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北师大版数学必修一《指数扩充及其运算性质》参考课件


1)整数指数幂是如何定义的?有何规定? a n = a×a×a× ……×a n 个a ( n ∈ N *) a0=1 a ?n (a≠0) 1 ? n (a ? 0, n ? N * ) a 2)整数指数幂有那些运算性质? ( 1) a m × a n = a m + n ( 2) ( a m ) n = a m × n ( 3) ( a b ) n = a m b n a m ÷ a n = a m × b - n = a m- n n an ?a? ? ? = ( a ×b - 1 ) n = a n × b - n ? n b ?b? ( m、n ∈Z ) 3)根式又是如何定义的?有那些规定? 如果一个数的平方等于 a ,则这个数叫做 a 的平方根; 如果一个数的立方等于 a ,则这个数叫做 a 的立方根; 如果一个数的 n 次方等于 a ,则这个数叫做 a 的 n 次方根; 根指数 n a 根式 被开方数 a>0 4) n a n 的运算结果如何? 当 n 为奇数时, n a n = a ; (a∈R) a?0 a?0 a n 当 n 为偶数时, an = | a | ? ? ? ?? a n 0?0 ( n a )n ? a 一,引入: 1、 5 a10 的5次方根是________ 2、 a12的3次方根是___________ 你发现了什么? 1、 5 a a 10 ?a ?a 2 4 10 5 2、 3 12 ?a ?a 12 3 ??????〒 ?? ? 10 10 (2 ) ? 2 ? 2 ? 2 ?5 ? ? 2 ? 2 ? 2 5 2 10 10 5 3 10 2 3 ?3 ? 3 ?3 ? 12 3 15 12 3 15 3 a ? a 3 1 2 ( a ? 0) 2 3 b c 2 ?b ? c (b ? 0),能否成立? ( c ? 0) 4 5 5 4 m a ? 0, k ? (n ? 1, 且n ? N *),那么 n (a ) ? (a ) ? a k n n m n m ?n n ?a m 你能得到什么结论? 二、分数指数幂的定义 规定: 正数的正分数指数幂 m n (1)a ? a (a ? 0, m.n ? N 且n ? 1) n m * 3 ? 3 ,16 ? 16 5 3 3 3 5 5 3 5 (2)a ?m n ? 1 a m n (a ? 0, m, n ? N * 且n ? 1) (3)0的正分数 指数幂等于0, 0的负分数 指数幂没有 意义。 例1、 用分数指数幂的形式表示下列各式:(式中a>0) (1)a ? a 2 (2)a ? a 3 3 2 1 2 2 (3) a a 2? 1 2 解: 2 (1)a ? a = a ? a ? a (2)a ? a = a ? a ? a 3 3 2 ?a ?a 5 2 3 2 3 3? 2 3 11 3 (3) a a = (a ? a ) ? (a ) ? a 1 2 1 2 3 2 1 2 3 4 题型一 将根式转化分数指数幂的形式。(a>0,b>0) ?3 3 a 4 2, 3 (? ) 3 27b 1, a a a 4 3 3 a 5 6 3 a b 9 4 ?8 3 ?4 ?4 9 3, ( a ? b) (a ? b) ?3 24

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