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2014-2015学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研


2014-2015 学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研(一)

数学Ⅰ试题
1.已知集合 A ? ?x ?1 ? x ? 1?, B ? ?x x ? 0? ,则 A 2.若复数
B?

2015.3

一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共计 70 分.答案填写在答题卡相应位置上 . ........ ▲ .

5 ▲ . ? m (i 为虚数单位)为纯虚数,则实数 m ? 1 ? 2i y2 3.双曲线 x2 ? ? 1 的离心率为 ▲ . 2 4.在一次满分为 160 分的数学考试中,某班 40 名学生的考试成绩分布如下:
成绩(分) 80 分以下 人数 8 [80,100) 8 [100,120) 12 [120,140) [140,160] 10 2 ▲ .

在该班随机抽取一名学生,则该生在这次考试中成绩在 120 分以上的概率为 5.函数 y ? ln( x2 ? 2) 的定义域为
P





开始 n←1 ,x←1 x← x x+1

A E B (第6题) C

D

n ← 2 ny ? 1 y ← ?1 n>5 Y 输出 x 结束
(第 7 题)

N

6.如图,四棱锥 P-ABCD 中, PA ⊥底面 ABCD ,底 面 ABCD 是矩形, AB ? 2 , AD ? 3 , PA ? 4 ,点 E 为 棱 CD 上一点,则三棱锥 E-PAB 的体积为 ▲ . ▲ .

7.右图是一个算法流程图,则输出的 x 的值为

2 8.已知等比数列 ?an ? 的各项均为正数,若 a4 ? a2 , a2 ? a4 ?

5 ,则 a5 ? 16





9. 若曲线 C1 : y ? ax3 ? 6 x2 ? 12 x 与曲线 C2 : y ? e x 在 x ? 1 处的两条切线互相垂直, 则实数 a 的 值为 ▲ . π 10 . 设 函 数 f ( x) ? sin(ωx ? φ) ? 3 cos(ωx ? φ)(ω ? 0, φ ? ) 的 最 小 正 周 期 为 π , 且 满 足 2 f (? x) ? f ( x) ,则函数 f ( x) 的单调增区间为 ▲ . 11.如图,在平行四边形 ABCD 中,E 为 DC 的中点, AE 与 BD 交于点 M, AB ? 2 , AD ? 1 ,且

高三数学Ⅰ 第 1 页(共 4 页)

1 MA ? MB ? ? ,则 AB ? AD ? 6





12. 在平面直角坐标系 xOy 中, 已知圆 C:x2 ? ( y ? 3)2 ? 2 , 点 A 是 x 轴上的一个动点, AP, AQ 分别切圆 C 于 P,Q 两点,则线段 PQ 长的取值范围为 ▲ . 1 1 13.已知直线 y ? kx ? 1 与曲线 f ( x) ? x ? ? x ? 恰有四个不同的交点,则实数 k 的取值 x x 范围为 ▲ .
2 1 ? 的最小值为 x ? 3y x ? y

14.已知实数 x, y 满足 x ? y ? 0 ,且 x ? y ? 2 ,则





二、解答题:本大题共 6 小题,共计 90 分.请在答题卡指定区域 内作答,解答时应写出文 ....... 字说明、证明过程或演算步骤.
π ? ? 15. (本小题满分 14 分)已知向量 a ? ? sin(α ? ),3 ? , b ? (1, 4cos a ) , α ? (0, π) . 6 ? ? (1)若 a ⊥ b ,求 tan α 的值; (2)若 a ∥ b ,求 α 的值. 16. (本小题满分 14 分) B1

如图,四边形 AA1C1C 为矩形,四边形 CC1 B1 B 为 菱形,且平面 CC1 B1 B ⊥平面 AA1C1C ,D,E 分别为 边 A1 B1 , C1C 的中点. (1)求证: BC1 ⊥平面 AB1C ; (2)求证:DE∥平面 AB1C . 17. (本小题满分 14 分)
A1
(第16题) C1

