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物理 课件 高三


第23讲 │ 抛体运动

第23讲

抛体运动

第23讲 │ 编读互动 编读互动
1.平抛运动的规律和研究方法是本讲的重点,也是高考热点.平抛运动 知识的基本考查常以选择题的形式命题,综合考查常联系平抛运动、电场、 机械能等有关知识结合综合命题.学习中要加强对本部分知识的综合及应用 性题型的训练.斜抛运动在

新课标高考大纲中只作定性要求,近几年高考还 未考查过, 但作为运动的合成和分解的一种重要实例, 考查的可能性是有的. 2. 本讲要从平抛运动的一般规律和研究方法入手, 解决平抛物体落在斜 面上等运动的解题方法,为以后电场中的类平抛运动问题的处理打下基础. (1)例 1 和变式题是平抛运动基本规律的应用, 可以帮助学生理解和巩固 平抛运动的基础知识. (2)例 2 和变式题是复习如何解决平抛运动与斜面结合的解题方法. (3)例 3 和变式题是平抛运动中的临界问题,对学生提高客观题的解题能 力是有帮助的.

第23讲 │ 考点整合 考点整合
一、平抛运动 1.定义:将物体以一定的初速度沿________方向抛 水平 出,不考虑空气阻力,物体只在 重力 ________作用下的运动.

水平 重力 2.条件: (1)初速度沿________方向; (2)只受________ 作用. 抛物线 3.性质: 匀变速 ________曲线运动, 其运动轨迹为________.

第23讲 │ 考点整合
匀速直线 4.研究方法:分解成水平方向的________运动和竖直 自由落体 方向的________运动两个方向的分运动. v0 5.规律:水平方向:匀速直线运动,vx=________,x =________,ax=________. 0 v0t gt 竖直方向:自由落体运动,vy=________,y= 1 2 gt g ________,ay=________. 2 合运动(实际运动):v= v2+v2,s= x2+y2,a= x y g ________.

第23讲 │ 考点整合
二、类平抛运动 1.定义:加速度恒定,加速度方向与初速度方向________. 垂直 匀变速 抛物线 2.性质:________曲线运动,其运动轨迹为________. 3.研究方法:一般将类平抛运动沿初速度和加速度两个方向分解. 4.规律:与平抛运动类似. 初速度方向:匀速直线运动,vx=________,x=________,ax= v0 v0t 0 ________. 1 2 加速度方向:初速度为零的匀加速直线运动,vy=ayt,y= ayt . ... 2 合运动(实际运动):v= v2+v2, s= x2+y2. x y 最典型的类平抛运动是带电粒子在电场中的偏转,本书将在电场 单元中复习.

第23讲 │ 要点探究 要点探究
? 探究点一 平抛运动基本规律的应用

1.对平抛运动规律的理解 (1)水平射程和飞行时间
物理量 公式
2h g x=v0t=v0

决定因素

飞行时间 水平射程

t=

只与h、g有关,与v0无关 由v0、h、g共同决定

第23讲 │ 要点探究

(2)规律
规律 速度变化规律 内容 (1)任意时刻的速度水平分量均等于初速度 v0. (2)任意相等的时间间隔Δt内的速度变化量 均竖直向下,且Δv=Δvy=gΔt. (1)任意相等的时间间隔Δt内,水平位移相 等,且Δx=v0Δt. (2)连续相等的时间间隔Δt内,竖直方向上 的位移差不变,即Δy=gΔt2.

