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从2010-2013试题谈2014年高考复习


从 2010—2013 试题谈 2014 年高考复习
第一部分
一、2013 年河南卷数学试题评析
2013 年年高考真题与往年试卷结构相同、题型题量分值都没发生变化,考查内容控制 在新课程标准和考试大纲规定的范围内,试卷内容覆盖面广,涵盖了高中数学的主要内容, 就考查知识而言,主干知识地位突出,重点内容仍重点考查。6 个主观题类型稳定,题序依 次回归为:三角函数、数列、立体几何、概率统计、解析几何、函数与导数。 总体讲,2013 河南卷,延续前三年的命题风格:简约、基本、和谐、回归的基础上有 呈现如下特点: 1.贴近生活 比照 2012 年高考试卷,2013 年的高考真题体现出来的特色是:试题情景设计生活味浓 厚,诸如:问卷调查、信号覆盖、投票选举等社会热点话题。几何概型试题去年是利用程序 框图考查了利用几何概率的模拟方法——圆与正方形的面积之比近似求圆周率问题, 今年巧 妙地把通信的盲点问题融入到了圆与矩形为背景的几何概率问题, 突出了概率与实际问题相 结合的学科特色;概率解答题从去年的银行排队等待问题到今年的歌手大奖赛的投票问题, 贴近生活的命题原则得到了更加充分地体现。 2.贴近教材 试题选材设计紧扣高中数学教材核心内容,如第 2 题直接由教材例题演变而来;第 17 题,直接选材于课本等比、等差数列求和公式推导,并加改造。文科第 20 题涉及椭圆的第 二定义。压卷题里的指数函数等。 3.稳中求新 2013 年考题的考点出现了新的变化,呈现在: (1)在算法语言的考查方面,从框图形式的考查走向了更加实际的计算机语言——条件 语句的考查。 (2)复数考查的不是运算而是性质。理科第 6 题的复数问题的考查摆脱了常见的具体复 数运算, 利用抽象复数的形式集中体现了对复数模的性质的探究上, 加上设问角度问的是假 命题的判断,更增加了问题的难度。(有超出考纲要求之嫌) (3)理科第 17 题新在证明不是等比数列。 (4)解析几何解答题以圆的面孔出现。 (5)立体几何解答题外表为斜四棱柱。 (6)推理与证明题由前几年的“归纳第*个”变为“归纳出第 n 个”。 4.强调综合 理科第 8 题,以分段函数的形式巧妙地考查了二项式定理中的常数项,理科的第 9 题题 的背景与课本中圆锥内接圆柱的轴截面问题的情景相似, 把一个空间的问题转化为动态平面 问题, 它考查了建立变量的函数关系, 消元, 解不等式的综合知识与方法, 并辅以实际背景, 突出数学的应用性。特别是最后的函数压轴题,以考生熟悉的指数函数 y ? e 为切入点,进
x

试题分析

行组题,含参的反函数图像的切线问题、两曲线的交点个数即方程根的有解问题、特别是第 三问利用曲线的割线斜率与函数值的平均值大小的比较进行设计探索性问题, 把能力的考查
1

推向了高潮,该试题简练,一气呵成,是一道极具选拔性,区分度较好的试题,当中深藏着 对数平均值不等式以及微积分基本定理。 5.凸显能力 河南数学试题从 2011 年的“叙述并证明余弦定理”开始,到去年对三垂线定理的极其 逆定理的变形考察, 今年已经发展到对等比数列前 n 项和公式的推导, 但问题又向前推进一 步, 证明数列不是等比数列的反证法问题, 全卷涉及到证明的试题理科有第 17 题的第三问、 第 18 题的证线面垂直和第 20 题的第二问证明直线过定点问题等共三处, 体现了加强逻辑推 理能力的考查。特别是文科第 17 题的数列题即考查了等差数列的前 n 项和公式,又考查了 等比数列的前 n 项和的逆向问题,体现了能力,考出了水平。 6.文理有别 针对文理考试的不同要求,设计不同的试题,减少共用试题的个数,今年的考题进行了 积极的探索。第 16 题以向量与三角的有机结合,改变了三角设问的死板模式。同样是考查 课本公式定理推证的第 17 题,文科设计的较好,考查的知识面大,能力要求到位。第 18 题的立体几何,采用斜四棱柱的面孔呈现,在多线条中考查线面间的位置关系,增加了考题 的难度。概率作为第 19 题文科更是数表结合,耳目一新;第 20 题的解析几何考题,求轨迹 文理有别,来源教材的文科题立足基础,理科题则突出能力。 (作为第 21 题的压轴题,在最后一问的设计上,文理相同,理科设问翘了尾巴,对文 科学生形同虚设,起不到高考的功能,不如直接去掉为好) 7.背景深刻 试题背景设计数学味深刻,如第 10 题新在结合高斯函数考查其性质,理科不等式选做 题考查了柯西不等式,第 21 题又有对数平均值不等式、中值定理、以及微积分基本定理的 影子。 8.适度创新 作为选择题的创新题,第 10 题再次用到了高斯函数,从认识函数开始到探讨性质,体 现出能力的要求。(对于参加数学竞赛的学生来讲,问题情境较为熟悉,有失公平性)

二、2010—2013 年试题分类汇编 Ⅰ. 集合
1.(2010 文 1)集合 A ? {x | ?1 ? x ? 2}, B ? {x | x ? 1} ,则 A ? B ? 【D】 (A) {x | x ? 1} (B) {x | ?1 ? x ? 2} (C) {x | ?1 ? x ? 1} (D) {x | ?1 ? x ? 1}

2.(2010 理 1)集合 A= ? x | ? 1 ? x ? 2? ,B= ? x | x ? 1? ,则 A ? (CR B ) =【D】 (A) ? x | x ? 1? (B) ? x | x ? 1? (C) ? x |1 ? x ? 2?
2

(D) ? x |1 ? x ? 2?

3.(2011 文 8)设集合 M ? { y | y ?| cos x ? sin x |, x ? R} , N ? {x ||
2

x |? 1, i 为虚数单 i

位, x? R } ,则 M ? N 为【C】 (A) (0,1) (B) (0,1]
2

(C) [0,1)
2

(D) [0,1]

4.(2011 理 7)设集合 M ? { y | y ?| cos x ? sin x |, x ? R} , N ? {x || x ? |?
2

1 i

2 ,i 为虚

数单位, x? R } ,则 M ? N 为【C】 (A) (0,1) (B) (0,1] (C) [0,1)
2

(D) [0,1]

5.(2012 文 1 理 1)集合 M ? {x | lg x ? 0} , N ? {x | x ? 4} ,则 M ? N ? 【C】 (A) (1, 2) (B) [1, 2) (C) (1, 2] (D) [1, 2]

Ⅱ.常用逻辑用语
1.(2010 文 6) a ? 0 ”是“ | a |? 0 ”的【A】 “ (A)充分不必要条件 (C)充要条件 (B)必要不充分条件 (D)既不充分也不必要条件

a 2) 2.(2010 理 9)对于数列 {an } , an ? 1|? |(n ,,1 n ? “
(A)必要不充分条件 (C)必要条件

? ”是“ {an } 为递增数列”的【B】

(B)充分不必要条件 (D)既不充分也不必要条件

3. (2011 文 1 理 1)设 a , b 是向量,命题“若 a ? ?b ,则 | a |?| b | ”的逆命题是【D】 (A)若 a ? ?b ,则 | a |?| b | (C)若 | a |?| b | ,则 a ? ?b

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

(B)若 a ? ?b ,则 | a |?| b | (D)若 | a |?| b | ,则 a ? ?b

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

4.2011 理 12 文 14) n ? N ? , ( 设 一元二次方程 x 2 ? 4 x ? n ? 0 有整数根的充要条件是 n ? 3 .. 或 4. 5.(2013 文 1)设全集为 R ,函数 f ? x ? ? 1 ? x 的定义域为 M ,则 ?R M 为【B】 (A) (??,1) (B) ?1, ?? ? (C) (??, ?1]
2

(D) [1, ??)

