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高中数学必修5期末复习资料


必修 5 期末复习资料
1.在 ?ABC 中,内角 A,B,C 对应的边分别是 a,b,c ,已知 c ? 2, C ?

?
3

, ?ABC 的面积 S ?ABC ?

3 ,则

?ABC 的周长为(
A.6 2.在△ ABC 中,∠A=

)

B.5 C.4 D. 4 ? 2 3

3 ? ,AB=2,且△ ABC 的面积为 ,则边 AC 的长为( 2 3
B. 3 C.2 D.1



A.1

3.若△ ABC 的三个内角满足 sin A : sin B : sin C ? 5 :11:13 ,则△ ABC A.一定是锐角三角形 C.一定是钝角三角形
2 2 2





B.一定是直角三角形 D.可能是锐角三角形,也可能是钝角三角形 )
o o

4.在△ ABC 中, a ? c ? b ? ab ,则角 C 为 ( (A) 30
o

(B) 60

o

(C) 120

o

(D) 45 或 135 )

5. ?ABC 中, ?A ? A.

?
3

, BC ? 3 , AB ? 6 ,则 ?C ? ( C.

? 6

B.

? 4

3? 4

D.

? 3? 或 4 4
. )

6.一只船以均匀的速度由 A 点向正北方向航行,如图,开始航行时,从 A 点观测灯塔 C 的方位角为 30° , 行驶 60 海里后,船在 B 点观测灯塔 C 的方位角为 45° ,则 A 到 C 的距离为

7.已知 ?ABC 中,角 A 、 B 所对的边分别是 a 和 b ,若 a cos B ? b cos A ,则 ?ABC 一定是( A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形

8.如果等差数列 ?an ? 中, a3 ? a4 ? a5 ? 12 ,那么 a1 ? a2 ? ... ? a7 ? ( ) (A)14 (B)21 (C)28 (D)35

9.设等差数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ,若 S3 ? 9 , S6 ? 36 ,则 a7 ? a8 ? a9 ? ( ) A.63 B.45 C.36 D.27

10.设等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,若 a1 ? ?11 , a4 ? a6 ? ?6 ,则当 Sn 取最小值时,n 等于( ) A.6 B .7 C.8 D.9

11.若等比数列{ an }中 a5 ? 4? 则 a2 ? a8 等于_________.

1

12.设数列 {an } 是首项为 1 ,公比为 ?2 的等比数列,则 a1 ? | a2 | ?a3 ? | a4 |? 13.设等比数列{ an }的公比 q=2,前 n 项和为 Sn ,则

S4 =__ a2

_

14.已知数列 {a n } 中, a1 ? 3 , a2 ? 6 , an ? 2 ? an ?1 ? an ,则 a 2003 等于( (A)6 (B)-6 (C)3 (D)-3 . ( D. )



16.数列 {an } 中, S n 是其前 n 项和,若 S n ? 2an ? 1 ,则 an =
2 2 2 17.数列{an}的前 n 项和 S n ? 2 n ? 1, 则a1 ? a2 ? ? ? an ?

A.(2n-1)2

B.

1 n (2 -1) 3

C.4n-1

1 n (4 -1) 3


18.在等差数列 ?an ? 中,首项 a1 ? 0, 公差 d ? 0 ,若 am ? a1 ? a2 ? ? ? a9 ,则 m 的值为( A.37 B.36 C.20 D.19 )

19.在等差数列 {an } 中,已知 a5 ? a7 ? 10 , Sn 是数列 {an } 的前 n 项和,则 S11 ? ( A. 45 B. 50 C. 55 D. 60

?x ? y ? 3 ? 0 ? 20.已知变量 x , y 满足约束条件 ? ? 1 ? x ? 1 ,则 z ? x ? y 的最大值是 ? y ?1 ?



? x ? 2 ? 0, ? 21.点 P(x,y)在不等式组 ? y ? 1 ? 0, 表示区域内,则 z=x-y 的取值范围是( ?x ? 2 y ? 2 ? 0 ?
A.[-2,-1] B.[-2,1] C.[-1,2] D.[1,2]



? y?x ? 22.设变量 x 、 y 满足约束条件 ? x ? y ? 2 ,则目标函数 z ? 2 x ? y 的最小值为( ? y ? 3x ? 6 ?
A. 2 B. 3 C. 4 D. 9



? x ? y ? 2 ? 0, ? 23. 在平面直角坐标系中,不等式组 ? x ? y ? 2 ? 0, 表示的平面区域的面积是 ?x ? 2 ?
2

A. 4 2

B.4

B. 2 2

D.2 )

24. 下面给出四个点中,位于 ? A. (0, 2)

? x ? y ? 1 ? 0, 表示的平面区域内的点是( ?x ? y ?1 ? 0
C. (0, ? 2)

B. (?2, 0)

D. (2, 0)

2 25.已知全集 U ? R ,集合 M ? x x ? 4 ? 0 ,则 CU M =

?

