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2014高考数学文复习 二轮作业手册(新课标·通用版)专题限时集:第7讲 三角函数的图像与性质


专题限时集训(七) [第 7 讲 三角函数的图像与性质] (时间:45 分钟)

(

1.已知 sin 10°=k,则 sin 70°=( ) A.1-k2 B.1+k2 C.2k2-1 D.1-2k2 3 2.已知 sin α =- ,且 α 是第三象限角,则 sin 2α -tan α =( ) 3 2 2 2 2 A. B. C. D. 3 4 6 8 π 1 3.设 sin? +θ?= ,则 sin 2θ =( ) ?4 ? 3 7 1 1 7 A.- B.- C. D. 9 9 9 9 π 4.函数 f(x)=sin x-cos?x- ?的值域为( ) 6? ? A.[-2,2] B.[- 3, 3] 3 3 C.[-1,1] D.?- , ? ? 2 2? π π 5.将函数 y=sin ?6x+ ?的图像上各点向右平移 个单位,则得到新函数的解析式为 8 4? ? ) π π A.y=sin?6x- ? B.y=sin?6x+ ? 2? 4? ? ? 5 π π C.y=sin?6x+ ? D.y=sin?6x+ ? 8 ? 8? ? ? π 6.为得到函数 y=cos?2x+ ?的图像,只需要将函数 y=sin 2x 的图像( ) 3? ? 5π 5π A.向左平移 个单位 B.向右平移 个单位 12 12 5π 5π C.向左平移 个单位 D.向右平移 个单位 6 6

7.要得到函数 y=cos(2x+1)的图像,只要将函数 y=cos 2x 的图像( ) A.向左平移 1 个单位 B.向右平移 1 个单位 1 1 C.向左平移 个单位 D.向右平移 个单位 2 2 π 5π 8.已知 ω>0,0<φ <π ,直线 x= 和 x= 是函数 f(x)=sin(ωx+φ)图像的两条相邻的 4 4 对称轴,则 φ=( ) π π π 3π A. B. C. D. 4 3 2 4 π 3π 9.关于函数 f(x)=sin?2x+ ?与函数 g(x)=cos?2x- ?,下列说法正确的是( 4? 4 ? ? ? A.函数 f(x)和 g(x)的图像有一个交点在 y 轴上
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)

B.函数 f(x)和 g(x)的图像在区间(0,π )内有 3 个交点 π C.函数 f(x)和 g(x)的图像关于直线 x= 对称 2 D.函数 f(x)和 g(x)的图像关于原点(0,0)对称 10.若函数 f(x)=sin ω x+ 3cos ω x(x∈R,ω >0)满足 f(α)=-2,f(β)=0,且|α-β|的 π 最小值为 ,则函数 f(x)的单调递增区间为________. 2

图 X7-1 π 11.如图 X7-1 所示的是函数 f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,0≤φ ≤ )的部分图像,其中 A, 2 B 两点之间的距离为 5,那么 f(-1)=________. 12.图 X7-2 表示的是函数 y=Asin(ωx+φ)(ω>0,-π <φ <π )的图像的一段,O 是坐标 → → → 原点,P 是图像的最高点,M 点的坐标为(5,0),若|OP|= 10,OP·OM=15,则此函数的解 析式为________.

图 X7-2 π 1- 2sin?2x- ? 4? ? 13.已知函数 f(x)= . cos x (1)求函数 f(x)的定义域; 4 (2)设 α 是第四象限的角,且 tan α =- ,求 f(α)的值. 3

14.已知函数 f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ |<π )的部分图像如图 X7-3 所示, (1)求 ω,φ 的值; x? ?x π ? π (2)设 g(x)=2 2f? ?2?f?2- 8 ?-1,当 x∈[0, 2 ]时,求函数 g(x)的值域.

图 X7-3

2

π 15.已知函数 f(x)=cos?2x- ?+2sin2x,x∈R. 3? ? (1)求函数 f(x)的最小正周期及对称轴方程; π (2)当 x∈?0, ?时,求函数 f(x)的最大值和最小值及相应的 x 值. 2? ?

