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浙江大学物理竞赛夏令营测试卷(高二)


2007 年浙江大学物理竞赛夏令营测试卷(高二年级)
学校_________ 姓名_________ 班级_________ 分数_________
1. (15 分)有一半径为 R 的圆柱 A,静止在水平地面上,并与竖直墙面相接触。现有另一质量 与 A 相同,半径为 r 的较细圆柱 B,用手扶着圆柱 A,将 B 放在 A 的上面,并使之与墙面相 接触,如图所

示,然后放手。 已知圆柱 A 与地面的静摩擦系数为 0.20,两圆柱之间的静摩擦 系数为 0.30。若放手后,两圆柱体能保持图示的平衡,问圆柱 B 与 墙面间的静摩擦系数和圆柱 B 的半径 r 的值各应满足什么条件?

2. (10 分)一只狐狸以不变的速度沿直线 AB 跑动,一只猎犬以不变的速率 v2 追击,其运动方 向始终对准狐狸,某时刻狐狸在 F 处,猎犬在 D 处,FD 垂直与 AB,且 FD=L,试求猎犬 追上狐狸的时间。

A L

F

v1 v2 D

B

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3. (15 分)如图所示,地球沿半径为 R0 的圆轨道绕太阳运动,慧星绕太阳沿抛物线轨道运 动.已知此抛物线与地球圆轨道一直径的两端相交,不计地球与慧星之间的引力,试求慧星 在地球轨道内的运行时间. (设地球绕太阳运动的周期为 T,抛物线所包围的弓形 ABC 的面 积等于它的底与高之积的 2/3)

4.(15 分)质量为 M 、半径为 R 的匀质水平圆盘静止在水平地面上,盘与地面间无摩擦,圆 盘中心处有一只质量为 m 的小青蛙(可视为质点) (1) 如果青蛙能够一次跳离圆盘,那么青蛙在起跳过程中至少要做多少功? (2) 若在原圆盘边紧挨着另一相同的空圆盘,青蛙一次跳出后正好落在此圆盘的中 心且与圆盘一起向前运动,试求全过程中机械能的损失量与青蛙所作的功之比

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5.(15 分)如图所示,半径为 R 的细圆环,其质量与固定在其上的两个相同小重物相比可忽略 不计,在环上与二小重物等距处钻个孔,将孔穿过墙壁上的钉子而把环悬挂起来,使环可以 在竖直平面内无能量损失地做微小简谐振动。 二小重物的位置关系可以用它们之间的角距离

2? 表示,请问摆长 l 为多少的单摆自由振动时,振动周期和图示的摆相同?

R R

??

6.(10 分)一两端封闭的圆筒水平放置,容积为 V = 2L。筒内有一个可以自由移动的活塞,活 塞一侧空间内有 m1=2g 的水。另一侧空间有质量为 m2=1g 的氮气(水和氮气的摩尔质量分 别为 18 克和 28 克) ,求当温度为 1000C 时氮气的体积。

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7.(15 分)如图所示,在真空中有相距为 L 的两异种电荷,电量不相等,Q > q,在两电荷形成 的电场中是否存在电场线从+Q 出发后,通过 AB 连线且与之垂直?如果存在,则这条电场 线从+Q 出发时的场强方向与 AB 连线之夹角多大?如果这条电场线与 AB 连线交点的位置 距 A 点的距离 X 多大?

A +
+Q

θ

B

-q

8.(15 分)如图所示电路,图中各电阻均相等为 r,电容 C1=C2=2C0 C3=C0.电源电动势为 ε, C 内电阻为 r,试求 C1,C2,C3,与 O 连接极板所带电荷。

C1

O

C2 C3

A

B

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9.(15 分)数学摆由质量为 m 的金属小球和长为 L 的细导线组成, 它在水平均匀磁场里作小幅 度振动,磁感强度为 B,磁场方向垂直于摆的振动面,摆偏离竖直线的最大角度等于 ? 0 , 当摆通过平衡位置时,借助软的细导线与电容为 C 的电容器相连,并且在很短的接触时间 内电容器完全充好电,求摆球充电完毕能继续摆动的最大偏角是多少?

10.(15 分)在图甲中,没有标出具体的量,仅表示一束单色光进入和 穿出棱镜的情况,左侧面的入射角为 i1,右侧面的出射角为 i2;图乙 则表示出射光线的偏折角 D 随入射角 i1 的变化情况。 1.设棱镜顶角大小为 A,证明 D =(i1+i2)-A; 2.从图乙可知,入射角分别为 43.60 和 54.00 时棱镜具有相同的偏 折角 37.60,请说明道理,并计算棱镜顶角 A 的大小; 3.说明为什么当光线对称地通过棱镜时其偏折角为最小; 4.根据图乙计算棱镜最小偏折角 Dmin 和材料的折射率 n; 5.为保证棱镜右侧面有出射光线,棱镜入射角 i1 应满足怎样的 条件?棱镜的最大偏折角 Dmax 为多少? 6.写出顶角为 A、折射率为 n 的三棱镜的最大偏折角 Dmax 和最 小偏折角 Dmin 的计算通式(不要求写推导过程)。

A i1 i2

图 甲

D
Dmax

37.60 Dmin

i1 0
43.6 48.6 54.0 图 乙
0 0 0

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11.(10 分)计算电子偶素(正负电子对绕其质心运动) ,当 n = 5 能级时,正负电子之间的 距离和这时的电离能。(已知: h ? 6.63 ?10
?34

J/s, me ? 9.1?10

?31

kg )

12. (10 分)(1)一宇宙飞船的船身固有长度为 L0 ? 90 m ,相对于地面以 v ? 0.8c ( c 为真 空中的光速) 的匀速度在一观测站的上空飞过。 则观测站测得飞船的船身通过观测站的时间 间隔为_______________;宇航员测得船身通过观测站的时间间隔为_______________。 (2)把一静止质量为 m 0 的粒子,由静止加速到速率为 0.6c 外力所需做的功多大?该粒子 由速率 0.6c 加速到 0.8c 的动量增量为多大?(用 m0、c 表示)

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