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线面面面关系练习5


线面面面关系练习五 1、 如图, 在空间四边形 ABCD 中, 已知 AC ? 2 , BD ? 2 ,E , F 分别是 DA , BC 的中点, EF ? 且 和 BD 所成的角。 2、 如图, 四棱锥 P ? ABCD 中, 底面 ABCD 是矩形, 已知 AB ? 3 , AD ? 2 , PA ? 2 , PD ? 2 2 , ? PAB ? 60 ? , (1)证明:

AD ? 平面 PAB ; (2)求异面直线 PC 与 AD 所成角的大小。 3、如图,在正方体 AC 1 中,证明: A1 C ? 平面 AB 1 D 1 。 4、如图,已知 PA 垂直于圆 O 所在平面, AB 是圆 O 的直径,C 是圆 O 上的任意点,过点 A 作 AE ? PC 于 E ,求证: AE ? 平面 PBC 。 5、如图,在直三棱柱 ABC ? A1 B 1 C 1 中, E , F 分别是 A1 B , A1 C 的中点,点 D 在 B 1 C 1 上, A1 D ? B 1 C ,求 证: EF // 平面 ABC 6、 如图, 在四面体 ABCD 中,BD ? 求证: 平面 ABD ? 平面 BCD 2 a , AB ? AD ? CB ? CD ? AC ? a , 求 3 , AC

7、如图,直角梯形 ABCD 中, AB ? AD ? a , BC ? 2 a ,将 ? ABD 沿 BD 折起,记折起后 A 的位置为 P , 且使得平面 PBD ? 平面 BCD ,求证:平面 PBC ? 平面 PCD 8、正方体 AC 1 中, M , N , E , F 分别是 AB , BC , AD , DC 的中点, (1)证明:面 MA 1 C 1 N // 面 ED 1 F ; (2)证明:面 MA 1 C 1 N ? 面 BB 1 D 1 D 9、设正三棱锥 P ? ABC 的侧面积是底面积的 2 倍,正三棱锥的高 PO ? 3 ,求此正三棱锥的全面积。 10、三棱锥 P ? ABC 中, PA , PB , PC 两两垂直,若 PA ? 3 , PB ? 4 , PC ? 5 ,求三棱锥 P ? ABC 的外接球 的面积和体积。 11、已知直线 l 1 、 l 2 ,平面 ? , l 1 // l 2 , l 1 // ? ,则 l 2 与 ? 的位置关系是___________ 12、下列命题正确的是________ A、若直线 l 平行于平面 ? 内的无数条直线,则 l // ? B、若直线 a 在平面 ? 外,则 a // ? C、若直线 a // b ,直线 b ? ? ,则 a // ? D、若直线 a // b , b ? ? ,那么直线 a 就平行于平面 ? 内的无数条直线 13、下面四个命题正确的个数是________ ①如果 a 、 b 是两条直线, a // b ,那么 a 平行于经过 b 的任何一个平面 ②如果直线 a 和平面 ? 满足 a // ? ,那么 a 与 ? 内的任何直线平行 ③如果直线 a 、 b 满足 a // ? , b // ? ,则直线 a // b ④如果直线 a 、 b 和平面 ? 满足 a // b , a // ? , b ? ? ,那么 b // ? 14、下面四个命题正确的个数是______ ①若直线 a 平行于平面 ? ,直线 b ? ? ,则 a // b ②如果点 P 是直线 a 上的动点,且 P ? ? ,则 a // ?

