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2012版步步高高考数学考前三个月抢分训练11:立体几何


训练 11
序号)

立体几何

1. (2011· 浙江改编)若直线 l 不平行于平面 α, 且 l?α, 则下列结论判断正确的为________. (填

①α 内的所有直线与 l 异面;②α 内不存在与 l 平行的直线;③α 内存在唯一的直线与 l 平 行;④α 内的直线与 l 都相交. 2.以下命题中,

正确的命题为________.(填序号) → → → → ①已知 A、B、C、D 是空间任意四点,则AB+BC+CD+DA=0; ②若{a,b,c}为空间一个基底,则{a+b,b+c,c+a}构成空间的另一个基底; → → → → ③对空间任意一点 O 和不共线三点 A、B、 C,若OP=xOA+yOB+zOC(其中 x,y,z∈R), 则 P、A、B、C 四点共面. 3.过三棱柱 ABC—A1B1C1 的任意两条棱的中点作直线,其中与平面 ABB1A1 平行的直线 共有________条. 4.如图,AB 为圆 O 的直径,点 C 在圆周上(异于点 A,B),直线 PA 垂直于圆 O 所在的 平面,点 M 为线段 PB 的中点.有以下四个命题:

①PA∥平面 MOB; ②MO∥平面 PAC; ③OC⊥平面 PAC; ④平面 PAC⊥平面 PBC. 其中正确的命题是________(填上所有正确命题的序号). 5.平面 α 外有两条直线 m 和 n,如果 m 和 n 在平面 α 内的射影分别是 m′和 n′,给出 下列四个命题: ①m′⊥n′?m⊥n;②m⊥n?m′⊥n′;③m′与 n′相交?m 与 n 相交或重合;④m′ 与 n′平行?m 与 n 平行或重合. 其中不正确的命题个数为________. 6.过正方形 ABCD 的顶点 A,引 PA⊥平面 ABCD.若 PA=BA,则平面 ABP 和平面 CDP 所成的二面角的大小为________.

7.如图,在直三棱柱 ABC-A1B1C1 中,∠ACB=90° ,AA1=2,AC=BC=1,则异面直线 A1B 与 AC 所成角的余弦值是________.

8.在正三棱锥 S—ABC 中,M、N 分别是棱 BC、SC 的中点,且 MN⊥AN,若侧棱 SA= 2 3,则正三棱锥 S—ABC 外接球的表面积是________. 9. 如图是一个由三根细铁杆组成的支架,三根细铁杆的两夹角都是 60° ,一个半径为 1 的球放在该支架上,则球心到 P 的距离为________.

10. 设 α, β 是空间两个不同的平面, m, n 是平面 α 及平面 β 外的两条不同直线. 从“①m⊥n; ②α⊥β;③n⊥β;④m⊥α”中选取三个作为条件,余下一个作为结论,写出你认为正确的一 个命题:________(填序号). 11.(2011· 福建)如图,正方体 ABCD—A1B1C1D1 中,AB=2,点 E 为 AD 的中点,点 F 在

CD 上.若 EF∥平面 AB1C,则线段 EF 的长度为________. 12.如图,在正三棱柱 ABC-A1B1C1 中,D 为棱 AA1 的中点,若截面△BC1D 是面积为 6

的直角三角形,则此三棱柱的体积为______. 13. 已知四棱锥 P—ABCD 的底面 ABCD 是矩形, PA⊥底面 ABCD, 点 E、 F 分别是棱 PC、 PD 的中点,则 ①棱 AB 与 PD 所在直线垂直;

②平面 PBC 与平面 ABCD 垂直; ③△PCD 的面积大于△PAB 的面积; ④直线 AE 与直线 BF 是异面直线. 以上结论正确的是________.(写出所有正确结论的序号) 14.三棱锥 S-ABC 中,∠SBA=∠SCA=90° ,△ABC 是斜边 AB=a 的等腰直角三角形, 则以下结论中:

①异面直线 SB 与 AC 所成的角为 90° ; ②直线 SB⊥平面 ABC; ③平面 SBC⊥平面 SAC; 1 ④点 C 到平面 SAB 的距离是 a. 2 其中正确结论的序号是________.

答案
1.② 2.①② 3.6 4.②④ 5.4 6.45° 7. 6 6 8.36π

9. 3 10.①③④?②(或②③④?①) 11. 2 14.①②③④

12.8 3 13.①③


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