6.(2013 理 1)设全集为 R ,函数 f ? x ? ? 1 ? x (A) ? ?1,1? (B) ? ?1,1?

的定义域为 M , 则 ?R M 为【D】 (D) (??, ?1) ? (1, ??)

(C) (??, ?1] ?[1, ??)

Ⅲ.复数
1.(2010 理 2 文 2)复数 z ? (A)第一象限

i 在复平面上对应的点位于【A】 1? i
(C)第三象限 (D)第四象限

(B)第二象限

2. (2012 文 4 理 3)设 a, b ? R ,i 是虚数单位,则“ ab ? 0 ”是“复数 a ? (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件

b 为纯虚数”的【B】 i

3

(C)充分必要条件

(D)既不充分也不必要条件

3. (2013 文 6)设 z 是复数,则下列命题中的假命题是【C】 (A)若 z 2 ? 0 ,则 z 是实数 (C)若 z 是虚数,则 z 2 ? 0 (B)若 z 2 ? 0 ,则 z 是虚数 (D)若 z 是纯虚数,则 z 2 ? 0

4. (2013 理 6)设 z1 , z2 是复数,则下列命题中的假命题是【D】 (A)若 z1 ? z2 ? 0 ,则 z1 ? z2 (C)若 z1 ? z2 ,则 z1 ?z1 ? z2 ?z2 (B)若 z1 ? z2 ,则 z1 ? z2 (D)若 z1 ? z2 ,则 z12 ? z2 2

Ⅳ.推理与证明
1. (2010 文 11) 观察下列等式:13 ? 23 ? (1 ? 2)2 ,13 ? 23 ? 33 ? (1 ? 2 ? 3) 2 ,13 ? 23 ? 33 ? 43

? (1 ? 2 ? 3 ? 4)2 ,?,根据上述规律,第四个等式为 ..... 13 ? 23 ? 33 ? 43 ? 53 ? (1 ? 2 ? 3 ? 4 ? 5) 2 (或152 ) .
2. 2010 理 12) ( 观察下列等式: 3 ? 23 ? 32 , 3 ? 23 ? 33 ? 62 , 3 ? 23 ? 33 ? 43 ? 102 , ??, 1 1 1 根据上述规律,第五个等式为 13 ? 23 ? 33 ? 43 ? 53 ? 63 ? 212 . 3. (2011 理 13)观察下列等式 1=1 2+3+4=9 3+4+5+6+7=25 4+5+6+7+8+9+10=49 ?? 照此规律,第 n 个等式为 n ? (n ? 1) ? ? ? (3n ? 2) ? (2n ? 1) .
2

(文 13)照此规律,第五个等式应为__________________. 4. (2012 文 12 理 11)观察下列不等式

1?

1 3 ? 22 2 1 1 5 1? 2 ? 3 ? , 2 3 3 1 1 1 7 1? 2 ? 2 ? 2 ? 2 3 4 4

……

4

照此规律,第五个不等式为 1 ? ...

1 1 1 1 1 11 ? ? ? ? ? . 22 32 42 52 62 6

5. (2013 文 13)观察下列等式:

?1 ? 1? ? 2 ?1 2 ? 2 ? 1?? 2 ? 2 ? ? 22 ?1? 3 ? 3 ? 1?? 3 ? 2 ?? 3 ? 3? ? 23 ?1? 3 ? 5
n

?? 照此规律, 第 n 个等式可为 ? n ? 1?? n ? 2 ?? ? n ? n ? ? 2 ?1? 3 ? 5 ??? ? 2n ? 1? . 6. (2013 理 14)观察下列等式: 开始

12 ? 1 12 ? 22 ? ?3 12 ? 22 ? 32 ? 6 12 ? 22 ? 32 ? 42 ? ?10
?? 照此规律, 第 n 个等式可为

输入 x1 , x2 ,?, x10

n ? 1, S ? 0

n ? n ?1
n ?1

12 ? 22 ? 32 ? 42 ? ? ? ? ?1? n2 ? ? ?1?
n ?1

n ? n ? 1? 2





n ? 10


Ⅴ.算法初步
1 .(2010 理 6)右图是求样本 x1 , x2 ,?, x10 平均数 x 的 程序框图,图中空白框中应填入的内容为【A】 (A) S ? S ? xn

x?

S n

输出 x 结束

x (B) S ? S ? n n
(C) S ? S ? n (D) S ? S ?

开始 输入 x1 , x2 ,? , xn

1 n

2. (2010 文 5) 右图是求 x1 , x2 ,?, x10 的乘积 S 的程序框 图,图中空白框中应填入的内容为【D 】 (A) S ? S ? (n ? 1) (B) S ? S ? xn ?1 (C) S ? S ? n

n ? 1, S ? 1

n ? n ?1


n ? 10
是 n ? 1, S ? 1 输出 S n ? 1, S ? 1 结束

5

(D) S ? S ? xn 3.(2011 文 7)如右框图, 当 x1 ? 6, x2 ? 9, p ? 8.5 时, x3 等于【B】 (A)7 (B)8 (C)10 (D)11 4. (2011 理 8)右图中, 开始 输入成绩 x1 , x2 ,L , x500

x1 , x2 , x3 为某次考试三个评阅人对同一道题的独
立评分, p 为该题的最终得分,当 x1 ? 6 , x2 ? 9 ,

M ? 0, N ? 0, i ? 1

p ? 8.5 时, x3 等于【C】
(A)11 (B)10 (C)8 (D)7 5. (2012 文 5)下图是计算某年级 500 名学生期末考 试(满分为 100 分)及格率 q 的程序框图,则图中空 白框内应填入【D】 否

xi ? 60




M ? M ? 1 N ? N ?1

i ? i ?1 i ? 500


输出 q 结束

N M M (B) q ? N N (C)q= M ?N M (D)q= M ?N
(A) q ? 10. (2012 理 10) 右图是用模拟方法估计圆周率

? 值的程序框图, P 表示估计结果,则图中空

6

白框内应填入【D】

N 1000 M (C) P ? 1000
(A) P ?

4N 1000 4M (D) P ? 1000
(B) P ?