位移变化规律

第23讲 │ 要点探究

2.平抛运动的两个重要推论
推论Ⅰ 做平抛(或类平抛)运动的物体在任一时刻任一位 置处,设其末速度方向与水平方向的夹角为 θ,位移 与水平方向的夹角为 φ,则 tanθ=2tanφ 推论Ⅱ 做平抛(或类平抛)运动的物体,任意时刻的瞬时 速度方向的反向延长线一定通过此时水平位移的中 点

第23讲 │ 要点探究
例 1 在同一平台上的 O 点抛出的 3 个物体,做平抛 运动的轨迹如图 23-1 所示,则 3 个物体做平抛运动的初 速度 vA、vB、vC 的关系及落地时间 tA、tB、tC 的关系分别 是( ) A.vA>vB>vC,tA>tB>tC B.vA=vB=vC,tA=tB=tC C.vA<vB<vC,tA>tB>tC D.vA<vB<vC,tA<tB<tC

第23讲 │ 要点探究

[解析] 竖直方向上物体做自由落体运 1 2 动,由图可知 yA>yB>yC,又 y= gt ,所以 tA>tB>tC;水 2 x 平方向上做匀速直线运动, 由图可知 xA<xB<xC 而 v= t , 所以 vA<vB<vC,所以选项 C 正确. C

例 1

第23讲 │ 要点探究

[点评] 飞行的时间由物体的下落高度决定,高度越 高,飞行的时间越长;水平飞行的位移由初速度和高度共 同决定.

第23讲 │ 要点探究

如图 23-2 所示,一物体自倾角为 θ 的固定斜面顶端沿水平 方向抛出后落在斜面上.物体与斜面接触时速度与水平方向 的夹角 φ 满足( ) A.tanφ=sinθ B.tanφ=cosθ C.tanφ=tanθ D.tanφ=2tanθ

第23讲 │ 要点探究

[解析] 物体在飞行过程中,速度的方 vy gt 向满足 tanφ= = ;物体在飞行过程中,位移的方向满 v0 v0 1 2 gt y 2 gt 足 tanθ=x= = ;故 tanφ=2tanθ. v0t 2v0 D

变式题 1

第23讲 │ 要点探究
[2010· 南平模拟] 如图 23-3 所示, 某同学为了找出平抛 运动物体的初速度之间的关系, 用一个小球在 O 点对准前方 的一块竖直放置的挡板,O 与 A 在同一高度,小球的水平初 速度分别是 v1、v2、v3,打在挡板上的位置分别是 B、C、 D,且 AB∶BC∶CD=1∶3∶5.则 v1、v2、v3 之间的正确关 系是( ) A.v1∶v2∶v3=3∶2∶1 B.v1∶v2∶v3=5∶3∶1 C.v1∶v2∶v3=6∶3∶2 D.v1∶v2∶v3=9∶4∶1

第23讲 │ 要点探究

变式题 2

C

[解析] 在竖直方向上,由 t=

2y 得 g

小球落到 B、 D 所需的时间比 t1∶t2∶t3= AB∶ AC∶ C、 AD= 1∶ 1+3∶ 1+3+5=1∶2∶3;在水平方向上, x x x x 由 v= 得:v1∶v2∶v3= ∶ ∶ =6∶3∶2. t t1 t2 t3

第23讲 │ 要点探究
? 探究点二 平抛运动与斜面结合问题

平抛运动与斜面结合问题,一般是研究物体从斜面顶端平抛到落回 斜面的运动过程, 解决这类问题一般仍是在水平和竖直方向上分解(有些 题目在沿斜面和垂直斜面两个方向上分解求解更为简便,但这相当于求 解斜抛运动, 一般不做要求). 求解的关键在于深刻理解通过与斜面的关 联而给出的隐含条件.最重要的状态是物体落回斜面和速度与斜面平行 两个时刻,这两个状态典型的运动特征如下: 1.从斜面开始平抛并落回斜面的时刻 (1)全过程位移的方向沿斜面方向, 即竖直位移与水平位移之比等于 斜面倾角的正切. (2)竖直速度与水平速度之比等于斜面倾角正切的两倍.

第23讲 │ 要点探究
2.速度与斜面平行的时刻 (1)竖直速度与水平速度之比等于斜面倾角的正切. (2)该时刻是全运动过程的中间时刻. (3)该时刻之前与该时刻之后竖直方向上的位移之比为 1∶3. (4)该时刻之前与该时刻之后斜面方向上的位移之比不 是 1∶3. 还有一类问题是平抛后垂直撞击斜面(如例 2 变式题), 在撞击斜面的时刻:速度方向与水平方向的夹角与斜面的倾 角互余.