专题限时集训(七) [解析] sin 10°=k,sin 70°=cos 20°=1-2sin210°=1-2k2. 3 6 2. C [解析] 由 sin α =- , α 为第三象限角, 得 cos α =- , 由 sin 2α =2sin α 3 3 2 2 2 2 cos α = ,tan α = ,得 sin 2α -tan α = . 3 2 6 π 1 2 2 1 2 3. A [解析] 因为 sin? +θ?= , 即 sin θ + cos θ = , 所以 sin θ +cos θ = , 3 2 2 3 3 4 ? ? 2 7 两边平方得 1+2sin θ cos θ = ,所以 sin 2θ =- . 9 9 π 4.C [解析] f(x)=sin?x- ?,该函数的值域为[-1,1]. 3? ? π π π π 5.A [解析] y=sin?6x+ ?的图像向右平移 个单位后变为 y=sin?6?x- ?+ ?= 8 4? 8? 4? ? ? ? π sin?6x- ?. 2? ? π π π 6 . A [ 解 析 ] 因 为 y = sin 2x = cos ? -2x? = cos ?2x- ? = cos ?2?x- ?? , y = 2? 4 ?? ?2 ? ? ? ? 5 π π π cos?2x+ ?=cos 2?x+ ?,所以应向左平移 个单位. 12 3? 6? ? ? 1 1 x+ ?的图像,即 y 7.C [解析] 把函数 y=cos 2x 的图像向左平移 个单位,得 y=cos 2? ? 2? 2 =cos(2x+1)的图像,因此选 C. π 5π π π π 8.A [解析] 由题设知, = - ,则 ω=1,由 +φ=kπ + (k∈Z),得 φ=kπ 4 4 4 2 ω π π + (k∈Z),因为 0<φ<π ,所以 φ= . 4 4 3 π π π π π π 9. D [解析] g(x)=cos?2x- ?=cos?2x- - ?=cos? -?2x- ??=sin?2x- ?与 4 ? 4 2? 4? 4 ?? ? ? ? ?2 ? π f(x)=sin(2x+ )关于原点对称,故选 D. 4 5π π π 10.?2kπ - ,2kπ + ?(k∈Z) [ 解析 ] f(x)= sin ω x + 3cos ω x= 2sin?ωx+ ?. 因 6 6? 3? ? ? 1.D

3

π T π ,所以 = ,得 T=2π (T 为函数 f(x)的最小正周期), 2 4 2 2π π π π 5π π 故ω = =1,所以 f(x)=2sin?x+ ?.由 2kπ - ≤x+ ≤2kπ + ,解得 2kπ - ≤x T 2 3 2 6 3? ? π 5π π ≤2kπ + (k∈Z).所以函数 f(x)的单调递增区间为?2kπ - ,2kπ + ?(k∈Z). 6 6 6? ? 2π π π 11.-1 [解析] 由题意知 T=6,则 ω= = ,再由 2sin φ =1 得 φ= ,故 f(x)= 6 3 6 π π 2sin? x+ ?,因此 f(-1)=-1. 6? ?3 π π → → → 12.y=sin? x- ? [解析] 设 P 点坐标为(m,n),因为|OP|= 10,OP·OM=15,所 4? ?4 ? ? m2+n2= 10, ?m=3, 2π 2π π 以? 解得? 所以 P 点的坐标为(3, 1), 进而得 A=1, ω= = = , T 8 4 ?n=1, ? ?5m+0=15, 为 f(α)=-2,f(β)=0,且|α-β|min= π π 把点 P 的坐标(3,1)代入函数 y=sin? x+φ?,得 1=sin( ×3+φ).因为-π <φ <π ,所以 4 ?4 ? π π π φ=- ,则函数的解析式为 y=sin? x- ?. 4 4? ?4 π 13.解:(1)函数 f(x)要有意义需满足 cos x≠0,解得 x≠ +kπ (k∈Z), 2 ? ? π 即 f(x)的定义域为?x?x≠ +kπ ,k∈Z?. 2 ? ? ? π 1- 2sin?2x- ? 4? ? (2)f(x)= = cos x 2 2 1- 2? sin 2x- cos 2x? 2 ?2 ? 1+cos 2x-sin 2x = = cos x cos x 2 2cos x-2sin xcos x =2(cos x-sin x), cos x 4 4 由 tan α =- ,得 sin α =- cos α ,又∵sin2α +cos2α =1, 3 3 9 ∴cos2α = . 25 3 4 ∵α 是第四象限的角,∴cos α = ,sin α =- , 5 5 14 ∴f(α)=2(cos α -sin α )= . 5 2π π π 14.解:(1)由图像知 T=4? - ?=π ,则 ω= =2. T 2 4 ? ? π 由 f(0)=-1 得 sin φ =-1,即 φ=2kπ - (k∈Z). 2 π ∵|φ |<π ,∴φ =- . 2 π (2)由(1)知 f(x)=sin?2x- ?=-cos 2x. 2? ? x? ?x π ? π 2 ∵g(x)=2 2f? [-cos(x- )]-1=2 2cos x[ (cos x+ ?2?f?2- 8 ?-1=2 2(-cos x)· 4 2 π sin x)]-1=2cos2x+2sin xcos x-1=cos 2x+sin 2x= 2sin(2x+ ), 4 π π π π 5π 2 当 x∈?0, ?时,2x+ ∈? , ?,则 sin(2x+ )∈[- ,1], 4 ?4 4 2 2? 4 ? ?
4

∴g(x)的值域为[-1, 2]. π 1 3 3 1 15. 解: (1)f(x)=cos?2x- ?+2sin2x= cos 2x+ sin 2x+1-cos 2x= sin 2x- cos 2x 2 2 2 2 3? ? π +1=sin?2x- ?+1. 6? ? 2π 则 f(x)的最小正周期为 T= =π . 2 π π kπ π 由 2x- =kπ + ,得对称轴方程为 x= + ,k∈Z. 6 2 2 3 π π 5π π (2)当 x∈?0, ?时,- ≤2x- ≤ , 6 6 6 2? ? π π π 则当 2x- = ,即 x= 时,f(x)max=2; 6 2 3 π π 1 当 2x- =- ,即 x=0 时,f(x)min= . 6 6 2

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