11.(2013 理 2 文 4)根据下列算法语句, 当输入 x 为 60 时, 输出 y 的值为【C】 (A)25 (B)30 (C)31 (D)61

Ⅵ.平面向量 ? ? ? ? ? ? 1.2010 理 11 文 12) ( 已知向量 a ? (2, ?1), b ? (?1, m), c ? (?1, 2) , (a ? |) c 若 b|
? ?

,则 m ? ?1 .

2. (2012 文 7)设向量 a =(1. cos ? )与 b =(-1, 2 cos ? )垂直,则 cos 2? 等于【C】

(A)

2 2

(B)

1 2

(C)0

(D)-1

3.(2013 文 2)已知向量 a = ?1, m ? ,b = ? m, 2 ? ,若 a / / b ,则实数 m 等于【C】 (A) ? 2 (B) 2 (C) ? 2 或 2 (D)0

b 4. (2013 理 3)设 a,b 为向量,则“ a ? = a b ”是“ a / / b ”的【C】
(A)充分不必要条件 (C)充分必要条件 (B)必要不充分条件 (D)既不充分也不必要条件

Ⅶ.不等式
? x ? 2 y ? 4, ? 1. (2010 文 14)设 x, y 满足约束条件 ? x ? y ? 1, 则目标函数 z ? 3x ? y 的最大值为 5 . ? x ? 2 ? 0, ?
2. (2010 理 14)铁矿石 A 和 B 的含铁率 a ,冶炼每万吨铁矿石的 CO2 的排放量 b 及每万吨 铁矿石的价格 c 如下表:

a
A
50% 70%

b (万吨)
1

c (百万元)
3 6

B

0.5

某冶炼厂至少要生产 1.9 (万吨)铁,若要求 CO2 的排放量不超过 2 (万吨),则购买铁矿石的

7

最少费用为 15 (百万元). 3.(2011 文 3)设 0 ? a ? b ,则下列不等式中正确的是【B】

a?b 2 a?b (C) a ? ab ? b ? 2
(A) a ? b ?

ab ?

a?b ?b 2 a?b (D) ab ? a ? ?b 2
(B) a ?

ab ?

4. (2011 文 12)如图,点 ( x, y ) 在四边形 ABCD 内部和边界 上运动,那么 2x ? y 的最小值为_1_. 5. (2012 文 10)小王从甲地到乙地的时速分别为 a 和 b(a ? b) ,其全程的平均时速为 v , 则【A】 (A) a ? v ?

ab

(B) v ?

ab

(C) ab ? v ?

a?b 2

(D) v ?

a?b 2

6.(2012 理 14)设函数 f ( x) ? ?

?ln x, x ? 0 , D 是由 x 轴和曲线 y ? f ( x) 及该曲线 ??2 x ? 1, x ? 0

在点 (1, 0) 处的切线所围成的封闭区域,则 z ? x ? 2 y 在 D 上的最大值为 2 . 7.(2013 文 14)在如图所示的锐角三角形空地中, 欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴 影部分) 则其边长 x 为 20( m ) , . 8.(2013 理 9)在如图所示的锐角三角形空地中, 欲建一个面积不小于 300 m2 的内接矩形花园(阴影部分) 则其边长 x (单位 m )的取值范 , 围是【C】 (A) [15,20] (B) [12,25] (C) [10,30] (D) [20,30]

9.(2013 理 13)若点 ? x, y ? 位于曲线 y ? x ? 1 与 y ? 2 所围成的封闭区域,则 2x ? y 的最 小值为 ?4 .

Ⅷ.计数原理
1. (2010 理 4)若 ( x ? (A) ?1
x

a 5 ) ( x ? R )展开式中 x 3 的系数为 10,则实数 a 等于【D】 x 1 (B) (C) 1 (D) 2 2
?x 6

2. (2011 理 4) (4 ? 2 ) ( x? R)展开式中的常数项是【C】 (A) ?20 (B) ?15 (C)15 (D)20

3.(2012 理 8)两人进行乒乓球比赛,先赢 3 局者获胜,决出胜负为止,则所有可能出现的 情形(各人输赢局次的不同视为不同情形)共有【C】
8

(A) 10 种

(B)15 种
5

(C) 20 种

(D) 30 种

4.(2012 理 12) ( a ? x ) 展开式中 x 2 的系数为 10, 则实数 a 的值为 1 .

1 6 ? ?( x ? ) , x ? 0, x 5.(2013 理 8)设函数 f ? x ? ? ? 则当 x ? 0 时, f [ f ( x)] 表达式的展开式 ?? x , x ? 0, ?
中常数项为【A】 (A)-20 (B)20 (C)-15 (D)15

Ⅸ.统计
1. (2010 文 4)如图,样本 A 和 B 分别取自两个不同的总体,它们的样本平均数分别为

x A和 xB ,样本标准差分别为 s A 和 s B ,则【B】
(A) x A > xB ,sA>sB (B) x A < xB ,sA>sB (C) x A > xB ,sA<sB (D) x A < xB ,sA<sB 2. (2011 文 9 理 9)设 ( x1, y1),( x2, y2) ,?, ( x3 , y3 ) 是变量 x 和 y 的 n 个样本点,直线 l 是 由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归方程(如图) ,以下结 论中正确的是【D】 (A) x 和 y 的相关系数为直线 l 的斜率 (B) x 和 y 的相关系数在 0 到 1 之间 (C)当 n 为偶数时,分布在 l 两侧的样本点的个数一定相同 (D)直线 l 过点 ( x, y ) 3. (2012 文 3)对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计,得到样本 的茎叶图(如图所示) ,则该样本的中位数、众数、极差分别是【A】 (A)46,45,56 (C)47,45,56 (B)46,45,53 (D)45,47,53

4.(2012 理 6)从甲乙两个城市分别随机抽取 16 台自动售货机,对其销售额进行统计,统 计数据用茎叶图表示(如图所示) ,设甲乙两组数据的平均数分 别为 x甲 , x乙 ,中位数分别为 m甲 , m乙 ,则【B】

9

(A) x甲 ? x乙 , m甲 ? m乙 (C) x甲 ? x乙 , m甲 ? m乙

(B) x甲 ? x乙 , m甲 ? m乙 (D) x甲 ? x乙 , m甲 ? m乙

5.(2013 理 4)某单位有 840 名职工, 现采用系统抽样方法, 抽取 42 人做问卷调查, 将 840 人按 1, 2, ?, 840 随机编号, 则抽取的 42 人中, 编号落入区间 [481,720] 的人 数为【B】 (A)11

(B)12

(C)13

(D)14

Ⅹ.三角函数
1. (2010 文 3)函数 f ( x) ? 2sin x cos x 是【C】 (A)最小正周期为 2? 的奇函数 (C)最小正周期为 ? 的奇函数 (B)最小正周期为 2? 的偶函数 (D)最小正周期为 ? 的偶函数

2. (2010 理 3)对于函数 f ( x) ? 2sin x cos x ,下列选项中正确的是【B】 (A) f ( x) 在 (

? ?

, ) 上是递增的 4 2

(B) f ( x) 的图像关于原点对称 (D) f ( x) 的最大值为 2

(C) f ( x) 的最小正周期为 2 ?