第23讲 │ 要点探究

例 2 如图 23-4 所示,斜面倾角为 θ,从此斜面上的 A 点以速度 v0 将一小球水平抛出,它落在斜面的 B 点处, 则小球从 A 点到 B 点的运动时间和从 A 点到离开斜面最 远处的运动时间之比为( ) A.2 B.2sinθ C.2cosθ D.2tanθ

第23讲 │ 要点探究

例2 =v0t1

A

[解析] 小球在水平方向做匀速直线运动, x

1 2 在竖直方向做自由落体运动,y= gt1 2 y 且 tanθ=x 2v0 由以上三式解得小球在空中的飞行时间 t1= g tanθ.

第23讲 │ 要点探究
如图所示,当小球的速度方向与斜面平行时,小球与 斜面间的距离最大. vy gt2 由速度的合成与分解得 tanθ=v = v0 x v0 小球在空中的运动时间 t2= g tanθ t1 所以 =2,可见 A 正确. t2

第23讲 │ 要点探究

[点 评 ] (1)注意斜面体本 身规格所 带来的隐含 条 件.物体在平抛过程中落到 B 点,水平位移和竖直位移 分别为斜面的底面长和斜面的高,由此就可以找到位移 及速度等物理量之间的关系.(2)当小球与斜面间的距离 最大时,速度的方向与斜面是平行的.

第23讲 │ 要点探究
[2010· 全国卷] 一水平抛出的小球落到一倾角为 θ 的 斜面上时,其速度方向与斜面垂直,运动轨迹如图 23-5 中虚线所示. 小球在竖直方向下落的距离与在水平方向通 过的距离之比为( ) A.tanθ B.2tanθ 1 C. tanθ 1 D. 2tanθ

第23讲 │ 要点探究
[解析] 如图所示,平抛的末速度与竖 v0 直方向的夹角等于斜面倾角 θ,有:tanθ= gt .下落高度 1 2 y gt2 1 y= gt 与水平射程 x=v0t 之比为x= = ,D 正 2 2v0t 2tanθ 确. D 变式题

第23讲 │ 要点探究
? 探究点三 涉及平抛运动的综合问题

涉及平抛运动的综合问题主要是以下几种类型: 1.平抛运动与其他运动形式(如匀速直线运动、竖直上抛运 动、自由落体运动、圆周运动等)的综合题目,在这类问题 的分析中要注意平抛运动与其他运动物体在时间上、位移 上、速度上的相关分析.

第23讲 │ 要点探究
2.多体平抛问题的分析要注意以下几点:(1)若两物体同时从同 一高度(或同一点)抛出,则两物体始终在同一高度,二者间距只决 定于两物体水平分运动;(2)若两物体同时从不同高度抛出,则两物 体高度差始终与抛出点高度差相同,二者间距由两物体水平分运动 和竖直高度差决定;(3)若两物体从同一点先后抛出,两物体竖直高 度差随时间均匀增大,二者间距决定于两物体水平分运动和竖直分 运动.

第23讲 │ 要点探究

3.对斜抛物体的运动问题, 利用运动的对称性和可逆 性通过平抛的知识求解,例如斜抛运动在最高点可以用 两个对称的平抛运动进行处理,应注意对整个物理过程 进行正确的分析,形成清晰的物理情景.

