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选修4-5含绝对值不等式的解法导学案


选修 4-5 含绝对值不等式的解法

☆学习目标: 1. 掌握一些简单的含绝对值的不等式的解法;
2. 理解含绝对值不等式的解法思想:去掉绝对值符号,等价转化 知识回顾:
王新敞
奎屯 新疆

? 1.绝对值的定义: ?a ? R , | a |? ? ? ? ?
2. 绝对值的几何意义: 1 . 实数 a 的绝对值 | a | ,表示数轴上坐标为 a 的点 A
0

2.

0

? 两个实数 a , b ,它们在数轴上对应的点分别为 A, B ,那么 | a ? b | 的
.

几何意义是 建构新知:含绝对值不等式的解法 题型一:不等式|x|<a 与|x|>a (a>0)的解集 1.设 a 为正数, 根据绝对值的意义,不等式 它的几何意义就是数轴上

x ? a 的解集是
,如图所示.

的点的集合是开区间

2.设 a 为正数, 根据绝对值的意义,不等式 它的几何意义就是数轴上

x ? a 的解集是
的点的集合是开区间 ,如图所示.

3.设 a 为正数, 则 1 .
0

f ( x) ? a ?

2. 2.
0

0

f ( x) ? a ?
f ( x) ? g ( x) ?

4.推广 1 .

0

f ( x) > g ( x) ?
2x ? 1 ? 3
(2)

例 1 解不等式(1)

x2 ? 3x ? 4 ? x ? 1

练习 1

(1)

3x ? 1 ? x ? 2 ;

(2)

3x ? 1 ? 2 ? x .

题型二:不等式 n<| ax + b | <m (m>n>0) 的解集

方法一:等价于不等式组

?| ax ? b |? n ? ?| ax ? b |? m
-m -n 0 n m

方法二:几何意义

不等式 n<| ax + b | <m (m>n>0) 的解集为: 推广 a

? f (x) ? b (a>b>0)的解集为:
解不等式 3<|3-2x|≤5 练习 2 解不等式 4 ?

例2

3x ? 5 ? 7

题型三:不等式 的解集|f(x)|> |g(x)|

|f(x)|> |g(x)| ?
例 3 解不等式

x?2 ≥ x

练习 3 解不等式 |

x ? 2 |?| x ? 1|

题型四:含多个绝对值不等式的解法 1 利用绝对值不等式的几何意义求解,体现数形结合的思想 ○ 2 利用“零点分段法”求解,提现了分类讨论的思想 ○ 3 通过构建函数,利用函数的图像求解,体现了函数与方程的思想 ○

例 4 怎么解不等式|x-1|+|x+2|≥5 ?

练习 4

解不等式

x +1 - x -3 ? 2

提高巩固

1 已知含参不等式

x?1 ? x ?3 ? a

若不等式有解,则实数 a 的取值范围为 若不等式的解集为 R,则实数 a 的取值范围为 若不等式的解集为 ? ,则实数 a 的取值范围为

2 对于实数 x,y 若

x-1 ? 1 , y-2 ? 1 ,则 x-2y+1 的最大值为


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