3.2012 文 13) ?ABC 中, A, B, C 所对应的长分别为 a, b, c , a ? 2B ? , c ? 3 ( 在 角 若 , 2 则 b ? 2. 4.(2012 理 9)在 ?ABC 中,角 A, B, C 所对边的长分别 为 a, b, c ,若 a 2 ? b2 ? 2c 2 ,则 cosC 的最小值为【C】

?

6



A

B
(A)

D

C

3 2

(B)

2 2

(C)

1 2

(D) ?

1 2

5. ( 2013 理 7 文 9 ) 设 ? ABC 的 内 角 A, B, C 所 对 的 边 分 别 为 a, b, c , 若

b c o sC? c c o s B ?
(A)锐角三角形

a s , 则 ?ABC 的形状为【B】 iA n
(B)直角三角形 (C)钝角三角形 (D)不确定

6 .( 2010 文 17 ) 在 ?ABC 中 , 已 知 B ? 45? , D 是 BC 边 上 的 一 点 ,

AD ? 10 , AC ? 14 , DC ? 6 ,求 AB 的长.
7. (2010 理 17)如图, A, B 是海面上位于东西方向 相距 5(3 ? 3) 海 里的两个观测点,现位于 A 点北偏

北 450 A

D 600



B 600

东 45 , B 点北偏西 60 且与 B 点相距 20 3 海里的

?

?

10

C

C 点的救援船立即前往营救,其航行速度为 30 海里/小时,该救援船达到 D 点需要多长时
间? 8.(2011 文 18 理 18)叙述并证明余弦定理. 9. (2012 文 17 理 16)函数 f ( x) ? A sin(? x ? 像相邻两条对称轴之间的距离为 (Ⅰ)求函数 f ( x) 的解析式;

?
6

) ?1 ( A ? 0, ? ? 0 )的最大值为 3 ,其图

? . 2

) , f ( ) ? 2 ,求 ? 的值. 2 2 r r 1 10.(2013 理 16 文 16)已知向量 a ? (cos x, ? ) , b ? ( 3 sin x, cos 2 x) , x ? R ,设函 2 r r 数 f ( x ) ? a gb .
(Ⅱ)设 ? ? (0, (Ⅰ)求 f ( x) 的最小正周期; (Ⅱ)求 f ( x) 在 [0,

?

?

?
2

] 上的最大值和最小值.

Ⅺ.数列
1. (2010 文 16 理 16) 已知 {an } 是公差不为零的等差数列,a1 ? 1 , a1 , a , a 成等比数列. 且 3 9 (Ⅰ)求数列 {an } 的通项; (Ⅱ)求数列 {2 n } 的前 n 项和 S n .
a

2. (2011 文 19 理 19)如图,从点 P (0,0) 作 x 轴的垂 1 线交曲线 y ? e 于点 Q1 (0,1) ,曲线在 Q1 点处的切线
x

与 x 轴交于点 P2 .再从 P2 做 x 轴的垂线交曲线于点

Q2 , 依 次 重 复 上 述 过 程 得 到 一 系 列 点 : P , Q1 ; 1 P2 , Q2 ;?; Pn , Qn ,记 Pk 点的坐标为 ( xk ,0) ( k ? 0,1, 2,?, n ) .
(Ⅰ)试求 xk 与 xk ?1 的关系( 2 ? k ? n ) ; (Ⅱ)求 | PQ1 | ? | P Q2 | ? | PQ3 | ?? ? | PnQn | . 1 2 3 3. (2012 文 16)已知等比数列 {an } 的公比为 q ? ? (Ⅰ)若 a3 ?

1 . 2

1 ,求数列 {an } 的前 n 项和; 4

11

(Ⅱ)证明:对任意 k ? N ? , ak , ak ? 2 , ak ?1 成等差数列. 4.(2012 理 17)设 ? an ? 是公比不为 1 的等比数列,其前 n 项和为 S n ,且 a5 , a3 , a4 成等差 数列. (Ⅰ)求数列 ? an ? 的公比; (Ⅱ)证明:对任意 k ? N ? , Sk ? 2 ,

Sk , Sk ?1 成等差数列.

5.(2013 文 17)设 S n 是数列 {an } 的前 n 项和. (Ⅰ)若 {an } 是等差数列,推导 S n 的计算公式; (Ⅱ)若 a1 ? 1 , q ? 0 ,且对所有正整数 n ,有 S n ? 列,并证明你的结论. 6.(2013 理 17)设 {an } 是公比为 q 的等比数列. (Ⅰ)推导 {an } 的前 n 项和公式; (Ⅱ)设 q ? 1 ,证明数列 {an ? 1} 不是等比数列.

1 ? qn .判断数列 {an } 是否为等比数 1? q

Ⅻ.立体几何
1.(2010 文 8 理 7)若某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体 的体积是【B】 (A)2 (B)1 (C)

2
1 主视图 左视图

2 3

(D)

1 3

2. (2011 文 5 理 5)某几何体的三视 图如图所示,则它的体积是【A】

2? (A) 8 ? 3
(B) 8 ?

2
俯视图

?

3 (C) 8 ? 2? 2? (D) 3
3. (2012 文 8)将正方形(如图 1 所示)截去两个三棱锥,得到图 2 所示的几何体,则该几何体的左视图为【B】

12

4. ( 2012 理 5 ) 如 图 , 在 空 间 直 角 坐 标 系 中 有 直 三 棱 柱

ABC ? A1 B1C1 ,CA ? CC1 ? 2CB ,则直线 BC1 与直线 AB1 夹角的
余弦值为【A】 (A)

5 5

(B)

5 3

(C)

2 5 5

(D)

3 5

5.(2013 文 12 题)某几何体的三视图如图所示,则其表面积为 3? .

6.(2013 理 示,则其体

12) 某 积 为

几何体的三视图如图所

? . 3

7.(2010 文 18)如图,在四棱锥 P ? ABCD 中,底面 ABCD 是矩形, PA ? 平面 ABCD ,

AP ? AB , BP ? BC ? 2, E, F 分别是 PB, PC 的中点.
(Ⅰ)证明: EF∥平面 PAD ; (Ⅱ)求三棱锥 E ? ABC 的体积 V . 8.(2010 理 18)如图,在四棱锥 P ? ABCD 中,底 面
P

ABCD








F A E D

PA ? 平面ABCD , AP ? AB ? 2, BC ? 2 2 , , F E
分别是 AD, PC 的中点. (Ⅰ)证明: PC ? 平面BEF ; (Ⅱ)求平面 BEF 与平面 BAP 夹角的大小.
B

C

9.(2011 文)如图,在△ABC 中,∠ABC=45°,∠BAC=90°,AD 是 BC 上的高,沿 AD 把△ ABD 折起,使∠BDC=90°。 (Ⅰ)证明:平面 ADB ⊥平面 BDC ;

13

(Ⅱ)设 BD ? 1 ,求三棱锥 D ? ABC 的表面积. 10.(2011 理 16)如图,在 ?ABC 中,∠ABC= 60? ,∠BAC ? 90? ,AD 是 BC 上的高,沿 AD 把△ABD 折起,使∠BDC ? 90? . (Ⅰ)证明:平面 ADB ⊥平面 BDC ; (Ⅱ)设 E 为 BC 的中点,求 AE 与 DB 夹 角的余弦值. 11.(2012 文 18)在直三棱柱 ABC ? A1 B1C1 中, AB ? AA1 , ?CAB ? (Ⅰ)证明 CB1 ? BA1 ; (Ⅱ)已知 AB ? 2, BC ? 5 ,求三棱锥 C1 ? ABA1 的体积. 12.(2012 理 18) (Ⅰ)如图,证明命题“ a 是平面 ? 内的一条直线, b 是 ? 外的一条直线( b 不垂直于 ? ) ,

??? ?

