当前位置:首页 >> 数学 >> 2.1.2 向量的加法

2.1.2 向量的加法


向量的加法

高中数学 新人教B版 必修四

2.1.2 向量的加法
锦州市第一高级中学 万宏伟
向量的加法

向量的加法

过去由于大陆和台湾没有直航,春节探亲,乘飞机 要先从台北到香港,再从香港到上海,这两次位 移合成的结果是什么?
C

上海<

br />
台北
香港
向量的加法

A B

向量的加法

? 图(a)表示橡皮条在 两个力F1 和F2的作用 下沿GO伸长了EO;

? 图(b)表示橡皮条在 力F的作用下沿GO伸 长了相同的长度EO
F 与F1 、F2之间的关系 如何?(图c)
向量的加法

向 加法 法 向量 量的 加

上述事例表明,两个向量可以相加,并且两个向量的和 还是一个向量. C

1、位移的合成
B

A

??? ? ??? ? ???? AB + BC = AC

2、力的合成
F2

F1 + F2 = F

一般地,求两个向量和的运算,叫做

? ? ?? ? ? ? 求作向量a + b 怎样由 已知向量a , b,
向 加法 法 向量 量的 加

向量的加法

向量加法的三角形法则
B

以第一条有向线段的终点 作为第二条有向线段的起 ? a 点,则从第一条有向线段 的起点到第二条有向线段 的终点的有向线段就表示 ? 和向量。 b [1] 在平面内任取一点A , ??? ? ? ??? ? ? [2] 作 AB ? a, BC ? b, ? ? ??? ? [3] 则向量 AC 叫做 a 与 b 的 ? ? 和 ,记作 a ? b

??? ? ??? ? ? AB ? BC ? AC a

? b ??? ?
C

A

? ? 尾首顺次相接 a?b 首指向尾为和

位移的合成可以看作向量加法 三角形法则的物理模型。

向量的加法

向量的加法

A

??? ? ??? ? ??? ? AB ? BC ? AC

B

C

A

C

B

??? ? ??? ? ??? ? AB ? BC ? AC

?? b方向相同时: 当向量 a, ? a ? b ? ? a b ? ?B A C a?b ?? b方向相反时: 当向量 a, ? a ? b ? a ? ? ? A B C b a?b

尾首顺次相接 首指向尾为和

注:

向量的加法

向量的加法

练习1.
如图,已知 a、 b 用向量加法的三角形法则作出

a ? b。
(1) (2)

a?b
a

b a
? a ? a
C

b b

(3)

? b
A

a? b
? b

? ? a?b

B

向量的加法

向量的加法

向量加法的多边形法则
?
E d 向量加法的三角形法则,可以推广到 n个向量相加, D 这时也必须首尾相连。
C

c

AB ? BC ? CD ? DE ? AE

? 已知n个向量,依次把这n个向量首尾相连,以第一 b A 个向量的始点为始点,第 n个向量的终点为终点的向 B a 量,叫做这n个向量的和向量。

尾首顺次相接 首指向尾为和
一般的 ????? ????? ???????? ? ?????? ? ????? ? A0 A1 ? A1 A2 ? ??? ? An ? 2 An ?1 ? An ?1 An ? A0 An
向量的加法

向量的加法

向量加法的平行四边形法则
起点相同 两边平行 a 同一起点 对角为和
b
[1]在平面取一点A

B
a+b

b

C
a

A

D

力的合成可以看作向量加法的

[2]以点A为起点以向量a、b为 平行四边形法则的物理模型。 邻边作平行四边形ABCD.即 AD=BC=a, AB=DC=b [3]则以点A为起点的对角线AC =a+b

向量的加法

向量的加法

练习2.
如图,已知 a、 b 用向量加法的平行四边形法 则作出 a ? b。 ( 1)
b

a?b b a
a?b
a
向量的加法

( 2)

b

a

向量的加法

数的加法满足交换律与结合律,即对任意

a,b∈R,有

a+b=b+a (a+b)+c=a+(b+a)
? ? 任意向量 a 、 b的加法是否也满足交换律与结合律

向量的加法

向量的加法

a

(1) 交换律 : a ? b ? b ? a

b

a?b a

b

(2) 结合律 : (a ? b) ? c ? a ? (b ? c)
a?b?c

a?b

c
b

a?b?c

b?c

c
b

a

a
向量的加法

向量的加法

学以致用
例1:化简:
(1) AB ? CD ? BC (2) MA ? BN ? AC ? CB (3) AB ? BD ? CA ? DC
向量的加法

?

? ?

?

?

?

向量的加法

练习:教材P83(2)

??? ? ???? ???? 1.AB ? AD ? AC

如图,填空:

D

C

O B A

???? ??? ? ???? ???? 2. AC ? CD ? DO ? AO

??? ? ???? ??? ? ???? 3.AB ? AD ? CD ? AD
4.AC? BA ? DA ? 0
向量的加法

?

?

?

?

