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离散结构(2010-1-B)《期末考试试卷》


华南农业大学期末考试试卷( B 卷)
2010-2011 学年第一学期 考试类型: (闭卷)考试 学号


考试科目: 考试时间: 年级专业 四 五 六

离散结构 120 分钟

姓名 一 二 三

题号 得分 评阅人

总分

/>
一、判断题(本大题共10小题,每小题1分,共10分)
1、命题公式 ( A ? ( A ? B)) ? B 是一个矛盾式

得分

线

2、任何循环群必定是阿贝尔群,反之亦真。 3、根树中最长路径的端点都是叶子。 4、若集合 A 上的关系 R 是对称的,则 R ?1 也是对称的。 5、数集合上的不等关系(≠)可确定 A 的一个划分。 6、设集合 A、 B、C 为任意集合,若 A×B = A× C,则 B = C。 7、函数的复合运算“。 ”满足结合律。 8、若 G 是欧拉图,则其边数 e 合结点数 v 的奇偶性不能相反。 9、图 G 为(n , m)图,G 的生成树 TG 必有 n 个结点。 10、使命题公式 P ? (Q ? R) 的真值为 F 的真值指派的 P、Q、R 值分别是 T 、F、F。

1.5CM

二、选择题(本大题共18小题,每小题2分,共36分)
1.命题公式 P ? (Q ? P) 是( A、 矛盾式; B、可满足式; ) 。 C、重言式; ) 。 D、等价式。

得分

2.下列各式中哪个不成立(

A、 ?x( P( x) ? Q( x)) ? ?xP( x) ? ?xQ( x) ; B、 ?x( P( x) ? Q( x)) ? ?xP( x) ? ?xQ( x) ;

1

C、 ?x( P( x) ? Q( x)) ? ?xP( x) ? ?xQ( x) ; D、 ?x( P( x) ? Q) ? ?xP( x) ? Q 。 3.谓词公式 ?x( P( x) ? ?yR( y)) ? Q( x) 中的 x 是( A、自由变元; B、约束变元; D、既不是自由变元又不是约束变元。 ) 。 ) 。

C、既是自由变元又是约束变元;

4.设< A , > 是偏序集, B ? A ,下面结论正确的是( A、 B 的极大元 b ? B 且唯一; C、 B 的上界 b ? B 且不唯一; 5.在自然数集 N 上,下列( (对任意 a, b ? N ) A、 a ? b ? a ? b ; C、 a ? b ? a ? 5b ; B、 a ? b ? max(a, b) ; D、 a ? b ? a ? b 。

<

B、 B 的极大元 b ? A 且不唯一; D、 B 的上确界 b ? A 且唯一。 )运算是可结合的。

6.Q 为有理数集 N,Q 上定义运算*为 a*b = a + b – ab , 则<Q,*>的幺元为( A、a; B、b; C、1; D、0。

) 。

7.给定下列序列, ( A、 (1,1,2,2,3) ; C、 (0,1,3,3,3) ;

)可以构成无向简单图的结点次数序列。 B、 (1,1,2,2,2) ; D、 (1,3,4,4,5) 。 )关系。 D、边与边。 ) 。

8.设 G 是简单有向图,可达矩阵 P(G)刻划下列 ( A、点与边; B、边与点; C、点与点;

9. 一颗树有两个 2 度结点, 1 个 3 度结点和 3 个 4 度结点, 则 1 度结点数为 ( A、5; B、7; C、9; D、8。 ) 。

10.下图描述的偏序集中,子集 {b , e , f } 的上界为 ( A、 b , c ; C、 b ; B、 a , b ; D、 a , b , c 。

11.下面集合(

)关于减法运算是封闭的。

2

A、N ;

B、 {2x x ? I } ;

C、{2x ? 1 x ? I} ; )不构成群。

D、{x x是质数 }。

12.具有如下定义的代数系统 ? G , ? ? , ( A、 G ? {1 , 10} ,*是模 11 乘 ; C、 G ? Q (有理数集) ,*是普通加法 ;

