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柱体椎体台体的表面积和体积


导学案

2014 学年高二(上)

总第 5 课时

编者:陆振华

1.3.1 空间几何体的表面积
【学习目标】知识与技能:通过学习掌握柱、锥、台表面积、球的表面积计算公式并会灵活运用,会 求简单组合体的表面积 过程与方法:通过对柱、锥、台、球表面积公 式的探究学习,体会观察、类比、归纳的推理方法。 情感态度与价值观:培养学生从量的角度认识几何体,培养学生的空间想象能力和思维能力。 【学习重点 】柱、锥、台、球的计算公式。难点是:利用相应公式求柱、锥、台、球表面积 【知识链接】1.在初中,我们已经学习了正方体和长方体的表面积,以及他们的展开图,你知道上述 几何体的展开图与其表面积的关系吗?你知道圆的定义吗?圆的面积与那个量有关系呢? 2. 直棱柱、正棱锥、正棱台都是由多个平面图形围成的几何体,它们的侧面展开图是什么?如何计算 它们的表面积?球的表面积如何计算

3. 圆柱、圆锥、圆台都是旋转体,它们的侧面展开图是什么?如何计算它们的表面积?

【基础知识】

[来源:学 .科.网 Z.X.X.K]

直棱柱的底面周长为 c 高为 h,则 S直棱柱侧 ? 正棱锥的底面周长为 c,斜高为 h ,则 S正棱锥侧 ? 正棱台的上下底周长分别为 c 1 , c 2 斜高为 h,则 S正棱台侧 ? 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积公式? 圆柱底面半径为 r,母线长 l,则圆柱侧面积是: 圆锥的底面半径为 r,母线长是 l,则它的侧面积是: 圆台的两底面半径分别是 r1 , r2 母线长是 l,则侧面积是:

, S直棱柱表 ? , S正棱锥表 ? , S正棱台表 ?

表面积是: 它的表面积是: 表面积是:

球的表面积是: 【例题讲解】例 1:已知棱长为 a ,各面都是等边三角形的四面体 S—ABC,求它的表面积?

例 2:如图,一个圆台形花盆盆口直径 20 cm,盆底直径为 15cm,底 部渗水圆孔直径为 1.5 cm,盆壁 长 15cm.那么花盆的表面积约是多少平方厘米( ? 取 3.14,结果精确到 1 )?

20cm
15cm

15cm
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导学案

2014 学年高二(上)

总第 5 课时

编者:陆振华

例 3 在球心同侧有相距 9 的两个平行截面,它们的面积分别为 49π 和 400π ,求球的表面积。

例 4.一个正三棱柱的三视图如图所示,求这个三棱柱的表面积。

例 5.圆锥的高和底面半径相等,它的一个内接圆柱的高和圆柱底面半径也相等,求圆柱的表面积和圆 锥的表面积之比

[来源:学科网]

方法总结:旋转体有关问题,常画出其轴截面,将空间问题转化为平面问题解决 【达标检测】 一.选择题 1.将气球的半径扩大 1 倍,它的体积增大到原来的( A 2 B 4 C 8 )倍 D 16 )

2.已知各顶点都在一 个球面上的正四棱柱高为 4,体积为 16 ,则这个球的表面积是( A. 16π B. 20π C. 24π D. 32π

3.三个球的半径之比为 1∶2∶3,那么最大球的表面积是其余两个球的表面积之和的(



9 7 A.1 倍 B.2 倍 C. 倍 D. 倍. 5 4 4.有一个几何体的三视图及其尺寸如下(单位 cm ) ,则该几何体表面积为: ( )

5

6

A 24? cm 2

B 18?cm

3

C 12?cm

3

D 都不正确
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导学案

2014 学年高二(上)
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总第 5 课时

编者:陆振华

5.正方体的表面积为 72 cm ,则它的对角线长为 6.一个三棱锥的每个面都是边长为 1 的正三角形,则此三棱锥的表面积 7.下图是一个几何体的三视图(单位:cm),画 出它的直观图,并求出它的表面积和体积. .

[来源:学科网 ZXXK]

8.粉碎机的下料是正四棱台形如图,它的两底面边长分别是 80mm 和 440mm,高是 200mm. 计算制造 这一下料斗所需铁板是多少?

[来源:学#科#网 Z#X#X#K]

9.正四棱锥底面边长为 4cm。高与斜高的夹角为 30 ,求正四棱锥的侧面积和表面积

o

【问题与收获】讨论圆台的表面积公式与圆柱及圆锥表面积公式之间的变化 关系

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