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2013年安徽省安庆市高三第三次模拟考试(三模)数学(理科)试题及参考答案(word版)


数学(理科)试题
一、选择题(每小题 5 分,共 50 分) 1. 已知 i 是虚数单位,则 (1 ? ) ? (
6

1 i

) C. ? 8i D. -8

A. 8

B. 8i

2. 将函数 f ( x ) ? sin( 2 x ? 析式为 ( )



?
3

) 的图像向左平移

? 个单位, 得到 g ( x) 的图像, 则 g ( x) 的解 12

A. g ( x) ? cos 2 x C. g ( x) ? sin 2 x

B. g ( x) ? ? cos 2 x D.

g ( x) ? sin( 2 x ?

5? ) 12
)

3. 在正项等比数列 {an } 中, lg a3 ? lg a6 ? lg a9 ? 3 ,则 a1 a11 的值是 (

A. 10000 B. 1000 C. 100 D. 10 4.设 x、y、 z 是空间的不同直线或不同平面, 下列条件中能保证 “若 x⊥z, 且 y⊥z, 则 x∥y” 为真命题的是 ( ) A. x 为直线,y、z 为平面 B. x、y、z 为平面 C. x、y 为直线,z 为平面 D. x、y、z 为直线 5.设 P ? {x ? R |

1 ? 1} ,Q ? {x ? R | ln(1 ? x) ? 0} ,则“ x ? P ”是“ x ? Q ”的 ( x
B. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件

)

A. 必要不充分条件 C. 必要条件 6.已知直线 l 的参数方程为: ?

? x ? 4t (t 为参数) , 圆 C 的极坐标方程为 ? ? 2 2 sin ? , ? y ? 3 ? 4t
C. 相切 D. 相交

那么,直线 l 与圆 C 的位置关系是 ( ) A. 直线 l 平分圆 C B. 相离

x2 y2 7.已知点 F1、F2 是双曲线 2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 的左右焦点,点 P 是双曲线上的一点, a b
且 PF 1 F2 面积为 ( 1 ? PF 2 ? 0 ,则 ?PF A. ab 1 B. 2 ab C. b2 ) D. a2

3 2 8.对于三次函数 f ( x) ? ax ? bx ? cx ? d (a ? 0) , 给出定义: 设 f ?( x) 是函数 y ? f ( x) 的

导数, f ??( x) 是函数 f ?( x) 的导数,若方程 f ??( x) =0 有实数解 x0,则称点(x0,f(x0))为函 数 y ? f ( x) 的“拐点” 。某同学经过探究发现:任何一个一元三次函数都有“拐点” ;且该 “ 拐 点 ” 也 为 该 函 数 的 对 称 中 心 。 若 f ( x) ? x ?
3

3 2 1 x ? x ?1 , 则 2 2

f(

1 2 2013 )? f( ) ? ??? ? f ( ) =( 2014 2014 2014

) D. 2014 )

A. 1 B. 2 C. 2013 9. 阅读下列程序框图,运行相应程序,则输出的 S 值为 ( n=n+1

开始

n=1,S=1

S=S· cos

2

n ?1

??

否 n≥3



输出 S

结束

7
C.

A. ?

1 8

B.

1 8

1 16

D.

1 32
2 2

10.已知函数 f ( x) ? lg(ax2 ? 2bx ? a) 且a,b ? R , 若 f ( x) 的值域为 R, 则 (a+2)+(b-1) 的取值范围是( A. (2,+∞) ) B. [2,+∞) C. [4,+∞) D.(4,+∞)

二、填空题: (本题共 5 小题, 每小题 5 分,共 25 分。 ) 11. 抛物线 y ? 2 x 2 的焦点坐标是____________ 12. 某班主任对全班 30 名男生进行了作业量多少的调查,数据如下表: 认为作业多 喜欢玩电脑游戏 不喜欢玩电脑游戏 总数 12 2 14 认为作业不多 8 8 16 总数 20 10 30

该班主任据此推断男生喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少有关, 这种推断犯错误的概 率不超过____________ 附: K ?
2

n(ad ? bc) 2 (a ? b)(c ? d )(a ? c)(b ? d )

