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2017届高考数学(理)一轮复习讲练测:专题2.1+函数及其表示(测)(原卷版)


2017 年高考数学讲练测【新课标版】 【测】

第二章

函数与基本初等函数Ⅰ
函数及其表示

第一节

一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选择中,只有 一个是符合题目要求的。 )

? ln x, x ? 0, 1. 【2016 届四

川绵阳南山中学模拟】函数 f ( x) ? ? 则 f ( x ) ? ?1 的解集为( ? x ? 1, x ? 0,
A. (?2, ??) B. (?2,0) C. ?? 2,0? ? ? ,?? ?



?1 ?e

? ?

D. ( , ??)

1 e

2. 【2016 北京东城区二模】已知函数
A. B.4 C.

则 D.

的值为( )

3.集合 M ? ? x ?2 ? x ? 2? , N ? ? y 0 ? y ? 2? ,给出下列四个图形,其中能表示以 M 为定
义域, N 为值域的函数关系的是( y 2 -2 0 x -2 0 y 2 2 x -2 0 ) . y 2 2 x -2 0 y 2 2 x

A.

B.

C.

D.

1 4. 已知 f:x→-sinx 是集合 A(A?[0,2π])到集合 B={0, }的一个映射,则集合 A 中的元素个 2 数最多有( A.4 个 C.6 个 ) B.5 个 D.7 个 )

?a· 2x,x≥0 ? 5. 已知函数 f(x)=? -x (a∈R),若 f[f(-1)]=1,则 a=( ? ?2 ,x<0

1 A. 4

1 B. 2

C. 1 D.2

6. 某学校要召开学生代表大会,规定各班每 10 人推选一名代表,当各班人数除以 10 的余

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数大于 6 时再增选一名代表.那么,各班可推选代表人数 y 与该班人数 x 之间的函数关系用 取整函数 y=[x]([x]表示不大于 x 的最大整数)可以表示为( x? A.y=? ?10? C.y=? x+4? ? 10 ? B.y=? D.y=? x+3? ? 10 ? )

x+5? ? 10 ? ) D.

7. 【2015 高考浙江,理 7】存在函数 f ( x) 满足,对任意 x ? R 都有(
A.

f (sin 2 x) ? sin x

B.

f (sin 2 x) ? x2 ? x

C.

f ( x2 ?1) ? x ?1

f ( x2 ? 2x) ? x ? 1
?3x ? 1, x ? 1 8. 【 2015 高考山东,理 10 】设函数 f ? x ? ? ? x , 错误!未找到引用源。则满足 ?2 , x ? 1

f ? f ? a ? ? ? 2 f ? a? 的 a 取值范围是(
(A) ? ,1?

) (C) ? , ?? ?

?2 ? ?3 ?

(B) ?0,1?

?2 ?3

? ?

(D) ?1, ?? ?

9.在给定映射 f : A ? B 即 f : ( x, y) ? (2 x ? y, xy) ( x, y ? R) 的条件下,与 B 中元素
1 1 ( , ? ) 对应的 A 中元素是( ) 6 6 1 1 1 1 1 2 A. ( , ? ) B. ( , ? ) 或 ( ? , ) 6 36 3 2 4 3 1 1 1 1 2 1 C. ( , ? ) D. ( , ? ) 或 ( ? , ) 36 6 2 3 3 4

10.



2015











2





5









? ox g x? ( 2 ) , 1 ?1 ? l 2 , f (?2) ? f (log2 12) ? ( f ( x) ? ? x ?1 ?2 , x ? 1,
A.3 B.6 C.9 D.12

,

)

?x2+2x,x≥0, ? 11. 若函数 f(x)=? f(a2-6)+f(a)>0,则实数 a 的取值范围是( 2 ?2x-x ,x<0, ?

)

A.(-∞,-2)∪(3,+∞) C.(-∞,-3)∪(2,+∞)

B.(-2,3) D.(-3,2)

12. 若定义在 R 上的函数 y=f(x),其图象是连续不断的,且存在常数 λ(λ∈R),使得 f(x+λ) +λf(x)=0 对任意的实数 x 都成立,则称 f(x)是一个“λ 的相关函数”,则下列结论正确的是
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(

)

A.f(x)=0 是常数函数中唯一一个“λ 的相关函数” B.f(x)=x2 是一个“λ 的相关函数” C.f(x)=e x 是一个“λ 的相关函数”


1 D.“ 的相关函数”至少有一个零点 2

二、 填空题 (本大题共 6 小题, 每小题 5 分, 共 30 分。 把答案填在题中的横线上。 )

?log (1 ? x) ? 1, x ? 1 13.已知函数 f ( x) ? ? 2 ?2 ,若 f (a) ? 3 ,则 a ? x , x ?1 ?
1 x2 ? 1 3 14. 已知 f ( +1)= 2 + ,则 f ( x)=______________________ . x x x

.

?3x ?1 ? 1 ( x ? 2) 15. 【2016 辽宁大连八中、二十四中联考】若函数 f ( x) ? ? ,则 log ( x ? 2)( x ? 2) ? 3
f (7) ? f (log3 6) ?
.

? x, x ? (??, a), 16. 【2014 高考上海理科第题】设 f ( x) ? ? 2 若 f (2) ? 4 ,则 a 的取值范围为 ? x , x ?[a,??],
_____________.

三、解答题 (本大题共 4 小题.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.已知 f ( x) 是二次函数,若 f ? 0?=0 ,且 f ( x+ 1)=f ? x ?+x+ 1,求函数 f ( x) 的解析式. 18.根据如图所示的函数 y=f ? x ? 的图象,写出函数的解析式.

19.函数 f(x)对一切实数 x,y 均有 f(x+y)-f(y)=(x+2y+1)x 成立,且 f(1)=0. (1)求 f(0)的值; (2)求 f(x)的解析式.
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20.如图所示,在梯形 ABCD 中,AB=10,CD=6, AD=BC=4,动点 P 从点 B 开始沿着 折线 BC,CD,DA 前进至 A,若点 P 运动的路程为 x,△PAB 的面积为 y.

(1)写出 y=f(x)的解析式,指出函数的定义域; (2)画出函数的图象并写出函数的值域.

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