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集合典型例题讲义(绝对经典)


§1 集合(1) 【考点及要求】 :了解集合含义,体会“属于”和“包含于”的关系,全集与空集的含义 【基础知识】 : 集合中元素与集合之间的关系:文字描述为 和 符号表示为 和 常见集合的符号表示:自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 集合的表示方法 1 2 集合间的基本关系:1 相等关系: A ? B且B ? A ? _________ 2 子集: A 是 B 的子集,符号 表示为 ______ 或 B ? A 3 真子集: A 是 B 的真子集,符号表示为 _____ 或 ____

不含任何元素的集合叫做 ,记作 ,并规定空集是任何集合的子集,是任 何非空集合的 【基本训练】 : 1. 下列各种对象的全体,可以构成集合的是 (1) 某班身高超过 1.8m 的女学生; (2)某班比较聪明的学生; (3)本书中的难题 (4) 使 x ? 3 x ? 2 最小的 x 的值
2

2. 用适当的符号 (?,?, ?, ?, ?) 填空:

? ___ Q;

?3.14? ____ Q ;

N ___ N * ;

? x x ? 2k ? 1, k ? Z ? ____ ? x x ? 2k ? 1, k ? z?

3.用描述法表示下列集合:

由直线 y ? x ? 1 上所有点的坐标组成的集合;

4.若 A ? B ? B ,则 A ____ B ;若 A ? B ? B 则 A _____ B; A ? B _____ A ? B 5.集合 A ? x x ? 3 ? 5 , B ? x x ? a ,且 A ? B ,则 a 的范围是

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【典型例题讲练】 例 1 设集合 M ? ? x x ?

? ?

k 1 k 1 ? ? ? ? , k ? Z ? , N ? ? x x ? ? , k ? Z ? ,则 M _______ N 2 4 4 2 ? ? ?

变式练习: 设集合 P ? ? x x ?

? ?

k 1 k 1 ? ? ? ? , k ? Z ? , Q ? ? x x ? ? , k ? Z ? ,则 P ______ Q 3 6 6 3 ? ? ?

1

例 2 已知集合 A ? x ax ? 2 x ? 1 ? 0, x ? R , a 为实数。
2

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(1) 若 A 是空集,求 a 的取值范围; (2) 若 A 是单元素集,求 a 的取值范围; (3) 若 A 中至多只有一个元素,求 a 的取值范围;

变式练习:已知数集 P ? ?1,

? a ? , b ? ,数集 Q ? ?0, a ? b, b 2 ? ,且 P ? Q ,求 a, b 的值 ? b ?

【 【课堂小结】 :集合的概念及集合元素的三个特性 【课堂检测】 1. 设全集 U ? R, 集合 M ? x x ? 1 , P ? x x ? 1 ,则 M ______ P
2

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2. 集合 P ? x x ? 3x ? 2 ? 0 , Q ? x mx ? 1 ? 0 , 若 P ? Q ,则实数 m 的值是
2

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3.已知集合 A 有 n 个元素,则集合 A 的子集个数有
2

个,真子集个数有

个 .

4.已知集合 A= { -1,3,2 m -1 } ,集合 B= { 3, m } .若 B ? A ,则实数 m = 5.已知含有三个元素的集合 {a,

b ,1} ? {a 2 , a ? b, 0}, 求 a 2004 ? b2005 的值. a

§2 集合(2)
2

【典型例题讲练】 例 3 已知集合 A ? x x ? 3 x ? 10 ? 0
2

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(1) 若 B ? A, B ? x m ? 1 ? x ? 2m ? 1 ,求实数 m 的取值范围。 (2) 若 A ? B, B ? x m ? 6 ? x ? 2m ? 1 ,求实数 m 的取值范围。 (3) 若 A ? B, B ? x m ? 6 ? x ? 2m ? 1 ,求实数 m 的取值范围。

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练习:已知集合 A ? x 1 ? ax ? 2 , B ? x ? 1 ? x ? 1 ,满足 A ? B ,求实数 a 的取值范围。

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例 4 定义集合运算: A ? B ? z z ? xy ( x ? y ), x ? A, y ? B ,设集合 A ? ?0,1? , B ? ?2,3? ,则 集合 A ? B 的所有元素之和为

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变 式 练 习 : 设 P, Q 为 两 个 非 空 实 数 集 合 , 定 义 集 合 P ? Q ? a ? b a ? P, b ? Q ,

?

?

若P ? ?0, 2,5? , Q ? ?1, 2, 6? ,则 P ? Q 中元素的个数是

3

【课堂小结】 :子集,真子集,全集,空集的概念,两集合相等的定义,元素与集合之间的隶属关 系、集合与集合之间的包含关系 【课堂检测】 1. 定义集合运算: A ? B ? z z ? xy ( x ? y ), x ? A, y ? B ,设集合 A ? ?1, 2? , B ? ?3, 4? ,则集 合 A ? B 的所有元素之积为 2.设集合 A= x 1 ? x ? 2 ,B= x x ? a ,若 A ? B,则 a 的取值范围是 3.若{1,2} ? A ? {1,2,3,4,5}则满足条件的集合 A 的个数是 4.设集合 A ? {1, 2, a}, B ? {1, a ? a} ,若 A ? B 求实数 a 的值.
2

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【课后作业】 : 1.若集合 A ? {x kx ? 4 x ? 4 ? 0, x ? R} 中只有一个元素,则实数 k 的值为
2

2.符号 {a} ? P ? {a, b, c} 的集合 P 的个数是 ? 3.已知 M ? { y y ? x ? 1, x ? R}, P ? {x x ? a ? 1, a ? R} ,则集合 M 与 P 的关系是
2

4.若 A ? {x x ? 2k , k ? Z } ,B={ x x ? 2k ? 1, k ? Z } ,C={ x x ? 4k ? 1, k ? Z }, a ? A ,

b ? B, 则 a ? b ?

.

5.已知 A ? {x x ? ?1或x ? 5}, B ? {x a ? x ? a ? 4} ,若 A ? B,则实数 a 的取值范围是 ? . 2 6.集合 A={x| x +x-6=0}, B={x| ax+1=0}, 若 B ? A, 求 a 的值。

4


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