P( K 2 ? k )
k

0.050 3.841

0.010 6.625

0.001 10.828

13. “公差为 d 的等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,则数列 {

Sn d } 是公差为 的等差数列” 。 2 n

类比上述性质有: “公比为 q 的正项等比数列 {bn} 的前 n 项积为 Tn, 则数列____________” 。 14. 从 0,1,2,3,4,5 这 6 个数字中任意取 4 个数字组成一个没有重复数字的四位数, 这个数能被 3 整除的概率为____________ 15. 在三角形 ABC 中,若角 A、B、C 所对的三边 a、b、c 成等差数列,则下列结论中正确 的是____________。

1 1 2 ①b ≥ac; ② ? ? ; a c b
2

a2 ? c2 ③b ? ; 2
2

④ tan

2

B A C ? tan tan ; 2 2 2

三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤。

16.(本小题满分 12 分) 如图, 倾斜角为 ? 的直线 OP 与单位圆在第一象限的部分交于点 P,单位圆与坐标轴交于 点 A(-1,0) , 点 B(0,-1) , PA 与 y 轴 交 于 点 N , PB 与 x 轴 交 于 点 M , 设

PO ? xPM ? y PN, ( x, y ? R)
(1)用角 ? 表示点 M、点 N 的坐标; (2)求 x+y 的最小值。

17.(本小题满分 12 分) 选聘高校毕业生到村任职, 是党中央作出的一项重大决策, 这对培养社会主义新农村建 设带头人、引导高校毕业生面向基层就业创业,具有重大意义。为了响应国家号召,某大学 决定从符合条件的 6 名(其中男生 4 人,女生 2 人)报名大学生中选择 3 人,到某村参加村 委会主任应聘考核。 (Ⅰ)设所选 3 人中女生人数为 ? ,求 ? 的分布列及数学期望; (Ⅱ)在男生甲被选中的情况下,求女生乙也被选中的概率。 18.(本小题满分 12 分) 如图,三棱柱 ABC—A1B1C1 的侧棱与底面 ABC 垂直,底面 ABC 是等腰直角三角形,∠ ACB=90°,侧棱 AA1=2,D、E 分别是 CC1 与 A1B 的中点,点 E 在平面 ABD 上的射影是△ABD 的垂心 G C1 (1)求证:AD⊥A1B; (2)求 A1B 与平面 ABD 所成角的大小。 A1 B1 D E G 19.(本小题满分 13 分) 已知函数 f ( x) ? ax ? 8x与g ( x) ? bx ? cx 的图像
3 2

C

A

B

都过点 P(2,0),且它们在点 P 处有公共切线. (1)求函数 f ( x) 和 g ( x) 的表达式及在点 P 处的公切线方程; (2)设 F ( x) ?

mg ( x) ? ln( x ? 1),其中 m ? R,求 F ( x) 的单调区间。 8x

20.(本小题满分 13 分) 已知焦点在 x 轴上的椭圆 C1:

x2 y2 x2 y2 ? ? 1 和双曲线 C : ? ? 1 的离心率互为 2 a 2 12 m2 n2

倒数,它们在第一象限交点的坐标为 ( 数).

4 10 6 5 , ) ,设直线 l : y ? kx ? m(其中 k,m 为整 5 5

(1)试求椭圆 C1 和双曲线 C2 的标准方程; (2)若直线 l 与椭圆 C1 交于不同两点 A、B,与双曲线 C2 交于不同两点 C、D,问是否 存在直线 l,使得向量 AC ? BD ? 0 ,若存在,指出这样的直线有多少条?若不存在,请说 明理由。 21.(本小题满分 13 分) 已知数列 {an } 满足 a n ? (1)当 a ? ?

an ? 2 ,且 a1=a, an ? 1

7 时,求出数列 {an } 的所有项; 5

(2)当 a=1 时,设 bn ?| an ? 2 | ,证明: b n?1 ? bn ; (3)设(2)中的数列 {bn } 的前 n 项和为 Sn,证明: S n ?

2

2013 年安庆市高三模拟考试(三模) 数学试题(理科)参考答案及评分标准
一、选择题 题号 选项 1 B 2 A 3 C
6

4 C
3

5 D

6 D

7 C

8 C

9 A

10 C

(1 ? ) ? (1 ? i ) ? (?2i ) ? 8i ,故选 B。 1.解析:∵
6

1 i

2.解析: g ( x) ? sin[ 2( x ?

