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四川省新津中学2015-2016学年高一数学上学期10月月考试题


新津中学高一数学 10 月月考试题
一、选择题(每小题 5 分,共 60 分) 1、图中阴影部分表示的集合是( A. A ? CU B C. CU ( A ? B) ) U A B B. CU A ? B D. CU ( A ? B)

2、下列各组中的两个集合 M 和 N,表示同一集合的是() A. M ? {? } , N ? {3.14159}

C. M ? {x | ?1 ? x ? 1, x ? N} , N ? {1} B. M ? {2,3} , N ? {(2,3)} D. M ? {1, 3, ? } , N ? {? ,1,| ? 3 |}

3、已知集合 A={ x x ≤2, x ? R },B={ x x≥a},且 A ? B ,则实数 a 的取值范围是( ) A. a≥-2 B. a≤-2
?

C. a≥2

D.a≤2

4、设全集 U ? ?x | x ? 8, x ? N

?,若 A ? (CU B) ? ?1,8?, (CU A) ? B ? ?2,6?,
1,3,5,8?, B ? ?2,3,5,6? B. A ? ? 1,3,8?, B ? ?2,5,6? D. A ? ?
() D.P ? Q= ? C.P=Q

(CU A) ? (CU B) ? ?4,7?,则()
1,8?, B ? ?2,6? A. A ? ? 1,8?, B ? ?2,3,5,6? C. A ? ?
A. P ? Q B. P ? Q

5、设 P= {x | y ? x 2 }, Q ? {( x, y) | y ? x 2 } ,则 P、Q 的关系是 6、下列四组函数,表示同一函数的是() A. f (x)= x , g(x)=x C. f (x)= x ? 4 , g(x)= x ? 2 ? x ? 2
2
2

B. f (x)=x, g(x)= D.

x2 x
g(x) =

f

(x) = |x + 1|,

? x ? 1 x ? ?1 ? ?? x ? 1 x ? ?1
7、函数 y ? x ?

x x

的图象是图中的()

8、某部队练习发射炮弹,炮弹的高度 h 与时间 t 的函数关系式是 h ? t ? ? ?4.9t ? 14.7t ? 18 ,
2

则炮弹在发射几秒后最高呢?()

-1-

A. 1.3 秒 是 ( )

B. 1.4 秒

C. 1.5 秒

D. 1.6 秒

9.用固定的速度向如图所示形状的瓶中注水,则水面的高度 h 和时间 t 之间的关系

10.已知函数 f(x+2)的定义域为[-2,2],则 f(x-1)+ f(x+1)的定义域为() A. [-1,1] C.[1,3] A.A∩B C.A B.[-2,2] D.[-1,5] ) B.A∪B D.B
2

11.定义集合 A、B 的运算 A*B={x|x∈A,或 x∈B,且 x?A∩B},则(A*B)*A 等于(

12.已知 f(x)=3-2|x|,g(x)=x -2x,F(x)=? 值是( )

?g(x),若f(x)≥g(x), ? ?f(x),若f(x)<g(x). ?

则 F(x)的最

A.最大值为 3,最小值-1 B.最大值为 7-2 7,无最小值 C.最大值为 3,无最小值 D.既无最大值,又无最小值

二、填空题(每小题 4 分,共 16 分) 13、已知集合 A ? ?a, b, c,? ,则集合 A 的非空真子集的个数是 . .

14、A={ x -2<x<5},B={ x x≤3 或 x≥8},则( CR A ) ? ( CR B )=

-2-

15、设 f(x)= ?

1 ?| x ? 1| ?2,| x |? 1, ,则 f[f( )]= ? 1 2 , | x |? 1 ? ?1 ? x 2

.

16、已知以下四个命题3 ①如果,是一元二次方程的两个实根,且<,那么不等式的解集为{<<}; ②若,则(x-1) (x-2) ; ③若 m>2,则的解集是实数集 R; ④若函数在[2,)上是增函数,则. 其中为真命题的是.(填上你认为正确的序号) 三、解答题(共 74 分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 ) 17、已知集合 A ? x ?2 ? x ? 5 , B ? x m ? 1 ? x ? 2m ? 1 . (1)当 m=3 时,求集合 A ? B , A ? B ; (2)若 B ? A ,求实数 m 的取值范围。 .