B、 G ? {1 , 3 , 4 , 5 , 9} ,*是模 11 乘 ; D、 G ? Q (有理数集) ,*是普通乘法。


13.设 V ? {a , b , c , d , e , f } ,

E ? {? a , b ? , ? b , c ? , ? c , a ? , ? a , d ? , ? d , e ? , ? f , e ?} ,则有向图


G ?? V , E ? 是(
A、强连通的 ;

) 。 B、单侧连通的 ; C、弱连通的 ; ) 。 D、不连通的。

14.下面那一个图可一笔画出(

线

15.在任何图中必定有偶数个( A、度数为偶数的结点 ; C、度数为奇数的结点 ;

) 。 B、入度为奇数的结点 ; D、出度为奇数的结点 。 ) 。
2

16.含有 3 个命题变元的具有不同真值的命题公式的个数为( A、 2
3



B、 3

2



C、 2 2

3

; ) 。

D、 2 3



17.下列集合中哪个是最小联结词集( A、 {? , ?} ; B、 {? , ?} ;

C、{? , ?} ; ) 。 C、 n(n ? 1) ;

D、{? , ? , ?} 。

18.n 个结点的无向完全图 K n 的边数为( A、 n(n ? 1) ;
1.5CM

B、

n( n ? 1) ; 2

D、

n( n ? 1) 。 2

三、填空题(本大题共10空,每小题1.5分,共15分)

得分

1.设图 G = < V ,E >中有 7 个结点,各结点的次数分别为 2,4,4,6,5,5,2,

3

则 G 中有

条边,根据

。 。 , 零元为 。

2. 设个体域为自然数集, 命题 “不存在最大自然数” 符号化为 3. 设 S 为非空有限集, 代数系统 ? 2 S , ? ? 中幺元为

?0 ? ?1 4.设图 G = < V,E >, V ? {v1 , v2 , v3 , v4 } 的邻接矩阵 A ? ?1 ? ?1 ?
? de g (v1 ) =

1 0 1 0

0 1 0 0

1? ? 1? ,则 v1 的入度 0? ? 0? ?
, 从 v2 到 v4

, v4 的出度 deg ? (v4 ) = 条。

的长度为2的路有

5.命题公式 A ? P ? (?P ? (Q ? (?Q ? R))) 的主合取范式为 , 为 。 其 编 码 表 示

四、计算题(本大题共2小题,第1小题4分,第2小题5分,共9 分)

得分

1、将公式 ((P ? Q) ? R) ? 的等价公式。 ? ( P ? R) 划为只含有联结词 ?, 2、有向图 D 如图 4-1 所示,试求: (1) 写出有向图 D 邻接矩阵 A; (2) 判断有向图 D 的连通性。

v1

v4

v2
图 4-1

v3

4

五、应用题(本大题共2小题,每小题6分,共12分) 得分
1.图给出的赋权图表示五个城市 v1 ,v2 ,v3 ,v4 ,v5 及对应两城镇间公路的长度。试给出一个最优化的设计 方案使得各城市间能够有公路连通。


2、设集合 X ? {a, b, c, d , e} ,X 上的关系 R 如图 5-1 所示,试求:



a

b

c

d

e

图 5-1

线

(1)写出关系 R 的关系矩阵 M R ; (2)画出关系 R 的自反闭包 r(R)的关系图; (3)画出关系 R 的对称闭包 s(R)的关系图; (4)画出关系 R 的传递闭包 t(R)的关系图。

1.5CM

六、证明题(本大题共3小题,每小题6分,共18分)
1. 试证明若 ? G , ? ? 是群,H ? G , 且任意的 a ? H , 对每一个 x ? G , 有 a ? x ? x ? a ,则 ? H , ? ? 是 ? G , ? ? 的子群。

得分

2 符号化下列各命题,并说明结论是否有效(用推理规则) 。任何人如果他喜欢美术,他就 不喜欢体育。每个人或喜欢体育,或喜欢音乐,有的人不喜欢音乐,因而有的人不喜欢 美术。 3 若有 n 个人,每个人都恰有三个朋友,则 n 必为偶数。

5


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