) ? cos 2 x ,故选 A。 12 3 2 3 3.解析: lg a3 ? lg a6 ? lg a9 ? 3 ? a3 a6 a9 ? 103 ? a6 ? 103 ? a6 ? 10 ,
2 ∴ a1a11 ? a6 ? 100,故选 C。

?

)?

?

] ? sin( 2 x ?

?

4.解析:当 x 为直线, y 、 z 为平面时, x 可能在平面 y ;故 A 错; 当 x 、 y 、 z 为平面时, x , y 可能相交; 当 x 、 y 为直线, z 为平面时, x ∥ y 当 x 、 y 、 z 为直线时, x , y 可能相交也可能异面; 故选 C。 5.解析:由 故选 D。 6.解析: ?

1 1? x ?1? ? 0 ? 0 ? x ? 1 , ln(1 ? x) ? 0 ? 0 ? x ? 1 , x x

? ? x ? 4t (t 为参数) ,? x ? y ? 3 ? 0, ? ? y ? 3 ? 4t

? ? 2 2 sin ? ? x 2 ? ( y ? 2 ) 2 ? 2 ,
∴ 圆心到直线的距离为 d ? 故选 D。 7.解析:∵ PF1 ? PF2 ? 0 ,∴ PF 1 ? PF 2 ,不妨设点 P 在右支上,

3? 2 2

? 2

?| PF1 | 2 ? | PF2 | 2 ? 4c 2 1 ∴? ?| PF1 || PF2 |? 2b 2 ,∴ S ?PF1F2 ? | PF1 || PF2 |? b 2 , 2 ?| PF1 | ? | PF2 |? 2a
故选 C。 8.解析:由 f ( x) ? x ?
3

3 2 1 1 x ? x ? 1 ? f ' ( x) ? 3x 2 ? 3x ? 2 2 2 1 1 1 ? f ' ' ( x) ? 6 x ? 3 ? 0 ? x ? ,∴f ( ) ? 1 ,∴f ( x) 的对称中心为 ( ,1) , 2 2 2 1 2 2013 )? f( ) ??? f ( ) ? 2013 ,故选 C ∴f (1 ? x) ? f ( x) ? 2 ,∴f ( 2014 2014 2014

9.解析:

2? 4? S ? cos ? cos ? cos ? 7 7 7
故选 A。

?

2 3 sin

?

? 2? 4? 8? cos ? cos ? cos sin 7 7 7 7 ? 7 ? ?1 , ? ? 8 2 3 sin 8 sin 7 7

10.解析:∵ f ( x) ? lg(ax2 ? 2bx ? a) 的值域为 R, ∴ ?

?a ? 0 ? a ? 0 ?a ? 0 ?a ? 0 或? 或? ?? 2 2 b ? 0 b ? 0 ? ? 4 b ? 4 a ? 0 ? ?(b ? a)(b ? a) ? 0 ? ?

画出可行域如右图所示,由 (a ? 2) 2 ? (b ? 1) 2 的几何意义知:

(a ? 2) 2 ? (b ? 1) 2 ? 4 ,故选 C。
二、填空题: (本题共 5 小题, 每小题 5 分,共 25 分。 ) 11. ( 0, ) ; 12.0.050;13.
2 2

1 8

? T ?是公比为
n n

q 的等比数列;14.

8 ;15. ① ③ ④ 25

1 1 y ,∴ 焦点坐标为 ( 0, ) 2 8 2 30(12 ? 8 ? 2 ? 8) 30 2 ? ? 4.2857 ? 3.841, 12. 解 析 :K ? 14 ? 16 ? 20 ? 10 7
11.解析: y ? 2 x ? x ? ∴ 错 误 的 概 率 不 超 过 .0.050。
n 13.解析:∵

Tn ? (b1b2 ? ?? bn ) ? (b q
n 1

1 n

1 1? 2??? n ?1 n

)

? (b q
n 1

n ( n?1) 2

) ? b1 q

1 n

? ?

n?1

,∴n Tn 是公比为 q 的等比数列。

? ?