??? ?

?
2



c 是直线 b 在 ? 上的投影,若 a ? b ,则 a ? c ”为真;
(Ⅱ)写出上述命题的逆命题,并判断其真假(不需证明)

13. (2013 文 18) 如图, 四棱柱 ABCD ? A1 B1C1 D1 的底面 ABCD
C1

B1 D1

A1

是正方形, O 是底面中心, A1O ? 平面 ABCD , AB ? AA1 ? (Ⅰ)证明:平面 A1 BD / / 平面 CD1 B1 ; (Ⅱ)求三棱柱 ABD ? A1 B1 D1 的体积. 14.(2013 理 18)如图,四棱柱 ABCD ? A1 B1C1 D1 的底面

2.
B C D A

ABCD 是正方形, O 为底面中心, A1O ? 平面 ABCD,
AB ? AA1 ? 2 .
(Ⅰ)证明: A1C ? 平面 BB1 D1 D ; (Ⅱ)求平面 OCB1 与平面 BB1 D1 D 的夹角 ? 的大小. 3 y

y ? 3x 2

XIII.概率与统计
1. (2010 理 13) 从如图所示的长方形区域内任取一个 点 M ( x, y ) ,则点 M O 1 x

14

取自阴影部分的概率 为

1 . 3

2. (2011 理 10)甲乙两人一起去游“2011 西安世园会” ,他们约定,各自独立地从 1 到 6 号景点中任选 4 个进行游览, 每个景点参观 1 小时, 则最后一小时他们同在一个景点的概率 是【D】 (A)

1 36

(B)

1 9

(C)

5 36

(D)

1 6

3.(2013 理 5)如图, 在矩形区域 ABCD 的 A, C 两点处各有一个通信基站, 假设其信号 覆盖范围分别是扇形区域 ADE 和扇形区域 CBF (该矩形区域内无其他信号来源, 基站工 作正常) .若在该矩形区域内随机地选一地点,则该地点无信号的概率是【A】 (A) 1 ?

?
4

(B)

?
2

?1

(C) 2 ?

?
2

(D)

? 4

4. (2010 文 19)为了解学生身高情况,某校以 10%的比例对全校 700 名学生按性别进行出 样检查,测得身高情况的统计图如下:

(Ⅰ)估计该校男生的人数; (Ⅱ)估计该校学生身高在 170~185cm 之间的概率; (Ⅲ) 从样本中身高在 180~190cm 之间的男生中任选 2 人, 求至少有 1 人身高在 185~190cm 之间的概率. (Ⅲ) (理)从样本中身高在 165 ? 180cm 之间的女生中任选 2 人,求至少有 1 人身高在

170 ? 180cm 之间的概率.
5.(2011 文 20)如图, A 地到火车站共有两条路径 L1 和 L2 ,现随机抽取 100 位从 A 地到 达火车站的人进行调查,调查结果如下: 所用时间(分钟) 选择 L1 的人数 选择 L2 的人数 10 ~ 20 6 0 20 ~ 30 12 4 30 ~ 40 18 16 40 ~ 50 12 16 50 ~ 60 12 4

(Ⅰ)试估计 40 分钟内不能赶到火车站的概率; .. (Ⅱ)分别求通过路径 L1 和 L2 所用时间落在上表中各

15

时间段内的频率; (Ⅲ)现甲、乙两人分别有 40 分钟和 50 分钟时间用于赶往火车站,为了尽量大可能在允许 的时间内赶到火车站,试通过计算说明,他们应如何选择各自的路径. 6. (2011 理 20)如图, A 地到火车站共有两条路径 L1 和 L2 ,据统计,通过两条路径所用 的时间互不影响,所用时间落在个时间段内的频率如下表:

时间(分钟) 10 ~ 20 20 ~ 30 30 ~ 40 40 ~ 50 50 ~ 60
L1 的频率 L2 的频率

0.1
0

0.2
0.1

0.3
0.4

0.2
0.4

0.2
0.1

现甲、乙两人分别有 40 分钟和 50 分钟时间用于赶往火车站. (Ⅰ)为了尽最大可能在各自允许的时间内赶到火车站,甲和乙应如何选择各自的路径? (Ⅱ)用 X 表示甲、乙两人中在允许的时间内能赶到火车站的人数,针对(Ⅰ)的选择方 案,求 X 的分布列和数学期望. 7.(2012 文 19)假设甲乙两种品牌的同类产品在某地区市场上销售量相等,为了解他们的 使用寿命,现从两种品牌的产品中分别随机抽取 100 个进行测试,结果统计如下:

(Ⅰ)估计甲品牌产品寿命小于 200 小时的概率; (Ⅱ)这两种品牌产品中, ,某个产品已使用了 200 小时,试估计该产品是甲品牌的概率. 8.(2012 理 20)某银行柜台设有一个服务窗口,假设顾客办理业务所需的时间互相独立, 且都是整数分钟,对以往顾客办理业务所需的时间统计结果如下:

从第一个顾客开始办理业务时计时. (Ⅰ)估计第三个顾客恰好等待 4 分钟开始办理业务的概率; (Ⅱ) X 表示至第 2 分钟末已办理完业务的顾客人数,求 X 的分布列及数学期望. 9.(2013 文 19)有 7 位歌手(1 至 7 号)参加一场歌唱比赛,由 500 名大众评委现场投票 决定歌手名次.根据年龄讲大众评委分为五组,各组的人数如下: 组 A B
16

C

D

E

别 人 数 (Ⅰ)为了调查评委对 7 位歌手的支持情况,现用分层抽样方法从各组中抽取若干评委,其 中从 B 组抽取了 6 人,请将其余各组抽取的人数填入下表. 组别 人数 抽取人数 A 50 B 100 6 C 150 D 150 E 50 50 100 150 150 50

(Ⅱ)在(Ⅰ)中,若 A,B 两组被抽到的评委中各有 2 人支持 1 号歌手,现从这两组被抽 到的评委中分别任选 1 人,求这 2 人都支持 1 号歌手的概率. 10.(2013 理 19)在一场娱乐晚会上,有 5 位民间歌手(1 至 5 号)登台演唱,由现场数百 名观众投票选出最受欢迎歌手. 各位观众必须彼此独立地在选票上选 3 名歌手, 其中观众甲 是 1 号歌手的歌迷,他必选 1 号,不选 2 号,另在 3 至 5 号中随机选 2 名.观众乙和丙对 5 位歌手的演唱没有偏爱,因此在 1 至 5 号中随机选 3 名歌手. (Ⅰ)求观众甲选中 3 号歌手且观众乙未选中 3 号歌手的概率; (Ⅱ) X 表示号歌手得到观众甲、乙、丙的票数之和,求 X 的分布列及数学期望.

