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高中数学北师大版选修1-1练习课件:2.3.4 双曲线的简单性质(2)


选修1-1

第二章 圆锥曲线与方程
§3 双曲线
课时作业20 双曲线的简单性质(2)

? [目标导航] ? 1.了解双曲线在实际问题中的应用. ? 2.理解双曲线的标准方程、几何性质和图形 之间的关系,体会数形结合的思想方法. ? 3.熟练掌握双曲线的几何性质.

1

课堂对点训练

2

课后提升训练

课堂对点训练

知识点一

双曲线的离心率问题

x2 y2 1. 已知双曲线a2-b2=1(a>0,b>0)的右顶点到其渐近线的 2 距离不大于5 5a,其离心率 e 的取值范围为( A. [ 3,+∞) C. (1, 3] B. [ 5,+∞) D. (1, 5] )

2 ab 2 解析:由 2 ≤ 5 a ,得 e ≤5,故 1<e≤ 5. 2 5 a +b

答案:D

x2 y2 2. 直线 x=t 过双曲线a2-b2=1(a>0, b>0)的右焦点且与双 曲线的两条渐近线分别交于 A,B 两点,若原点在以 AB 为直径 的圆外,则双曲线离心率的取值范围是________. bc 解析:由已知 a <c,即,b<a,b2<a2,c2<2a2,

∴e< 2,又 e>1, ∴1<e< 2. 答案:(1, 2)

知识点二

双曲线的最值问题

x2 y2 3. 已知双曲线a2-b2=1(a>0,b>0)满足 2b≤a≤ 3b,若 1 离心率为 e,则 e+e的最大值为________.

4 解析: ∵ 2 b≤a≤ 3 b ,∴ 2(c - a )≤a ≤3(c - a ) , 3
2 2 2 2 2

3 2 2 6 1 2 6 a ≤c ≤2a ,∴3 3≤e≤ 2 ,∵函数 f(e)=e+ e 在[3 3, 2 ]
2 2

上为增函数, 6 6 2 5 ∴f(e)max=f( 2 )= 2 + =6 6. 6 5 答案:6 6

x2 y2 4. 双曲线 C 的焦点与椭圆25+16=1 的焦点相同, 且C过 直线 x+y-1=0 上一点 P,则实轴最长的双曲线 C 的方程为 ________.

解析:易知双曲线 C 的焦点分别是 F1(-3,0),F2(3,0),要 使实轴最长,即使||PF1|-|PF2||的值最大,∵F1,F2 在直线 x+y -1=0 的两侧,且 F2 关于直线 x+y-1=0 的对称点 E 的坐标 为(1,-2),∴||PF1|-|PF2||max=|EF1|=2 5,此时 a= 5,b2 x2 y2 =9-5=4,∴其方程为 5 - 4 =1. x2 y2 答案: 5 - 4 =1

知识点三

双曲线的实际问题

? 5. 一炮弹在某处爆炸,在A处听到爆炸声 的时间比B处晚2 s. ? (1)爆炸点应在什么样的曲线上? ? (2)已知A、B两地相距800 m,并且此时声 速为340 m/s,求曲线的方程.

解:(1)由声速及 A、B 两处听到爆炸声的时间差,可知 A、 B 两处与爆炸点的距离的差,因此爆炸点应位于以 A、B 为焦 点的双曲线上. 因为爆炸点离 A 处比离 B 处更远,所以爆炸点应在靠近 B 处的一支上. (2)建立直角坐标系 xOy,使 A、B 两点在 x 轴上,并且点 O x2 y2 与线段 AB 的中点重合,则115600-44400=1(x>0).

课后提升训练

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