14.解析:从 0,1,2,3,4,5 这 6 个数字中任意取 4 个数字组成没有重复数字的四位数,
3 1 3 4 共有 C5 ,∵ 0+1+2+3+4+5=15,∴ 这个四位数能被 3 整除只能由 ? C3 A3 ? A5 ? 300(个)

数字: 1,2,4,5; 0,3,4,5;0,2,3,4;0,1,3,5;0,1,2,3 组成,所以能被 3 整除
4 1 3 的有: A4 ? 4 ? C3 A3 ? 96

∴ 这个数能被 3 整除的概率为 P ?

96 8 ? . 300 25
2

15.解析:由 a、b、c 成等差数列,则 2b ? a ? c ? 2b ? 2 ac ? b ? ac ,故① 正确; ∴ ?
2

1 a

1 a ? c 2b 2b 2 ? ? ? ? ,∴ ② 不正确; c ac ac b 2 b

b ? ∴

a 2 ? c 2 ( a ? c) 2 a 2 ? c 2 (a ? c) 2 ? ? ?? ? 0 ,∴ ③ 正确; 2 4 2 4

由正弦定理得: 2b ? a ? c ? 2 sin B ? sin A ? sin C

B B A?C A?C cos ? sin cos 2 2 2 2 A?C B B A?C ? 2 cos cos ? cos cos 2 2 2 2 A?C A?C ? 2 cos ? cos 2 2 A C A C A C A C ? 2 cos cos ? 2 sin sin ? cos cos ? sin sin 2 2 2 2 2 2 2 2 A C A C ? cos cos ? 3 sin sin 2 2 2 2 A C 1 ? tan tan ? 2 2 3 ? 2 sin
又由余弦定理得: cos B ?

a 2 ? c 2 ? b 2 4a 2 ? 4c 2 ? (a ? c) 2 ? 2ac 8ac

?

? B 1 3(a 2 ? c 2 ) ? 2ac 4ac 1 0 ? B ? ,∴ tan 2 ? , ? ? ,∴ 3 2 3 8ac 8ac 2
2

tan ∴

B A C ? tan tan 成立,故① ③ ④ 正确。 2 2 2

三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤。 16.解析: (1)设 P(cos ? , sin ? ) , N (0, t ), P 、 N 、 A 共线,设 AN ? ? AP , ? ? R …① 又 A(?1,0) ,所以 AN ? (1, t ) , AP ? (cos? ? 1, sin ? ) ,代入①,解得 t ?

N (0, ∴

sin ? cos ? ) ,同理 M ( ,0 ) . 1 ? cos ? 1 ? sin ?

sin ? , 1 ? cos?

…………(4 分)

(2)由(1)知 PO ? (? cos? ,? sin ? ) ,

cos ? ? sin ? cos ? PM ? ( ? cos ? ,? sin ? ) ? ( ,? sin ? ) , 1 ? sin ? 1 ? sin ? sin ? ? sin ? cos ? PN ? (? cos ? , ? sin ? ) ? (? cos ? , ), 1 ? cos ? 1 ? cos ?
代入 PO ? x PM ? y PN ,得:

…………(6 分)

sin ? cos ? x ? (? cos ? ) y , 1 ? sin ? sin ? cos ? ? sin ? ? ? sin ? ? x ? y 1 ? cos ? ? cos ? ? ?
整理得: sin ? ? x ? (1 ? sin ? ) y ? 1 ? sin ? …②,

(1 ? cos? ) x ? cos? ? y ? 1 ? cos? …③。

②+③,解得: x ? y ?

2 ? sin ? ? cos? 1 ? 1? ? 1? 1 ? sin ? ? cos? 1 ? sin ? ? cos?

1 1 ? 2 sin(? ? ) 4
…………(10 分) …………(12 分)

?



由点 P 在第一象限得 0 ? ? ?

?
2

,所以 x ? y 的最小值为 2 .

17.解(Ⅰ) : ? 的所有可能取值为 0,1,2.……(1 分) 依题意得: P(? ? 0) ?
1 C3 C2 1 3 4 4 C2 , ? P ( ? ? 1) ? ? , 3 3 C6 5 C6 5

P(? ? 2) ?
∴ ? 的分布列为

2 C1 1 4 C2 ? . 3 C6 5

……(4 分)

?
P
∴ E? ? 0 ?

0

1

2

1 5

3 5

1 5
……(6 分)

1 3 1 ? 1? ? 2 ? ? 1 . 5 5 5 (Ⅱ) :设“男生甲被选中”为事件 A ,“女生乙被选中”为事件 B ,
则 P ? A? ?
2 C5 1 ? , 3 C6 2

……(8 分)

C1 1 4 P ? AB ? ? 3 ? , C6 5
∴P B A ?