XIV.解析几何
1.(2010 年文 9)已知抛物线 y =2px(p>0)的准线与圆(x-3) +y =16 相切,则 p 的 值为【C】 (A)
2 2 2

1 2

(B)1
2

(C)2
2

(D)4
2

2. (2010 年理 8) 已知抛物线 y ? 2 px ( p ? 0) 的准线与圆 x ? y ? 6 x ? 7 ? 0 相切, p 则 的值为【C】 (A)

3. (2011 文 2 理 2)设抛物线的顶点在原点,准线方程为 x ? ?2 ,则抛物线的方程是【B】 (A) y ? ?8 x
2

1 2

(B) 1

(C) 2

(D) 4

(B) y ? 8 x
2
2 2

(C) y ? ?4 x
2

(D) y ? 4 x
2

4. (2012 文 6 理 4)已知圆 C : x ? y ? 4 x ? 0 , l 过点 P(3,0) 的直线,则【A】 A l 与 C 相交 B l 与 C 相切 C l 与 C 相离 D. 以上三个选项均有可能

5.(2012 文 14 理 13)右图是抛物线形拱桥,当水面在 l 时,拱顶离水面 2 米,水面宽 4 米, 水位下降 1 米后,水面宽 2 6 米.

6.(2013 文 11)双曲线

x2 y 2 5 ? ? 1 的离心率为 . 16 9 4
17

7.(2013 理 11)双曲线

x2 y 2 5 ? ? 1 的离心率为 , 则 m 等于 9 . 16 m 4
x2 y 2 ? ? 1 的顶点为 A1 , A2 , B1 , B2 ,焦点为 F1 , F2 , a 2 b2

8.(2010 理 20)如图,椭圆 C :

| A1 B1 |? 7 , S? A1B1 A2 B2 ? 2 S? B1F1B2 F2 .
(Ⅰ)求椭圆 C 的方程; (Ⅱ)设 n 是过原点的直线, l 是与 n 垂直相交于 P 点、与椭圆相交于 A, B 两点的直线,

??? ? ??? ??? ? ? | OP |? 1 ,是否存在上述直线 l 使 AP?PB ? 1 成立?若存在,求出直线 l 的方程;若不存在,
请说明理由. (Ⅱ) (文)设 n 为过原点的直线, l 是与 n 垂直相交于点 P , 与椭圆相交于 A, B 两点的直线,| OP |? 1 , 是否存在上述直线 l

??? ?

OB ? 0 成立?若存在,求出直线 l 的方程;若不存在, 使 OA?
请说明理由. 9.(2011 文 17)设椭圆 C : (Ⅰ)求 C 的方程; (Ⅱ)求过点 (3, 0) 且斜率为

??? ??? ? ?

x2 y 2 3 ? 2 ? 1? a ? b ? 0 ? 过点 (0, 4) ,离心率为 . 2 a b 5

4 的直线被 C 所截线段的中点坐标. 5
2 2

10.(2011 理 17)如图,设 P 是圆 x ? y ? 25 上的动点,点 D 是 P 在

4 5 (Ⅰ)当 P 在圆上运动时,求点 M 的轨迹 C 的方程; 4 (Ⅱ)求过点 (3, 0) 且斜率为 的直线被 C 所截线段的长度. 5

x 轴上投影, M 为 PD 上一点,且 | MD |? | PD | .

11.(2012 文 20 理 19)已知椭圆 C1 : 相同的离心率. (Ⅰ)求椭圆 C2 的方程;

x2 ? y 2 ? 1 ,椭圆 C2 以 C1 的长轴为短轴,且与 C1 有 4

(Ⅱ)设 O 为坐标原点,点 A, B 分别在椭圆 C1 和 C2 上, OB ? 2OA ,求直线 AB 的方程. 12.(2013 文 20)已知动点 M ( x, y ) 到直线 l : x ? 4 的距离是它到点 N (1,0) 的距离的 2 倍.

??? ?

??? ?

18

(Ⅰ)求动点 M 的轨迹 C 的方程; (Ⅱ) 过点 P(0,3) 的直线 m 的轨迹 C 交于 A, B 两点, A 是 PB 的中点,求直线 m 的斜率. 若 13.(2013 理 20)已知动圆 A(4,0) 过定点,且在 y 轴上截得弦 MN 的长为 8. (Ⅰ)求动圆圆心的轨迹 C 的方程; (Ⅱ)已知点 B(?1, 0) ,设不垂直于 x 轴的直线 l 与轨迹 C 交于不同的两点 P, Q ,若 x 轴是

?PBQ 的角平分线,证明直线 l 过定点.

XV.函数与导数
1.(2010 文 7)下列四类函数中,具有性质“对任意的 x ? 0, y ? 0 ,函数 f ( x) 满足

f ( x ? y) ? f ( x) f ( y)”的是【C】
(A)幂函数 (C)指数函数 2.(2010 文 13)已知函数 f ( x) ? ? (B)对数函数 (D)余弦函数

?3 x ? 2, x ? 1,
2 ? x ? ax, x ? 1,

若 f ( f (0)) ? 4a ,则实数 a ?

2 .

3.(2010 理 5)已知函数 f ( x ) ? ? (A)

? 2 x ? 1, x ? 1 ? ,若 f ( f (0)) ? 4a ,则实数 a 等于【C】 2 ? x ? ax, x ? 1 ?
(C) 2 (D) 9

1 2

(B)
1

4 5

4.(2011 文 4)函数 y ? x 3 的图像是【B】

5.2011 理 3) ( 设函数 f ( x) x? R) ( 满足 f (? x) ? f ( x) ,f ( x ? 2) ? f ( x) , 则函数 y ? f ( x) 的图像是【B】

19

6.(2011 文 6)方程 x ? cos x 在 ? ??, ?? ? 内【C】 (A)没有根 (B)有且仅有一个根 (C)有且仅有两个根 (D)有无穷多个根

7. (2011 理 6)函数 f ( x) ? (A)没有零点 (C)有且仅有两个零点 8. (2011 文 11)设 f ( x ) ? ?

x ? cos x 在 [0, ??) 内【B】
(B)有且仅有一个零点 (D)有无穷多个零点

?lg x, x ? 0
x ?10 , x ? 0

,则 f ( f (?2)) ? ?2 .

9. (2011 理 11)设 f ( x) ? ?

?lg x ? a 2 ? x ? ?0 3t dt ?

x?0 x? 0

,若 f ( f (1)) ? 1 ,则 a ? 1.

10. (2012 文 2 理 2)下列函数中,既是奇函数又是增函数的为【D】 (A) y ? x ? 1 (B) y ? ? x
2

(C) y ?

1 x

(D) y ? x | x |

11. (2012 文 9)设函数 f ( x) ? (A) x ?

2 ? ln x ,则【D】 x
(B) x ?