?

?

?

?

18、若 B ? x | x 2 ? 3x ? 2 ? 0 ,是否存在实数 a ,使 A ? x | x 2 - (a ? a 2 ) x ? a 3 ? 0 且 A ? B =A?请说明的理由.

?

?

?

?

19、某市场经营一批进价为 30 元/件的商品,在市场试销中发现,此商品的销售单价 x(元) 与日销售量 y(件)之间有如下表所示的关系。 x y … … 30 60 40 30 45 15 50 0 … …

(1)根据表中提供的数据,确定 y 与 x 的一个函数关系式 y=f(x) ; (2)设经营此商品的日销售利润为 P 元,根据上述关系,写出 P 关于 x 的函数关系式,并指 出销售单价 x 为多少元时,才能获得最大日销售利润? 20.设函数 f(x)=|x-a|,g(x)=ax. (1)当 a=2 时,解关于 x 的不等式 f(x)<g(x). (2)记 F(x)=f(x)-g(x),求函数 F(x)在(0,a]上的最小值(a>0)。

-3-

21、已知函数 f(x)= (1)若函数 f(x)的最大值为 0,求实数 m 的值; (2)若函数 f(x)在[-1,0]上单调递减,求实数 m 的取值范围; (3)是否存在实数 m,使得 f(x)在[2,3]上的值域恰好是[2,3]?若存在,求出实数 m 的值;若 不存在,说明理由.

22.已知函数 f(x)的定义域是(0,+) ,当时,f(x)>0,且 f(xy)= f(x)+ f(y). (1)求 f(1); (2)证明 f(x)在定义域上是增函数; (3)如果 f()=-1,求满足不等式 f(x)- f()的 x 的取值范围.

新津中学高一数学 10 月月考参考答案3 1—6:ADBBDD 7—12:CCBCDB

4 13 17.① A ? B ? ?4,5? A ? B ? ?? 2,5? ② m ? 3
13.6 14. x x ? 3orx ? ?2 15. 18.,若存在实数 a,使 A ? B =A,则 (1)若,即=0 或时,此时 满足 A ? B =A,=0 或 (2)若,即或时,,要使 A ? B =A,则,1,1 (3)若,即时,,要使 A ? B =A,则, , 19 ① y ? ?3x ? 150

?

?

16.③④

② p ? ?3( x ? 40) ? 300 当 x=40 时,y 有最大值 300
2

20.[解析] (1)|x-2|<2x,则
? ?x≥2, ? ?x-2<2x. ? ? ?x<2, 或? ?2-x<2x. ?

-4-

2 2 ∴x≥2 或 <x<2.即 x> . 3 3 (2)F(x)=|x-a|-ax,∵0<x≤a, ∴F(x)=-(a+1)x+a. ∵-(a+1)<0, ∴函数 F(x)在(0,a]上是单调减函数,∴当 x=a 时,函数 F(x)取得最小值为-a . 21、(1),则最大值,即,解得 m=0 或 m=4. (2)函数图像的对称轴是,要使在[-1,0]上单调递减,应满足,解得. (3) ①当,即时,在[2,3],则,即,m 无解。 ②当,即时,在[2,3]上递增,则,即,解得 m=6. ③当,即 4<m<6 时,在[2,3]上先递增,再递减,所以 x=处取最大值,则=-(+-=3,解得 m=-2 或 6,舍去. 综上,存在实数 m=6,使在[2,3]上的值域恰好是[2,3]. 22.(1)令 x=y=1,得=2,故=0. (2)证明:令,得,故.任取且, 则-=+=.由于>1,故>0,从而>. 在上是增函数. (3)=-1,而,故 在 f(xy)= f(x)+ f(y)中,令 x=y=3,得 f(9)= f(3)+ f(3)=2. 又= f(x-2),故所给不等式可化为
2

f(x)+ f(x-2)f(9),即 f[x(x-2)]f(9).
,解得. ,+

-5-


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