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2014-2015学年高一数学寒假作业(8)(Word版,含答案)


高一数学寒假作业(八) 一、选择题,每小题只有一项是正确的。 1.若

?log 2 x (x ? 0) 1 f(x) ?? x ]?( ,则 f [ f( ) 4 (x ? 0) ?3
B

) D?

A 9

1 9

C ?9

1 9

2.函数 f ( x) 是定义在 [?6,6] 上的偶函数,且 f (3) ? f (1) ,则下列各式一定成立的是( ) A、 f (0) ? f (6) B、 f (?1) ? f (3) C、 f (3) ? f (2) D f (2) ? f (0)

3.已知直线 l ? 平面 ? ,直线 m ? 平面 ? ,给出下列命题,其中正确的是 ① ? // ? ? l ? m ③ l // m ? ? ? ? A.①③ B.②③④ ② ? ? ? ? l // m ④ l ? m ? ? // ? C.②④ D.①②③ ).

4.已知 a,b 是异面直线,直线 c 平行于直线 a,那么 c 与 b(

A.一定是异面直线 C.不可能是平行直线

B.一定是相交直线 D.不可能是相交直线

5.方程 x2 ? y 2 ? 2ax ? 2 ? 0 表示圆心为 C (2, 0) 的圆,则圆的半径 r ? A. 2 B. 2 C. 6 D. 4

6.圆 ( x ? 2)2 ? y 2 ? 4 过点 P(1, 3) 的切线方程是 A. x ? 3 y ? 2 ? 0 C. x ? 3 y ? 4 ? 0 B. x ? 3 y ? 4 ? 0 D. x ? 3 y ? 2 ? 0

7.关于直线 m 、 n 与平面 ? 、 ? ,有下列四个命题: ①若 m // ? , n // ? 且 ? // ? ,则 m // n ; ③若 m ? ? , n // ? 且 ? // ? ,则 m ? n ; 其中真命题的序号是 ( A.①② ). C.①④ D.③④ ②若 m ? ? , n ? ? 且 ? ? ? ,则 m ? n ; ④若 m // ? , n ? ? 且 ? ? ? ,则 m // n ;

B.②③

8.在正方体 ABCD ? A1B1C1D1 中,下列几种说法正确的是 A、 AC 1 1 ? AD B、 D1C1 ? AB

C、 AC1 与 DC 成 45 角

D、 AC 1 1与B 1C 成 60 角 )

9.已知集合 A={x|0<log4x<1},B={x|x≤3},则 A∩B=( A.(0,1) 二、填空题 10.函数 y ? x2 ? 4x ?1, x ???3,5? 的值域是 B.(0,3] C.(1,3) D.(1,3]

11.已知 f ?x ? ? ax ? bx 是定义在[a-1,2a]上的偶函数,那么 a+b 的值是____________.
2

?1? 12.计算 ? ? ? log 2 4 的结果为 ? 3?
y
? 1 ? 2 x

?1



. .

13.已知奇函数 f ( x) 在 x ? 0 时的图象如图所示,则不等式 f ( x) ? 0 的解集是

0

三、计算题 14.(本小题满分 12 分) 已知指数函数 f ? x ? ? a (a ? 0, 且 a ? 1)
x

(1)求 f ? 0 ? 的值; (2)如果 f ? 2? ? 16 ,求 log a 4 的值。 15.(本题满分10分)已知 AB ⊥平面 ACD , DE ⊥平面 ACD ,△ ACD 为等边三角形,

AD ? DE ? 2AB , F 为 CD 的中点.
求证: (I) AF ∥平面 BCE .

(II)平面 BCE ⊥平面 CDE .

16.已知圆 C 的方程可以表示为 x2 ? y 2 ? 2 x ? 4 y ? m ? 0 ,其中 m ? R (1)若 m ? 1 ,求圆 C 被直线 x ? y ? 1 ? 0 截得的弦长 (2)若圆 C 与直线 l: x ? 2 y ? 4 ? 0 相交于 M、N 两点,且 OM⊥ ON(O 为坐标原点) , 求 m 的值

高一数学寒假作业(八)参考答案 一、选择题 1~5 BBACA 6~9DBDD 二、填空题

1 10. [-3,33], 11 . 3 ,12.5,13.
三、计算题

14.

15.证明:(1)取 CE 的中点 G,连接 FG,BG.因为 F 为 CD 的中点,所以 GF∥DE 且 GF= DE. 因为 AB⊥平面 ACD,DE⊥平面 ACD,所以 AB∥DE,所以 GF∥AB. 又因为 AB= DE,所以 GF=AB.

----2 分

--------------------------------------------------2 分

所以四边形 GFAB 为平行四边形,则 AF∥BG.因为 AF?平面 BCE,BG ? 平面 BCE, 所以 AF∥平面 BCE. --------------------------------------------------5 分

(2)因为△ACD 为等边三角形,F 为 CD 的中点,所以 AF⊥CD,因为 DE⊥平面 ACD,AF ? 平面 ACD, 所以 DE⊥AF.又 CD∩DE=D,故 AF⊥平面 CDE. 因为 BG∥AF,所以 BG⊥平面 CDE.因为 BG ? 平面 BCE, 所以平面 BCE⊥平面 CDE. -------------------------------------------10 分 ------------------------8 分

16.


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