③一条直线和一个平面内的无数条直线都异面,则这条直线和这个平面平行 ④过平面 ? 外一点可做无数条直线和 ? 平行 15、下列命题中真命题的个数是_______ ①若一条直线平行于一个平面,则这条直线就与这个平面内的任意直线不相交 ②过平面外一点有且只有一条直线和该平面平行 ③若一条直线和一个平面平行,则在平面内只有一条直线和该直线平行 16、若直线 m 不平行与平面 ? ,且 m ? ? ,则下列结论成立的是______ A、 ? 内的所有直线与 m 异面 B、 ? 内不存在与 m 平行的直线 C、 ? 内存在唯一的直线与 m 平行 D、 ? 内的直线与 m 都相交 17、 b 是平面 ? 外的一条直线,则下列条件中可得出 b // ? 的是_____ A、 b 与 ? 内的一条直线不相交 B、 b 与 ? 内的两条直线不相交 C、 b 与 ? 内的无数条直线不相交 D、 b 与 ? 内的所有直线不相交 18、下列命题正确的个数是______ ①若直线 l 上有无数个点不在平面 ? 内,则 l // ? ②若直线 l 与平面 ? 平行,则 l 与平面 ? 内的任意一条直线都平行 ③如果两条平行直线中的一条直线与一个平面平行,那么另一条直线也与这个平面平行 ④若直线 l 与平面 ? 平行,则 l 与平面 ? 内的任意一条直线都没有公共点 19、 a 和 b 是两条异面直线,下列结论正确的是______ A、过不在 a , b 上的任一点,可作一个平面与 a、 b 都平行 B、过不在 a , b 上的任一点,可作一条直线与 a、 b 都相交 C、过不在 a , b 上的任一点,可作一条直线与 a、 b 都平行 D、过 a 可以并且只可以作一个平面与 b 平行 20、已知 m , n 为异面直线, m // 平面 ? , n // 平面 ? ,直线 l ? m , l ? n ,则______ A、 l ? ? B、 l 和 ? 不垂直 C、 l 可能和 ? 平行 D、以上都不对 21、直线 a 与直线 b 垂直, b ? 平面 ? ,则 a 与 ? 的位置关系是 _____ A、 a ? ? B、 a // ? C、 a ? ? D、 a ? ? 或 a // ? 22、设直线 l , m ,平面 ? , ? 为不重合的平面,下列条件能得出 ? // ? 的是 ______ A、 l ? ? , m ? ? , 且 l // ? , m // ? C、 l ? ? , m ? ? , l ? m ? P , l // ? , m // ? B、 l ? ? , m ? ? ,且 l // m D、 l // ? , m // ? ,且 l // m

23、 ? , ? 为不重合的平面,在下列条件中,可判定 ? // ? 的是_______ A、 ? , ? 都平行于直线 l , m B、 ? 内有三个不共线的点到 ? 内的某三个点的距离相等 C、 l , m 是 ? 内的两条直线且 l // ? , m // ?

D、 l , m 是两条异面直线且 l // ? , m // ? l // ? , m // ? 24、若两个平面与第三个平面相交有两条交线且两条交线平行,则这两个平面_______ A、有公共点 B、没有公共点 C、平行 D、平行或相交 25、若平面 ? // 平面 ? ,直线 a ? ? ,点 B ? ? ,则在 ? 内过点 B 的所有直线中______ A、不一定存在与 a 平行的直线 C、存在无数多条与 a 平行的直线 26、下列命题中正确的是 ______ B、只有两条与 a 平行的直线 D、存在唯一一条与 a 平行的直线

A、若平面 ? 内有两条直线 a、 b 都平行于平面 ? ,则 ? // ? B、若直线 a ? 直线 b ,直线 b ? 直线 c ,则 a ? c C、若直线 a、 b 都平行于平面 ? ,则 a // b D、若平面 ? // 平面 ? ,直线 l ? ? ,则 l // ? 27、下面命题中正确的是________ ①若一个平面内有两条直线都与另一个平面平行,则这两个平面平行 ②若一个平面内有无数条直线都与另一个平面平行,则这两个平面平行 ③若一个平面内任意一条直线都与另一个平面平行,则这两个平面平行 ④若一个平面内的两条相交直线分别与另一个平面平行,则这两个平面平行 28、下列命题中真命题是_________ A、若直线 a ? ? ,直线 b ? ? , ? // ? ,则 a 和 b 没有公共点 B、若平面 ? // 平面 ? ,直线 a // ? ,直线 b ? ? ,则 a // b C、若平面 ? // 平面 ? ,直线 a // ? ,直线 b ? ? ,则 a, b 异面 D、若平面 ? // 平面 ? ,直线 a // ? ,则 ? // ? 29、下列命题中真命题是 _________ A、如果两个平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行 B、如果两个平面不平行,那么在一个平面内没有两条相交直线与另一个平面平行 C、空间中的两个平面有可能既不平行也不相交 D、如果两个不平行的平面与第三个平面相交,那么它们的交线不平行


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