当前位置:首页 >> 数学 >> 一元二次不等式及其解法

一元二次不等式及其解法


一元二次不等式及其解法
第一课时
(一)自主探究: 1. 一元二次不等式的定义: 一般表达形式为: 2. 一元二次不等式与相应函数、方程的联系: 一元二次不等式经过变 形,可以化成以下 两种 标准形式: ①ax2 + b x + c>0(a>0) ② ax2 + b x + c<0 (a>0) 上述两种形式的一元二次不等式的解集, 可通

过方程 ax2 + b x + c=0 的根来确定, 设△= b2 ?4ac,则: (1)当△>0 时,方程 ax2 + b x + c=0 有两个 则不等式①的解集为 (2)当△=0 时,方程 ax2 + b x + c=0 有两个 式①的解集为 的解 x1 , x 2 ,设 x1 ? x2 ,

不等式②的解集为 的解,即 x1 ? x2 ,此时不等

不等式②的解集为

(3) 当 △<0 时,方程 ax2 + b x + c=0 无实数解,则不等式①的解集为 不等式②的解集为

方程

2 ? ? b ? 4 a c ? 0

2 2 ? ? b ? 4 a c ? 0 ? ? b ? 4 a c ? 0

a x? b x ?? c0 ( a ? 0 )
2

的判别式及根的情况

方程有二 根 x 1 、 x ( x1 ? x 2 )

2

方程有一根 x ( x1 ? x 2 )

方程无实根
1

2 y ? a x ? b x ? c ( a ? 0 )

的图像 不等式
2 a x ? b x ?? c0 ( a ? 0 )
[ 来

源:Z_xx_k.Com]

的解集 不等式
2 a x ? b x ?? c0 ( a ? 0 )

的解集

不等式
2 a x ? b x ?? c0 ( a ? 0 )

的解集 不等式
2 a x ? b x ?? c0 ( a ? 0 )

的解集

3.一元二次不等式的解法步骤: ①化二次项系数为正数; ②计算判别式 ? ,分析不等式对应的方程的解的情况; ③结合图象写出解集。 (二)典例剖析: 例 1.解下列不等式: ① x ? 4x ? 5 ? 0 .
2

② x 2 ? 8 x ? 16 ? 0

[来源:学,科,网 Z,X,X,K]

③ 4x 2 ? 4x ? 1 ? 0
[来源 :学*科*网 Z*X*X*K]

④ ? x 2 ? 2x ? 3 ? 0

例 2.解下列不等式: ① 3 ? 5x ? 2 x 2 ? 0 ② 4 x 2 ? 12x ? 9 ? 0 ③ x( x ? 2) ? x(3 ? x) ? 1

例 3.求函数 f ( x) ? lg(16x 2 ? 8 x ? 1) ?

1 1 ? 2 x ? 3x 2

的定义域。

(三)巩固练习: (四)小结:

(五)当堂检测:

若集合 M= x 3x ? x 2 ? 0 ,N= x x 2 ? 4 x ? 3 ? 0 ,求 M ? N , M ? N

?

?

?

?

(六)作业:

第二课时
(一) 自主探究: 1.一元高次不等式的解 法步骤: (数轴标根法) ①化成标准形式:一端为 0,另一端为一次因式(因式中 x 的系数为 1)或 二次不可约因式的积; ②求出各因式的实数根,并在数轴上依次标出; ③自右上方起,从右到左画曲线(奇过偶不过) ; ④记数轴上方为正,下方为负,根据不等式的符号写出解集。 2.分式不等式的解法步骤 : ①移项通分化为
f ( x) f ( x) f ( x) f ( x) ? 0或 ? 0或 ? 0或 ? 0型; g ( x) g ( x) g ( x) g ( x)

②转化为整式不等式:

f ( x) g ( x) f ( x) g ( x) f ( x) g ( x) f ( x) g ( x)

? 0 ? f ( x) ? g ( x) ? 0; ? 0 ? f ( x) ? g ( x) ? 0; ? 0 ? f ( x) ? g ( x) ? 0且g ( x) ? 0; ? 0 ? f ( x) ? g ( x) ? 0且g ( x) ? 0.