第23讲 │ 要点探究
例 3 抛体运动在各类体育运动项目中很常见, 如乒乓球运 动.现讨论乒乓球发球问题,设球台长 2L、网高 h,乒乓球反 弹前后水平分速度不变,竖直分速度大小不变、方向相反,且 不考虑乒乓球的旋转和空气阻力.(设重力加速度为 g) (1)若球在球台边缘 O 点正上方高度为 h1 处以速度 v1 水平 发出,落在球台的 P1 点(如图 23-6 中实线所示),求 P1 点距 O 点的距离 x1; (2)若球在 O 点正上方以速度 v2 水平发出, 恰好在最高点时 越过球网落在球台的 P2 点(如图 23-6 中虚线所示), v2 的大小; 求 (3)若球在 O 点正上方水平发出后,球经反弹恰好越过球网 且刚好落在对方球台边缘 P3 处,求发球点距 O 点的高度 h3.

第23讲 │ 要点探究

第23讲 │ 要点探究

例3

(1)v1

2h1 g

L g (2) 2 2h 4 (3) h 3
[

第23讲 │ 要点探究
[解析] (1)如图甲所示,设发球时飞行时间为 t1,根据平 抛运动得

1 h1= gt2 2 1 x1=v1t1 解得 x1=v1 2h1 g

第23讲 │ 要点探究
(2)如图甲所示,设发球高度为 h2,飞行时间为 t2,同理根据平抛运 动得 1 2 h2= gt2 2 x2=v2t2 且 h2=h,2x2=L, L g 得 v2= 2 2h (3)如图乙所示,设发球高度为 h3,飞行时间为 t3,同理根据平抛运 动得 1 h3= gt2 2 3 x3=v3t3 且 3x3=2L.

第23讲 │ 要点探究

设球从恰好越过球网到最高点的时间为 t,水平位移为 1 2 x,有 h3-h= gt ,x=v3t,由几何关系知,x3+x=L. 2 4 解得 h3= h. 3

第23讲 │ 要点探究

[点评] 本题充分利用了运动的对称性和可逆性的原 理,把小球的运动过程简化为三个平抛运动的组合,利用 题目中的“边缘”和“最高”“恰好”等关键词语判断出 临界的条件,利用平抛运动的特点进行处理.

第23讲 │ 要点探究

[2011·铭选中学] 一同学在玩闯关类的游戏,他站在如图23-7所 示的平台的边缘,想在2 s内水平跳离平台后落在支撑物P上,人 与P的水平距离为3 m,人跳离平台的最大速度为6 m/s,则支撑 物距离人的竖直高度不可能为(g=10 m/s2)( ) A.1 m

B.9 m
C.17 m D.20 m

第23讲 │ 要点探究

变式题 A [解析] 人以最大速度跳离平台时,用时 0.5 s,下落的高度为 h=1.25 m;在 2 s 内,下落的最大高 度为 20 m, 人要跳到 P 上, 高度差满足 1.25 m≤h≤20 m, 故选 A.

第23讲 │ 要点探究
? 探究点四 类平抛运动问题

平抛物体的运动是一种典型的匀变速曲线运动, 如果物体所受的恒力并 非重力,但其初速度也与加速度垂直,该物体运动也是匀变速曲线运动,其 轨迹也是抛物线,其运动规律与平抛运动很类似,我们称之为“类平抛运 动”.如小球在光滑斜面上沿水平方向、沿斜面抛出后在斜面方向上的运动 (如例 4 变式题),带电粒子在匀强电场中的偏转(后续复习). 求解这类问题的关键是准确分析运动的性质, 一旦确定符合类平抛运动 的条件,就可以方便地利用平抛运动的基本规律和求解技巧求解.值得注意 的是,类平抛运动的加速度不是重力加速度.

第23讲 │ 要点探究
例 4 质量为 m 的飞机以水平速度 v0 飞离跑道后逐渐 上升,若飞机在此过程中水平速度保持不变,同时受到重 力和竖直向上的恒定升力(该升力由其他力的合力提供,不 含重力).今测得当飞机在水平方向的位移为 l 时,它的上 升高度为 h,如图 23-8 所示,求: (1)飞机受到的升力大小; (2)从起飞到上升到 h 高度的过程中升力所做的功及在 高度 h 处飞机的动能.

第23讲 │ 要点探究
2 ? 2hv0? (1)mg?1+ 2 ? ? gl ? ? ?