……(10 分)

?

?

P ? AB ? 2 ? . P ? A? 5
2 . 5
……(12 分)

故在男生甲被选中的情况下,女生乙也被选中的概率为

18.解析: (Ⅰ)∵点 E 在平面 ABD 上的射影是△ABD 的垂心 G。连结 BG,则 BG ? AD,又

EG ? 平面ABD ,∴EG ? AD
∴ AD ? 平面BGE ,∴ AD ? BE 即 AD ? A1 B 。 ……(5 分)

(Ⅱ)以 C 点为坐标原点,分别以射线 CA 为 x 轴、CB 为 y 轴、CC1 为 z 轴建立空间直角坐 标系。 设点的坐标为 A( a ,0,0) ,则点 B(0, a ,0) ,A1( a ,0,2) ,D(0,0,1) 。……(6 分) 由(Ⅰ)知 AD ? A1 B ,又 AD ? (?a,0,1) , BA . (a,?a,2) 1 ?

由 AD? BA a ? 2 。……(8 分) 1 ? 0可得 ∴ A( 2,0,0) , B(0, 2,0) , D(0, 0,1) , A 1 ( 2,0, 2) .

AB ? (? 2, 2,0) , AD ? (? 2,01) , BA1 ? ( 2, ? 2,2)
设平面求 ABD 的一 个法向量 n ? ( x, y, z) , ∴? C1 A1 D E G A B ……(12 分) C

? ?? 2 x ? 2 y ? 0 ? y ? x , ?? z ? 2 x ? ? 2 x ? z ? 0 ? ?

B1

取 n ? ( x, y, z) ? (1,1, 2 ) ……(10 分) 故 cos n, BA 1 ?

2 ? 2 ?2 2 2? 2 2

1 ? , 2

所以 A1B 与平面 ABD 所成角的为

? 。 6

19.解析:(1)∵ f ( x) ? ax3 ? 8x 过点 P(2,0), ∴ a ? 2 , f ( x) ? 2 x3 ? 8x , ∵ f ' ( x) ? 6 x 2 ? 8 ,∴切线的斜率 k ? f ?(2) ? 16 . ∵ g ?( x) ? 2bx ? c, f ?(2) ? g ?(2) ? 4b ? c ? 16 ……(1) 又∵ g ( x) ? bx ? cx 的图像过点 P(2,0), ? 4b ? 2c ? 0 ……(2)
2

……(2 分)

联立(1) (2)解得: b ? 8, c ? ?16. ∴ g ( x) ? 8x2 ?16 x ;切线方程为 y ? 16( x ? 2) ,即 16 x ? y ? 32 ? 0. ∴ f ( x) ? 2 x3 ? 8x , g ( x) ? 8x2 ?16 x ;切线为: 16 x ? y ? 32 ? 0.

……(4 分)

……(6 分)

F ( x) ? m( x ? 2) ? ln(x ? 1) , (2)∵
F ?( x) ? m ? ∴ 1 mx ? m ? 1 ? ( x ? 1) x ?1 x ?1
……(9 分)

① 当 m<0 时, F ?( x) ? 又 x>1,∴ 当 x ? (1,1 ?

m[ x ? (1 ? x ?1

1 )] m


1? ∵ m<0,∴

1 ?1 m 。

1 ) 时, F ?( x) ? 0 ; m

1 , ??) 时, F ?( x) ? 0 。 m 1 1 ∴ F(x)的单调减区间是 (1 ? , ?? ), 单调增区间是(1, 1 ? ); ……(11 分) m m ② 当 m ? 0 时,显然 F(x)没有单调减区间,单调增区间是(1, ? ? )。 ……(13 分) ? 4 10 6 5 ? x2 y2 2 ? ? 20.解析: (1)将点 ? 5 , 5 ? 代入 a 2 ? 12 ? 1 解得 a ? 16 : ? ?
当 x ? (1 ? ∴ 椭圆 C1 为:

x2 y 2 ? ?1, 16 12

……(2 分) ……(3 分)

椭圆 C 的离心率为 e ?