1 为 f ( x) 的极大值点 2

1 为 f ( x) 的极小值点 2

(C) x ? 2 为 f ( x) 的极大值点
x

(D) x ? 2 为 f ( x) 的极小值点

12.(2012 理 7)设函数 f ( x) ? xe ,则【D】 (A) x ? 1 为 f ( x) 的极大值点 (C) x ? ?1 为 f ( x) 的极大值点 (B) x ? 1 为 f ( x) 的极小值点 (D) x ? ?1 为 f ( x) 的极小值点

? x , x ? 0, ? 13. (2012 文 11)设函数 f ( x) ? ? 1 则 f ( f (?4)) ? 4 x ?( ) , x ? 0, ? 2
14.(2010 文 21)已知函数 f ( x) ?



x , g ( x) ? a ln x, a ? R .

(Ⅰ)若曲线 y ? f ( x) 与曲线 y ? g ( x) 相交,且在交点处有相同的切线,求 a 的值及该切 线的方程; (Ⅱ)设函数 h( x) ? f ( x) ? g ( x) ,当 h( x ) 存在最小值时,求其最小值 ? ( a ) 的解析式; (Ⅲ)对(Ⅱ)中的 ? ( a ) ,证明:当 a ? (0, ??) 时, ? (a) ? 1. (理) (Ⅱ) 对 中的 ? ( a ) 和任意的 a ? 0, b ? 0 , 证明: ?( ?

a ? b ? ?(a) ? ? ?(b) 2ab )? ? ? ?( ). 2 2 a?b

20

15.(2011 文 21)设 f ( x) ? ln x , g ( x) ? f ( x) ? f ?( x) . (Ⅰ)求 g ( x) 的单调区间和最小值; (Ⅱ)讨论 g ( x) 与 g ( ) 的大小关系; (Ⅲ)求 a 的取值范围,使得 g (a) ? g ( x) <

1 x

1 对任意 x >0 成立. a 1 , x

16. ( 2011 理 21 ) 设 函 数 f ( x) 定 义 在 ( 0,?? )上 , f (1)? 0, 导 函 数 f ?( x) ?

g ( x) ? f ( x) ? f ?( x) .
(Ⅰ)求 g ( x) 的单调区间和最小值; (Ⅱ)讨论 g ( x) 与 g ( ) 的大小关系; (Ⅲ)是否存在 x0 ? 0 ,使得 | g ( x) ? g ( x0 ) |? 值范围;若不存在,请说明理由. 17.(2012 文 21)设函数 f n ( x) ? x n ? bx ? c (n ? N ? , b, c ? R) . (Ⅰ)设 n ? 2, b ? 1, c ? ?1 ,证明: f n ( x) 在区间 ( ,1) 内存在唯一的零点; (Ⅱ)设 n 为偶数, f ( ?1) ? 1 , f (1) ? 1 ,求 b ? 3c 的最小值和最大值; (Ⅲ)设 n ? 2 ,若对任意 x1 , x2 ? [?1,1] ,有 | f 2 ( x1 ) ? f 2 ( x2 ) |? 4 ,求 b 的取值范围. 18.(2012 理 21)设函数 f n ( x) ? x ? bx ? c
n

1 x

1 对任意 x ? 0 成立?若存在,求出 x0 的取 x

1 2

(n ? N ? , b, c ? R) .

(Ⅰ)设 n ? 2 , b ? 1,

1 c ? ?1,证明: f n ( x) 在区间 ( ,1) 内存在唯一的零点; 2

(Ⅱ)设 n ? 2 ,若对任意 x1 , x2 ? [?1,1] ,有 | f 2 ( x1 ) ? f 2 ( x2 ) |? 4 ,求 b 的取值范围; (Ⅲ)在(Ⅰ)的条件下,设 xn 是 f n ( x) 在 ( ,1) 内的零点,判断数列 x2 , x3 ,? , xn ? 的增 减性。 19.(2013 文 21)已知函数 f ( x) ? e , x ? R .
x

1 2

(Ⅰ)求 f ( x) 的反函数的图像上点 (1, 0) 处的切线方程;

1 2 x ? x ? 1 有唯一公共点; 2 a?b f (b) ? f (a) (Ⅲ)设 a ? b ,比较 f ( 的大小,并说明理由. )与 2 b?a
(Ⅱ)证明:曲线 y ? f ( x) 与曲线 y ?
21

20.(2013 理 21)已知函数 f ( x) ? e , x ? R .
x

(Ⅰ)若直线 y ? kx ? 1 与 f ( x) 的反函数的图像相切,求实数 k 的值; (Ⅱ)设 x ? 0 ,讨论曲线 y ? f ( x) 与曲线 y ? mx (m ? 0) 公共点的个数;
2

(Ⅲ)设 a ? b ,比较

f (a) ? f (b) f (b) ? f (a) 与 的大小,并说明理由. 2 b?a
XVI.几何证明选讲

1. (2010 文 15B)如图,已知 Rt ?ABC 的两条直角边 AC , BC 的长分 别为 3cm, 4cm , AC 为直径的圆与 AB 交于点 D , BD= 以 则

16 cm . 5

(理)

BD 16 . ? DA 9

2 . 2011 理 15B ) 如 图 , ?B ? ?D, AE ? BC , (

?ACD ? 90? ,且 AB ? 6, AC ? 4, AD ? 12 ,则
(文 15B) AE ? 2 . BE ? 4 2 . 3. (2012 文、理 15B)如图,在圆 O 中,直径 AB 与弦 CD 垂直,垂足 为 E , EF ? DB , 垂 足 为 F, 若 AB ? 6 , AE ? 1 , 则 DF ? DB? 5 . 4.(2013 理 15B)如图,弦 AB 与 CD 相交于 ? O 内一点 E , 过 E 作 BC 的 平 行 线 与 AD 的 延 长 线 相 交 于 点 P , 已 知

PD ? 2DA ? 2 , 则 PE ? 6 .
5. 2013 文 15B) ( 如图,AB 与 CD 相交于点 E , E 作 BC 的 过 平 行 线 与 AD 的 延 长 线 相 交 于 点 P , 已 知 ?A ? ?C ,

PD ? 2DA ? 2 , 则 PE ? 6 .
XVII.坐标系与参数方程 1. (2010 文 15C)参数方程 ?

? x ? cos ? , 2 2 ( ? 为参数)化成普通方程为 x ? ( y ? 1) ? 1 . y ? 1 ? sin ? ? ? x ? cos ? , (? 为参数) ,以原点为极点, x 轴正 ? y ? 1 ? sin ?

2. (2010 理 15C)已知圆 C 的参数方程为 ?

