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山西省太原市2013年高三年级模拟文数


山西省太原市 2013 年高三年级模拟(一)

数学(文)试题
注意事项: 1.本试卷分第 I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。 2.回答第 I 卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。 3.回答第 I 卷时,选出每小题答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如 需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号

,写在本试卷上无效。 4.回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡相应位置上,写在本试卷上无效。 5.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷
一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的. 1.复数

1 的共轭复数为 1? i 1 1 1 1 A. ? i B. ? i 2 2 2 2

C. ?

1 1 ? i 2 2

D. ?

1 1 ? i 2 2

2.已知集合 A ? { y | y ? 1og 2 x, x ?}, B ? { y | y ? A.[0.1) 3.下列说法正确的是: B.[0,1]

1 , x ? 1} 则 A ? B = x
C. (0,1) D. (0,1]

A.若命题 p? q 都是真命题,则命题“ p ? p ”为真命题 B.命题“若 xy ? 0 ,则 x=0 或 y=0”的否命题为“若 xy ? 0 ,则 x ? 0 或 y ? 0 ” C.命题“ ?x ? R, 2 ? 0 ”的否定是“ ?x0 ? R, 2x o ? 0 ”
x

D.“x=-1”是“x2—5x 一 6=0”的必要不充分条件 4.下列函数中,在(0,1)上单调递减的是 A. y ?| x ? 1| B. y ? ( x ? 1)
2

C. y ? x

1 2

D. y ? 2

x ?1

5.一个四棱锥的底面为正方形,其三视图如图所示,则这个四棱锥的体积是 A.1 B.2 C.3 D.4

6.执行如图所示的程序框图,若输出 b 的值为 15,则图中判断框内①处应填的数是 A.2 B.3 C.4 D.5

7. 已知数列{an }的通项公式为 an ?

9 x y 1 ? ?1 (n ? N * ) ,其前 n 项和 S n ? ,则直线 10 n ?1 n n(n ? 1)

与坐标轴所围成三角形的面积为 A.36 B.45 C.50 D.55

8.已知函数 f ( x) ? 1og2 x ,若在[1,4]上随机取一个实数 x0,则使得 f ( x0 ) ? 1 成立的概率为 A.

1 3

B.

1 2

C.

9.已知函数 f ( x) ? sin(? x ? ? )(? ? 0,| ? |?

?
2

2 3

D.

3 4

) 的最小正周期是 ? ,若将其图象向右平移

? 个 3

单位后得到的曲线关于原点对称,则函数 f (x)的图象

? ,0)对称 12 5? C.关于点( ,0)对称 12
A.关于点(

? 对称 12 5? D.关于直线 x= 对称 12
B.关于直线 x=

? x ? 3 y ? 3 ? 0, ? 10.已知实数 x.y 满足约束条件 ? 2 x ? y ? 3 ? 0, ,若函数 z=x 十 y 的最大值为 9,则实数 m 的值 ? x ? my ? 1 ? 0, ?

为 A.-2 B.-1 C.2 D.1

11.已知 f '( x) 是定义在 R 上的函数 f ( x ) 的导函数,且 f ( x) ? f (5 ? x), ( ? x) f '( x) ? 0

5 2



x1 ? x2 , x1 ? x2 ? 5 ,则下列结论中正确的是
A. f ( x1 ) ? f ( x2 ) C. f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 0 12. 已知函数 f ( x ) ? ? B. f ( x1 ) ? f ( x2 ) D. f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 0 若数列{an }满足 an ? f (n)(n ? N *) , 且{an }是递增数列,

?(3 ? a ) x ? 3, x ? 7, ?a
x ?6

, x ? 7,

则实数 a 的取值范围是 A. ? ,3 ?

?9 ?4

? ?

B. (

9 ,3) 4

C. (2,3)

D. (1,3)

第Ⅱ卷(非选择题
第 22 题~第 24 题为选考题,考生根据要求作答, 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.