1 ∴ 双曲线 C 2 的离心率为 e ? 2 , 2

? m2 ? n2 2 ?2 ? ? ?m ? 4 ? m ?? 2 ∴? , ? n ? 12 32 36 ? ? 2 ?1 ? 2 ? 5n ? 5m
∴ 双曲线 C 2 为:

x2 y 2 ? ?1 4 12

……(6 分)

? y ? kx ? t ? 2 2 2 (2)由 ? x 2 消去 y 化简整理得: (3 ? 4k ) x ? 8ktx ? 4t ? 48 ? 0 y2 ?1 ? ? ? 16 12 8kt 设 A ? x1 ,y1 ? , B ? x2 ,y2 ? ,则 x1 ? x 2 ? ? 3 ? 4k 2 ① ……(8 分) ?1 ? (8kt) 2 ? 4(3 ? 4k 2 )(4t 2 ? 48) ? 0 ? y ? kx ? t ? 2 2 2 由 ? x2 消去 y 化简整理得: (3 ? k ) x ? 2ktx ? t ? 12 ? 0 y2 ?1 ? ? ? 4 12 2kt 设 C ? x3 ,y4 ? , D ? x4 ,y4 ? ,则 x3 ? x 4 ? 3?k2 ② ……(10 分) ? 2 ? (?2kt) 2 ? 4(3 ? k 2 )(t 2 ? 12) ? 0
因为 AC ? BD ? 0 ,所以 ( x4 ? x2 ) ? ( x3 ? x1 ) ? 0,( y4 ? y2 ) ? ( y3 ? y1 ) ? 0. 由 x1 ? x2 ? x3 ? x4 得: ? 所以 kt ? 0 或 ?

8kt 2kt ? . 2 3 ? 4k 3?k2

4 1 ? .由上式解得 k ? 0 或 t ? 0 . 2 3 ? 4k 3 ? k2 当 k ? 0 时,由① 和② 得 ? 2 3 ? t ? 2 3 .因 t 是整数, 所以 t 的值为 ?3 , ?2 , ?1 , 0 , 1 , 2 , 3 .
当 t ? 0 ,由① 和② 得 ? 3 ? k ? 3 .因 k 是整数,所以 k ? ? 1 , 0 , 1 . 于是满足条件的直线共有 9 条. 21. (1)证明:∵ a n ?1 ? ……(13 分)

an ? 2 7 , a1 ? ? , 5 an ? 1

7 3 ?2 ? ?2 3 ∴ a2 ? 5 ? ?1 , ? ? , a3 ? 2 3 7 2 ? ?1 ? ?1 2 5 ?
由于当 a3 ? ?1 时,使递推式右边的分母为零。 ∴ 数列 {an } 只有三项: a1 ? ? (2) a n ?1 ?

7 3 , a 2 ? ? , a3 ? ?1 . 5 2

……(3 分)

an ? 2 , a1 ? 1 易知: an ? 0 , an ? 1 an ? 2 1 ? 1? ? 1, an ? 1 an ? 1
……(5 分)

又 a n ?1 ? ∴ an ? 1 由 a n ?1 ?

an ? 2 a ?2 ? an?1 ? 2 ? n ? 2 an ? 1 an ? 1

? an?1 ? 2 ?

1? 2 (a n ? 2 ) an ? 1 1? 2 | ? | an ? 2 | an ? 1

?| an?1 ? 2 |?| ? bn?1 ?| ? bn?1 ?

1? 2 | ?bn , an ? 1 2 ?1 2 ?1 ? bn ? bn ? bn an ? 1 2
……(8 分)

即 an?1 ? an (3)由(2)知: an ? 1 , ∴ bn?1 ?

2 ?1 1 1 1 ? bn ? bn ? ( ) 2 bn?1 ? ? ? ( ) n b1 an ? 1 2 2 2

∵ b1 ?| a1 ? 2 |?

2 ?1 ,
……(11 分)

bn ? ( ) ∴

1 2

n ?1

1 b1 ? ( 2 ? 1)( ) n ?1 2 1 1 ? ? ? ( ) n ?1 ] 2 2

S n ? b1 ? b2 ? ? ? bn ? ( 2 ? 1)[1 ?

1 1 ? ( )n 2 ? 2( 2 ? 1) ? 2 , ? ( 2 ? 1) 1 1? 2
∴ Sn ?

2

……(13 分)


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