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正弦、余弦函数的值域(1)


三角函数的图像与性质(3)
一、课题:正弦、余弦函数的值域(1) 二、教学目标:1.理解正、余弦函数的值域; 2.会求与正、余弦函数相关的函数的值域和最值。 三、教学重、难点:与正、余弦函数相关的函数的值域的求法。 四、教学过程: (一)复习: 1.正、余弦函数的定义域、值域; 2.练习:求下列函数的定义域:

6 ? x2 (1) y ? ; si

n x

(2) y ?

1 . 2sin x ? 1

(二)新课讲解: 例 1:求函数 y ? sin x ? cos x 的值域。

例 2:求函数 y ? 3 cos x ? sin x 的值域。

【变题】若把本题再加上 x ? [

说明:y ? a sin x ? b cos x 形式的函数求值域时, 可考虑先将函数化为 y ? A sin(? x ? ? ) 形 式的函数来求解。

2? 4? , ] 的条件,则结果又如何? 3 3

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例 3:求函数 y ? 3 ? 4sin x ? 4cos 2 x 的最大值和最小值,并写出函数取最值时对应的 x 的值。

例 4:求函数 y ? sin x ? cos x ? sin x ? cos x 的值域。

五、练习:1.求函数 y ? 2 cos( x ?

?
3

)(

?
6

?x?

2? )的最大值和最小值,并写出函数取 3

最值时对应的 x 的值。 六、小结:1.可化为 y ? A sin(? x ? ? ) 型的函数值域; 2.可化为求二函数的函数的值域; 3.含 sin x ? cos x , sin x ? cos x 的函数的值域的求法。 七、作业:补充: 求下列函数的值域:

3 ? 2? ]; ; (2) y ? sin 2x ? 3 cos 2x x ? [ , 2 ? sin x 3 3 (3) y ? 2 ? 2sin x ? cos2 x ; (4) y ? sin x ? cos x ? sin x ? cos x ; (5) y ? a ? b cos x ( b ? 0 ) ;
(1) y ? (6) y ? 2 ? 4cos x ? 3sin x .
2

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