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2012版步步高高考数学考前三个月抢分训练10:推理与证明


训练 10
通项公式可能为________.(填序号)

推理与证明

1.下列四个图形中,着色三角形的个数依次构成一个数列的前 4 项,则这个数列的一个

①an=3n

-1

②an=3n ③an=3n-2n ④an=3n 1+2n-3

r />2.对于不等式 n2+n<n+1(n∈N*),某同学应用数学归纳法的证明过程如下: (1)当 n=1 时, 12+1<1+1,不等式成立. (2)假设当 n=k(k∈N*)时, 不等式成立, 即 k2+k<k+1, 则当 n=k+1 时, ?k+1?2+?k+1? = k2+3k+2< ?k2+3k+2?+?k+2?= ?k+2?2=(k+1)+1, ∴当 n=k+1 时,不等式成立.则上述证法________.(请填上所有判断正确的序号) ①过程全部正确;②n=1 验得不正确;③归纳假设不正确;④从 n=k 到 n=k+1 的推理 不正确. a+b a+b+c 3 3.当 a,b,c∈(0,+∞)时,由 ≥ ab, ≥ abc,运用归纳推理,可猜测出 2 3 的以下结论中正确的为________.(填序号) ① ② ③ ④ a1+a2+?+an ≥ a1a2?an(ai>0,i=1,2,?n) 2 a1+a2+?+an 3 ≥ a1a2?an(ai>0,i=1,2,?n) 3 a1+a2+?+an n ≥ a1a2?an(ai∈R,i=1,2,?n) n a1+a2+?+an n ≥ a1a2?an(ai>0,i=1,2,?n) n

4.由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则: ①“mn=nm”类比得到“a· b=b· a”; ②“(m+n)t=mt+nt”类比得到“(a+b)· c=a· c+b· c”; ③“(m· n)t=m(n· t)”类比得到“(a· b)· c=a· (b· c)”; ④“t≠0,mt=xt?m=x”类比得到“p≠0,a· p=x· p?a=x”; ⑤“|m· n|=|m|· |n|”类比得到“|a· b|=|a|· |b|”; ac a a· c a ⑥“ = ”类比得到“ = ”. bc b b· c b 以上的式子中,类比得到正确的结论为________.(填序号) a2+b2 1 5.已知 a>b>0,且 ab=1,若 0<c<1,p=logc ,q=logc( )2,则 p,q 的大小关 2 a+ b

系为________. 6.设 a= 3+2 2,b=2+ 7,则 a、b 的大小关系为________. 7.将“函数 f(x)=4x2-2(p-2)x-2p2-p+1 在区间[-1,1]上至少存在一个实数 c,使 f(c)>0”反设,所得命题为“__________________________________”. 8.已知整数对排列如下: (1,1),(1,2),(2,1),(1,3),(2,2),(3,1),(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),(1,5),(2,4),?,则第 62 个整数对是________. 9.已知数列{an}的前 n 项和 Sn=n2an(n≥2),而 a1=1,通过计算 a2,a3,a4,猜想 an= __________. 1 1 1 1 1 1 3 1 1 1 1 1 10.观察下列不等式:1> ,1+ + >1,1+ + +?+ > ,1+ + +?+ >2,1+ + 2 2 3 2 3 7 2 2 3 15 2 3 1 5 +?+ > ,?,由此猜想第 n 个不等式为__________________. 31 2 T20 T30 T40 11.在公比为 4 的等比数列{bn}中,若 Tn 是数列{bn}的前 n 项积,则有 , , 仍成 T10 T20 T30 等比数列,且公比为 4100;类比上述结论,在公差为 3 的等差数列{an}中,若 Sn 是{an}的前 n 项和,则有________________________也成等差数列,该等差数列的公差为________. 1 12.若数列{an}的通项公式 an= ,记 f(n)=2(1-a1)· (1-a2)?(1-an),试通过计算 ?n+1?2 f(1),f(2),f(3)的值,推测出 f(n)=________. 13.设 f0(x)=cos x,f1(x)=f0′(x),f2(x)=f1′(x),?,fn+1(x)=fn′(x),n∈N*,则 f2 011(x) =________. 14. 已知 2 2+ =2 3 2 , 3 3 3+ =3 8 3 , 8 4 4+ =4 15 4 , ?, 若 15 a 6+ =6 t a (a, t

t 均为正实数),类比以上等式,可推测 a,t 的值,则 a+t=________.

答案
1.① 2.④ 3.④ 4.① 5.p<q 6.a<b 7.函数 f(x)=4x2-2(p-2)x-2p2-p+1 在区间[-1,1]上恒小于等于 0 8.(7,5) 2 9. n?n+1? 1 1 1 n 10.1+ + +?+ n > 2 3 2 -1 2 n+2 300 12. 13.sin x n+1 14.41

11.S20-S10,S30-S20,S40-S30


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