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分段函数精选习题


分段函数练习题精选(一)
一、选择题
x ?1 ? x?2 ? 2e , 1、设 f ( x) ? ? ,则 f ( f (2)) 的值为( ) 2 log x ? 1 , x ? 2 ? ? ? ? 3 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 x?0 ?log2 (4 ? x), 2、(2009 山东卷)定义在 R 上的函数 f ( x) 满足 f ( x) = ? , ? f ( x ? 1) ? f ( x ? 2), x ? 0 则 f (3) 的值为( ) A. - 1 B. - 2 C. 1 D. 2 ?1 x ?( ) ( x ? 4) ,则 f (log 3) ? ( 3、给出函数 f ( x) ? ? 2 ) 2 ? ? f ( x ? 1) ( x ? 4) 23 1 1 1 A. B. C. D. 8 11 19 24
2 ? ?sin(? x ), ?1 ? x ? 0, 4、函数 f ( x) ? ? x?1 ,若 f ?1? ? f ?a ? ? 2 ,则 a 的所有可能值为( ? ?e , x ? 0.



A. 1

B. ?

2 2

C. 1 , ?

2 2

D. 1 ,

2 2

5、 (2009 天津卷)设函数 f ( x) ? ? A. (?3,1) ? (3,??)

? x 2 ? 4 x ? 6, x ? 0 ,则不等式 f ( x) ? f (1) 的解集是( ) ? x ? 6, x ? 0 B. (?3,1) ? (2,??) C. (?1,1) ? (3,??) D. (??,?3) ? (1,3)


?2? x ? 1, x ? 0, ? 若f ( x0 ) ? 1 ,则 x 0 的取值范围是( 6、设函数 f ( x) ? ? 1 2 ? x , x ? 0 ? A. (?1,1) B. (-1,??)
C. (??,?2) ? (0,??) 7、已知 f ( x) ? ? (A) (0,1) (C) [ , ) D. (??,?1) ? (1,??)

?(3a ?1) x ? 4 a, x ? 1 是 (??, ??) 上的减函数,那么 a 的取值范围是 log x , x ? 1 a ?
(B) (0, ) (D) [ ,1)

1 3

1 1 7 3

1 7

( x ? 0) ?log2 x ? 8、 (2010 天津卷)设函数 f ( x) ? ? log (? x) ( x ? 0) ,若 f (a) ? f (?a) ,则实数 a 的取值范围是 1 ? ? 2
( ) A. (?1,0) ? (0,1) B. (??,?1) ? (1,??)
-1-

C. (?1,0) ? (1,??)

D. (??,?1) ? (0,1)

? lg x , (0 ? x ? 10) ? 9、 ( 2010 全 国 卷 ) 已 知 函 数 f ( x) ? ? , 若 a, b, c 互 不 相 等 , 且 1 ? x ? 6, ( x ? 10) ? ? 2
f (a) ? f (b) ? f (c) ,则实数 abc 的取值范围是(
A. (1,10) B. (5,6) ) C. (10,12) D. (20,24)

10、 (2010 天津卷)设函数 g ( x) ? x 2 ? 2( x ? R) , f ( x) ? ? 值域是( A. [ ? ) B. [0,??) C. [?

? g ( x) ? x ? 4 , x ? g ( x) ,则 f ( x) 的 x ? g ( x) ? g ( x) ? x ,
9 ,?? ) 4
D. [?

9 ,0] ? (1,?? ) 4

9 ,0] ? (2,?? ) 4


11、设 f ( x) ? ? A. [1,2]

? 3? x ? a( x ? 0) ,若 f ( x) ? x 有且仅有三个解,则实数 a 的取值范围是( f ( x ? 1 )( x ? 0 ) ?
B. ?? ?,2? C. ?1,??? ) C.2 D.3 ) D. ?? ?,1?

? x 2 +2x-3,x ? 0 12、函数 ( 的零点个数为 ( f x)= ? ?-2+ ln x,x>0
A.0 13.函数 f ( x) ? ? B.1

?4 x ? 4,

x ? 1,
C.2

2 ? x ? 4 x ? 3,x ? 1

的图象和函数 g ( x) ? log2 x 的图象的交点个数是( D.1

A.4 B.3 二、填空题 14、设函数 f ( x) ? ? 三、解答题

? x ? 3,( x ? 10) ,则 f (5) = ? f ( f ( x ? 5)),( x ? 10)



? 3 x ? 5 ( x ? 0) ? 15、已知函数 f ( x) 的解析式为 f ( x) ? ? x ? 5 (0 ? x ? 1) ? ? 2 x ? 8 ( x ? 1) ?
(1)画出这个函数的图象; (2)求函数 f ( x) 的最大值。

-2-

参考答案
1~5 CBDCA 15. 略 6~13 DCCCDBCB 14. 8

-3-


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