向量的加法

例2: 教材P83 例题
某人先位移向量a:向东走3km,接着再位移向量 b:向北走3km,求a+b.
B
解: 适当选取比例尺, 作向量 1km

??? ? ? AB ? b ? "向北走3km " ??? ? ??? ? ??? ? ? ? 则OB ? OA ? AB ? a ? b .
??? ? OB ? 32 ? 32 ? 3 ( 2 km).

OA ? a ? “向东走 3km”

?

?

3 2km
O

b
A

a

因为?OAB为直角三角形,所以

又因为?AOB ? 45?,所以a ? b表示向东北走3 2km.
向量的加法

向量的加法

练习:P84(3)
一架飞机向北飞行300km,然后改变方向向西飞 行300km,求飞机飞行的路程及两次位移的和。
解: 如图所示, 设飞机的路程为S,位移的和为a.

则 S=AB+BC=300+300=600(km)

??? ? ??? ? ??? ? a ? AB ? BC ? AC

C 300km B 300km A

又因为?ABC为直角三角形,所以
??? ? AC ? 3002 ? 3002 ? 300 2 (km)

又因为?BAC ? 45

0

该飞机的两次位移的和为西北方300 2km.
向量的加法

向量的加法

1.两个向量的和仍然是向量。

2.向量加法法则:
向量加法的三角形法则 以第一个向量的终点作为 第二个向量的起点,则从 尾首顺次相接 第一个向量的起点到第二 个向量的终点的向量就表 首指向尾为和 示和向量. 3.向量加法满足:

向量加法平行四边形法则 以两个同一起点的向量为 邻边作平行四边形 , 以这 起点相同 两边平行 两个向量的起点为起点的 对角线所对应的向量就表 同一起点 对角为和 示和向量.

(1) 交换律 : a ? b ? b ? a

(2) 结合律 : (a ? b) ? c ? a ? (b ? c)
向量的加法

向量的加法

1. 教材P84 练习 A (4) 2. 教材P93 习题2-1 A (1)

向量的加法

向量的加法

请选用合适符号连接: ? ? ? ? ? ? a ? b ____ a ? b (<,>,? ? ,?, ? ) a?b ? ? 非零向量a, b处于什么位置时?
? ? ? ? (1) a ? b ? a ? b ? ? ? ? (2) a ? b ? a ? b ? ? ? ? (3) a ? b ? a ? b ? ? ? ? (4) a ? b ? b ? a
向量的加法

探究

?? a, b不共线或共线反向 ?? a, b共线且同向

?? ? ? a, b反向且 a ? b ?? ? ? a, b反向且 a ? b


更多相关文档:

2.1.2向量的加法

2向量的加法: 规定:零向量与任向量 a ,都有 3、向量加法的法则: (1)三角形法则: (2)什么是平行四边形法则? 的方法,称为向量加法的三角形法则。 叫做...

2-1-2向量的加法

2.1.2 一、选择题 →→→ 1.向量(AB+MB)+(BO+BC)+OM等于( → A.BC → B.AB → C.AC → D.AM 2.若 a,b 为非零向量,则下列说法中不正确的...

2.1.2向量的加法

2.1.2向量的加法_数学_高中教育_教育专区。2.1.2 向量的加法(一)教学目标知识与技能:理解向量的和,掌握向量加法的三角形法则、平行四边形法则以及向量加法的...

2.2.1 向量的加法

必修四 第二章 编写 蒋兴安 班级 姓名 课题 :§2.2.1 向量的加法学习目标: 1.理解并掌握加法的概念,了解向量加法的物理意义及其几何意义; 2.掌握向量加法的...

2.1.2向量的加法

利伟实验中学高中部数学学案(2009 年 5 月 23 日) 高中部高一备课组 § 2.1.2 向量的加法教学目标:掌握向量的加法运算,会用向量加法的三角形法则和平行四边...

2、1、2向量的加法

教学,重要的不是教师的“教” ,而是学生的“学” Qhw210@126.com 212 向量的加法讲义编写者:丰都县职业教育中心数学教师秦红伟 、 【学习目标】(1)...

2.2.1向量加法

2.2.1向量加法_数学_高中教育_教育专区。2.2.1 教学目标: 向量的加法运算及其几何意义 1、 掌握向量的加法运算,并理解其几何意义; 2、 会用向量加法的三角...

2.2.1向量的加法

2.2.1向量的加法_数学_高中教育_教育专区。班级 组 号 姓 名 小组评价 教师评价 §2.2.1 向量的加法运算及其几何意义【学习目标】 1. 通过实际例子,掌握...

2.2.1 向量的加法

课题:§2.2.1 向量的加法班级___ 【学习目标】 1.理解向量加法的概念及向量加法的几何意义; 总第___课时 姓名___ 2.熟练掌握向量加法的平行四边形法则和三...
更多相关标签:
向量加法 | 向量的加法 | 向量加减法 | 向量的加法ppt | 向量的加减法 | 向量加法的三角形法则 | 向量加减法则 | 向量的加法教案 |
网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com