共 90 分)

本卷包括必考题和选考题两部分,第 13 题~第 21 题为必考题,每个试题考生都必须作答,

13.已知向量 a,b 满足 | a |? 2,| b |? 2,(a ? b) ⊥a,则向量 a 与 b 的夹角为



3 2 14.已知 a∈R,函数 f ( x) ? x ? ax ? (a ? 3) x 的导函数是偶函数,则曲线 y ? f ( x) 在原点处

的切线方程为
2



15.设抛物线 M : y ? 2 px( p ? 0) 的焦点 F 是双曲线 N :

x2 y 2 ? ? 1(a ? 0.b ? 0) 的右焦点, a 2 b2


若 M 与 N 的公共弦 AB 恰好过点 F,则双曲线 N 的离心率 e=

16.在三棱锥 P—ABC 中,△ABC 是边长为 2 的正三角形,PA=PB=PC.且 PA,PB,PC 两两互 相垂直,则三棱锥 P—ABC 外接球的表面积为 。

三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分 12 分) 在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且满足 (2c ? a) cos B ? b cos A ? 0 。 (I)若 b=7,a+c=13,求△ABC 的面积; (Ⅱ)求 3 sin A ? sin( C ?

?
6

) 的取值范围.

18. (本小题满分 12 分) 为了解某校高三毕业班报考体育专业学生的体重(单位:千克)情况,将他们的体重数据整 理后得到如下频率分布直方图.已知图中从左至右前 3 个小组的频率之比为 1:2:3,其中第 2 小组的频数为 12. (I)求该校报考体育专业学生的总人数 n; (Ⅱ)已知 A,a 是该校报考体育专业的两名学生,A 的体重小于 55 千克,a 的体重不小于 70 千克.现从该校报考体育专业的学生中选取体重小于 55 千克的学生 1 人、体重不小 于 70 千克的学生 2 人组成 3 人训练组,求 A 不在训练组且 a 在训练组的概率.

19. (本题满分 12 分) 已知斜三棱柱 ABC—A1B1C1 中, ∠ACB=90°, AC=BC=2, D 为 AC 的中点, 1D⊥平面 ABC, 点 A A1B ⊥ACl (I)求证:AC1⊥ AlC; (Ⅱ)求三棱锥 Cl—ABC 的体积

20. (本小题满分 12 分) 已知椭圆 C :

1 x2 y 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的离心率为 ,点 F1,F2 分别是椭圆 C 的左,右焦点, 2 2 a b

以原点为圆心,椭圆 C 的短半轴为半径的圆与直线 x ? y ? 6 ? 0 相切. (I)求椭圆 C 的方程; (Ⅱ)若过点 F2 的直线 l 与椭圆 C 相交于点 M,N 两点,求使△Fl MN 面积最大时直线 l 的方 程.

21. (本小题满分 12 分) 已知函数 f(x)=1nx - x. (I)若不等式 xf ( x) ? ?2 x2 ? ax ?12 对一切 x ? (0, ??) 恒成立,求实数 a 的取值范围; (Ⅱ)若关于 x 的方程 f ( x) ? x3 ? 2ex2 ? bx ? 0 恰有一解(e 为自然对数的底数) ,求实 数 b 的值,

请考生在第 22、23、24 量题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时请 把答题卡上所选题目题号后的方框涂黑. 22. (本小题满分 10 分)选修 4 一 1:几何证明选讲 如图,⊙O 的直径 AB 的延长线与弦 CD 的延长线相交于点 P.E 为⊙O 上一点, ? ? ? , AC AE DE 交 AB 于点 F. (I)证明:DF·EF=OF·FP; (II)当 AB=2BP 时,证明:OF=BF.

23. (本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程 在直角坐标系中,以原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线

? ? x ? ?2 ? ? 2 C : p sin ? ? 2a cos? (a ? 0) 过点 P(-2,-4)的直线 l : ? ? y ? ?4 ? ? ?
线 C 相交于点 M,N 两点. (I)求曲线 C 和直线 l 的普通方程; (Ⅱ)若|PM|l,| MN|,|PN |成等比数列,求实数 a 的值

2 t, 2 (t 为参数)与曲 2 t 2

24. (本小题满分 10 分)选修 4—5:不等式选讲 已知函数 f ( x) ?| 2 x ? 1| ? | 2 x ? 3| . (I)求不等式 f ( x) ? 6 的解集; (Ⅱ)若关于 x 的不等式 f ( x) ?| a ? 1| 的解集不是空集,求实数 a 的取值范围。


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