半轴为极轴建立极坐标系,直线 l 的极坐标方程为 ? cos ? ? 1, 则直线 l 与圆 C 的交点的直角
22

坐标为 (?1,1), (1,1) . 3. (2011 理 15C)直角坐标系 xOy 中,以原点 O 为极点, x 轴的正半轴为极轴建立极坐标 系,设点 A, B 分别在曲线 C1 : ? 的最小值为 3 . 4.(2011 文 15C)直角坐标系 xOy 中,以原点 O 为极点, x 轴的正半轴为极轴建立极坐标 系,设点 A,B 分别在曲线 C1 : ? 的最小值为 1 . 5. (2012 文、理 15C)直线 2 ? cos ? ? 1 与圆 ? ? 2cos ? 相交的弦长为 6.(2013 理 15C)如图,以过原点的的直线的倾斜角 ? 为参数,则圆

? x ? 3 ? cos ? ( ? 为参数)和曲线 C2 : ? ? 1 上,则 | AB | ? y ? 4 ? sin ?

? x ? 3 ? cos ? ( ? 为参数)和曲线 C2 : ? ? 1 上,则 | AB | ? y ? sin ?

3



? x ? cos 2 ? , x 2 ? y 2 ? x ? 0 的参数方程为 ? ( ? 为参数) . ? x ? sin ? cos ? ,
7.(2013 文 15C)圆锥曲线 ?

?x ? t2, ? y ? 2t ,

( t 为参数)的焦点坐标是 ?1, 0 ? .

XVIII.不等式选讲
1. (2010 文 15A)不等式 2 x ? 1 ? 3 的解集为 x ?1 ? x ? 2 . 2. (2010 理 15A)不等式 | x ? 3 | ? | x ? 2 |? 3 的解集为 {x | x ? 1} . 3. (2011 文 15A)若不等式 | x ? 1| ? | x ? 2 |…a 对任意 x? R 恒成立,则 a 的取值范围是

?

?

(??,3] .
4. (2011 理 15A)若关于 x 的不等式 | a |?| x ? 1| ? | x ? 2 | 存在实数解,则实数 a 的取值范 围是 (??, ?3] ? [3, ??) . 5.2012 文、 15A) ( 理 若存在实数 x 使 | x ? a | ? | x ? 1|? 3 成立,则实数 a 的取值范围是 ?2 ? a ? 4. 6. (2013 文 15A) a, b ? R, a ? b ? 2 ,则关于实数 x 不等式 x ? a ? x ? b ? 2 的解集为 R . 设

bm ? an 7.(2013 理 15A)已知 a, b, m, n 均为正数,且 a ? b ? 1, mn ? 2 ,则 ? am ?bn ??
的最小值为 2.

?

23

XIX.创新题
1. (2010 文 10 理 10)某学校要召开学生代表大会,规定各班每 10 人推选一名代表,当各 班人数除以 10 的余 数大于 6 时再增选一名代表.那么,各班可推选代表人数 y 与该班人数 x 之间的函数关系用取整函数 y ? [ x] ( [ x] 表示不大于 x 的最大整数)可以表示为【B】 (A) y ? [

x ] 10

(B) y ? [

x?3 ] 10

(C) y ? [

x?4 ] 10

(D) y ? [

x?5 ] 10

2. (2011 文 10)植树节某班 20 名同学在一段直线公路一侧植树,每人植一棵,相邻两棵树 相距 10 米,开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边,现将树坑从 1 到 20 依次编号,为使 各位同学从各自树坑前来领取树苗所走的路程总和最小, 树苗可以放置的两个最佳坑位的编 .... 号为【D】 (A)①和 (B)⑨和⑩ (C) ⑨和 (D) ⑩和

3. (2011 理 14)植树节某班 20 名同学在一段直线公路一侧植树,每人植一棵,相邻两棵树 相距 10 米.开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边,使每位同学从各自树坑出发前来领 取树苗往返所走的路程总和最小,这个最小值为 2000(米) . 4.(2013 理 10)设 [ x] 表示不大于 x 的最大整数,则对任意实数 x , y ,有【D】 (A) [? x] ? ?[ x] (B) [2 x] ? 2[ x] (C) [ x ? y] ? [ x] ? [ y] (D) [ x ? y] ? [ x] ? [ y]

5.(2013 文 10)设 [ x] 表示不大于 x 的最大整数,则对任意实数 x ,有【D】 (A) [? x] ? ?[ x] (B) [ x ? ] ? [ x]

1 2

(C) [2 x] ? 2[ x]

(D) [ x ? ] ? [ x] ? [2 x]

1 2

第二部分

试卷分析
信 选择题 0.9851 度 非选择题 0.8674

科目:文科数学(河南卷) 样本数 112162 满分 150 平均分 71.97 难度 0.48 标准差 32.55

各题数据统计
题号 满分 平均 分 难度 1 5 3.23 0.65 2 5 3.92 0.78 3 5 2.14 0.43 4 5 4.40 0.88 5 5 3.80 0.76 6 5 2.69 0.54 7 5 2.91 0.58 8 5 2.90 0.58 9 5 3.51 0.70 10 5 2.23 0.45

24

题号 满分 平均分 难度

11-15 25 10.33 0.4133

16 12 6.08 0.5068

17 12 4.84 0.4035

18 12 5.78 0.4813

19 12 9.51 0.7924

20 13 1.93 0.1488

21 14 1.80 0.1284

科目:理科数学(河南卷) 样本数 208348 满分 150 平均分 79.22 难度 0.53 标准差 31.48 信 选择题 0.9829 度 非选择题 0.8642

各题数据统计 题号 满分 平均 分 难度 题号 满分 平均分 难度 1 5 4.01 0.80 2 5 4.68 0.94 3 5 1.24 0.25 16 12 8.75 0.7288 4 5 4.05 0.81 5 5 3.03 0.61 6 5 2.24 0.45 7 5 4.15 0.83 19 12 6.28 0.5235 8 5 3.76 0.75 9 5 2.32 0.46 10 5 2.89 0.58 21 14 1.85 0.1322

11-15 25 14.89 0.5956

17 12 5.89 0.4905

18 12 6.37 0.5305

20 13 2.86 0.2201

第三部分

2014 年高考备考建议

一、理解“课标”,引领教学 1.“函数”与“映射” 2.“反函数” 3.“幂函数”与“函数的奇偶性” 4.“函数与方程” 5.“立体几何初步”和“空间向量与立体几何” 6.“三视图”与“空间想象能力” 7.“概率统计”与“排列组合” 二、关注“考纲”,把握“动向” 三、研究“考题”、明确“考情” 案例分析:数列 考纲要求 四、强化“基础”、稳扎稳打 1.“基础”的定位 基础知识 基本方法 基本技能 基本数学活动经验 2.强化“基础”的关键:用好教材 教材是高考考试内容的具体化 教材是高考命题的基本依据 教材是中低档试题的直接来源

25

教材是解题能力的基本生长点 五、突出“重点”、稳操胜券 六、几点建议 1.教师应改变对教材结构的认识 2.教师应合理把握新课程内容的深广度 3.教师应重视数学高考命题的研究 4.教师应研究高考数学命题的特色 七、坚持“三放”与“三个不放” 一放:放手学生练习 二放:学生板演讨论 三放:课堂师生交流 一不放:基础训练落实 二不放:认知冲突出现 三不放:即时生成问题 八、贯彻五个“必须” 讲必练:克服随意性 练必批:了解学生的真实水平 批必评:讲解具有针对性 评必纠:抓好落实 纠必考:内化为学生的能力

26


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