y轴上的截距确定的,称 为直 线方程的斜截式。 3、截距b ? R。

小结
通过本节的学习,要求 大家掌握直线 方程的点斜式,了解直 线方程的斜截式, 并注意求解直线方程的 一般思路。

作业
课本P79 ? 练习A ? 1 ? (1), (2), (3), (4);2 3 - (1), (3), (4), (5), (6)


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