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2016南京信息职业技术学院单招数学模拟试题及答案


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2016 南京信息职业技术学院单招数学模拟试题及答案
一. 选择题(本大题共 12 小题,每小题 4 分,共 48 分,每小题列出的四个选项中,只有一 项是符合要求的) 1.已知集 A. C. 2.若函数 与 , B. D. 互为反函数,则 的值分别为( ) ,则 ( )

A.4,-2 3.已知向量 A.-1

B. 2,-2 与 B. -10

C. -8, ,若 C. 2 与

D. 垂直,则实数 D. 0

,-8 等于( )

4.如果事件 A. C. 与



互斥,那么 (

) B. D. 是必然事件 互不相容

是对立事件 是必然事件

5.若数列

的通项为

,则其前 10 项的和

等于

(

)

A.

B.

C.

D.

6.已知

,且

,则

为(

)

A.2

B. -2

C.

D.

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7.已知 , ( ) ,若 ) ) ,则 与

在同一坐标系内的图象可能是 ( 8.过点 A. 1 条 9.三个数 A. C. 10. A.充要条件 充分而非必要条件 11.直线 A.1 或-19 12.已知函数 与 在 与圆 B. -1 或 19 C. 1 的 ( )

,且在两坐标上的截距之和为 0 的直线有几条? ( B. 2 条 C. 3条 D. 4条 )

的大小关系是( B. D.

B. 必要而非充分条件 D. 以上均不对 相切,则 的值为 ( D. 在 上又是减函数,那么 )

上是偶函数,且 的大小关系是( )

A.

B.

C.

D.

试卷Ⅱ(102 分)
二 填空题(本大题共 6 小题,每小题 4 分,共 24 分,把答案填在题中的横线上)

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13.已知复数 , ,则 .

14. 设等比数列 15. 若函数 点 16. 方程 .

满足 的图象经过点

,则公比 ,则函数 的图象必经过

.

在区间

内的解的个数为

. .

17. 由数字 0,1,2,3 组成的没有重复数字的四位偶数共有

18. 椭圆

的离心率是方程 .

的根,则

三.解答题(本大题共 7 题,共 78 分) 19. (本题满分 8 分)解不等式:

20. (本题满分 8 分)已知 什么形状?

中,满足

.试判断



21.(本题满分 14 分)某公司年初花费 72 万元购进一台设备, 并立即投入使用. 计划第一 年维护费用为 8 万元,从第二年开始,每一年所需维护费用比上一年增加 4 万元。现 已知设备使用后,每年创造的收入为 46 万元,如果设备使用 万元。求: (1)写出 费) 与 之间的函数关系式;(累计盈利额=累计收入-累计维护费-设备购置 年后的累计盈利额为

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(2)从第几年开始,该设备开始盈利(即累计盈利额为正值)? (3)使用若干年后,对该设备的处理方案有两种:当年平均盈利额达到最大值时, 以 42 万元价格处理该设备;当累计盈利额达到最大值时,以 10 万元的价格处理该设 备,问哪种处理方法较为合算?请说明你的理由.

22.(本题满分 14 分)在 10 件产品中有 2 件次品,连续抽 3 次,每次抽 1 件, (1)在放回抽样的情况下,求抽到次品数 的分布列和 (2)在不放回抽样的情况下,求抽到次品数 的分布列,并 ; .

23 (本题满分 14 分)在四面体 的中点,设 (1)如何在 (2)求点 上找一点 到面 ,使

中, 。



为正三角形,

?请说明理由;

的距离; ,求二面角 的大小.

(3)对于(1)中的点

24 (本题满分 14 分)已知动点 (1)求动点 (2)记定直线 条件: 成等差数列,求弦 的轨迹方程; 与

到定直线

与定点

的距离相等.

轴的交点为

,(1)中的轨迹方程上两点

满足

中点的横坐标;

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(3)设(2)中弦 的垂直平分线方程为 ,求 的取值范围.

25 (本题满分 6 分)试构造:

(1)一个周期为 (2)一个在

且是偶函数的三角函数; 上单调增且为奇函数的三角函数.

参考答案
一. 题 号 答 案 二.填空题 B C A C D A B B B C D D 选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

13. 三.解答题 19.解:由 分

14.

15. (-4,-2)

16.

17. 10

18. 72

=

3





3分

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综合得 2分

20.

, . 3分





由余弦定理,得 为钝角,即 21.⑴ 0 0.512 1 0.384 2 0.096 =1⑵ 0 1 是钝角三角形.

, 2分 ,所以 的分布列为: 3 0.008 =0.488

3分

4分

3分

2

4分

3分

22.⑴使用

年后,累计总收入为 46

(万元)

使用 由题意得

年后,累计维护费为

(万元) 4分

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⑵盈利额为正,即 ,解得 4分

所以 从第三年年初开始盈利

⑶第一种处理方案:年平均盈利为

当且仅当

,即

时,等号成立.



时,

达到最大值为 16 万元.获利 16*6+42=138 万元 万元

第二种处理方案:累计盈利额为 当 时, 达到最大值 128 万元.获利 128+10=138 万元

两方案获利相同,但方案一的花费时间较长,所以按第一方案处理合算. 23.⑴取 由于 的中点记为 分别为 , ,即可. 的中点. . ⑵ 连接 ,

6分

4分



5分 ⑶ ,连接

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又 , 为矩形

又已知

. 24.⑴由题意得 即 ⑵由题⑴知点 为 .设 , , 轨迹方程表示为抛物线 为抛物线的焦点,直线 ,

5分

4分 为抛物线的准线,则点 坐标

则由抛物线的性质得:

由等差数列性质得 解得 中点坐标为

即 4分

⑶由题意得



时,由





的垂直平分线为

,即

轴 , 所以



时,

的斜率为

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又点 由于弦

在直线 中点

上 在抛物线内 6分

25.⑴(略) ⑵(略) 3分

3分


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