(二) 典例剖析 例 1.解下列不等式: ① ( x 2 ? 1) ? ( x 2 ? 6 x ? 8) ? 0; ②
( x ? 1) 2 ( x ? 1) 3 (2 ? x) ? 0. x?4

例 2. 解下列不等式: 5x ? 1 ? 3; ① x ?1
[来源 :Z*xx*k.Com]



x ?1 ? 5. x?3

(三)小结:
[来源 :Z+xx+k.Com]

(四)当堂检测:

解不等式:

3x ? 5 ?2 x 2 ? 2x ? 3

第三课时
(一)自主探究 1.含绝对值不等式的解法( a ? 0 ) :
x ? a ? ? a ? x ? a; x ? a ? x ? a或x ? a.

2.含参数的一元二次不等式的讨论次序为: ①对二次项系数为零与不为零,是正还是负进行讨论,以便确定解集的形式;
2 2 2 ②对判别式 b ? 4ac ? 0, b ? 4ac ? 0, b ? 4ac ? 0 进行讨论,以便确定相应的

二次方程根的个数; ③若有根,则对两根的大小进行讨论以便写出解集。 (二)典例剖析
3 5 ?x ? 2 2

例 1. 解下列不等式: 1 ?

例 2. 解下列关于 x 的不等式: ①

x 2 ? (a ? a 2 ) x ? a 3 ? 0

② mx2 ? 2(m ? 1) x ? (m ? 2) ? 0

例 3. 解下列不等式: ① log2 ( x ? 1) ? 1
2

② log 1
2

x ?1 x ?1

③2

?

x 2

?1

1 x ?3 ( ?8 ④ ) 2


更多相关文档:

一元二次不等式及其解法教案

一元二次不等式及其解法教案【教学目标】 1.知识与技能:理解一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系,掌握图象法解一 元二次不等式的方法;培养数形结合...

一元二次不等式及其解法教学设计

教学设计 人教 A 版高中数学必修 5 《一元二次不等式及其解法》 (第一课时) 单位:汝州市第二高级中学 姓名:李翔珠 时间:2014 年 4 月 3.2 一元二次不...

一元二次不等式及其解法

一元二次不等式及其解法_高三数学_数学_高中教育_教育专区。一元二次不等式及其解法(知识讲解与典型例题)课标要求分析:经历从实际情境中抽象出一元二次不等式模型...

一元二次不等式及其解法练习及同步练习题(含答案)

一元二次不等式及其解法练习及同步练习题(含答案)_数学_高中教育_教育专区。高一数学一元二次不等式练习题 3.2 一元二次不等式及其解法练习(一) 、一元二次...

一元二次不等式及其解法的教学设计

三 学情分析 学生在初中已经学习了一元一次不等式(组)和二次函数,对不等式的性质有了初步了 解 . 在解决引入问题中的一元二次不等式 x ? 5 x ? 0 时,...

一元二次不等式的解法随堂练习(含答案)

一元二次不等式的解法 (时间:45 分钟 分值:100 分) 一、选择题 1. [2013· 绍兴模拟]已知集合 M={y|y=2x, x>0}, N={x|y=lg(2x-x2)}, M∩N...

一元二次不等式及其解法教案

【教学重点】 从实际情境中抽象出一元二次不等式模型;一元二次不等式的解法。一元二次不等式是高中数学中最基本 的不等式之一,是解决许多数学问题的重要工具,...

第一轮一元二次不等式及其解法详细过程

第一轮一元二次不等式及其解法详细过程_数学_高中教育_教育专区。教师复习用第一节 一元二次不等式及其解法 (见学生用书第 1 页) 考纲传真 1.会从实际情境中...

一元二次不等式及其解法(教学反思

专题 一元二次不等式及其解法教学反思一元二次不等式及其解法的复习重点是 1:从实际情境中抽象出一元二次 不等式模型;2:一元二次不等式及其解法。由于是复习课...

《一元二次不等式及其解法》教学设计说明

一元二次不等式及其解法》 教学设计说明 许昌市第八中学 李冰 《一元二次不等式及其解法》教学设计说明一.教学内容分析: 1.本节课内容在整个教材中的地位和...
更多相关标签:
一元二次不等式 | 一元二次不等式的解法 | 一元二次方程 | 一元二次不等式练习题 | 一元二次不等式解法 | 无限猴子定理 | 一元一次不等式 | 穿针引线法 |
网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com