B

D

E

C

A

如图,有一段河流,河的一侧是以 O 为圆心,半径为 10 3 米的扇形区域 OCD,河的 另一侧是一段笔直的河岸 l,岸边有一烟囱 AB(不计 B 离河岸的距离) ,且 OB 的连线恰好 与河岸 l 垂直,设 OB 与圆弧 CD 的交点为 E. 经测量,扇形区域和河岸处于同一水平面,在 点 C,点 O 和点 E 处测得烟囱 AB 的仰角分别 为 45 ? , 30 ? 和 60 ? . (1)求烟囱 AB 的高度; (2)如果要在 CE 间修一条直路,求 CE 的长.
(第 17 题)

l

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18. (本小题满分 16 分) 在平面直角坐标系 xOy 中,已知椭圆 C: 点 (1,
2 x2 y 2 ,且过 ? ? 1 (a ? b ? 0) 的离心率为 2 a 2 b2

6 ), 过椭圆的左顶点 A 作直线 l ? x 轴, 点 M 为直线 l 上的动点,点 B 为椭圆右顶点, 2

直线 BM 交椭圆 C 于 P. (1)求椭圆 C 的方程; (2)求证: AP ? OM ; (3)试问 OP ? OM 是否为定值?若是定值, 请求出该定值;若不是定值,请说明理由.

19. (本小题满分 16 分)已知函数 f ( x) ? ex x2 ? a (a… 0) . (1)当 a ? 1 时,求 f ( x) 的单调减区间; (2)若方程 f ( x) ? m 恰好有一个正根和一个负根,求实数 m 的最大值. 20. (本小题满分 16 分) 已知数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,设数列{bn } 满足 bn ? 2(Sn?1 ? Sn )Sn ? n(Sn?1 ? Sn )(n ? N? ) . (1)若数列 ?an ? 为等差数列,且 bn ? 0 ,求数列 ?an ? 的通项公式; (2)若 a1 ? 1 , a2 ? 3 ,且数列 ?a2n?1? , ?a2 n ? 都是以 2 为公比的等比数列,求满足不等 式 b2 n ? b2 n ?1 的所有正整数 n 的集合.

附加题
21. 【选做题】在 A,B,C,D 四小题中只能选做两题 ,每小题 10 分,共计 20 分.请在 ...... B 答题卡指定区域 内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ....... A.选修 4—1:几何证明选讲 如图,AB 为圆 O 的切线,A 为切点,C 为线段 AB 的 中点,过 C 作圆 O 的割线 CED(E 在 C,D 之间) , D 求证:∠CBE=∠BDE. B.选修 4—2:矩阵与变换
(第 21A 题)

E O A

C

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?1 0 ? 求曲线 x ? y ? 1在矩阵 M ? ? 1 ? 对应的变换作用下得到的曲线所围成图形的面积. ?0 ? ? 3? ? ?
C.选修 4—4:坐标系与参数方程 在极坐标系中,曲线 C 的极坐标方程为 r ? 2cos q ? 2sin q ,以极点为坐标原点,极轴为

? ? x ? 1 ? t, ( t 为参数),求直线 l 被 x 轴的正半轴建立平面直角坐标系,直线 l 的参数方程为 ? ? ? y ? 3t 曲线 C 所截得的弦长.
D.选修 4—5:不等式选讲 求函数 y ? 1 ? x ? 3x ? 2 的最大值. 【必做题】第 22 题,第 23 题,每题 10 分,共计 20 分.请在答题卡指定区域 内作答,解 ....... 答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 22. (本小题满分 10 分) 如图,在四棱锥 P-ABCD 中, PA ? 底面 ABCD,底面 ABCD 是边长为 2 的菱形, ?ABC ? 60? , PA ? 6 ,M 为 PC 的中点. (1)求异面直线 PB 与 MD 所成的角的大小; (2)求平面 PCD 与平面 PAD 所成的二面角的正弦值. 23. (本小题满分 10 分)若存在 n 个不同的正整数 a1 , a2 ,
ai ? a j ai ? a j ? Z ,则称这 n 个不同的正整数 a1 , a2 ,
B
(第 22 题) M A D P

C

, an ,对任意 1 剟i ? j

n ,都有

, an 为“ n 个好数” .

(1)请分别对 n ? 2 , n ? 3 构造一组“好数” ; (2)证明:对任意正整数 n(n …2) ,均存在“ n 个好数” .

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