?

A.

? x ?2 ? x ? 2?

B.

? x ?2 ? x ? 2?

C. x x ? ?2或x ? 2

?

?

D.

? x x ? ?2或x ? 2?
2

26.已知集合 A ? {1, 2} , B ? {x ? Z | x ? 5 x ? 4 ? 0} ,则 A ? B ? ( A. {2} B. {1, 2}
2

) D. {1, 2,3, 4}

C. {1, 2,3}

27.已知集合 M ? {x | 0 ? x ? 3}, N ? {x | x ? 5 x ? 4 ? 0} ,则 M ? N ? A. {x |1 ? x ? 3} 28.已知 a ? 0, b ? 0 ,则 A.2 B. {x |1 ? x ? 3} C. {x | 0 ? x ? 4} ) D. {x | 0 ? x ? 4}

1 1 ? ? 2 ab 的最小值是( a b
C .4
a b

B. 2 2

D.5

29.设 a ? 0, b ? 0. 若 3是3 与3 的等比中项,则 A 8 B 4 C1 D

1 1 ? 的最小值为( a b



1 4


30.若 x ? 0 ,则 x ?

2 的最小值为 x

1 4 31.设 x,y 为正数, 则(x+y)( + )的最小值为 x y 32. 若 a ? 0, b ? 0, a ? b ? 2 , 则下列不等式对一切满足条件的 a , b 恒成立的是 的编号). ① ab ? 1 ; ② a? b? (写出所有正确命题

2;

③ a ?b ? 2;
2 2

④ a ? b ? 3;
3 3



1 1 ? ?2 a b

3

33.在 ?ABC 中,角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c ,且满足 c sin A ? a cos C (1)求角 C 的大小; (2)求 3 sin A ? cos( B ?

?
4

) 的最大值,并求取得最大值时角 A 的大小.

34.在 ?ABC 中,角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c ,已知 a ? 3 , b ? 5 , c ? 7 . (1)求角 C 的大小;
π (2)求 sin( B ? ) 的值. 3

35.在锐角△ ABC 中, a 、 b 、 c 分别为角 A、B、C 所对的边,且 (1) 求角 C 的大小; (2)若 c = 7 ,且△ ABC 的面积为

a 2c . ? sin A 3

3 3 2 2 求 a ? b 的值. 2 ,

4

36. 在等差数列 ?an ? 中, a1 ? a2 ? 5 , a3 ? 7 ,记数列 ? (1)求数列 ?an ? 的通项公式; (2)求 Sn ;

? 1 ? ? 的前 n 项和为 S n . a a ? n n ?1 ?

(3)是否存在正整数 m 、 n ,且 1 ? m ? n ,使得 S1 、 S m 、 S n 成等比数列?若存在,求出所有符合条件 的 m 、 n 的值;若不存在,请说明理由.

37.数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ? 2an ? 2 ,数列 ?bn ? 是首项为 a1 ,公差不为零的等差数列,且 b1 , b3 , b11 成等比 数列. (1)求 a1 , a2 , a3 的值; (2)求数列 ?an ? 与 ?bn ? 的通项公式; (3)求证:

b b1 b2 b3 ? ? ??? n ? 5 . a1 a2 a3 an

5

38. 某企业生产 A、B 两种产品,生产每一吨产品所需的劳动力、煤和电耗如下表:

产品品种 A 产品 B 产品

劳动力(个) 3 10

煤(吨) 9 4

电(千瓦) 4 5

已知生产每吨 A 产品的利润是 7 万元,生产每吨 B 产品的利润是 12 万元,现因条件限制,该企业仅有劳 动力 300 个,煤 360 吨,并且供电局只能供电 200 千瓦,试问该企业生产 A、B 两种产品各多少吨,才能 获得最大利润?

39.某运输公司接受了向抗洪抢险地区每天至少运送 180 t 支援物资的任务,该公司有 8 辆载重为 6 t 的 A 型卡车和 4 辆载重为 10 t 的 B 型卡车,有 10 名驾驶员,每辆卡车每天往返的次数为 A 型卡车 4 次,B 型 卡车 3 次,每辆卡车每天往返的成本费 A 型车为 320 元,B 型车为 504 元,请你给该公司调配车辆,使公 司所花的成本费最低.

6


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