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圆锥曲线45分钟专项练习


二轮复习之圆锥曲线 45 分钟专项练习 2013.03.22
一.选择题: 1.已知圆 C1 : ( x ? 1) 2 + ( y ? 1) 2 =1,圆 C2 与圆 C1 关于直线 x ? y ? 1 ? 0 对称,则圆 C2 的 方程为( ) B. ( x ? 2)2 + ( y ? 2)2 =1 D. ( x ? 2)2 + ( y ? 2)2 =1 A. ( x

? 2)2 + ( y ? 2)2 =1 C. ( x ? 2)2 + ( y ? 2)2 =1

2. 已知圆 C 与直线 x-y=0 及 x-y-4=0 都相切,圆心在直线 x+y=0 上,则圆 C 的方 程为( )
2 2 B. ( x ?1) ? ( y ? 1) ? 2

2 2 A. ( x ? 1) ? ( y ?1) ? 2

2 2 2 2 C. ( x ?1) ? ( y ?1) ? 2 D. ( x ? 1) ? ( y ? 1) ? 2

3.中心在远点,焦点在 x 轴上的双曲线的一条渐近线经过点(4,2),则它的离心率为 A. 6 B. 5 C.

6 2

D.

5 2

4.已知直线 l 过抛物线 C 的焦点,且与 C 的对称轴垂直。 l 与 C 交于 A,B 两点, AB =12,P 为 C 的准线上一点,则 ? ABP 的面积为( A.18 B.24 ) C.36 D.48

5.已知点 P 是椭圆

x2
16

+ =1 上的位于第二象限的点,且点 P 到椭圆左焦点 F1 的 4

y2

距离为 2,则线段 PF1 的中点 M 到椭圆中心的距离是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 2 6.已知抛物线 y ? 2 px( p ? 0) 的焦点为 F ,点 P ( x1,y1 ),P ( x2,y2 ) , P ( x3,y3 ) 在 1 2 3 抛物线上,且 2x2 ? x1 ? x3 ,则有( )
A. FP ? FP ? FP 1 2 3 C. 2 FP ? FP ? FP 2 1 3 二.填空题: 7.圆心在原点上与直线 x ? y ? 2 ? 0 相切的圆的方程为______________. 8.已知双曲线的顶点到渐近线的距离为 2,焦点到渐近线的距离为 6,则该双曲线的离 心率为 . 9.过椭圆 B. FP ? FP2 1
2 2

? FP3

2

D. FP2

2

? FP· FP3 1

x2 y 2 ? ? 1 的右焦点作一条斜率为 2 的直线与椭圆交于 A、B 两点,O 为坐标 5 4

原点,则△OAB 的面积为______________.

10.已知抛物线 C 的顶点坐标为原点,焦点在 x 轴上,直线 y=x 与抛物线 C 交于 A,B 两 点,若 P ? 2,2? 为 AB 的中点,则抛物线 C 的方程为______________. 三.解答题: 11.在平面直角坐标系 xOy 中,曲线 y ? x2 ? 6 x ? 1与坐标轴的交点都在圆 C 上 (Ⅰ)求圆 C 的方程;(Ⅱ)若圆 C 与直线 x ? y ? a ? 0 交与 A,B 两点,且 OA ? OB ,求 a 的值。

y2 12.设 F1 , F2 分别是椭圆 E: x + 2 =1(0﹤b﹤1)的左、右焦点,过 F1 的直线 l 与 E b 相交于 A、B 两点,且 AF2 , AB , BF2 成等差数列。
2

(Ⅰ)求 AB

(Ⅱ)若直线 l 的斜率为 1,求 b 的值。

13.在平面直角坐标系 xOy 中,经过点 (0,2) 且斜率为 k 的直线 l 与椭圆 x ? y 2 ? 1有两个
2

2

不同的交点 P 和 Q .(I)求 k 的取值范围;(II)设椭圆与 x 轴正半轴、 y 轴正半轴 的交点分别为 A,B ,是否存在常数 k ,使得向量 OP ? OQ 与 AB 共线?如果存在,求 K 值;如果不存在,请说明理由.
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