例4

? 2h2v2? 0 (2)mg?h+ 2 ? ? gl ? ? ?

1 2? 4h2? mv0?1+ l2 ? 2 ? ?

第23讲 │ 要点探究

[解析] (1)水平方向上飞机速度不变,有:l=v0t, 1 2 竖直方向上飞机加速度恒定,有:h= at , 2 2hv2 0 解以上两式得:a= 2 , l 根据牛顿第二定律得: 2 ? 2hv0? F=mg+ma=mg?1+ 2 ?. ? gl ? ? ?

第23讲 │ 要点探究

(2)从起飞到上升至 h 高度的过程中,升力做的功为: ? 2h2v2? 0? ? W=Fh=mg?h+ 2 ?. gl ? ? 飞机在 h 处竖直分速度为: 2hv0 vy=at= 2ah= l , 所以,在此时飞机的动能为: 4h2? 1 2 1 2 1 2? Ek= mv0+ mvy = mv0?1+ l2 ?. 2 2 2 ? ?

第23讲 │ 要点探究

[点评] 类平抛运动是指物体受恒力作用且恒力与 初速度方向垂直的运动,其运动规律与平抛运动的规律 相同,处理方法与平抛运动问题的处理方法亦相同. [特别提醒] 对类平抛运动的分解不一定按竖直方 向和水平方向进行分解,而是按初速度方向和所受合外 力的方向来分解.

第23讲 │ 要点探究
如图 23-9 所示,光滑斜面的倾角为 θ,斜边长 为 L,斜面顶端有一小球以平行底边的速度 v0 水平抛 出.则小球滑到底端时,水平方向的位移为多大?小 球到达斜面底端时的速度为多大?

第23讲 │ 要点探究

变式题 1

v0

2L gsinθ

v2+2gLsinθ 0

第23讲 │ 要点探究
[解析] (1)将小球的运动分解为以下两个分运动: ①在斜面上小球沿 v0 方向做匀速运动,则在水平方向上有 x=v0t. ②沿斜面垂直 v0 方向做初速度为零的匀加速直线运动. 由牛顿第二定律 mgsinθ=ma,加速度 a=gsinθ 1 2 沿斜面向下有 L= at 2 2L 解得运动时间 t= gsinθ 2L 联立解得 x=v0 . gsinθ

第23讲 │ 要点探究

(2)设小球运动到斜面底端时的速度为 v,由动能定 1 2 1 2 理得 mgLsinθ= mv - mv0 2 2 2 解得 v= v0+2gLsinθ.

第23讲 │ 要点探究

如图23-10所示,两个倾角分别为30°、45°的光滑斜面放在同一 水平面上,两斜面间距大于小球直径,斜面高度相等.有三个完全 相同的小球a、b、c,开始均静止于同一高度处,其中b小球在两斜 面之间,a、c两小球在斜面顶端.若同时释放a、b、c,小球到达 该水平面的时间分别为t1、t2、t3.若同时沿水平方向抛出,初速度方 向如图23-10所示,到达水平面的时间分别为t1′、t2′、t3′.下列关于 时间的关系不正确的是( ) A.t1>t3>t2 B.t1=t1′,t2=t2′,t3=t3′ C.t1′>t3′>t2′

D.t1<t1′,t2<t2′,t3<t3′

第23讲 │ 要点探究
[解析] 由静止释放三小球时 h 1 8h 2 2 对 a: = gsin30°t1,则 t1= g . · sin30° 2 1 2 2h 2 对 b:h= gt2,则 t2= g . 2 h 1 4h 2 2 对 c: = gsin45°t3,则 t3= g . · sin45? 2 所以 t1>t3>t2. 当平抛三小球时:小球 b 做平抛运动,竖直方向运动 情况同第一种情况,小球 a、c 在斜面内做类平抛运动, 沿斜面向下方向的运动同第一种情况,所以 t1=t1′,t2= t2′,t3=t3′.故选 D. D


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